苏科版七年级下册8.3 同底数幂的除法（第3课时）课件（共24张PPT）

第八章 · 幂的运算
8.3 同底数幂的除法
第3课时　含负整数指数幂的科学记数法
1.会用科学记数法表示绝对值小于1的数；
学习目标
2.进一步运用负整数指数幂的知识解决一些实际问题.
数学课堂
你听说过“纳米”吗？知道“纳米”是什么吗？
新知探索
数学课堂
1纳米有多长呢？
纳米记为nm
1nm
=0.000000001m
= ????????????????????????????????????????????????
?
= ????????????????m
?
=10-9m
10-9 ,??????????????????,?????????????????????????????????????????????,0.000000001这四种表示形式你更喜欢哪种呢？
?
较小的正数能否也能借助科学记数法表示呢？
新知探索
填空并观察指数的变化，你有什么发现？
????????????????????=????????????????????????????=????????????????????=????????????????=????????
?
3
2
1
?????????????????=
?
n个0
10( )
n
????=????????????.????=????=????????????.????????=????=????????????.????????????=???????=????????
?
……
0
10
-1
100
-2
1000
-3
101
102
103
?????????=???????????? (????≠????,????是正整数)
?
a0=1（ a≠0）
????.?????????????????=??????????????=????????(????????)
?
n个0
100 ??0
?
n个0
10n
包括了
小数点前的那个0
-n
新知应用
太阳的半径约为700000000 m .太阳的主要成分是氢.而氢原子的半径大约只有0.00000000005m.
700000000 =7×100000000
用科学计数法，可以把700000000m写成7×108m.
类似的，0.00000000005m可以写成 5×10-11m.
0.00000000005=5×0.00000000001
7×108
5×10-11
我知道了较小的正数也可以借助科学记数法表示.
新知归纳
以前用科学记数法表示一个很大的正数,现在还可以用科学记数法表示一个很小的正数.
一般地，一个正数利用科学记数法可以写成a×10n的形式，其中1≤a＜10,n是整数.
类似的一个负数也可以用科学计数法表示.
例题讲解
(1)0.0015=　
(2)0.000109=
(3) －0.000 00 62=
(4)(0.32)2=
=1.5×10-3
1.09×10-4
－6.2×10-6
例1.用科学记数法表示下列各数：
0.0081=8.1×10-3
变式：填空:
（1）若67 950 000=6.975×10m，则m=____；
（2）若0.000 010 2=1.02×10n，则n＝＿＿．
7
－5
1.5×0.001
=1.5×????????????????????
?
=1.5×????????????????
?
先独立完成，再小组交流.
新知归纳
方法1：数小数点，右移几位就是负几
方法2：原数中第一个非零数前几个零，就是负几.
通过以上几例，你觉得负整数指数应如何确定？
新知巩固
1.用科学记数法表示下列各数.
(1)314 000 000 000=
3.14×1011
(3) －0.000 000 6089=
(2)0.000 0215=　
2.15×10-5
－6.089×10-7
(4) 0.53=
0.125=1.25×10-1
(5) 5=
5×100
例题讲解
(1)2.718×106=
(2)－1.414×10－4=
271 800 0
－0.0001414
例2.写出下列用科学记数法表示的数的原来的数：
变式：
（1）1.90×108是_____位数，
（2）0.12×10－6 有_____小数位.
(3)1.6×10－5＝
(4)－3×10－9＝
0.000016
－0.000000003
9
7
新知巩固
2.用小数表示下列各数:
(1) 5×10－4＝?　0.0005　?；
(2) 1.24×10－3＝?　0.00124?；?
(3) 2.05×10－5＝?　0.0000205?；
(4) 3×10－2＝?　0.03　?.?
0.0005
0.00124
0.0000205
0.03
在显微镜下，一种细胞的截面可以近似地看成圆，它的半径约为7.80×10-7m,求这种细胞的截面面积S.（π≈3.14）
例题讲解
例3.
解： S =
≈????.????????×????.????????×?????????????????
≈????.????????×?????????????????(????????)
?
????×(????.????????×?????????????)????
?
答：该细胞的截面面积约是????.????????×?????????????????????????
?
例题讲解
千米 米 分米 厘米 毫米 微米 纳米
1nm=????????????????????????????????????????????m
?
例4.随着科学技术的发展,纳米常出现在人们的生活中,纳米(简记为nm)是长度单位，它等于1米的十亿分之一.以毫米为长度单位表示1纳米．
解：
=10-9×103 mm
=10-6mm
=10-9m
新知巩固
3.光在真空中走30cm需要多少时间?
解:光的速度是300 000 000m/s,即3×108 m/s.
30cm=3×10－１m
所以,光在真空中走30cm需要的时间为　　　　　　
??????×?????????????????×????????????=?????????????s
?
答：光在真空中走30cm需要10－9s.
新知巩固
4.蚕丝是最细的天然纤维，截面直径约10μm(1μm =10-6m),截面半径约是多少m？是多少cm?截面面积约是多少cm2 ?（π≈3.14）
????????????????÷2=5×10-6m
?
=5×10-4cm
S=π×(5×10-4)2
≈3.14×25×10-8
=7.85×10-7cm2
解：
答：截面半径约是5×10-6m，是5×10-4cm，截面面积约是7.85×10-7cm2
1μm =10-9×103mm=10-6m
课堂小结
1.用科学记数法表示一个很小的数的时候负整数指数如何确定？
2.用科学记数法表示很大的数和很小的数有什么不同点和相同点？
3.很小的正数,除了用小数、分数表示,还可以用科学记数法来表示，有什么优点？
课堂检测
1.某种埃博拉病毒(EBV)长0.000000665 nm左右．将0.000000665用科学记数法表示应为(　　)
A．0.665×10－6 B．6.65×10－7 C．6.65×10－8 D．0.665×10－9
B
2.4.051×10－4表示的数是(　　)
A．0.0004051 B．－4051 C．0.04051 D．0.4051
A
3.1纳米=0.000 000 001米,则25纳米应表示为( )
A.2.5×10-8米 B.2.5×10-9米 C.2.5×10-10米 D.2.5×109米
A
（闯关1）
课堂检测
4.一种细胞的直径约为1.56×10－6米，那么它的一百万倍相当于(　 )
A．玻璃跳棋棋子的直径 B．数学课本的宽度
C．初中学生小丽的身高 D．五层楼房的高度
一百万 =106
C
5.已知某种纸一张的厚度为0.0089 cm,用科学记数法表示0.0089为________．
6.用小数表示3×10－3的结果为________．
8.9×10－3
0.003
7. 纳秒(ns)是非常小的时间单位，1ns＝10－9s.北斗全球导航系统的授时精度优于20ns.用科学记数法表示20ns是?　2×10－8　?s.?
2×10－8
课堂检测
1.计算（用科学记数法表示结果）
（闯关2）
（1）3×1022×5.5×109
（2）-3.2×10-5×5×10-9
（3）-2.5×1012×(-6×10-8)
解：原式=(3×5.5) ×(1022×109)
=16.5×1031
=1.65×1032
解：原式=-16×10-14=-1.6×10-13
解：原式=15×104=1.5×105
（4） (5×10－3)3÷(2×10－2)3
=1.5625×10－2
解：原式=(125×10-9) ÷(8×10-6)
课堂检测
2.据测算，5万粒芝麻才200克，你能换算出1粒芝麻有多少克吗？(把你的结果用科学记数法表示)
答：1粒芝麻有4×10－3克．
补充：1毫克= 10－3克．
课堂检测
3.若a＝1.01×10－6，b＝1.01×10－5，c＝9.99×10－4，试将a，b，c按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接．
解：∵a＝1.01×10－6＝0.00000101，
b＝1.01×10－5＝0.0000101，
c＝9.99×10－4＝0.000999，
∴a＜b＜c.
恭喜你闯关成功！