17.5一元二次方程的应用（2） 课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
沪科版八年级下册
17.5一元二次方程的应用(2)
教学目标
1.能正确利用变化率列出关于变化量的一元二次方程；
2.进一步深入体会一元二次方程在实际生活中的应用，
经历将实际问题转化为数学问题的过程，提高数学
应用意识．
教学重点： 利用变化率与变化量之间的关系建立一元二次方程模型，解决实际问题．
教学难点： 问题中隐藏的等量关系．
复习旧知
变化后的量 =
变化前的量
＋变化前的量×变化率
=
变化前的量×(1＋变化率)
变化后的量 =
变化前的量
－变化前的量×变化率
=
变化前的量×(1－变化率)
变化率中的基本数量关系
新知导入
思考，并填空：
　　1．某农户的粮食产量年平均增长率为 x，第一年的产量为 60 000 kg，第二年的产量为 __________ kg，第三年的产量为 kg．
60000(1＋x)
60000(1＋x)2
第二年：
第三年：
变化前的量
60000
增长量
60000x
＋
变化后的量
60000(1＋x)
60000(1＋x)
60000(1＋x)x
60000(1＋x)2
＋
＋
新知导入
　　2．某糖厂 2021 年食糖产量为 a 吨，如果在以后两年平均减产的百分率为 x，那么预计 2022年的产量将是_________．2023年的产量将是__________．
a(1－x)
a(1－x)2
2022年：
2023年：
变化前的量
减产量
变化后的量
a
ax
－
a(1－x)
a(1－x)
a(1－x)x
a(1－x)2
－
－
例题解析
例2：原来每盒27元的一种药品，经两次降价后每盒售价降为9元.求该药品两次降价的平均降价率是多少？(精确到1%)
原价
第一次
降价
第二次
降价
27
27·x
27－27·x=
27(1－x) ·x
27(1－x)－27(1－x) ·x
=27(1－x)2
27(1－x)
分析：
例题解析
经两次降价后每盒售价降= 9元
两次降价的平均降价率.
问题中的等量关系
例2：原来每盒27元的一种药品，经两次降价后每盒售价降为9元.求该药品两次降价的平均降价率是多少？(精确到1%)
例题解析
解：设该种药品两次平均降价的百分率为x.
根据题意，得
答：两次降价的平均降价率为42%.
x1≈0.42，
27(1－x)2
=9
(1－x)2
=
x2≈1.58
(不合题意，舍去)
1
3
1－x
3
3
±
例2：原来每盒27元的一种药品，经两次降价后每盒售价降为9元.求该药品两次降价的平均降价率是多少？(精确到1%)
=
课堂练习
某磷肥厂去年4月份生产磷肥500t；因管理不善，5月份的磷肥产量减少了10％；从6月份起强化了管理，产量逐月上升，7月份产量达到648t.求该厂6月份、7月份产量的月平均增长率.
设6月份、7月份产量的月平均增长率为x，
x2=－2.2
根据题意，得
(不合题意，舍去)
解：
答:6月份、7月份产量的月平均增长率为20%.
500 · (1－10%) · (1＋x) =648
450 · (1＋x) =648
(1＋x) =1.44
1＋x=±1.2
x1=0.2，
方法总结
　　你能概括一下“变化率问题”的基本特征吗？
解决“变化率问题”的关键步骤是什么？
“变化率问题”的基本特征：平均变化率保持不变.
解决“变化率问题”的关键步骤：
找出变化前的数量、变化后的数量，
找出相应的等量关系．
方法总结
连续二次增长后的值为
设基数为a，平均每次增长率为x，
增长率问题
变化率规律小结
则一次增长后的值为
a(1＋x)
a(1＋x)2
方法总结
设基数为a，平均每次下降率为x，
连续二次下降后的值为
下降率问题
变化率规律小结
则一次下降后的值为
a(1－x)
a(1－x)2
例题解析
例3 一农户原来种植的花生，每公顷产量为3000kg，出油率为50﹪(即每100kg花生可加工出花生油50kg).现在种植新品种花生后，每公顷收获的花生可加工出花生油1980kg，已知花生出油率的增长率是产量增长率的一半.求新品种花生产量的增长率.
出油率的增长率
新品种产量的增长率
原品种的产量
原品种的出油率
新品种的出油量
已知:
未知:
3000
50﹪
1980
例题解析
例3 一农户原来种植的花生，每公顷产量为3000kg，出油率为50﹪(即每100kg花生可加工出花生油50kg).现在种植新品种花生后，每公顷收获的花生可加工出花生油1980kg，已知花生出油率的增长率是产量增长率的一半.求新品种花生产量的增长率.
新品种花生出油率的增长率=产量增长率的一半
新品种每公顷的花生可加工出花生油=1980kg
问题中的等量关系
例题解析
新品种花生出油率的增长率=产量增长率的一半
新品种每公顷的花生可加工出花生油=1980kg
新品种的产量
×新品种出油率
=1980
新品种产量增长率
新品种出油率的增长率
x
0.5x
问题中的等量关系
？
？
例题解析
新品种出油率的增长率
新品种产量的增长率
原品种的产量
原品种的出油率
新品种的出油量 = 1980
新品种的产量
新品种的出油率
3000
x
50﹪
0.5x
新品种的增长量
新品种出油率的增长量
3000x
50﹪·0.5x
×
( )
( )
×
3000
＋ 3000x
50﹪
＋ 50﹪·0.5x
例题解析
解:设新品种花生产量的增长率为x，
根据题意，得
(3000＋3000x)
(50﹪＋50﹪·0.5x)
=1980
3000(1＋x)
·50﹪(1＋0.5x)
=1980
新品种的产量
×新品种出油率
=1980
例3 一农户原来种植的花生，每公顷产量为3000kg，出油率为50﹪(即每100kg花生可加工出花生油50kg).现在种植新品种花生后，每公顷收获的花生可加工出花生油1980kg，已知花生出油率的增长率是产量增长率的一半.求新品种花生产量的增长率.
例题解析
解:设新品种花生产量的增长率为x，
根据题意，得
(3000＋3000x)
(50﹪＋50﹪·0.5x)
=1980
3000(1＋x)
·50﹪(1＋0.5x)
=1980
(1＋x)
(1＋0.5x)
=1.32
1＋0.5x
＋x＋0.5x2
=1.32
1500(1＋x)
(1＋0.5x)
0.5x2＋1.5x－0.32=0
x2＋3x－0.64=0
(x＋3.2)
(x－0.2)
=0
x1=0.2，
x2=－3.2
(舍去)
=1980
例题解析
解:设新品种花生产量的增长率为x，
根据题意，得
(3000＋3000x)
(50﹪＋50﹪·0.5x)
=1980
x1=0.2，
x2=－3.2
(舍去)
答：设新品种花生产量的增长率为20 ﹪.
解方程，得
例3 一农户原来种植的花生，每公顷产量为3000kg，出油率为50﹪(即每100kg花生可加工出花生油50kg).现在种植新品种花生后，每公顷收获的花生可加工出花生油1980kg，已知花生出油率的增长率是产量增长率的一半.求新品种花生产量的增长率.
练习巩固
1.为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，
某药品经过两次降价，每盒零售价由16元降为9元，
设平均每次降价的百分率是x，则根据题意下列方
程正确的是 ( ).
A.16(1－x)2=9 B.9(1＋x)2=16
C.16(1－2x)=9 D.9(1＋2x)=16
A
练习巩固
2.某超市六月份的营业额为62万元，八月份的营业额
为86万元，设七、八月份的平均营业额的增长率
为x，则下面所列的方程中，正确的是( ) .
A.62(1＋x2) =86 B.62(1＋2x)=86
C.62(1＋x)2=86 D.86(1－x2)=62
C
练习巩固
3．某城市在创建“国家森林城市”的过程中，从2020年开始扩大植草、栽树工程，经过两年的努力，使原来城区绿地总面积60公顷，到2022年总面积达到了79.2公顷，这两年的增长率不断提高，后一年的增长率与前一年的增长率相差10%，则前一年的增长率是多少？
解得 x1＝0.1＝10%，x2＝－2.2(舍去).
答：前一年的增长率为10%.
解:设前一年的增长率为x，
可列方程为
60 (1＋x) (1＋x＋10%) ＝79.2
则后一年的增长率为(x＋10%)，
作业布置
今天作业
课本P45页第4题
课本P47页第2题
课本P45页第5题
课本P47页第3题
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin