课件16张PPT。菱形的性质 学习目标课堂小结巩固练习例题讲解回顾思考学习六步曲探究新知学习目标 1、掌握菱形的定义和性质.2、经历菱形性质的探究过程.3、能利用菱形的性质解决问题.(1)平行四边形有哪些特征?矩形与平行四边形比较有哪些特殊的特征?平行四边行边:角:对角线:对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分矩形角:四个角是直角对角线:对角线相等回顾思考观察图案,有没有你熟悉的图形?探究新知接下来我们研讨下列问题菱形的定义菱形的特征做一做结论： 这就是另一类特殊的平行四边形，即菱形。将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚
线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形呢？四边形的四条边相等有一组邻边相等的平行四边形是平行四边形。菱形的定义：翻译:如图, 对于平行四边形ABCD, 若AB=BC, 则这个平行四边形叫做菱形.(注意几何语言的应用)注意：定义中的“平行四边形”不能写成“四边形”。菱形除了具有平行四边形一切特征外,它还有什么特殊特征菱形边:四条边相等对角线:互相垂直菱形的特征轴对称图形ABCD例 如图，菱形ABC中,AB=BD=2cm,
求 ①∠ABC的度数，
②菱形ABCD的周长。解： ①∵菱形ABCD
∴AB=AD（菱形的四条边都相等）又 ∵AB=BD（已知）
∴在△ABD中，
AB=AD=BD
即 △ABD是等边三角形
∴ ∠ABD=60°∴ ∠ABC=2∠ABD=120°（菱形对角线平分对角）② ∵菱形ABCD
∴AB=BC=CD=DA ∴菱形ABCD的周长 =
2 ×4 = 8 cm例：如图,在菱形ABCD中，∠BAD＝2∠B，试说明△ABC是等边三角形。解：由于菱形是一类特殊的平行四边形，所以
AB＝BC
∠B＋∠BAD＝180°
又已知 ∠BAD＝2∠B
可得 ∠B＝60°
所以△ABC是一个角为60°的等腰三角形，即为等边三角形。
例 如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O,AB＝5，OA＝4，求这一菱形的周长与两条对角线的长度。解：
菱形的周长
AB+BC+CD+DA=4 AB = 4 × 5 = 20对角线 AC=2AO=2×4=8,
BD=2BO=2×3=6在△ABO中,根据勾股定理得
1.一个菱形的周长为8cm,一条对角线长为2 cm.则这个菱形的
四个内角的度数为 。
2.菱形具有而平行四边形不一定具有的特征是（ ）
A、对角线互相平分 B、对边相等且平行
C、对角线平分一组对角 D、对角相等60°、120°、60°、120°C课堂小结4.已知：菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且 AC=12，BD=16，则菱形ABCD的面积为 ，边长为 ，周长为 。3.在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，则∠B= , △ABC是 三角形，∠ABD的度数为________ 。等边30 °96104060 °菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
菱形的性质:1.对边平行，且四边都相等;3.对角线互相平分且互相垂直 ．2.对角相等;4.菱形既是中心对称图形,又是轴对称图形课堂小结再见课件16张PPT。菱形的判定 什么是菱形？ 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.
1. 菱形的四条边都相等。AB=BC=CD=DA2.菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。OA=OC OB=OD ；AC⊥BD∴AD=CD (线段垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等)又∵ AC⊥BD对角线互相垂直的平行四边形是菱形 观察与思考：若四边形ABCD的对角线AC⊥BD，则四边形ABCD是不是菱形？注： 对角线互相垂直的四边形不能判定为菱形。判断下列说法是否正确：1.有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形3.对角线相等且互相平分的四边形是菱形矩形2.对角线互相垂直，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形4.对角线互相垂直平分的四边形是菱形 解：（1）∵ AB= ，AO=2，OB=1.
∴根据勾股定理逆定理
∴ ∠AOB=90°， ∴AC⊥BD.（2）∵ 四边形ABCD是平行四边形，
且AC⊥BD
∴四边形ABCD是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）.四条边都相等的四边形是菱形吗？有三个内角是直角的四边形是矩形。四条边都相等的四边形是菱形.菱形的判定方法:一组邻边相等的平行四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.四条边都相等的四边形是菱形.小明为班级设计了一个班徽，图中有一个菱形。为了检验小明所画的菱形是否准确，请你以带有刻度的三角尺为工具，设计一个检验方案。将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，想一想，红色的部分展开后，应该是什么图形？为什么？
例2：如图，已知AD平分∠BAC，DE//AC，DF//AB，AE=5.
（1）判断四边形AEDF的形状？
（2）四边形AEDF的周长为多少？
菱形的判定:一组邻边相等的平行四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.四条边都相等的四边形是菱形.小结：课件10张PPT。四条边都相等菱形一组邻边相等对角线互相垂直对角线互相平分一组对边平行且相等两组对边分别平行或相等回顾四边形平行四边形两组对角分别相等练习1、已知 □ ABCD的对角线AC、BD相交于点O,分别添加下列条件：（1）∠ABC=900 （2）AC ⊥BD （3）AB=BC （4）AC平分∠BAD （5）AO=DO 使得四边形ABCD是菱形的条件的序号有__________
2 、下列条件中,不能判定四边形ＡＢＣＤ为菱形的是（ ）．
Ａ、AC⊥BD ，AC与BD互相平分
Ｂ、AB=BC=CD=DA
Ｃ、AB=BC，AD=CD，且AC ⊥BD
Ｄ、AB=CD，AD=BC，AC ⊥BDB(2) (3) (4)C3、如图，在□ ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=6厘米，BD=8厘米，AD=5厘米，则□ ABCD的周长=—————— , □ABCD的面积=————————B20厘米24平方厘米345例1、把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，试探究重叠部分ABCD的形状，并说明理由。
ACDB解：重叠部分为菱形，理由如下：
过点A作AE⊥BC于E,AF⊥CD于F
∠AEB=∠AFD=900
因纸条等宽，故AE=AF
又 AB∥CD,AD∥BC
∴四边形ABCD为平行四边形
∴∠ABE=∠ADF
∴△ABE≌△ADF(A.A.S)
∴AB=AD
∴四边形ABCD是菱形。
ABCDEF思考：若例1中，已知∠ABC=600，纸条宽为6厘米，试求出重叠部分ABCD的面积。解：∵∠AEB=900
∠ABC=600
∴∠BAE=300
∴AB=2BE
设BE=x,则AB=2x
在Rt△AEB中
AE2+BE2=AB2
∴62+x2=(2x)2
∴x=
∴BE=
BC=AB=
∴S菱形ABCD=BC·AE=AAA例2、已知：如图（1）, □ ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于E，F．
求证：四边形AFCE是菱形
AECFBD思考：如图（2），若将例2中的“□ ABCD”改成“矩形ABCD”，其他条件不变，若AB=4厘米，BC=8厘米，求四边形AFCE的面积。（1）（2）O例3、如图，将一张边长为4的菱形纸片ABCD固定在一个建立了平面直角坐标系的木板上，A，B在x轴上，D在y轴的正半轴上，C在第一象限， ∠BAD=60° 。
（1）求A、B、C、D的坐标；
（2）求过B、C两点的直线的表达式。E1、进一步熟练了菱形的判定方法；2、能灵活得看待每一个题目，学会一题多证，一题多解；3、利用所学知识，会解决生活中的实际问题。感悟与收获课后思考：
如图， □ ABCD中，AB⊥AC,AB=1,BC= ,对角线AC、BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC,AD于点E,F.
（1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；
（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保留持相等；
（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，试说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数。ABCDOEF
