2022-2023学年北师大版 八年级数学下册 一元一次不等式和一元一次不等式组（单元小结）PPT(28张PPT）

新课标 北师大版
八年级下册
第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组
单元小结
本章知识架构
知识专题
知识点一：概念学习
概念一：不等式
定义：一般地，用符号“＜”(或“≤”)，“＞” (或“≥”)，“≠”连接的式子叫做不等式.
知识专题
概念二：一元一次不等式
左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.
特点：
(1)左右两边都是整式;
(2)只含有一个未知数;
(3)未知数的最高次数是1.
知识专题
概念3：一元一次不等式组
一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.
条件:
(1)同一未知数（只有一种字母）;
(2)一元一次不等式.
知识专题
概念4：不等式(组 )的解或解集
能使不等式成立的未知数的解，叫做不等式的解.
(1)一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集；
(2)不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做不等式组的解集；
知识专题
概念4：不等式(组 )的解或解集
在数轴上表示解集
“＞”或“＜”画空心圆圈，表示不包括某点
“≥”或“≤”画实心圆点，表示包括某点
大于向右画，小于向左画.
知识专题
知识点二：不等式的基本性质
1.不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变.
2.不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.
3.不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。
知识专题
知识点三：解法
（一）一元一次不等式的解法
解一元一次不等式的步骤：
（1）去分母； （2）去括号； （3）移项；
（4）合并同类项；（5）系数化1。
知识专题
注意:
(1)去分母时,不要漏乘常数项,分子是多项式时要加括号；
(2)移项时，要变号；
(3)系数化为1时,不等式的两边都乘或除以同一个负数,不等号的方向要改变.
知识专题
（二）一元一次不等式组的解法
解一元一次不等式组的步骤：
（1）求不等式组中各个不等式的解集；
（2）利用数轴，找出不等式解集的公共部分；
（3）写出不等式组的解集。
知识专题
一元一次不等式组的解集的确定方法有两种：
①利用数轴，②利用口诀，如下表所示：
知识专题
知识点四：应用
（一）一元一次不等式的应用
（二）一元一次不等式组的应用
解题步骤：审、设、列、解、验、答
关键字：
“至少”、“不低于”、“不超过”、“最多”
知识专题
（三）一元一次不等式组与一次函数的应用
一元一次不等式kx+b>0与一次函数y=kx+b的联系：
求ax+b>0（或<0）(a, b是常数，a≠0)的解集
函数y=ax+b(a≠0)的函数值大于0(或小于0)时，x的取值范围
从数的角度看
知识专题
（三）一元一次不等式组与一次函数的应用
一元一次不等式kx+b>0与一次函数y=kx+b的联系：
求ax+b>0（或<0）(a, b是常数，a≠0)的解集

直线y=ax+b(a≠0)在x轴上方(或下方)的部分，x的取值范围
从形的角度看
ax+b>cx+d(或ax+b一次函数y1=ax+b和y2=cx+d相应的函数值y1>y2(或y12.用一次函数图象确定一元一次不等式ax+b>cx+d
（或ax+b知识专题
解此类问题的一般步骤是：
（1）根据已知条件，列出两种方案的一次函数表达式；
（2）根据两个一次函数的大小关系(三种)分别求得相应的x值；
（3）比较所得结果，根据题目要求作出决策即可.
一元一次不等式与一次函数在方案决策型问题中的应用
知识专题
考点专练
1、在数学表达式:(1)-3<0.(2)3x+5>0.(3)x2-6.(4)x=-2.(5)y≠0.(6)x≥50中,不等式的个数是（ ）
A.2个　　　　B.3个　　　　C.4个　　　　D.5个
考点一:不等式概念
【解析】根据不等式的定义,只要含有不等号的式子就是不等式,所以(1),(2),(5),(6)为不等式,共有4个.
C
考点专练
【特别提醒】
不等式(1)定义:用符号“<”(“≤”),“>”(“≥”) ,“≠”连接的式子.
(2)特征:含有不等号.
考点专练
2、若x>-1,则下列各式错误的是　(　　)
A.3x>-3　 B.-2x<2 C.x+1>0 D.1-x>2
【解析】由不等式性质2知,A正确; 由性质3知,B正确;由性质1知,C正确;在x>-1两边同乘-1,得-x<1,在-x<1两边同时加上1,得1-x<2,故D错误.
考点二:不等式的基本性质
D
考点专练
【特别提醒】
基本性质1:如果a ＞?b,那么a±c ＞?b±c.
基本性质2:如果a ＞?b,c ＞?0,那么ac＞bc;????????＞????????.
基本性质3:如果a ＞?b,c ＜?0,那么ac＜bc; ????????＜????????.
?
考点专练
2
3
1
4
5
6
0
-1
-2
解：去分母，得： 3（2x-3）≤x+1
去括号，得： 6x-9≤x+1
移项， 6x-x≤1+9
合并同类项得： 5x≤10
系数化为1，得： x≤2
考点三:一元一次不等式的解法及解的表示
3、解一元一次不等式2x-3≤????+13，并把解集在数轴上表示出来．
?
考点专练
【特别提醒】解一元一次不等式步骤：
（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；
（4）合并同类项；（5）系数化1.
考点专练
4、小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共15件,已知每本笔记本5元,每支钢笔7元,小聪最多能买多少支钢笔?
解:设小聪买了x支钢笔,则买了（15-x）本笔记本，
7x+5(15-x)≤100,
解得 x≤12.5,
∵x为整数,
∴x的最大值为12.
答:小聪最多能买12支钢笔.
考点四:一元一次不等式解决实际问题
考点专练
考点五:一元一次不等式组的解法　　　 　　　　　 　　　　　
1.解不等式组:
①
②
由不等式①得: x≤8
由不等式②得: x≥5
∴ 原不等式组的解集为:5≤x≤8
解:
0
1
2
-1
3
4
5
6
7
8
考点专练
考点六:列一元一次不等式组解应用题　　 　　　　　 　　　　　
6.某校在“五一”期间组织学生外出旅游，如果单独租用45座的客车若干辆，恰好坐满；如果单独租用60座的客车，可少租一辆，并且有一辆不空也不满.求外出旅游的学生人数是多少？
考点专练
解：设单独租用45座的客车x辆，则单独租用了（x-1）辆60座的客车.
根据题意,得：
解不等式组，得:4＜x＜8
45x-60(x-2)＜60
45x-60(x-2)＞0
所以学生数为：225人、270人或315人.
因为，客车数是正整数，所以，x=5或6或7
谢 谢 ~