2022-2023学年北师大版七年级数学下册1.6.1完全平方公式课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
1.6 完全平方公式（1）
第一章 整式的乘除
北师大版·七年级下册
利用几何图形探究完全平方公式
1.如图三个正方形的边长分别是3、7、10，蓝色的两个正方形面积之和与绿色正方形的面积相等吗？
7
10
3
相差多少？
思考与探究
利用几何图形探究完全平方公式
2.若三个正方形的边长变成是4、6、10，蓝色的两个正方形面积之和与绿色正方形的面积相等吗？
相差多少？
3.若三个正方形的边长变成是a、b、a+b呢？
6
10
4
猜测结论：
思考与探究
(a+b)2=
(a-b)2=
b
a
a
b
b
a
b
a
图(1)
图(2)
探究完全平方公式
a2
b2
ab
ab
完全平方公式的字母表达：
的几何表达
(a-b)2
ab
ab
b2
a2
+b2
+2ab
a2
-2ab
+b2
你能根据图(1)和图(2)中的面积说明完全平方公式吗
思考与探究
计算下列各式,你能发现什么规律
（1）(p+1)2 = (p+1) (p+1) = __________
（2）(3m+2)2= _____________;
（3）(p-1)2 = (p-1 ) (p-1) = ____________;
（4） (3m-2)2 = ______________.
p2+2p+1
9m2+12m+4
p2-2p+1
9m2-12m+4
完全平方公式的代数推导
思考与探究
(a-b)2
=(a+b) (a+b)
= a2+ab+ab+b2
=a2+2ab+b2.
= (a-b) (a-b)
= a2-ab-ab+b2
=a2-2ab+b2
(a+b)2
完全平方公式的文字表达：
两数和(或差)的平方 , 等于它们的平方和，加(或减)它们的积的2倍.
思考与总结
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
口诀:
首平方,尾平方,
乘积2倍放中央.
符号看前方。
完全平方公式
完全平方公式可以简化运算，
我们可以不运用： 多项式×多项式
思考与总结
利用完全平方公式计算：
(1) (2x 3)2 ； (2) (4x+5y)2 ;
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
解：原式
解：原式
+
+
【例1】
利用完全平方公式计算：
(3) (mn a)2
(4) (-x 2)2
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
解：原式
解：原式
【例1】
运用完全平方公式计算:
(1) (4m+n)2; (2) (y- )2.
解: (1) (4m+n) 2= (4m)2 + 2 (4m) n+n2
= 16m2+8mn +n2;
(2) (y - )2 = y2 - 2 y + ( )2
= y2-y +
随堂练习
(a+b)2与(-a-b)2相等吗
(a-b)2与(b-a)2相等吗
(a-b)2与a2-b2相等吗
(a+b)2=(-a-b)2
(a-b)2=(b-a)2
(a-b)(a-b)
(a+b)(a-b)
a2-2ab+b2
a2-b2
拓展与思考
1、计算(3a－2b)2的结果为(　　)
A．9a2＋4b2 B．9a2＋6ab＋4b2
C．9a2－12ab＋4b2 D．9a2－4b2
C 　
课堂反馈
2、小虎在利用完全平方式计算时，不小心用墨水将式子中的两项染黑：(2x＋■)2＝4x2＋12xy＋■，则被染黑的最后一项应该是(　　)
A．3y B．9y C．9y2 D．36y2
C 　
课堂反馈
一个完全平方式A展开后是4m2+ +1，其中黑色部分被遮挡住了，你能求出A吗？
联系与拓展
完全平方公式
( a + b )2 = a2 + 2ab + b2
( a – b )2 = a2 – 2ab + b2
1、弄清在什么情况下才能使用各乘法公式.
2、公式中的a,b可以是数，也可以是单项式或多项式.
以后会学习
课堂总结
判断下列运算是否正确，并说明理由.
（1）
（3）
变式练习
利用完全平方公式计算：
（1）
变式练习
七年级2班的49名同学准备定制统一的T恤去春游，据了解，一件T恤的价格为49元，班长小亮正在计算总的费用时，小明立马给出答案，2401元。你知道小明为什么算这么快吗？
小明的做法如下：
完全平方公式可以帮我们简便运算
问题解决