5.2.2导数的四则运算法则 课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
5.2.2导数的四则运算法则
5.2 导数的运算
原函数 导函数
f(x)=C(C为常数) f'(x)=
f(x)=xα(α∈Q,α≠0) f'(x)=
f(x)=sin x f'(x)=
f(x)=cos x f'(x)=
f(x)=ax(a>0,且a≠1) f'(x)=
f(x)=ex f'(x)=
f(x)=logax(a>0,且a≠1) f'(x)=
f(x)=ln x f'(x)=
复习
例1 假设某地在20年间的年均通货膨胀率为5%，物价p（单位：元）与时间t（单位：年）有如下函数关系：
其中为t=0时的物价. 假定某种商品的，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到0.01元/年）
解：
所以
所以，在第10个年头，这种商品的价格约以0.08元/年的速度上涨.
在例1中，当 时， .
这时，求p关于t的导数可以看成求函数f(t)=5与 乘积的导数.
如何求两个函数的和、差、积、商的导数呢？
同样地=
设 ，g(x)=x，计算 ，它们与有什么关系？
探 究
设 ，
而 ，
所以
一般地，对于两个函数 的和（或差）的导数，
我们有如下法则：
例 +4 的导数
新知
例2 求下列函数的导数：
（1） （2）
解：
（1）
（2）
练习 求曲线 在点（1，4）处的切线方程.
解：
∵
所求切线方程为：
即
探 究
设计算，它们是否相等？ 商的导数是否等于它们导数的商呢？
= ，=
∴，
同样地
一般地，对于两个函数 的乘积（或商）的导数，有如下法则：
（为常数）
新知
例3 求下列函数的导数：
（1） （2）
（1）
（2）
解：
例4 已知 ,求下列函数在x=1处的导数值.
（1） （2）
（3） （4）
（1）
（2）
解：
（3）
（4）
1.求下列函数的导函数：
当堂练习
2.利用导数运算法则：
则=
则
,则该曲线在（0，）处切线方程
， = ;
当堂练习
在 x=1处的切线方程
（1）
（2）
（3）
（4）
导数的四则运算法则
总 结
求下列函数的导数
课后作业