北师大版九年级下册第二章二次函数 章节测试（含答案）

北师大版九下 二次函数 章节测试
一、选择题（共17小题）
1. 下列函数中是二次函数的是
A. B.
C. D.
2. 抛物线 的顶点坐标是
A. B. C. D.
3. 与抛物线 的形状相同的抛物线为
A. B.
C. D.
4. 二次函数 与一次函数 在同一坐标系中的大致图象可能是
A. B.
C. D.
5. 如图，在同一直角坐标系中，一次函数 和二次函数 的图象大致为
A. B.
C. D.
6. 将抛物线 向左平移 个单位长度，得到抛物线 ，抛物线 与抛物线 关于 轴对称，则抛物线 的解析式为
A. B. C. D.
7. 在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴交于点 ，则该抛物线关于点 成中心对称的抛物线的表达式为
A. B.
C. D.
8. 若 是一元二次方程 的根，则判别式 和完全平方式 的关系是
A. B.
C. D. 大小关系不能确定
9. 定义运算“”：，如：，则函数 的图象大致是
A. B.
C. D.
10. 【摸底测试 】
如图，已知二次函数 的图象如图所示，有下列 个结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ （ 的实数）．其中正确结论的有
A. ①②③ B. ②③⑤ C. ②③④ D. ③④⑤
11. 一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离 处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为 时，达到最大高度 ，然后准确落入篮框内，已知篮圈中心距离地面高度为 ，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是
A. 此抛物线的解析式是
B. 篮圈中心的坐标是
C. 此抛物线的顶点坐标是
D. 篮球出手时离地面的高度是
12. 若二次函数 的图象经过点 ，且其对称轴为 ，则使函数值 成立的 的取值范围是
A. 或 B.
C. 或 D.
13. 如图，在坐标系网格中，过点 的抛物线顶点为 ，且点 ，，，，，， 都在格点上，则该抛物线还经过下列选项中的
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
14. 已知二次函数 ，当 时， 随 的增大而减小，则函数中 的取值范围是
A. B. C. D.
15. 抛物线 （其中 ，，）一定不经过的象限是
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
16. 将 化成 的形式为
A. B.
C. D.
17. 如图，已知二次函数 的图象与 轴交于 ，顶点是 ，则以下结论：① ； ② ；③若 ，则 或 ；④ ．其中正确的有 个．
A. B. C. D.
二、填空题（共8小题）
18. 抛物线 的顶点坐标为 ．
19. 如果抛物线 的开口方向向下，那么 的取值范围是 ．
20. 二次函数 的图象如图所示，点 位于坐标原点，点 ，，，， 在 轴的正半轴上，点 ，，，， 在二次函数 位于第—象限的图象上．若 ，，，， 都为等边三角形，则 的 边长 ．
21. 抛物线 （，， 为常数，）经过 ， 两点，下列四个结论：
①一元二次方程 的根为 ，；
②若点 ， 在该抛物线上，则 ；
③对于任意实数 ，总有 ；
④对于 的每一个确定值，若一元二次方程 （ 为常数，）的根为整数，则 的值只有两个．其中正确的结论是 （填写序号）．
22. 二次函数 的最小值是 ．
23. 已知：二次函数 图象上部分点的横坐标 与纵坐标 的对应值如表格所示，那么它的图象与 轴的另一个交点坐标是 ．
24. 如图，已知抛物线 与直线 交于 ， 两点，则关于 的不等式 的解集是 ．
25. 如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为 ．小强骑自行车从拱梁一端 沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面 ，当小强骑自行车行驶 时和 时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面 共需 ．
三、解答题（共7小题）
26. 已知二次函数 的图象过 ，求这个函数的解析式．
27. 分别说出下列二次函数图象的开口方向，对称轴的位置和顶点坐标．
（1） ；
（2）．
28. 已知抛物线 经过点 ．
（1）判断点 是否在此抛物线上；
（2）求出此抛物线上纵坐标为 的点的坐标．
29. 如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是 ，宽是 ，抛物线的最高点到路面的距离为 米．
（1）按如图所示建立平面直角坐标系，求表示该抛物线的函数表达式；
（2）一辆货运卡车高为 ，宽为 ，如果该隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过
30. 如图，抛物线 与 轴交于 和 两点，交 轴于点 ．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若直线 与抛物线交于 ， 两点，与 轴交于点 ，连接 ，求 的面积．
31. 不画出图象，你能说明抛物线 与抛物线 之间的关系吗
32. 根据下列条件求 关于 的二次函数表达式．
（1）抛物线的顶点为 ，且过点 ；
（2）图象过点 ，，且对称轴为直线 ．
答案
1. D
2. C
3. A
4. D
【解析】由一次函数 可知，一次函数的图象与 轴交于点 ，排除A，B；当 时，二次函数 的图象开口向上，一次函数 的图象经过第一、二、三象限，当 时，二次函数的图象开口向下，一次函数的图象经过第二、三、四象限，排除C．
5. B
6. A
7. A
【解析】由抛物线 知，抛物线顶点坐标是 ．
由抛物线 知，．
抛物线 的顶点坐标是 ．
该抛物线关于点 成中心对称的抛物线的表达式为：．
8. A
【解析】 是一元二次方程 的根，则 ，
所以 ，
，
，
．
9. C
【解析】，
当 时，图象是 图象的对称轴右侧的部分；
当 时，图象是 图象的对称轴上及其左侧的部分．
10. B
【解析】① 对称轴在 轴的右侧，
，
由图象可知：，
，故①不正确；
②当 时，，
，故②正确；
③由对称知，当 时，函数值大于 ，即 ，故③正确；
④ ，
，
，
，，故④不正确；
⑤当 时， 的值最大．此时，，
而当 时，，
，
故 ，即 ，故⑤正确．
故②③⑤正确．
故选：B．
11. A
【解析】A． 抛物线的顶点坐标为 ，
可设抛物线的函数解析式为 ，
篮圈中心 在抛物线上，将它的坐标代入上式，得 ，
，
，故本选项正确；
B．由题图知，篮圈中心的坐标是 ，故本选项错误；
C．由题图知，此抛物线的顶点坐标是 ，故本选项错误；
D．设这次跳投，球出手处离地面 ，
，
当 时，，
这次跳投，球出手处离地面的高度是 ，故本选项错误．
12. D
13. D
【解析】由图象可得，该抛物线经过点 ，，．
14. C
15. C
16. C
17. B
【解析】① 抛物线开口向上，对称轴在 轴左边，与 轴交于负半轴，
，，，
，
故结论①错误；
② 二次函数 的图象与 轴交于 ，顶点是 ，
抛物线与 轴的另一个交点为 ，
抛物线开口向上，
当 时，，
故结论②正确；
③由题意可知对称轴为：直线 ，
，
，
把 ， 代入 得：，
，
解得 或 ，
当 ，则 或 ，
故结论③正确；
④把 ， 代入 得：，，
，
，
，
抛物线与 轴的另一个交点为 ，
，
，
．
18.
19.
20.
【解析】设 边长为 ，则点 的坐标为 ，
在 上，
，即 ，
（舍去），，
的边长为 ；
对于 ，设其边长为 ，则点 的坐标为 ，
在 上，
，
，（舍去），
的边长为 ；
对于 ，设其边长为 ，则点 的坐标为 ，
在 上，
，
（舍去），，
的边长为 ；以此类推， 的边长为 ．
21. ①③
【解析】 抛物线 （，， 为常数，）经过 ， 两点，
当 时， 的两个根为 ，，故①正确；
该抛物线的对称轴为直线 ，开口向下，
到对称轴的距离小于 到对称轴的距离，
，故②错误；
当 时，函数取得最大值 ，
故对于任意实数 ，总有 ，
即对于任意实数 ，总有 ，故③正确；
对于 的每一个确定值，若一元二次方程 （ 为常数，）的根为整数，则两个根为 和 或 和 或 和 ，故 的值有三个，故④错误，故答案为①③．
22.
【解析】 .
23.
【解析】 抛物线 经过 ， 两点，
对称轴 ；
点 关于对称轴对称点为 ，
因此它的图象与 轴的另一个交点坐标是 ．
24.
【解析】观察函数图象可知：当 时，
直线 在抛物线 的下方，
不等式 的解集为 ．
25.
26.
27. （1） 二次函数 的图象的开口方向向下，对称轴时 轴，顶点坐标是 ．
（2） 二次函数 的图象的开口方向向上，对称轴是 轴，顶点坐标是 ．
28. （1） 不在．
（2） ，．
29. （1） 如图1，
由题意得：最高点 ，，
设抛物线的函数表达式：，
把 代入得：，，
．
（2） 如图2，
当 时，，
当 时，，
这辆货车能安全通过．
30. （1） 抛物线经过 ，，
即
（2） 根据题意得 解得
．
对于直线 ，当 时，，
；
对于 ，当 时，，
，
．
过点 作 轴于点 ，
．
31. 抛物线 的顶点坐标为 ；
抛物线 的顶点坐标为 ．
抛物线 与抛物线 形状相同，开口方向都向下，
对称轴分别是 轴和直线 ．
抛物线 是由抛物线 向左平移 个单位长度而得到的．
32. （1） ．
（2） ．