17.2一元二次方程的解法（5） 课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
沪科版八年级下册
17.2一元二次方程的解法(5)
教学目标
能灵活运用一元二次方程的四种基本解法求方程的解.
教学重点：
运用一元二次方程的四种基本解法求方程的解．
教学难点：
灵活运用一元二次方程的四种基本解法求方程的解．
复习旧知
我们学过一元二次方程的哪些解法
4.因式分解法
1.直接开平方法
2.配方法
3.公式法
解一元二次方程时，如何选择解法
复习旧知
方程没有一次项,直接开方最理想.
如果缺少常数项,因式分解没商量.
b,c相等都为零,等根是零不要忘.
b,c同时不为零,因式分解或配方.
也可直接套公式,因题而异择良方.
解一元二次方程时，如何选择解法
复习旧知
是
是
是
否
否
否
公式法
配方法
形如x2=p 吗？
左边易于分解吗？
一次项系数是偶数吗？
一元二次方程的解法选择顺序
因式分解法
开平方法
复习旧知
1. (2x＋1)2=64 ( )
2. (x－2)2－4(x＋1)2=0 ( )
3.(5x－4)2 －(4－5x)=0 ( )
4. x2－4x－10=0 ( )
5. 8x2－4x－5=0 ( )
6. x2＋8x－1=0 ( )
7. 3x2 －8x－7=0 ( )
8. y2－ y－1=0 ( )
选用适当方法解下列一元二次方程
因式分解法
因式分解法
开平方法
配方法
公式法
配方法
公式法
公式法
例题解析
例 解方程：
3x－2=
3x－2=7，
∴ x1=3，
或 3x－2=－7.
x2=－ .
解：
根据平方根的意义，得
±7
即
(3x－2)2=49.
形如 (mx＋n)2=p(p≥0)的方程用直接开平方法解．
5
3
学以致用
用直接开平方法解方程：
2x－5=
2x－3=5，
∴ x1=4，
或 2x－3=－5.
x2=－1.
解：
根据平方根的意义，得
±5
即
(1) (2x－3)2=25；
(2) (x－2)2 =3.
(1)
(2)
根据平方根的意义，得
x－2=
x－2= ，
∴ x1=2＋ ，
或 x－2=－ .
x2=2－ .
±
即
3
3
3
3
3
例题解析
二次项系数为1，一次项系数是偶数的
一元二次方程用配方法解较为简便.
解：
移项，得
x2＋6x=3
配方，得
x2 ＋6x＋9 = 3＋ 9 ；
(x＋3 )2 =12
开平方，得
x＋3 =
∴ x1=－3＋ ，
x2= －3 － .
±
x2＋6x－3=0.
例 解方程：
12
2
3
±
=
2
3
2
3
学以致用
用配方法解一元二次方程方程：
解：
移项，得
x2－4x=－1
配方，得
x2－4x＋4 = －1＋ 4 ；
(x－2 )2 =3
开平方，得
x－2 =
∴ x1=2＋ ，
x2= 2 － .
±
x2－4x＋1=0.
3
3
3
例题解析
易化成一般形式且系数的绝对值较小的
一元二次方程用公式法解.
3x2 －5x－2 =0；
∵ a=2，b= －5 ，c=－3；
∴b2－4ac=
∴x =
(－5)2 －4×3×(－2 )
=49
2×3
7
－(－5)
±
49
=
6
5
±
∴ x1=2 ，
x2=－ .
1
3
解:
例 解方程：
学以致用
2x2＋3x＋1 =0.
∵ a=2，b= 3，c=1，
∴b2－4ac=
∴x =
32 －4×2×1
=1
2×2
1
－3
±
1
=
4
－3
±
∴ x1=－ ，
x2=－1 .
解:
用公式法解一元二次方程：
1
2
例题解析
一边为0，另一边易于分解的一元二次方程，
用因式分解法解
(1) x2－9=2x(x－3)；
解：
(1)
因式分解，得
(x－3)
(x
－3 －2x)=0
(x＋3)(x－3)－2x(x－3)=0；
∴x－3=0，
或－x－3=0
∴ x1=3 ，
x2=－3
(2) (x－1)(x＋2)=2x＋4.
(2)
(x－1)(x＋2)=2(x＋2)
(x－1)(x＋2)－2(x＋2)=0
因式分解，得
(x＋2) (x－1－2)=0
∴x＋2=0，
或x－3=0
∴ x1=－2 ，
x2=3 .
整理，得
学以致用
用因式分解法解的一元二次方程，
(1) x (x－7)=8(7－x)；
解：
(1)
因式分解，得
(x－7)
(x＋8)=0
x(x－7)＋8(x－7)=0；
∴x－7=0，
或x＋ 8=0
∴ x1=7 ，
x2=－8
(2) (2x＋1)2= － 6x－3.
(2)
(2x＋1)2＋3(2x＋1)=0
因式分解，得
(2x＋1) (2x＋1＋3)=0
∴2x＋1=0，
或2x＋4=0
∴ x2=－2.
x1=0.5 ，
整理，得
整理，得
课堂小结
2.如何根据一元二次方程的系数特点，选择适当解法
求方程的解.
1.一元二次方程有哪四种基本解法？
练习巩固
1.选用适当方法解一元二次方程，所选择合适
的方法填在横线上.
(1)解方程 x2=2√3x，用 法较合理；
(2)解方程7x2－12√7x+2=0，用 法较合理；
(3)解方程x2－2x－1999=0，用 法较合理；
(4)解方程16(x－1)2=9，用 法较合理.
直接开方
配方
公式
因式分解
练习巩固
2.对方程(1)(2x－1) =5；(2)x －x－1=0；
(3)x(x－ 5)=5 －x合适的解法是( ).
A.因式分解法、公式法、因式分解法
B.直接开平方法、公式法、因式分解法
C.公式法、配方法、公式法
D.直接开平方法、配方法、公式法
B
练习巩固
3.用适当的方法解下列一元二次方程：
(1) 16(x－3)2－81=0；
(2) x2＋2x－4= 0；
(3) 3x2－4x－1=0；
(4) (3x－1)(x－2)=(4x＋1)(x－2).
练习巩固
(1) 16(x－3)2－81=0；
解：
16(x－3)2=81；
4(x－3)= ±9；
4(x－3)= 9，
或4(x－3)=－9；
∴ x1= ，
x2= .
21
4
3
4
练习巩固
解：
移项，得
x2＋2x=4
配方，得
x2＋2x＋1 = 4＋ 1 ；
(x＋1)2 =5
开平方，得
x＋1 =
∴ x1=－1＋ ，
x2=－1 － .
±
5
5
5
(2) x2＋2x－4= 0；
练习巩固
∵ a=3，b=－4，c=－1，
∴b2－4ac=
∴x =
(－4)2 －4×3×(－1)
=28
2×3
－(－4)
±
28
=
∴ x1= ，
x2= .
解:
(3) 3x2－4x－1=0；
4
6
±
2
7
2
3
＋
7
2
3
－
7
=
2
3
±
7
练习巩固
(4) (3x－1)(x－2)=(4x＋1)(x－2).
(3x－1)(x－2) －(4x＋1)(x－2)=0
(x－2)[ (3x－1) －(4x＋1)]=0.
(x－2)[(－x－2)=0
x－2=0
或－x－2=0
∴ x1=2 ，
x2=－2.
作业布置
今天作业
课本P31页第6题
谢谢
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