2022-2023学年北师大版七年级数学下册2.1.2两条直线的位置关系（第2课时） 同步精品课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
北师大版七年级数学下册
第二章 相交线与平行线
1.2 两条直线的位置关系
崇德尚礼 笃学求真
学习&目标
1.了解垂线的有关概念、性质及画法，了解点到直线的距离的概念；（重点）
2.能够运用垂线的有关性质进行运算，并解决实际问题.（难点）
回顾 & 思考

同一平面上的两条直线有哪些位置关系
a
b
平行
a
b
相交
情境&导入
观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？
日常生活中，如图中的两条直线的关系很常见，你能再举出其他例子吗？
情境&导入
问题：如图,当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、∠BOC的度数是多少？为什么？
A
B
C
D
O
由对顶角和邻补角的性质知，当∠AOC＝90°时，∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°.
探索&交流
垂直定义：两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.
注意：两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直。
探索&交流
（1）如果直线AB与直线CD垂直，那么可记作：AB⊥CD（或CD⊥AB）.
（2）如果用l、m表示这两条直线，那么直线l与直线m垂直，可记作：l⊥m（或m⊥l）.
（3）把互相垂直的两条直线的交点叫作垂足（如图中的O点）.
A
B
C
D
O
l
m
1、垂直的表示法
探索&交流
A
B
C
D
O
符号语言：
如图，当直线AB与CD相交于O点,∠AOD=90°时，那么AB⊥CD.
因为∠AOD=90°（已知）,所以AB⊥CD（垂直的定义）.
2、垂线的判定
探索&交流
例题&解析
例题欣赏

例1.如图，CO⊥AB于点O，∠AOE＝∠COF，则射线OE，OF是什么位置关系？请说明理由．
解：射线OE，OF互相垂直．理由如下：
因为CO⊥AB，所以∠AOC＝90°.
又因为∠AOE＝∠COF，
所以∠AOE＋∠COE＝∠COF＋∠COE，
即∠AOC＝∠EOF＝90°.　
所以OE与OF互相垂直(垂直定义)．
探索&交流
　做一做
（1）你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？
探索&交流
（2）如果只有直尺，你能在下图方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？
探索&交流
（3）你能用纸折出两条互相垂直的直线吗
问题1：(1)画已知直线l的垂线能画几条
(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条
(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条
A
.B
l
.
探索&交流
A和直线l的位置关系有两种：点A可能在直线l上，也可能在直线l外.
l
A
B
1.放
2.靠
3.移
4.画
如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.
问题：这样画l的垂线可以画几条？
一条
探索&交流
l
A
B
1.放
2.靠
3.移
4.画
如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.
根据以上操作，你能得出什么结论
探索&交流
平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
例题&解析
例题欣赏

例2.如图，已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是(　　)
C
探索&交流
问题2：点P是直线l外一点，PO⊥l，点O是垂足，点A，B，C在直线l上，比较线段PO，PA，PB，PC的长短，你发现了什么？
l
O
C
B
A
P
探索&交流
线段PO的长度叫做点P到直线l的距离.
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.
l
O
C
B
A
P
线段AD的长度叫做点A到直线l的距离.
特别规定：
练习&巩固
1.如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O，若∠1＝145°，则∠3的度数为(　　)
A．35° B．45°
C．55° D．65°
练习&巩固
2.下列选项中，过点P画AB的垂线CD，三角板放法正确的是(　　)
练习&巩固
3.如图，如果直线ON⊥直线a，直线OM⊥直线a，那么OM与ON重合(即O，M，N三点共线)，其理由是(　　)
A．两点确定一条直线
B．在同一平面内，过两点有且只有一条
直线与已知直线垂直
C．在同一平面内，过一点有且只有一条
直线与已知直线垂直
D．两点之间，线段最短
小结&反思
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.
1.垂线的定义
2.垂线的画法
3.垂线的性质
(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,
(2)垂线段最短.
4.点到直线的距离