18.1.2平行四边形的性质（2） 教案

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18.1.2平行四边形的性质（2） 教学设计
课题 18.1.2平行四边形的性质（2） 单元 第18 单元 学科 数学 年级 八年级（下）
教材分析 在掌握平行四边形部分性质的基础上进一步研究平行四边形的其他性质：平行四边形的对角线互相平分．会运用平行四边形的性质解决一些简单的问题，并在应用中探索平行线的性质．
核心素养分析 通过尝试从不同角度寻求解决问题的方法，经历探索平行四边形性质的过程．学会在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，享受运用知识解决问题的成功体验．
学习目标 1．理解和掌握平行四边形的对角线互相平分的特征；2．会利用平行四边形的特征进行相关的计算和说明．
重点 理解和掌握平行四边形的对角线互相平分的特征.
难点 会利用平行四边形的特征进行相关的计算和说明．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题问题 你认为公平吗？一位饱经苍桑的老人，经一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，他已经拥有一块近似平行四边形的土地。他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的（如图）：（1）、老大的土地面积和老三的土地面积相等吗？（2）、找老大的土地面积和老四的土地面积这两个三角形的底和高，你有什么发现？（3）、当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己分的地少，同学们：老人这样分地合理吗？ 版权所【活动】请同学们画一个□ABCD，对角线AC和BD相交于O，用刻度尺测量OA，OB，OC，OD的长度，并比较它们的大小关系．再画一个试一试.【答案】OA ＝ OC， OB ＝ OD．【结论】平行四边形的对角线互相平分．合作探究在上节课平行四边形的旋转过程中，我们也观察到了OA与OC，OB与OD能够互相重合，请同学们用学过的知识来说明这一现象【回答】 □ABCD是一个中心对称图形，O是它的对称中心，OA ＝ OC， OB ＝ OD．【总结】由此我们得出了平行四边形的又一个重要特征：平行四边形的对角线互相平分.应用格式：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ OA ＝ OC，OB ＝ OD（平行四边形的对角线互相平分）．【问题提出】你能证明这个定理吗？证明：如图，∵ 四边形ABCD是平行四边形, ∴ AB∥CD，AB＝CD， ∴ ∠1＝∠2，∠3＝∠4, ∴ △AOB ≌△COD（ASA）, ∴ OA＝OC，OB＝OD. 思考自议在掌握平行四边形部分性质的基础上进一步研究平行四边形的其他性质：平行四边形的对角线互相平分． 会运用平行四边形的性质解决一些简单的问题，并在应用中探索平行线的性质．
讲授新课 二、提炼概念 行四边形在应用平行四边形的性质时，我们应从三个方面去考虑：从边、角、对角线看它们的性质；从“平行四边形的对角线互相平分”中得出“平行四边形被它的两条对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差等于平行四边形的两邻边之差”；熟记这些结论，能为计算带来很多方便．三、典例精讲例5 如图， ABCD的对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB＝6，那么对角线AC与BD的和是多少？解：在□ ABCD中∵∴AB=6，AO+BO+AB=15，∴AO+BO=15-6=9．又∵AO=OC，BO=OD(平行四边形对角线互相平分），∴AC+BD=2AO+2BO=2(AO+BO)=9×2=18．例6 如图，□ABCD的对角线AC,BD交于点O.点O作直线EF,分别交AB,CD于点E，F.求证：OE=OF.解：∵ABCD是平行四边形，∴OB=OD(平行四边形对角线互相平分）．又∵AB∥CD，∴∠EBO=∠FDO．又∵ ∠EBO=∠DOF，∴△BEO≌△DFO．∴OE=OF．例7 如图，平行四边形ABCD的周长为16，三角形AOB的周长比三角形BOC的周长小2.求AB和BC的长.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC(平行四边形对角线互相平分）．∵ △AOB的周+2= △BOC的周长，∴AO+BO+AB+2=BO+CO+BC，即 AB+2=BC．又∵ □ ABCD的周长=16，∴2（AB+BC)=16，即4AB+4=16．∴AB=3，BC=5．例8 如图,在平行四边形ABCD中，AC=21,BE⊥AC,BE=5，AD=7.求AD和BC之间的距离. 理解和掌握平行四边形的对角线互相平分的特征. 21世纪会利用平行四边形的特征进行相关的计算和说明．
课堂练习 四、巩固训练1.如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，AD=6，则△BOC的周长是（ ）A、10 B、14C、20 D、22B2.若平行四边形的对角线长分别为x和y，一边长为12，则x和y的值可能是（ ）A、8和14 B、10和14 C、18和20 D、10和36 C3.如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，其周长为16，且△AOB的周长比△BOC的周长小2.求边AB和BC的长.解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=OC∵△AOB比△BOC周长小2∴AB+2=BC∵四边形ABCD周长为16，∴AB=3,BC=54.如图，在□ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E、F.求证：OE=OF.证明：∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于一点O，∴OD=OB∵BE⊥AC，DF⊥AC∴∠AFD=∠CEB=90°又∵∠DOF=∠BOE∴△ODF≌△OBE∴OF=OE如图，在□ABCD中，EF过对角线的交点O，且与边AB、CD分别相交于点E、F，AB=4，AD=3,OF=1.3.求四边形BCFE的周长.解：∵平行四边形ABCD的对角线交于点O， ∴BO=OD，AB//DC ∴∠EBO=∠FDO 又∠EOB=∠FOD ∴△BOE≌△DOF ∴BE=DF ∴四边形BCFE的周长=CD+BC+2OF=9.6
课堂小结 课堂小结
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