四川省成都市东部新区养马高级中学2022-2023学年高一下学期第一次测试数学试卷（含解析）

养马高级中学2022-2023学年高一下学期第一次测试 数学
时间：120分钟 满分：150分
一 单项选择题 （每题5分，共8道小题，共计40分）
1. 若 , 则下列各等式不成立的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知 为第二象限角, 且, 则的值是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知 , 则是（ ）
A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角
4. 若角 和的终边关于轴对称, 则下列各式中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如果 , 那么的值为（ ）
A. B.
C. D.
6. 化简: （ ）
A. B.
C. D.
7. 若 , 则（ ）
A. B. C. D.
8. 若 , 则的值为（ ）
A. B.
C. D.
二多选题（每题5分，共计4道小题，共计20分）
9. 已知 , 则的值可以是（ ）
A.3 B. C.1 D.
10. 下列说法中正确的是（ ）
A.若 , 则
B.
C.若 , 则
D.若 , 则
11. 已知 , 则的值可能是（ ）
A. B. C. D.1
12. 下列四个选项,正确的有（ ）
A.在第三象限, 则是第二象限角
B.若三角形的两内角 , 满足, 则此三角形必为钝角三角形
C.
D.
三 填空题（每题5分，共4道小题，共计20分）
13 在平面直角坐标系 中, 角与角均以为始边, 它们的终边关于轴对称. 若, 则_________
14 计算 等于_________
15 已知角 终边上一点, 则的值为_________
16 已知锐角 终边上一点的坐标为 (, 则角的弧度数为_________
四 解答题（共6道小题，共计70分，写清楚必要演算步骤和解题过程）
17. 解答题（10分）已知 , 求:
(1) ; (2) 的值.
18. 解答题（12分）已知 ,
求的值.
19. 解答题（12分）设 .
(1) 化简 ; (2) 若 , 求的值.
20. 解答题（12分）在 中, 已知,, 求的三个内角.
21. 解答题（12分）已知 , 且是第一象限角.
(1) 求 的值; (2)求 的值.
22. 解答题（12分）是否存在角 , 使得等式与同时成立.
参考答案及解析
1. 【答案】D 【解析】, A 成立;
2. 【答案】D 【解析】因为 为第二象限角, 所以,
所以 .
3. 【答案】B 【解析】由 ,
,
由 , 可知是第二象限角, 故选 B.
4. 【答案】A 【解析】和的终边关于轴对称,
不妨取.
5. 【答案】A 【解析】,
则 .
6. 【答案】B 【解析】原式 .
7. 【答案】C 【解析】.
8. 【答案】C 【解析】因为 , 所以,
故 .
9. 【答案】AD 【解析】当为偶数时,,
为奇数时,,
或. 故选: AD.
10. 【答案】AB 【解析】因为 是第二象限角, 所以, 故, 故 A 正确;
由 , 故 B 正确;
, 当为奇数时, 可得,故 C不正确;
时,终边可能相同, 满足, 也可能关于轴对称, 不满足, 故 D 错误.
11. 【答案】ABD 【解析】,
若 , 则或,
若 , 则. 故选: ABD.
12. 【答案】ABD
【解析】A.因为 在第三象限, 所以, 则是第二象限角,故正确;
B. 因为 是三角形的内角, 且, 则, 所以此三角形必为钝角三角形,故正确;
C. 因为 , 故错误;
D. 因为 ，所以, 故正确.
故选: ABD
13【解析】由已知可得, .
14【解析】.
15【解析】 因为角的终边过点, 所以,则
16【解析】
,. 即的终边在第一象限.
17 【解析】由 ,得.
.
（1）,
（2）原式
.
18 【解析】由 , 得. 则,
19 【解析】（1）原式
（2）因为 ,
所以
20 【解析】由已知得 , 上式两端分别平方, 再相加得,
所以 .
若 , 则，
此时 均为钝角, 不符合题意.
所以 ,
所以 .
所以 .
21 【解析】(1) 因为 是第一象限角, 所以. 因为. 所以.
(2) 因为 .
所以
22 【解析】存在. 所需成立的两个等式可化为 ,
两式两边分别平方相加得: ,
得 , 所以.
又因为 ,
所以 或.
当 时, 由, 得,
又 , 所以；
当 时, 由, 得, 而, 所以无解.
综上述, 存在 符合题意.
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
答案第2页，总5页