2022-2023学年苏科版数学八年级下册9.4 矩形、菱形、正方形（4）课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
9.4 矩形、菱形、正方形（4）
菱形
1. 平行四边形有哪些性质 矩形、菱形与平行四边形比较有哪些特殊的性质
平行四边形
边:
角:
对角线:
对边平行且相等
对角相等邻角互补
对角线互相平分
矩形
角:
四个角是直角
对角线:
对角线相等
复习回顾：
边:
四条边都相等
对角线:
对角线互相垂直
注：菱形的面积等于它的两条对角线长的乘积的一半．
情境创设
1
根据菱形的定义：
有一组邻边相等的平行四边形是菱形
思考：还有其它的判定方法吗？
四边形ABCD是平行四边形，且AB=AD
四边形ABCD是菱形
∵
∴
几何语言：
如何判定一个平行四边形是菱形吗？
议题引领
2
探究：我们知道，菱形的四条边相等.反过来，四条边相等的四边形是菱形吗？
已知：在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.
求证：四边形ABCD是菱形。
D
A
B
C
证明：
∵AB=CD,AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
又∵AB=AD,
∴ ABCD是菱形
知识一 菱形的判定方法1
四条边相等四边形是菱形.
数学语言：
∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，
∴四边形ABCD是菱形.
D
A
B
C
探究：当平移一个平行四边形活动框架的一边，使这个平行四边形成菱形时，它的两条对角线垂直.反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？
已知：在□ABCD中，AC⊥BD
求证：四边形ABCD是菱形.
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC
又∵AC⊥BD;
∴BA=BC
∴ ABCD是菱形
∴BD是AC的垂直平分线
知识二 菱形的判定方法2
对角线互相垂直的平行四边形是菱形 .
几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形，
且 AC⊥BD ，
∴四边形ABCD是菱形.
A
B
C
D
及时训练：
1.老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗
5
5
3
4
3
4
5
5
5
5
判定1：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
判定3：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
判定2：
有四条边相等的四边形是菱形。
3
3
4
4
┍
例 已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F．
求证：四边形AFCE是菱形．
证明：∵ AD∥BC ，
∴∠1=∠2.
∵EF垂直平分AC，
∴OA=OC ，∠AOE=∠COF.
∴△AOE≌△COF.
∴OE=OF.
∴四边形AFCE是平行四边形.
∵ EF⊥AC.
∴四边形AFCE是菱形.
成果展示
3
□
邻边相等
对角线垂直
菱形
四边形
四条边相等
合作学习
4
1.判断,并说明理由.
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形. ( )
(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形. ( )
(3)有两边相等的平行四边形是菱形. ( )
(4)有一组邻边相等的四边形是菱形. ( )
(5)有一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形. ( )
(6)对角线相等且互相平分的四边形是菱形.( )
(7)有一个角是60°的平行四边形是菱形. ( )
√
√
×
×
×
×
×
随堂练习
2. 如图,要使 ABCD成为菱形,则需添加的一个条件可以是(　　)
A. AC=AD B. BA=BC C. ∠ABC=90° D. AC=BD
B
3. 如图所示,在 ABCD中,AB=13,AC=10,当BD=　　时,四边形ABCD是菱形.
24
2、将2张宽相等的矩形纸片叠合在一起，重合的部分是什么特殊的四边形？你能说明理由吗？
R
S
4.如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6 求证：四边形ABCD是菱形.
A
B
C
D
O
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC=4，OB=OD=3 .
∵AB=5，
∴AB2=OA2+OB2.
∴∠AOB=90°.
∴AC⊥BD .
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴□ ABCD是菱形.
将2张宽相等的矩形纸片叠合在一起，重合的部分是什么特殊的四边形？你能说明理由吗？
R
S