众望高中高二年级开学检测试卷数学参考答案
单选题
1-8 C A B B D C B A
二．多选题
9.BC 10.AB 11.ABD 12.ACD
三．填空题
13. 14. 15.-2023 16.
四．解答题
17.（1）； ...........................................................3分
（2）；...........................................................6分
（3）． ...........................................................10分
18.（1） ..................................................3分
由可得. ...................................................5分
又因为，故不等式的解集为 ...................................................6分
（2） .........................................................................9分
依题意： ..................................................12分
19.（1）由题意得，方程的两个根分别为－1和3，
则，解得. ..................3分
故数列的通项公式为， ....................6分
（2）由（1）得，故①，
②， ................. 8分
两式相减得， .................10分
整理得 ................................. 12分
20.（1）根据题意，，其导数， ..............................................2分
若，即，则有，
又由，则，即在上的“新驻点”为，.................5分
（2）函数，其导数，
若，即，函数的“新驻点”为，则有，...........6分
，则，
若，即，
的“新驻点”分别为，则有，. .....................8分
设，在上单调递增，
又，
由零点存在性定理得：， ...........................11分
故有 ...........................12分
21.（1）依题意，，当时，，解得，.................1分
当时，，，两式相减得，
因此，则， .....................3分
则是以为首项，2为公比的等比数列，有，..............5分
显然满足上式，
所以数列的通项公式为. ...................................6分
由（1）可知，，
因，整理得：， ...................................8分
令，则，..............10分
显然，当时，，即，因此当时，数列是递增的，
于是得，依题意，恒成立，即有，
所以实数的最大值为. .............................12分
22．（1）因为a1＝3，所以a1－2×1－1＝0．
由于等比数列中的各项都不可能为0，故数列{an－2n－1}不是等比数列．..2分
由an＋1＝3an－4n，得an＋1－2(n＋1)－1＝3(an－2n－1)． 4分
因为a1－2×1－1＝0，所以an－2n－1＝0，
从而an＝2n＋1． 6分
（2）由（1）可得bn＝＝－． 9分
则Sn＝b1＋b2＋…＋bn
＝(－)＋(－)＋…＋(－)＋(－)
＝－． 12分众望高中高二年级开学检测试卷
数 学
试卷分值：150分 考试时间：120分钟
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上相应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.
★祝考试顺利★
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意，错选、不选、多选均不得分）
1．已知数列满足，则
A． B． C． D．
2．已知函数的图象在点处的切线与直线平行，则该切线的方程为
A． B．
C． D．
3.“a3＋a9＝2a6”是“数列{an}为等差数列”的 条件
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分又不必要
4．设等差数列的前项和为，且，则
A. B. C. D.
5．已知数列首项为2，且，则
A． B． C． D．
6．等比数列中，公比，用表示它的前项之积，则，，…，中最大的是
A． B． C． D．
7. 过原点的直线与分别与曲线，相切，则直线斜率的乘积为
A.-1 B.1 C. D.
8. 已知函数的导函数为,且，则
A. -4 B.1 C.2 D.4
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题列出的四个选项中，有多项符合题意，全选得5分，漏选得2分，错选、不选均不得分）
9．以下四个式子分别是函数在其定义域内求导，其中正确的有
A． B．
C． D．
10．等比数列的公比为，前项和为，且，以下结论正确的是
A．是等比数列 B．数列，，成等比数列
C．若，则是递增数列 D．若，则是递增数列
11. 数列的前项和满足，，则下列命题中正确的是
A. 是等差数列 B.
C. D. 是等比数列
12．数列的前项和为，若首项，且满足，则下列说法正确的是
A．是等比数列 B．是等比数列
C． D．
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知是公比为2的等比数列，则的值为__________
14. 已知函数的导函数为，且满足则_______
15．已知数列的前n项和为，若,则______________
16．已知直线是曲线与的公切线，则___________
四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. （本小题满分10分）
求下列函数的导函数
（1）；
（2）；
（3）
18．（本小题满分12分）
（1）已知函数,求解集;
（2）设曲线在点（0，e）处的切线与直线垂直，求的值.
（本小题满分12分）
已知等差数列的公差为，且关于的不等式的解集为.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列前n项和.
20.（本小题满分12分）
定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”．
（1）设，求在上的“新驻点”；
（2）如果函数与的“新驻点”分别为、，试比较和的大小.
21（本小题满分12分）
已知数列的前n项和为，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）若恒成立.求实数最大值.
22（本小题满分12分）
已知数列{an}满足a1＝3，an＋1＝3an－4n，n∈N*．
（1）判断数列{an－2n－1}是否是等比数列，并求{an}的通项公式；
（2）若bn＝，求数列{bn}的前n项和Sn．
