2022-2023学年北师大版七年级数学下册1.6.2 完全平方公式 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
第一章 整式的乘除
1.6 完全平方公式（2）
完全平方公式：
知识回顾
(a+b) 2=a2+2ab+b2
(a－b)2=a2－2ab+b2
公式特征：
1.积为二次三项式.
2.积中的两项为两数的平方；另一项是两数积的2倍且与乘式中间的符号相同.
3.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.
两个特殊的多项式相乘!
思考：怎样计算1022，1972更简便呢？
(1) 1022；
解：原式= (100+2)2
=10000+400+4
=10404.
(2) 1972.
解：原式= (200-3)2
= 1002+2×100×2+22
= 2002-2×200×3+32
= 40000-1200+9
= 38809.
类型一 利用完全平方公式进行简便运算
方法总结：运用完全平方公式进行简便计算，要熟记完全平方公式的特征，将原式转化为能利用完全平方公式的形式．
练一练 利用完全平方公式计算：
(1) 962 ; (2) 2032 .
类型一 利用完全平方公式进行简便运算
解：原式= (100-4)2
= 1002-2×100×4+42
= 10000-800+16
= 9216.
解：原式= (200+3)2
= 2002+2×200×3+32
= 40000+1200+9
= 41209.
类型二 综合运用乘法公式进行计算
例2 计算：(1) (x+3)2-x2 ；
你能用几种方法进行计算 试一试.
解: (1) 方法一
完全平方公式 合并同类项
(x+3)2-x2
=x2＋6x+9-x2
=6x+9
方法二
平方差公式 单项式乘多项式
(x+3)2-x2
=(x+3+x)(x+3-x)
=3(2x+3)
=6x+9
例2 计算：(2) (a+b+3)(a+b-3)；
解:(2) (a+b+3)(a+b-3)
=[(a+b)+3][(a+b) -3]
=(a+b)2-32
=a2+2ab+b2-9
若不用一般的多项式乘以多项式 , 怎样用公式来计算
温馨提示：将(a+b)看作一个整体，
解题中渗透了整体的思想.
类型二 综合运用乘法公式进行计算
类型二 综合运用乘法公式进行计算
练习 计算：(1) (a-b+3)(a-b-3)
解：原式= [(a-b)+3][(a-b)-3]
原式=[x+(2y-3)][x- (2y-3)]
= x2- (2y-3)2
= x2- (4y2-12y+9)
= x2-4y2+12y-9.
(2) (x+2y-3)(x-2y+3)
方法总结：用平方差公式进行计算，需要分组.分组方法是“符号相同的为一组，符号相反的为另一组”.
=(a-b)2-32
=a2-2ab+b2-9
类型二 综合运用乘法公式进行计算
解：原式=(x－2y)(x＋2y)(x2－4y2)
练习 计算：(3) (x－2y)(x2－4y2)(x＋2y)
=x4－8x2y2＋16y4.
=(x2－4y2)(x2－4y2)
=(x2－4y2)2
方法总结：先运用平方差公式，再运用完全平方公式.
类型二 综合运用乘法公式进行计算
练习 计算：(4) (x+5)2-(x-2)(x-3).
解：(4) (x+5)2-(x-2)(x-3)
=x2+10x+25-(x2-5x+6)
=x2+10x+25-x2+5x-6
=15x+19
有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们. 如果来1个孩子，老人就给这个孩子1块糖果；如果来2个孩子，老人就给每个孩子2块糖；如果来3个孩子，老人就给每个孩子3块糖果……
第一天有 a 个孩子一起去看老人，第二天有 b 个孩子一起去看老人，第三天有(a + b)个孩子一起去看老人，那么第三天老人给出去的糖果和前两天给出去的糖果总数一样多吗？
a2
b2
+
(a+b)2
课堂小结
完全平方公式
法则
注意
(a±b)2=a2±2ab+b2
1.熟记完全平方公式法则
3.计算所得结果是多项式且整个多项式前有“－”，需要在“－”后给整个多项式添括号
常用
结论
a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab;
4ab=(a+b)2-(a-b)2.
2. a、b表示的意义，它们可以是数，也可以是单项式，还可以是多项式，所以要有整体的思想
类型二 综合运用乘法公式进行计算
解：原式= [(a+b)－5]2
方法总结：把其中两项看成一个整体，再运用完全平方公式计算.
练习 计算：(4) (a+b－5)2.
= (a+b)2－10(a+b)+25
= a2+2ab+b2－10a－10b+25
(a+b+c)2=
(a+b+c)2
=[(a+b)+c]2
=(a+b)2 +2c(a+b)+c2
=a2 +2ab+b2 +2ac+2bc+c2
(a+b+c)2
= a2 +b2+c2+2ab+2ac+2bc
(a+b-c)2=？
(a+b+c+d)2=？
类型三 完全平方公式的变形技巧
例3 已知x－y＝6，xy＝－8，求：
(1) x2＋y2的值； (2)(x+y)2的值.
＝36－16
＝20.
解：(1)∵x－y＝6，xy＝－8，
(x－y)2＝x2＋y2－2xy，
∴x2＋y2＝(x－y)2＋2xy
(2)∵x2＋y2＝20，xy＝－8，
∴ (x+y)2＝x2＋y2＋2xy
＝20－16
＝4.
类型三 完全平方公式的变形技巧
练习 若a+b=5，ab=－6，求a2+b2，a2－ab+b2.
解：∵ a＋b＝5，ab＝－6
∴ a2＋b2＝(a+b)2－2ab
＝25－2×(－6)
＝37
a 2 －ab ＋b2 ＝ (a+b)2－3ab
＝ 25－3×(－6)
＝43.
当堂检测
1．如图，从边长为（a+1） cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣1） cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（ ）
A．2 cm2 B．2a cm2 C．4a cm2 D．（a2﹣1） cm2
2．若（x+m）2=x2﹣6x+n，则m、n的值分别为（ ）
A．3，9 B．3，﹣9 C．﹣3，9 D．﹣3，﹣9
C
C
当堂检测
3. 已知a+b=3，a2+b2=5，则ab=_____．
4. 已知a=7-3b，则代数式a2+6ab+9b2的值为_______．
2
49
5.计算2 0182﹣4 036×2 017+2 0172的结果是 .
6.已知（2 018﹣a）2+（2 017﹣a）2=1，则（2 018﹣a）（2 017﹣a）= ．
1
0
当堂检测
7.利用完全平方公式计算：
(1) 0.982 (2) 10012
解：(1) 原式 = （ 1 0.02）2
= 12 2 ×1×0.02 + 0.022
= 1 0.04 + 0.0004
= 0.9604
（2）原式 = （ 1000 + 1 ）2
= 10002 + 2 × 1000×1 + 12
= 1000000 + 2000 + 1
=1002001
当堂检测
8.利用乘法公式计算：
(1)982-101×99；
(2)20162-2016×4030+20152.
＝(2016-2015)2＝1.
解：(1)原式＝(100-2)2-(100+1)(100-1)
＝1002-400+4-1002+1＝-395；
(2)原式＝20162-2×2016×2015+20152
当堂检测
9.计算：
（1）（2x+y﹣2）（2x+y+2）；
（2）（x+7）2﹣（x﹣2）（x﹣4）.
解：（1）原式=（2x+y）2﹣4
=4x2+4xy+y2﹣4；
（2）原式=x2+14x+49﹣x2+6x﹣8
=20x+41．
当堂检测
10.运用乘法公式计算:
(1) (x+2y-3)(x-2y+3) ; (2) (a+b+c)2.
原式=[x+(2y–3)][x-(2y-3)]
解: (1)
(2)原式 = [(a+b)+c]2
= x2-(2y-3)2
= x2-(4y2-12y+9)
= x2-4y2+12y-9.
= (a+b)2+2(a+b)c+c2
=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2.
当堂检测
11.若a+b=5，ab=2，求a2+b2，（a﹣b）2的值．
解：当a+b=5，ab=2时，
a2+b2=（a+b）2﹣2ab
=52﹣2×2
=21，
（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab
=52﹣4×2
=17．