2022—2023学年华东师大版数学七年级下册第九章　多边形 同步练习（含答案）

华师大版七下 多边形 单元综合练
一、选择题（共9小题）
1. 下列图形中具有稳定性的是
A. 正方形 B. 矩形 C. 平行四边形 D. 直角三角形
2. 在 中，若 ，则 是
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰三角形 D. 直角三角形
3. 在正三角形，正方形，正五边形，正六边形这几个图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的图形是
A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形
4. 已知三角形的两边长分别为 和 ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是
A. B. C. D.
5. 如图，在 中， 是 的平分线， 是外角 的平分线， 与 相交于点 ，若 ，则 等于
A. B. C. D.
6. 有下列条件：① ；② ；③ ；④ ．其中能确定 是直角三角形的有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
7. 从某多边形的一个顶点出发，可以作 条对角线，则该多边形是
A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形
8. 若一个多边形的内角和是其外角和的两倍，则它的边数是
A. 四 B. 五 C. 六 D. 七
9. 一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三角形、正方形、正六边形，那么另外一个是
A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形
二、填空题（共6小题）
10. 一个多边形的内角和小于外角和，那么这个多边形的边数是 ．
11. 如图，在 中，外角 ，，则 的度数是 ．
12. 如图（），（），（），用一种大小相等的正多边形密铺成一个“环”，我们称之为环形密铺．但图（），（）不是我们所说的环形密铺．请你再写出一种可以进行环形密铺的正多边形： ．
13. 长度为 厘米的木棍，截成三段，每段长度为整数厘米，请写出一种可以构成三角形的截法，此时三段长度分别为 ，能构成三角形的截法共有 种．（只考虑三段木棍的长度）
14. 如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是利用三角形的 ．
15. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若 ，则 的度数为 ．
三、解答题（共5小题）
16. 如图，下列哪些图形具有稳定性
对不具有稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性．
17. 如图所示，在 中，， 分别是 ， 上的点，连接 ，， 与 相交于点 ，则：
（1）图中有几个三角形 并表示出来；
（2） 的三个顶点是什么 三条边是什么
（3） 是哪些三角形的边
（4） 点是哪些三角形的顶点
18. 已知两个多边形的边数之比为 ，内角和的度数之比为 ，试求这两个多边形的边数．
19. 如图，在 中，，， 的平分线相交于点 ，过点 分别作 ，，交 于点 ，，求 的度数．
20. （1）如图，延长凸五边形 的各边得五个角， 、 、 、 、 ，求 的度数；
（2）若延长凸 边形 的各边得 个角，则得到 个角的和等于 ．
答案
1. D
2. B
3. C
4. B
5. B
【解析】，
．
又 ，
．
6. D
7. B
8. C 【解析】设这个多边形的边数为 ，
根据题意，得 ，
解得：．
故这个多边形的边数为 ．
9. B
【解析】因为正三角形、正方形、正六边形的内角分别为 ，，，又因为 ，所以另外一个多边形为正方形．
10.
11.
12. 正十二边形
13. 厘米， 厘米， 厘米（答案不唯一，下述 种中的一种即可），
【解析】设其中两端木棍的长度分别为 ，，则第三段木棍长为 ，且 ， 均为正整数，
根据三角形三边长的关系可知：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，
则 ，，，
所以 ，，，
当 时，，不符合题意；
当 时，，
即 ，，三段长度分别为： 厘米， 厘米， 厘米；
当 时，，
即 ，，三段长度分别为： 厘米， 厘米， 厘米；
，，三段长度分别为 厘米， 厘米， 厘米；
当 时，，
即 ，，三段长度分别为： 厘米， 厘米， 厘米；
，，三段长度分别为： 厘米， 厘米， 厘米；
，，三段长度分别为： 厘米， 厘米， 厘米；
当 时，，
即 ，，三段长度分别为： 厘米， 厘米， 厘米；
，，三段长度分别为： 厘米， 厘米， 厘米；
，，三段长度分别为 厘米， 厘米， 厘米；
，，三段长度分别为： 厘米， 厘米， 厘米；
当 时，，
即 ，，三段长度分别为： 厘米， 厘米， 厘米；
，，三段长度分别为： 厘米， 厘米， 厘米；
，，三段长度分别为： 厘米， 厘米， 厘米；
，，三段长度分别为： 厘米， 厘米， 厘米；
，，三段长度分别为： 厘米， 厘米， 厘米；
当 时，，
即 ，，三段长度分别为： 厘米， 厘米， 厘米；
，，三段长度分别为： 厘米， 厘米， 厘米；
，，三段长度分别为： 厘米， 厘米， 厘米；
，，三段长度分别为： 厘米， 厘米， 厘米；
，，三段长度分别为： 厘米， 厘米， 厘米；
，，三段长度分别为： 厘米， 厘米， 厘米；
当 时，，
即 ，，三段长度分别为： 厘米， 厘米， 厘米；
，，三段长度分别为： 厘米， 厘米， 厘米；
，，三段长度分别为： 厘米， 厘米， 厘米；
，，三段长度分别为： 厘米， 厘米， 厘米；
，，三段长度分别为： 厘米， 厘米， 厘米；
，，三段长度分别为： 厘米， 厘米， 厘米；
，，三段长度分别为： 厘米， 厘米， 厘米；
当 时，，
即 ，，三段长度分别为： 厘米， 厘米， 厘米；
，，三段长度分别为： 厘米， 厘米， 厘米；
，，三段长度分别为： 厘米， 厘米， 厘米；
，，三段长度分别为： 厘米， 厘米， 厘米；
，，三段长度分别为： 厘米， 厘米， 厘米；
，，三段长度分别为： 厘米， 厘米， 厘米；
，，三段长度分别为： 厘米， 厘米， 厘米；
，，三段长度分别为： 厘米， 厘米， 厘米；
综上所述：可以组成三角形的三段木棍长分别为：① ，，；② ，，；③ ，，；④ ，，；⑤ ，，；⑥ ，，；⑦ ，，；⑧ ，，．
14. 稳定性
15.
16. （1）（4）（6）具有稳定性，如图即为所求．
17. （1） 图中共有 个三角形，分别是 ，，，，，，，．
（2） 的三个顶点是 ，，，三条边是 ，，．
（3） 是 ，，， 的边．
（4） 点是 ，， 的顶点．
18. 这两个多边形的边数分别是 和 （ 是正整数）．
根据题意，得
也就是
解得
所以这两个多边形的边数分别为 和 ．
19. ．
20. （1）
连接 并延长至 ．
，，
．
即 ．
，
．
．
．
（2） ．
【解析】
当 时，连接 ，，，，．
以此类推：
若延长凸 边形 的各边得 个角，
则得到 个角的和 ．