华师大版数学八年级下第19章矩形、菱形、正方形提高训练题（附答案解析）
文档属性
| 名称 | 华师大版数学八年级下第19章矩形、菱形、正方形提高训练题（附答案解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 227.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-04-06 20:41:57 | ||
图片预览
文档简介
第19章 矩形、菱形、正方形提高训练题
（时间：90分钟，满分：100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4,则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（ ）21世纪教育网版权所有
A.14 B.15 C.16 D.17
2.下列命题中，正确的是（ ）
A.两条对角线相等的四边形是平行四边形
B.两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形
C.两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形
D.两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形
3.如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN，若四边形MBND是菱形，则等于（ ）www.21-cn-jy.com
A. B. C. D.
4.如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C与点C′重合.若AB=2,则的长为（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
A.1 B.2 C.3 D.4
5.已知：如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为边AB、DA、CD、BC的中点.若，，则图中阴影部分的面积为（ ）【版权所有：21教育】
A.3 B.4 C.6 D.8
6.如图所示，将一圆形纸片对折后再对折，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（ ）21教育网
7.如图，在菱形中，，∠，则对角线等于（ ）
A．20 B．15 C．10 D．5
8.如图，小亮用六块形状、大小完全相同的等腰梯形拼成一个四边形，则图中 的度数是（ ）
A． B． C． D．
9．如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且BE=BF.添加一个条件,仍不能证明四边形BECF为正方形的是（ ）21cnjy.com
A.BC=AC B.CF⊥BF C.BD=DF D.AC=BF
10.若正方形的对角线长为2 cm，则这个正方形的面积为（ ）
A.4 B.2 C. D.
二、填空题（每小题3分，共21分）
11.如图,将菱形纸片ABCD折叠,使点A恰好落在菱形的对称中心O处,折痕为EF,若菱形ABCD的边长为 2 cm,∠A=120°,则EF= cm.21*cnjy*com
12.如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB＝OD，请你添加一个适当的条件 ，使ABCD成为菱形.（只需添加一个即可）21教育名师原创作品
13.已知菱形的边长为5，一条对角线长为8，则另一条对角线长为_________.
14.如图，矩形的对角线，，则图中五个小矩形的周长之和为_______．
15.如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为 .
16.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且 cm，则BD的长为________cm，BC的长为_______cm.
17.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，连接DE和BF，分别取DE，BF的中点M，N，连接AM，CN，MN，若AB=2，BC=2，则图中阴影部分的面积为 .
三、解答题（共49分）
18.（8分）如图,在四边形ABCD中,AB=BC,对角线BD平分∠ABC,P是BD上一点,过点P作PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分别为M，N.
(1)求证:∠ADB=∠CDB;
(2)若∠ADC=90°,求证:四边形MPND是正方形.
19.（8分）已知：如图，四边形ABCD是菱形，E是BD延长线上一点，F是DB延长线上一点，且.请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并说明它和图中已有的某一条线段相等（只需说明一组线段相等即可）：
（1）连接____________ ；
（2）猜想：______________＝_______________；
（3）试证明你的猜想.
20.（8分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB和AD上的点，已知CE⊥BF，垂足为M，请找出图中和BE相等的线段，并说明你的结论.【来源：21·世纪·教育·网】
21.（8分）如图，在矩形中，是边上一点，的延长线交的延长线于点，⊥，垂足为，且．
（1）求证：；
（2）根据条件请在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论．
22.（9分）已知：如图，在△ABC中，，M为底边BC上任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线，交AC于点P，交AB于点Q.
（1）求四边形AQMP的周长；
（2）M位于BC的什么位置时，四边形AQMP为菱形？说明你的理由.
23.（8分）已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点.
（1）求证：△ABM≌△DCM；
（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；
（3）当AD∶AB＝ 时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）
第19章 矩形、菱形、正方形提高训练题答案与解析
1.C
解析:根据菱形的性质得到AB=BC=4，由∠B=60°得到△ABC是等边三角形，所以AC=4.则以AC为边长的正方形ACEF的周长为16.
2.C
解析：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，A错;
两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形，B错;
两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，D错.故选C.
3. C
解析:设AB=x,AM=y,则BM=MD=2x-y.在Rt△ABM中，根据勾股定理有BM2=AB2+AM2，即（2x-y）2=x2+y2,整理得3x=4y,所以x=y,故＝＝ =.
4.B
解析:因为四边形ABCD是矩形，所以CD=AB=2.由于沿BD折叠后点C与点C′重合，所以=CD=2. 21*cnjy*com
5.B
解析：∵ 矩形ABCD的面积为，
∴ 阴影部分的面积为，故选B．
6.C
7.D
解析：在菱形中，由∠=?，得 ∠.又∵ ，
∴ △是等边三角形，∴ .
8.A
解析：观察图形，在等腰梯形的一个上底角顶点处有三个上底角，因而等腰梯形上底角等于，所以.
9. D
解析:本题综合考查了直角三角形、线段的垂直平分线的性质与菱形、正方形的判定方法等知识.因为EF垂直平分BC，所以BE=EC,BF=FC.又BE=BF,所以BE=EC=CF=FB,所以四边形BECF为菱形.如果BC=AC,那么∠ABC=90°÷2=45°,则∠EBF=90°，能证明四边形BECF为正方形.如果CF⊥BF,那么∠BFC=90°,能证明四边形BECF为正方形.如果BD=DF,那么BC=EF,能证明四边形BECF为正方形.当AC=BF时，可得AC=BE=EC=AE,此时∠ABC=30°，则∠EBF=60°，不能证明四边形BECF为正方形.
点拨:判定一个四边形是正方形一般有两种方法：一是先证明它是矩形，再证明一组邻边相等或证明对角线互相垂直；二是先证明它是菱形，再证明有一个角是直角或证明对角线相等.21·世纪*教育网
10.B
解析：如图，正方形ABCD中，，则，即，所以，所以正方形的面积为2 ，故选B.
11.
解析:本题综合考查了菱形的性质、勾股定理和三角形中位线的性质.连接BD，AC.
∵ 四边形ABCD是菱形，∴ AC⊥BD，AC平分∠BAD.∵ ∠BAD=120°，∴ ∠BAC=60°，∴ ∠ABO=90°-60°=30°.∵ ∠AOB=90°，∴ AO=AB=×2=1（cm）.由勾股定理得BO= cm，∴ DO= cm.∵ 点A沿EF折叠后与O重合，∴ EF⊥AC，EF平分AO.∵ AC⊥BD，∴ EF∥BD，∴ EF为△ABD的中位线，∴ EF=BD=×（+）=(cm).2·1·c·n·j·y
12. OA＝OC或AD＝BC或AD∥BC或AB＝BC等（答案不唯一）
解析:本题主要考查了菱形的判定方法，属于条件开放型题目.对角线互相垂直平分的四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形；有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形.2-1-c-n-j-y
13.6
解析：∵ 菱形的两条对角线互相垂直平分，∴ 根据勾股定理，可求得另一条对角线长的一半为3，则另一条对角线长为6．【出处：21教育名师】
14.28
解析：由勾股定理得 ，又，，所以所以五个小矩形的周长之和为
15. 20
解析:本题考查了矩形的性质、三角形中位线的性质和勾股定理.在Rt△ABC中，因为AB=5，BC=AD=12，由勾股定理可得AC=13.因为O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，所以OM==2.5，=6.5，，所以四边形ABOM的周长=AB+BO+OM+MA=5+6.5+2.5+6=20.
解析：因为 cm，所以 cm.又因为，所以 cm.
，所以（cm）.
17. 2
解析:在Rt△ADE中，M为DE中点，故S△AEM=S△ADM,所以S△AEM=S△AED，同理
S△BNC=S△BFC，S□DMNF=S□BEDF，所以S阴影=S矩形ABCD=AB·BC=×2×2=2.21·cn·jy·com
18.分析:本题考查了全等三角形和正方形的判定.
（1）根据SAS定理可证明△ABD≌△CBD，从而得∠ADB=∠CDB.
（2）先根据“有三个角是直角的四边形是矩形”证得四边形MPND是矩形，再根据“角平分线上的点到角两边的距离相等”得PM=PN，从而证得矩形MPND是正方形.
证明:(1)∵ BD平分∠ABC,
∴ ∠ABD=∠CBD.
又∵ BA=BC,BD=BD,
∴ △ABD≌△CBD.
∴ ∠ADB=∠CDB.
(2)∵ PM⊥AD,PN⊥CD,
∴ ∠PMD=∠PND=90°.
又∵ ∠ADC=90°,∴ 四边形MPND是矩形.
由（1）知∠ADB=∠CDB,又PM⊥AD,PN⊥CD,
∴ PM=PN.
∴ 四边形MPND是正方形.
点拨:（1）证明三角形全等是证明角相等或线段相等的常用方法；（2）因为角平分线上的点到角两边的距离相等，所以遇到角平分线和两条垂线段时通常考虑这两条垂线段 相等.www-2-1-cnjy-com
19.分析：观察图形可知应该是连接AF，可通过证△ABF和△ADE全等来实现．
解：（1）如图，连接AF.
（2）.
（3）∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ ，
∴ ∠∠，
∴ ∠∠.
在△ABF和△ADE中，
∴ △ABF≌△ADE，∴ ．
20.解：和BE相等的线段是AF.理由如下：
因为四边形ABCD是正方形，
所以，∠∠°.
因为CE⊥BF，所以∠∠°.
又因为∠∠°，
所以∠∠.
在△AFB和△BEC中，
所以△≌△，所以.
21.（1）证明：在矩形ABCD中，，且，
∴ .
（2）解：△ABF≌△DEA．
证明如下：在矩形ABCD中，∵ BC∥AD，
∴ ∠∠.
∵ DE⊥AG，∴ ∠°.
∵ ∠°，∴ ∠∠.
又∵ ，∴ △ABF≌△DEA．
22.分析：（1）根据平行四边形的性质可得对应角相等，对应边相等，从而不难求得其周长；
（2）根据中位线的性质及菱形的判定说明．
解：（1）∵ AB∥MP，QM∥AC，
∴ 四边形APMQ是平行四边形，∠∠，∠∠．
∵ ，∴ ∠∠，
∴ ∠∠，∠∠．
∴ ，．
∴ 四边形AQMP的周长．
（2）当点M是BC的中点时，四边形APMQ是菱形，理由如下：
∵ 点M是BC的中点，AB∥MP，QM∥AC，
∴ QM，PM是三角形ABC的中位线．
∵ ，∴ ．
又由（1）知四边形APMQ是平行四边形，
∴ 平行四边形APMQ是菱形．
23. 分析:本题考查了矩形的性质以及菱形和正方形的判定.
（1）用SAS证明△ABM和△DCM全等.
（2）先证四边形MENF是平行四边形，再证它的一组邻边ME和MF相等.
（3）由（2）得四边形MENF是菱形，当它是正方形时，只需使∠BMC是直角，则有∠AMB+ ∠CMD=90°.又∵ ∠AMB=∠CMD,∴ △AMB和△CMD都是等腰直角三角形.
（1）证明:∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ ∠A=∠D＝90°，AB＝DC.
又∵ MA=MD，
∴ △ABM≌△DCM（SAS）.
（2）解:四边形MENF是菱形.
理由：∵ CF=FM,CN=NB，
∴ FN∥MB.同理可得：EN∥MC，
∴ 四边形MENF是平行四边形.
∵ △ABM≌△DCM，
∴ MB＝MC.
又∵ ME=MB,MF=MC,
∴ ME＝MF.
∴ 平行四边形MENF是菱形.
（3）解:2∶1.
（时间：90分钟，满分：100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4,则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（ ）21世纪教育网版权所有
A.14 B.15 C.16 D.17
2.下列命题中，正确的是（ ）
A.两条对角线相等的四边形是平行四边形
B.两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形
C.两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形
D.两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形
3.如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN，若四边形MBND是菱形，则等于（ ）www.21-cn-jy.com
A. B. C. D.
4.如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C与点C′重合.若AB=2,则的长为（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
A.1 B.2 C.3 D.4
5.已知：如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为边AB、DA、CD、BC的中点.若，，则图中阴影部分的面积为（ ）【版权所有：21教育】
A.3 B.4 C.6 D.8
6.如图所示，将一圆形纸片对折后再对折，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（ ）21教育网
7.如图，在菱形中，，∠，则对角线等于（ ）
A．20 B．15 C．10 D．5
8.如图，小亮用六块形状、大小完全相同的等腰梯形拼成一个四边形，则图中 的度数是（ ）
A． B． C． D．
9．如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且BE=BF.添加一个条件,仍不能证明四边形BECF为正方形的是（ ）21cnjy.com
A.BC=AC B.CF⊥BF C.BD=DF D.AC=BF
10.若正方形的对角线长为2 cm，则这个正方形的面积为（ ）
A.4 B.2 C. D.
二、填空题（每小题3分，共21分）
11.如图,将菱形纸片ABCD折叠,使点A恰好落在菱形的对称中心O处,折痕为EF,若菱形ABCD的边长为 2 cm,∠A=120°,则EF= cm.21*cnjy*com
12.如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB＝OD，请你添加一个适当的条件 ，使ABCD成为菱形.（只需添加一个即可）21教育名师原创作品
13.已知菱形的边长为5，一条对角线长为8，则另一条对角线长为_________.
14.如图，矩形的对角线，，则图中五个小矩形的周长之和为_______．
15.如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为 .
16.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且 cm，则BD的长为________cm，BC的长为_______cm.
17.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，连接DE和BF，分别取DE，BF的中点M，N，连接AM，CN，MN，若AB=2，BC=2，则图中阴影部分的面积为 .
三、解答题（共49分）
18.（8分）如图,在四边形ABCD中,AB=BC,对角线BD平分∠ABC,P是BD上一点,过点P作PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分别为M，N.
(1)求证:∠ADB=∠CDB;
(2)若∠ADC=90°,求证:四边形MPND是正方形.
19.（8分）已知：如图，四边形ABCD是菱形，E是BD延长线上一点，F是DB延长线上一点，且.请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并说明它和图中已有的某一条线段相等（只需说明一组线段相等即可）：
（1）连接____________ ；
（2）猜想：______________＝_______________；
（3）试证明你的猜想.
20.（8分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB和AD上的点，已知CE⊥BF，垂足为M，请找出图中和BE相等的线段，并说明你的结论.【来源：21·世纪·教育·网】
21.（8分）如图，在矩形中，是边上一点，的延长线交的延长线于点，⊥，垂足为，且．
（1）求证：；
（2）根据条件请在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论．
22.（9分）已知：如图，在△ABC中，，M为底边BC上任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线，交AC于点P，交AB于点Q.
（1）求四边形AQMP的周长；
（2）M位于BC的什么位置时，四边形AQMP为菱形？说明你的理由.
23.（8分）已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点.
（1）求证：△ABM≌△DCM；
（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；
（3）当AD∶AB＝ 时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）
第19章 矩形、菱形、正方形提高训练题答案与解析
1.C
解析:根据菱形的性质得到AB=BC=4，由∠B=60°得到△ABC是等边三角形，所以AC=4.则以AC为边长的正方形ACEF的周长为16.
2.C
解析：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，A错;
两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形，B错;
两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，D错.故选C.
3. C
解析:设AB=x,AM=y,则BM=MD=2x-y.在Rt△ABM中，根据勾股定理有BM2=AB2+AM2，即（2x-y）2=x2+y2,整理得3x=4y,所以x=y,故＝＝ =.
4.B
解析:因为四边形ABCD是矩形，所以CD=AB=2.由于沿BD折叠后点C与点C′重合，所以=CD=2. 21*cnjy*com
5.B
解析：∵ 矩形ABCD的面积为，
∴ 阴影部分的面积为，故选B．
6.C
7.D
解析：在菱形中，由∠=?，得 ∠.又∵ ，
∴ △是等边三角形，∴ .
8.A
解析：观察图形，在等腰梯形的一个上底角顶点处有三个上底角，因而等腰梯形上底角等于，所以.
9. D
解析:本题综合考查了直角三角形、线段的垂直平分线的性质与菱形、正方形的判定方法等知识.因为EF垂直平分BC，所以BE=EC,BF=FC.又BE=BF,所以BE=EC=CF=FB,所以四边形BECF为菱形.如果BC=AC,那么∠ABC=90°÷2=45°,则∠EBF=90°，能证明四边形BECF为正方形.如果CF⊥BF,那么∠BFC=90°,能证明四边形BECF为正方形.如果BD=DF,那么BC=EF,能证明四边形BECF为正方形.当AC=BF时，可得AC=BE=EC=AE,此时∠ABC=30°，则∠EBF=60°，不能证明四边形BECF为正方形.
点拨:判定一个四边形是正方形一般有两种方法：一是先证明它是矩形，再证明一组邻边相等或证明对角线互相垂直；二是先证明它是菱形，再证明有一个角是直角或证明对角线相等.21·世纪*教育网
10.B
解析：如图，正方形ABCD中，，则，即，所以，所以正方形的面积为2 ，故选B.
11.
解析:本题综合考查了菱形的性质、勾股定理和三角形中位线的性质.连接BD，AC.
∵ 四边形ABCD是菱形，∴ AC⊥BD，AC平分∠BAD.∵ ∠BAD=120°，∴ ∠BAC=60°，∴ ∠ABO=90°-60°=30°.∵ ∠AOB=90°，∴ AO=AB=×2=1（cm）.由勾股定理得BO= cm，∴ DO= cm.∵ 点A沿EF折叠后与O重合，∴ EF⊥AC，EF平分AO.∵ AC⊥BD，∴ EF∥BD，∴ EF为△ABD的中位线，∴ EF=BD=×（+）=(cm).2·1·c·n·j·y
12. OA＝OC或AD＝BC或AD∥BC或AB＝BC等（答案不唯一）
解析:本题主要考查了菱形的判定方法，属于条件开放型题目.对角线互相垂直平分的四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形；有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形.2-1-c-n-j-y
13.6
解析：∵ 菱形的两条对角线互相垂直平分，∴ 根据勾股定理，可求得另一条对角线长的一半为3，则另一条对角线长为6．【出处：21教育名师】
14.28
解析：由勾股定理得 ，又，，所以所以五个小矩形的周长之和为
15. 20
解析:本题考查了矩形的性质、三角形中位线的性质和勾股定理.在Rt△ABC中，因为AB=5，BC=AD=12，由勾股定理可得AC=13.因为O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，所以OM==2.5，=6.5，，所以四边形ABOM的周长=AB+BO+OM+MA=5+6.5+2.5+6=20.
解析：因为 cm，所以 cm.又因为，所以 cm.
，所以（cm）.
17. 2
解析:在Rt△ADE中，M为DE中点，故S△AEM=S△ADM,所以S△AEM=S△AED，同理
S△BNC=S△BFC，S□DMNF=S□BEDF，所以S阴影=S矩形ABCD=AB·BC=×2×2=2.21·cn·jy·com
18.分析:本题考查了全等三角形和正方形的判定.
（1）根据SAS定理可证明△ABD≌△CBD，从而得∠ADB=∠CDB.
（2）先根据“有三个角是直角的四边形是矩形”证得四边形MPND是矩形，再根据“角平分线上的点到角两边的距离相等”得PM=PN，从而证得矩形MPND是正方形.
证明:(1)∵ BD平分∠ABC,
∴ ∠ABD=∠CBD.
又∵ BA=BC,BD=BD,
∴ △ABD≌△CBD.
∴ ∠ADB=∠CDB.
(2)∵ PM⊥AD,PN⊥CD,
∴ ∠PMD=∠PND=90°.
又∵ ∠ADC=90°,∴ 四边形MPND是矩形.
由（1）知∠ADB=∠CDB,又PM⊥AD,PN⊥CD,
∴ PM=PN.
∴ 四边形MPND是正方形.
点拨:（1）证明三角形全等是证明角相等或线段相等的常用方法；（2）因为角平分线上的点到角两边的距离相等，所以遇到角平分线和两条垂线段时通常考虑这两条垂线段 相等.www-2-1-cnjy-com
19.分析：观察图形可知应该是连接AF，可通过证△ABF和△ADE全等来实现．
解：（1）如图，连接AF.
（2）.
（3）∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ ，
∴ ∠∠，
∴ ∠∠.
在△ABF和△ADE中，
∴ △ABF≌△ADE，∴ ．
20.解：和BE相等的线段是AF.理由如下：
因为四边形ABCD是正方形，
所以，∠∠°.
因为CE⊥BF，所以∠∠°.
又因为∠∠°，
所以∠∠.
在△AFB和△BEC中，
所以△≌△，所以.
21.（1）证明：在矩形ABCD中，，且，
∴ .
（2）解：△ABF≌△DEA．
证明如下：在矩形ABCD中，∵ BC∥AD，
∴ ∠∠.
∵ DE⊥AG，∴ ∠°.
∵ ∠°，∴ ∠∠.
又∵ ，∴ △ABF≌△DEA．
22.分析：（1）根据平行四边形的性质可得对应角相等，对应边相等，从而不难求得其周长；
（2）根据中位线的性质及菱形的判定说明．
解：（1）∵ AB∥MP，QM∥AC，
∴ 四边形APMQ是平行四边形，∠∠，∠∠．
∵ ，∴ ∠∠，
∴ ∠∠，∠∠．
∴ ，．
∴ 四边形AQMP的周长．
（2）当点M是BC的中点时，四边形APMQ是菱形，理由如下：
∵ 点M是BC的中点，AB∥MP，QM∥AC，
∴ QM，PM是三角形ABC的中位线．
∵ ，∴ ．
又由（1）知四边形APMQ是平行四边形，
∴ 平行四边形APMQ是菱形．
23. 分析:本题考查了矩形的性质以及菱形和正方形的判定.
（1）用SAS证明△ABM和△DCM全等.
（2）先证四边形MENF是平行四边形，再证它的一组邻边ME和MF相等.
（3）由（2）得四边形MENF是菱形，当它是正方形时，只需使∠BMC是直角，则有∠AMB+ ∠CMD=90°.又∵ ∠AMB=∠CMD,∴ △AMB和△CMD都是等腰直角三角形.
（1）证明:∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ ∠A=∠D＝90°，AB＝DC.
又∵ MA=MD，
∴ △ABM≌△DCM（SAS）.
（2）解:四边形MENF是菱形.
理由：∵ CF=FM,CN=NB，
∴ FN∥MB.同理可得：EN∥MC，
∴ 四边形MENF是平行四边形.
∵ △ABM≌△DCM，
∴ MB＝MC.
又∵ ME=MB,MF=MC,
∴ ME＝MF.
∴ 平行四边形MENF是菱形.
（3）解:2∶1.