18.1.1 平行四边形的边、角性质 培优天天练（含答案）
文档属性
| 名称 | 18.1.1 平行四边形的边、角性质 培优天天练（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 275.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-01 22:42:39 | ||
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文档简介
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18.1.1 平行四边形的边、角性质 培优天天练
班级：______姓名：_______ 时间：40分钟
1、 选择题
1.【2022 广东】如图，在 ABCD中，一定正确的是( )
A．AD＝CD B．AC＝BD C．AB＝CD D．CD＝BC
2.如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC上的点，且DE∥AC，EF∥AB，DF∥BC，则图中平行四边形共有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
（第1题） （第2题） （第3题）
3.【2022 湘潭】在 ABCD中(如图)，连接AC，已知∠BAC＝40°，∠ACB＝80°，则∠BCD＝( )
A．80° B．100° C．120° D．140°
*4. 在 ABCD中，∠DAB的平分线分边BC为3 cm和4 cm两部分，则 ABCD的周长为( )
A．20 cm B．22 cm C．10 cm D．20 cm或22 cm
二．填空题
5. 【2022 内江】如图，在 ABCD中，已知AB＝12，AD＝8，∠ABC的平分线BM交CD边于点M，则DM的长为______
(第5题) (第6题) (第7题)
6. 【2021 贵阳】如图，在 ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F.若AB＝3，AD＝4，则EF的长是______
7. 【2022 大庆】如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在E处，若∠1＝56°，∠2＝42°，则∠A的度数为______
8. 【中考 铜仁】设AB，CD，EF是同一平面内三条互相平行的直线，已知AB与CD的距离是12 cm，EF与CD的距离是5 cm，则AB与EF的距离等于_____________．
三．解答题
9. 【2021 桂林】如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD的中点，EF过点O，交AB于点E，交CD于点F.求证：
(1)∠1＝∠2；
(2)△DOF≌△BOE.
10. 【2022 桂林】如图，在 ABCD中，点E和点F是对角线BD上的两点，且BF＝DE.
(1)求证：BE＝DF；
(2)求证：△ABE≌△CDF.
11.【2022 广西】如图，在 ABCD中，BD是它的一条对角线．
(1)求证：△ABD≌△CDB；
(2)尺规作图：作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F(不写作法，保留作图痕迹)；
(3)连接BE，若∠DBE＝25°，求∠AEB的度数．
12.【2022 昆明十中模拟】如图，在平行四边形ADBC中，∠C＝60°，AC＝BC，点E，F分别在BC，AC上，BE＝CF，AE与BF相交于点G.
(1)求∠EGB的度数；
(2)连接DG，求证：DG＝AG＋BG.
答案
1.C 2.C 3.C 4.D
5.4 6. 2 7. 110° 8. 7 cm或17 cm
9. （1） 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD.∴∠1＝∠2.
（2）解：∵点O是BD的中点，∴OD＝OB.
在△DOF和△BOE中，
∴△DOF≌△BOE(AAS)．
10.（1）证明：∵BF＝DE，∴BF－EF＝DE－EF.
∴BE＝DF.
（2）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB＝CD，且AB∥CD.∴∠ABE＝∠CDF.
在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF(SAS)．
11.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，
AD＝BC.又∵BD＝BD，∴△ABD≌△CDB(SSS)．
（2）解：如图所示．
（3）解：如图所示．
∵EF垂直平分BD，
∴EB＝ED.
∴∠BDE＝∠DBE＝25°.
∵∠AEB是△BED的外角，
∴∠AEB＝∠DBE＋∠BDE＝25°＋25°＝50°.
12.（1）解：∵∠C＝60°，AC＝BC，∴△ABC是等边三角形．
∴∠ABC＝∠C＝60°，AB＝BC.
在△ABE和△BCF中，
∴△ABE≌△BCF(SAS)．
∴∠BAE＝∠CBF.
∴∠EGB＝∠ABG＋∠BAG＝
∠ABG＋∠CBF＝∠ABC＝60°.
（2）证明：延长GE至点H，使GH＝GB，
连接BH，如图所示．
∵∠BGE＝60°，∴△BGH为等边三角形．
∴BG＝BH＝GH，∠GBH＝60°.
∵四边形ADBC是平行四边形，△ABC是等边三角形，
∴△ABD是等边三角形．∴AB＝BD，∠ABD＝60°.
∴∠ABD＝∠GBH.
∵∠ABH＝∠GBH＋∠ABG，∠DBG＝∠ABD＋∠ABG，
∴∠ABH＝∠DBG.
在△DBG和△ABH中，
∴△DBG≌△ABH(SAS)．∴DG＝AH.
∵AH＝AG＋GH，∴DG＝AG＋BG.
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班级：______姓名：_______ 时间：40分钟
1、 选择题
1.【2022 广东】如图，在 ABCD中，一定正确的是( )
A．AD＝CD B．AC＝BD C．AB＝CD D．CD＝BC
2.如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC上的点，且DE∥AC，EF∥AB，DF∥BC，则图中平行四边形共有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
（第1题） （第2题） （第3题）
3.【2022 湘潭】在 ABCD中(如图)，连接AC，已知∠BAC＝40°，∠ACB＝80°，则∠BCD＝( )
A．80° B．100° C．120° D．140°
*4. 在 ABCD中，∠DAB的平分线分边BC为3 cm和4 cm两部分，则 ABCD的周长为( )
A．20 cm B．22 cm C．10 cm D．20 cm或22 cm
二．填空题
5. 【2022 内江】如图，在 ABCD中，已知AB＝12，AD＝8，∠ABC的平分线BM交CD边于点M，则DM的长为______
(第5题) (第6题) (第7题)
6. 【2021 贵阳】如图，在 ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F.若AB＝3，AD＝4，则EF的长是______
7. 【2022 大庆】如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在E处，若∠1＝56°，∠2＝42°，则∠A的度数为______
8. 【中考 铜仁】设AB，CD，EF是同一平面内三条互相平行的直线，已知AB与CD的距离是12 cm，EF与CD的距离是5 cm，则AB与EF的距离等于_____________．
三．解答题
9. 【2021 桂林】如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD的中点，EF过点O，交AB于点E，交CD于点F.求证：
(1)∠1＝∠2；
(2)△DOF≌△BOE.
10. 【2022 桂林】如图，在 ABCD中，点E和点F是对角线BD上的两点，且BF＝DE.
(1)求证：BE＝DF；
(2)求证：△ABE≌△CDF.
11.【2022 广西】如图，在 ABCD中，BD是它的一条对角线．
(1)求证：△ABD≌△CDB；
(2)尺规作图：作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F(不写作法，保留作图痕迹)；
(3)连接BE，若∠DBE＝25°，求∠AEB的度数．
12.【2022 昆明十中模拟】如图，在平行四边形ADBC中，∠C＝60°，AC＝BC，点E，F分别在BC，AC上，BE＝CF，AE与BF相交于点G.
(1)求∠EGB的度数；
(2)连接DG，求证：DG＝AG＋BG.
答案
1.C 2.C 3.C 4.D
5.4 6. 2 7. 110° 8. 7 cm或17 cm
9. （1） 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD.∴∠1＝∠2.
（2）解：∵点O是BD的中点，∴OD＝OB.
在△DOF和△BOE中，
∴△DOF≌△BOE(AAS)．
10.（1）证明：∵BF＝DE，∴BF－EF＝DE－EF.
∴BE＝DF.
（2）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB＝CD，且AB∥CD.∴∠ABE＝∠CDF.
在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF(SAS)．
11.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，
AD＝BC.又∵BD＝BD，∴△ABD≌△CDB(SSS)．
（2）解：如图所示．
（3）解：如图所示．
∵EF垂直平分BD，
∴EB＝ED.
∴∠BDE＝∠DBE＝25°.
∵∠AEB是△BED的外角，
∴∠AEB＝∠DBE＋∠BDE＝25°＋25°＝50°.
12.（1）解：∵∠C＝60°，AC＝BC，∴△ABC是等边三角形．
∴∠ABC＝∠C＝60°，AB＝BC.
在△ABE和△BCF中，
∴△ABE≌△BCF(SAS)．
∴∠BAE＝∠CBF.
∴∠EGB＝∠ABG＋∠BAG＝
∠ABG＋∠CBF＝∠ABC＝60°.
（2）证明：延长GE至点H，使GH＝GB，
连接BH，如图所示．
∵∠BGE＝60°，∴△BGH为等边三角形．
∴BG＝BH＝GH，∠GBH＝60°.
∵四边形ADBC是平行四边形，△ABC是等边三角形，
∴△ABD是等边三角形．∴AB＝BD，∠ABD＝60°.
∴∠ABD＝∠GBH.
∵∠ABH＝∠GBH＋∠ABG，∠DBG＝∠ABD＋∠ABG，
∴∠ABH＝∠DBG.
在△DBG和△ABH中，
∴△DBG≌△ABH(SAS)．∴DG＝AH.
∵AH＝AG＋GH，∴DG＝AG＋BG.
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