北师大版七年级下册2.4 用尺规作角　同步练习（含答案）

北师大版七下 2.4 用尺规作角
一、选择题（共9小题）
1. 下列图形中， 与 不是同位角的是
A. B.
C. D.
2. 用直尺和圆规作 的过程中，弧 是
A. 以 为圆心，以 为半径画弧
B. 以 为圆心，以 为半径画弧
C. 以 为圆心，以 为半径画弧
D. 以 为圆心，以 为半径画弧
3. 下面是黑板上出示的尺规作图题，需要回答图形代表的内容．
如图，已知 ，求作：，使 ．
作法：（）以 \（\heartsuit\） 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 ， 于点 ，；
（）作射线 ，并以点 为圆心，长为半径画弧，交 于点 ；
（）以点 为圆心， 长为半径画弧，交第（）步中所画弧于点 ；
（）作 ， 即为所求作的角．
则下列回答正确的是
A. \（\heartsuit\） 表示点
B. 表示
C. 表示
D. 表示射线
4. 如图，用尺规作图作 的第一步是以点 为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交 ， 于点 ，，那么第二步的作图痕迹②的作法是
A. 以点 为圆心， 长为半径画弧
B. 以点 为圆心， 长为半径画弧
C. 以点 为圆心， 长为半径画弧
D. 以点 为圆心， 长为半径画弧
5. 如图，用尺规作 ，作图痕迹 是
A. 以点 为圆心， 的长为半径画的弧
B. 以点 为圆心， 的长为半径画的弧
C. 以点 为圆心， 的长为半径画的弧
D. 以点 为圆心， 的长为半径画的弧
6. 下列作图语句中，正确的是
A. 作线段 ，使
B. 延长线段 到 ，使
C. 作 ，使
D. 作直线 的平行线
7. 用直尺和圆规作 的过程中，弧②是
A. 以 为圆心，以 为半径画弧
B. 以 为圆心，以 长为半径画弧
C. 以 为圆心，以 为半径画弧
D. 以 为圆心，以 长为半径画弧
8. 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出 的依据是
A. B. C. D.
9. 如图， 中，，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是
A. B.
C. D.
二、填空题（共6小题）
10. 下列作图语句：①以点 为圆心作弧；②延长射线 到 ；③作 ，使 ；④作 ，使 ．其中正确的是 （填序号）．
11. 填写用直尺和圆规作图的基本语句：
已知 ，用直尺和圆规作 ，使 ．
解：
（）作射线 ；
（）以 为圆心，取 为半径作弧，分别交 的两边于点 ，；
（）以 为圆心，取 为半径作弧，交 于点 ；
（）以 为圆心，取 为半径作弧，交前弧于点 ；
（）经过点 作射线 ， 就是所求作的角．
12. 下列语句表示的图形是（只填序号）：
（）过点 的三条直线与另一条直线分别相交于点 ，， 三点： ．
（）以直线 上一点 为顶点，在直线 的同侧作 和 ： ．
（）过点 的一条直线和以点 为端点作两条射线与另一条直线分别相交于 ，， 三点： ．
13. 在数学课上，老师提出如下问题：
小义同学作法如下：
老师说：“小义的作法正确.”请回答：小义的作图依据是 .
14. 如图所示，作一个角等于 ，在射线 上，以点 为圆心，以 为半径画弧，交 于点 ；然后以点 为圆心，以 为半径画弧，交 于点 ；再以 为圆心，以 长为半径画弧，交前面的弧于点 ．过点 作 ，则 就是所求作的角．
15. 在作 时，作图步骤：（1）作 ；（2）以 为圆心，以 为 的内部作 ；（3）则 ，即为所求的角．
三、解答题（共5小题）
16. 分别给下面图中的角适当地标出字母，写出角的记号，并指明角的顶点和边．
17. 如图，已知 ，．
（1）求作 ，使 ；
（2）求作 ，使 ．
（不写作法，保留作图痕迹）
18. 一个 的角放在两倍的放大镜下观看，这个角是多少度
19. 如图，直线 和 外一点 ，求作：一条直线，使它经过点 ，并与已知直线 平行（不写作法，保留作图痕迹）．
20. 如图，已知 和直角 ．在 的内部以 点为顶点作 ，使 ．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
答案
1. C
2. C
3. D
【解析】作法：
（）以点 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 ， 于点 ，；
（）作射线 ，并以点 为圆心， 长为半径画弧，交 于点 ；
（）以点 为圆心， 长为半径画弧，交第（）步中所画弧于点 ；
（）作射线 ， 即为所求作的角．
所以A，B，C选项都错误，D选项正确．
4. D
【解析】用尺规作图作 的第一步是以点 为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交 ， 于点 ，，第二步的作图痕迹②的作法是以点 为圆心， 长为半径画弧．
5. D
【解析】作 的过程：
①以点 为圆心，任意长为半径作弧，分别交射线 ， 于点 ，；
②以点 为圆心， 的长为半径作弧，交 于点 ；
③以点 为圆心， 的长为半径作弧 ，交②中所作的弧于点 ；
④连接 并延长，则 ．
由上述可知，选D．
6. C
【解析】选项A中，作线段 ，应使 ，A错；
选项B中，延长线段 到 ，应使 ，B错；
选项D中，一条直线有无数条平行线，应明确过某点作该直线的平行线，D错；
只有C正确．
7. C 【解析】由题意弧②是以 为圆心， 为半径画弧．
8. A
【解析】易得 ，，，
那么 ，
可得 ，所以利用的条件为 ．
故选A．
9. D
【解析】根据作图痕迹可知，题图是用尺规作一个角等于已知角，即 ，进而得到 ，从而有 ，故选项A、B、C中结论均正确，应用排除法，知选D．
10. ③
【解析】①中没有半径；
②中射线只能反向延长；
④中顺序错误．
11. ， 的顶点，定长 ，点 ，，点 ， 的长
12. 图 ，图 ，图
13. 三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形对应角相等（写出其中一个即可）
14. ，，射线
15. ，，
【解析】因为 ，
所以求差时一定在 的内部．
16. 如图所示：
的顶点是点 ，两边是 和 ；
的顶点是点 ，两边是 和 ．
17. （1） 如图②， 即为所求作的角．
（2） 如图③， 即为所求作的角．
18.
19.
20.
，
即为 ．