陕西省西安市周至县第六中学2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题（答案）

周至县第六中学2022-2023学年高一下学期开学考试
数学试题
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.设集合，，则集合（ ）
A. B. C. D.
2.把50°化为弧度为（ ）
A.50 B. C. D.
3.若，且，则是（ ）
A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角
4.已知幂函数的图象经过点，则（ ）
A. B.9 C.3 D.
5.“”是“为锐角”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既非充分又非必要条件
6.下列函数中，在定义域内既是单调函数，又是奇函数的是（ ）
A. B. C. D.
7.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）
A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度
8.设，，，则（ ）
A. B. C. D.
9.已知点在角的终边上，且，则角的大小为（ ）
A. B. C. D.
10.若，则（ ）
A. B. C. D.3
11.已知函数，则下列判断错误的是（ ）
A.为偶函数 B.的图象关于直线对称
C.的值域为 D.的图象关于点对称
12.已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的图像是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）
13.函数的定义域是______.
14.已知函数的图像恒过定点，则的坐标为_______.
15.已知一个扇形的面积为，半径为2，则其圆心角为______.
16.函数在上的最大值与最小值的差是1，则______.
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题10分）计算下列各式（式中分母均是正数）：
（1）；
（2）.
18.（本小题12分）求解下列问题：
（1）已知，且，求的值.
（2）求值：
19.（本小题12分）已知，是第四象限角，求，，的值.
20.（本小题12分）已知函数.
（1）求的最小正周期；
（2）求的单调递增区间；
（3）若，求的值域.
21.（本小题12分）已知函数（且），且函数图象过点.
（1）求函数的解析式；
（2）若成立，求实数的取值范围.
22.（本小题12分）已知函数的部分图像如图所示：
（1）求的解析式；
（2）将函数的图像作怎样的变换可得到函数的图像？
周至县第六中学2022-2023学年高一下学期开学考试
数学试题答案
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.B 2.B 3.C 4.B 5.B 6.A
7.A 8.C 9.D 10.B 11.D 12.D
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）
13. 14.
15. 16.2或
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（1）原式
（2）原式.
18.（1）因为，且，则为第三象限角，故，
因此，.原式.
（2）.
19.由，是第四象限角，得，所以.
于是有，
，
.
20.（1）由题意，函数，
根据正弦型函数周期的计算公式，可得函数的最小正周期为.
（2）由函数，
令，，解得，，
所以函数的单调递增区间为，.
（3）由函数，
当，可得，
结合正弦型函数的性质得：
当时，即时，函数取得最大值，最大值为；
当时，即时，函数取得最小值，最小值为.
所以函数的值域为.
21.（1）∵，∴，解得，故函数的解析式为.
（2）即，解得或，故实数的取值范围是.
22.（1）由图可知，，，解得，
此时，因为函数图像过点，所以，因为，解得，所以.
（2）方法一：先把的图像向左平移个单位，然后把图像上所有点的横坐标缩小为原来的倍（纵坐标不变），再把所得图像上所有点的纵坐标扩大为原来的2倍（横坐标不变），得到的图像.
方法二：先把的图像上所有点的横坐标缩小为原来的倍（纵坐标不变），然后把图像上所有点向左平移个单位，再把图像上所有点的纵坐标扩大为原来的2倍（横坐标不变），得到的图像.