17.5一元二次方程的应用（3）课件 (共25张PPT)

(共25张PPT)
沪科版八年级下册
17.5一元二次方程的应用(3)
教学目标
1.能正确利用赛制问题列出关于赛制类的一元二次方程；
2.能正确利用数字问题列出关于数字类的一元二次方程．
教学重点：
利用赛制问题建立一元二次方程模型，解决实际题．
教学难点： 问题中隐藏的等量关系．
新课导入
赛制问题
(1)单循环赛:n支球队，总比赛次数为m.
(2)双循环赛:n支球队，总比赛次数为m.
n(n－1)
2
=m
n(n－1)=m
例题解析
某校团支部组织乒乓球比赛，赛制为单循环形式(每两名团员之间都赛一场)，计划安排21场比赛，请问一共有多少名团员参加比赛
设一共有x名团员参加比赛， 根据题意，得
答:一共有7名员工参加比赛.
即x2－ x－42=0
解得
(不符合题意，舍去).
x=7，
或 x=－6
(x－7)
(x＋6)=0
解:
x(x－1)
=21
2
课堂练习
1.2022 年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加
了单循环比赛，单循环比赛共进行了 45 场，参加比
赛的队伍共有 ( ).
A.10支 B.9支 C.8支 D.7支
A
课堂练习
2.参加足球联赛的每两文球队之间都要进行两场比赛，
共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，
下面列出的方程正确的是 ( ) .
A.x(x＋1)=110 B. x(x－1)=110
C.x(x＋1)=110 D. x(x－1)=110
B
课堂练习
3. 一次会议上，每两个参加会议的人都互相握了一次手，有人统计一共握了66次手.求这次会议到会的人数.
解:设到会的人数是为x人，
根据题意，得
x(x－1)
2
=66
x2－x－132=0
－132=
(x－12)(x＋11)=0
x1=12， x2=－11
答：这次会议到会的人数是12人.
－132×1
－66×2
－44×3
－33×4
－22×6
－11×12
－12×11
例题解析
某种病毒传播非常快，如果一个人被感染，经过两轮感染后就会有 121 个人被感染.(1)每轮感染中平均一个人会感染几个人 (2)若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会不会超过1300人
解:(1)
设每轮感染中平均一个人会感染x个人.
根据题意，得
1＋x＋x(1＋x)=121
整理，得
(x＋1)2=121，
解得
x=10，
答:每轮感染中平均一个人会感染 10 个人.
或x=－12
(不合题意，舍去).
例题解析
某种病毒传播非常快,如果一个人被感染，经过两轮感染后就会有 121 个人被感染.(1)每轮感染中平均一个人会感染几个人 (2)若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会不会超过1300人
解：(2)
∵1 331>1 300，
∴若病毒得不到有效控制，3轮感染后，
被感染的人会超过 1 300 人.
121× (1＋10)=1 331(人)
课堂练习
1.有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有 144 人患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染的人数是( ).
A.14 B. 1l C.10 D. 9
B
课堂练习
2.九年级某学生写了一份《改变，从现在开始》的倡议书在微信朋友圈传播，规则为:将倡议书发表在自己的朋友圈，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，依此类推.已知经过两轮传播后，共有421人参与了传播活动，求n的值.
解:根据题意，得
n＋n2＋1=421
解得
答:n 的值是 20.
n2=－21(舍去) .
n1=20，
例题解析
有一个两位数,它的十位数字与个位数字的和是5.把这个两位数的十位数字与个位数字互换后得到另一个两位数，两个两位数的积为736.求原来的两位数.
解:设原两位数的个位数字为x，
x2－ 5x＋6=0
(x－2)(x－3)=0
x1=2， x2=3
或32.
答：这个两位数是23，
5－x=5－2=3，
或5－x=5－3=2.
则十位数字为(5－x)
[ ]
[ ]
=736
10(5－x)
＋x
10x
＋(5－x)
课堂练习
1.一个两位数，它的十位数字比个位数字小3，而它的个位数字的平方恰好等于这个两位数.求这个两位数.
根据题意，得
x2=
x2－11x＋30=0
(x－5)(x－6)=0
x1=5， x2=6
或36.
答：这个两位数是25，
x－3=5－3=2，
或x－3=6－3=3.
十位数字为(x－3)
10(x－3)
＋x
(x－3)x
解:设这个两位数的个位数字为x，
课堂练习
2.一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方小2，如果把这个数的个位数字、十位数字交换，那么所得到的两位数比原来的数小 36，求原来的两位数.
[10(x2－2)＋x]－(10x＋x2 － 2)=36
解得
x1=3，x2=－2(不合题意，舍去).
∴x2－2=7.
答：原来的两位数为 73.
解:设原来两位数的个位数字是x，
根据题意，得
课堂练习析
3.两个数的差等于4，积等于45， 求这两个数.
解：设其中较小的数为x，
根据题意，得
x(x＋4)=45
x2＋4x－45=0
(x＋9)(x－5)=0
x1=－9， x2=5
或9和5.
答：这两个数是－9和－5，
x＋4=－9＋4=－5，
或x＋4=5＋4=9.
积等于45
较大的数为(x＋4)
练习巩固
4.如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的数(如6，7，8，13，14，15，20，21，22).若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，求这9个数的和.
1 2 3 4
5 6 7 8 9 10 11
12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31
日 一 二 三 四 五 六
练习巩固
解:由图可知，圈出的 9五个数中最大数与最小数 的差为 16，设最小数为 x，则最大数为x＋16.
根据题意，得x(x＋16)
解得x=8，x=－24(不合题意，舍去).
故最小的三个数为 8，9，10，第2行的数字分别比上面三个数大 7，即为 15，16，17，第3行中的三个数，比上一行三个数分别大 7，即为22，23，24.
∴这9个数的为:8+9+10+15+16+17+22+23+24=144.
练习巩固
1.某航空公司的飞机可以在x个飞机场之间航行，每2个飞机场之间都开辟1条航线，一共开辟了21条航线.根据题意，可列方程为( ).
A.x2－l=21 B.x2=21
C.x(x－1)=21 D. x(x－1)=21
2
1
D
练习巩固
2.某校研学活动小组在一次野外实践中，发现一种植物的1个主干上长出x个枝干，每个枝干再长出x个小分支.若在1个主干上的主干，枝干和小分支的数量之和是 43，则可列方程为( ).
A.x＋1=43 B.x2＋x=43
C.x2＋x＋1=43 D.x(x＋1)=43
C
练习巩固
3.一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4.设这个两位数的个位数字为x，则可列方程为( ).
A.x2＋(x－4)2=10(x－4)－4
B.x ＋(x－4) =10x＋(x－4)＋4
C.x2＋(x＋4) =10(x＋4)＋x－4
D. x ＋(x＋4) =10x＋(x－4)－4
C
练习巩固
4.毕业之际，某校数学兴趣小组的同学都会为其他成员准备1件小礼品，一共准备了56 件小礼品.设该兴趣小组有x人，根据题意可列方程为 .
x(x－1)=56
练习巩固
5.一个两位数，已知个位数字比十位数字的平方大3，且这个两位数等于其各位数字之和的3倍.设这个两位数的十位数字为x，则个位数字为 ，可列方程为 .这个两位数是 .
x2＋3
10x＋x2＋3=3(x ＋x2＋3)
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作业布置
课本P50页第10题
课本P45页第2题
谢谢
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