数学人教A版（2019）必修第二册7.1.2 复数的几何意义 课件（共20张ppt）

(共20张PPT)
复数的几何意义
回顾旧知
复数的定义？
复数 z = a + b i
实部
虚部
复数的几何意义
类比有序实数对的表示，可以用什么来表示复数？
实数可以用数轴上的点来表示。
有序实数对
平面上的点
(形)
(数)
一一对应
探究1：
复数 z = a + bi
有序实数对(a,b)
直角坐标系中的点Z(a,b)
x
y
o
b
a
Z(a,b)
用平面直角坐标系来表示复数的平面
x轴------实轴
y轴------虚轴
（数）
（形）
------复平面
一一对应
z=a+bi
复数的几何意义（一）
C
E
D
A
O
F
B
问题1：复数与点的对应(请指出下列复数与哪个点对应？
并指出其余各点对应的复数）
X
Y
（1） ２+５i ；
（2） ５；
（3） －３i；
(A)在复平面内，对应于实数的点都在实
轴上；
(B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在
虚轴上；
(C)在复平面内，实轴上的点所对应的复
数都是实数；
(D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复
数都是纯虚数。
例1.辨析：
1．下列命题中的假命题是（ ）
D
2．“a=0”是“复数a+bi (a , b∈R)是纯虚数”的（ ）。
(A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件
(C)充要条件 (D)不充分不必要条件
C
3．“a=0”是“复数a+bi (a , b∈R)所对应的点在虚轴上”的（ ）。
(A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件
(C)充要条件 (D)不充分不必要条件
A
例2 已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围。
复数z=a+bi
直角坐标系中的点Z(a,b)
一一对应
一一对应
一一对应
复数的几何意义（二）
x
y
o
b
a
Z(a,b)
z=a+bi
小结
向量
x
O
z=a+bi
y
复数的绝对值
(复数的模)
的几何意义:
Z (a,b)
复数z=a+bi的模就是点Z(a,b)到原点的距离。
探究2：
5
x
y
O
满足3<|z|<5
(z∈C)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？
5
5
–5
–5
3
–3
–3
3
思考：
例3
设复数 Z1=x+yi ; Z2=a+bi 则
|z1－Z2| 的几何意义是什么？
探究3：
x
y
O
Z1
Z2
(a,b)
(x,y)
两个复数的差的模就是:
复平面内与这两个复数对应的
两点之间的距离。
探究4：
设复数 Z=x+yi ;Z1=a+bi ; 则
|z－Z1| = r (r>0) 的几何意义是什么？
已知复数m = 2－3i,若复数z满足等式|z－m|=1,则z所对应的点的集合是什么图形
以点(2, －3)为圆心,1为半径的圆.
练习：
如果复数 z 满足|z＋i|＋|z－i|＝ 2，那么 |z＋1＋i|的最小值是________.
（2）．
请同学们回顾一下本节课：
1、我们学习了哪些知识？
2、我们学习了哪些数学思想与方法？
点Z(a,b)
复数 z=a+bi
向量
一一对应
一一对应
一一对应
1．设z＝(2t2＋5t－3)＋(t2＋2t＋2)i(t∈R)，则下列结论正确的是(　　)
A．z对应的点位于第一象限 B．z一定不是纯虚数
C．z对应的点在实轴下方 D．z一定不是实数
2. 实数m分别取什么数时，复数
z＝(1＋i)m2＋(5－2i)m＋6－15i
对应的点：①在第三象限；
②在直线 x＋y＋4＝0上．
随堂检测：