17.5一元二次方程的应用（4）课件 (共25张PPT)

(共25张PPT)
沪科版八年级下册
17.5一元二次方程的应用(4)
教学目标
1.能正确利用利润的关系式列出关于经济类的一元二次方程；
2.能根据具体问题的数量关系建立方程模型，解决实际题．
教学重点：
利用利润的关系式列出一元二次方程解决实际题．
教学难点： 根据具体问题的数量关系建立方程模型，解决实际题．
导入新知
1.常用公式:利润= 总利润=
2.每每问题中，单价每涨a元，少卖b件，
单价每降a元，多卖b件，
售价－成本；
每件利润×销售量；
若涨价y元，
则少卖数量为:
a
y
b；
若降价y元，
则多卖数量为:
a
y
b.
例题解析
问题中的等量关系
每天销售盈利= 1200元
每件童装的盈利
×每天童装的销量=120
每件童装应降价多少
某百货大楼服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少？
例题解析
问题中的等量关系
每天销售盈利= 1200元
每件童装的盈利
×每天童装的销量=1200
每件童装应降价x元
(40－x)
(20＋ )
·8
x
4
=1200
某百货大楼服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少？
例题解析
解：设每件童装应降价x元，
(40－x)· =1200，
x
4
根据题意，得
(40－x)
(20＋2x)
=1200
(40－x)
(10＋x)
=600
400＋40x
－10x－x2
=600
∴x1＝20，x2＝10.
x2－30x＋200=0
(x－20)
(x－10)
每件童装的盈利
×每天童装的销量=120
(20＋ )
·8
例题解析
答：每件童装应降价20元．
解：设每件童装应降价x元，
(40－x)· =1200，
因为要尽快减少库存，
解得x1＝20，x2＝10.
x
4
根据题意，得
(20＋ )
·8
某百货大楼服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少？
∴x=20.
学以致用
1.某超市调查发现，某品种葡萄的售价为每千克8元时，每周能售出 400 kg，每千克售价每上涨1元，每周销售量将减少 20 kg.已知该品种葡萄的进价为每千克6元，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品种葡萄售价不能超过每千克 15元.要使每周销售该品种葡萄的利润为2240元，则该品种葡萄每千克售价应上涨多少元
学以致用
解：设葡萄每千克售价应上涨x元，
(8＋x－6)· =2240，
根据题意，得
(400－20x )
x2－18x＋72=0
整理，得
解得 x1=6，x2=12.
∵葡萄售价不能超过每千克 15元，
∴ 每千克上涨12元时，
8＋12=20＞15，
不合题意，舍去.
∴x=6
答：葡萄每千克售价应上涨6元.
学以致用
2.一酒店向某水果批发公司购一批苹果，水果批发公司规定：如果购买此苹果不超过9箱，每箱售价54元；如果购买超过9箱，每增加1箱，所出售的这批苹果每箱售价均降低3元，但每箱售价不得低于40元，该酒店向水果批发公司支付款540元，请问该酒店购买此种苹果多少箱
学以致用
解：∵540＞54×9，∴购买此种苹果超过9箱.。
设该酒店购买此种苹果x箱，则可列方程为：
x [54－ 3(x－9)]=540
∵ 540÷15=36＜40，
解得 x1=12， x2=15
答：该酒店购买此种苹果12箱.
∴ x=12.
例题解析
. 如图，在△ABC 中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7 cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点 Q从点B开始沿 BC 边向点C以2 cm/s 的速度移动.
(1)如果点P，Q分别从点A，B同时出发，
那么几秒后，△PBQ 的面积等于 4 cm
(2)在(1)中，△PBQ的面积能否等于7cm2
请说明理由.
A
B
Q
P
C
例题解析
. 解:(1)设xs后，△PBQ 的面积等于4 cm2，则
AP=xcm，BQ=2x cm，
·2x(5－x)=4
解得 x1=1，x2=4..
当 x=4时，2x=8>7，不合题意，舍去.
∴x=1
2
1
答：1s后，△PBQ 的面积等于4 cm2.
A
B
Q
P
C
∴BP=(5－x)cm.
例题解析
. (2)设ys后，△PBQ的面积等于7 cm2.根据题意，得
·2y(5－y)=7
∴此方程无解.
∴△PBQ 的面积不能等于7 cm2.
2
1
A
B
Q
P
C
y2－5y＋7=0
整理，得
∵△=52－4 ×1×7=－3 ＜0，
学以致用
如图 ，在长方形 ABCD 中，AB =10 cm，AD=8 cm，点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度向点 B运动，同时点 Q从点 B出发沿BC以1cm/s的速度向点C运动，点P到达点B后，P，Q 两点同时停止运动.求当 P，Q 两点运动多少秒时，△BPQ 的面积是6 cm .
A
B
C
D
P
Q
学以致用
解：设 P，Q 两点运动x秒时，△BPQ 的面积是6 cm .
A
B
C
D
P
Q
则 AP=2xcm，BQ=x cm，∴BP=(10－2x)cm.
·x(10－2x)=6
2
1
x2－5x＋6=0
整理，得
解得 x1=2，x2=3.
答 P，Q 两点运动2秒或3秒时，△BPQ 的面积是6 cm .
例题解析
某科技公司近期研发出一种新型高科技设备,每台设备的成本价为30万元.经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台，每台售价为45万元时，年销售量为 550 台.假定该设备的年销售量 y(台)和销售单价 x(万元)成一次函数关系.(1)求年销售量y关于销售单价x的函数表达式；(2)根据相关规定，此设备的销售单价不得高于 70万元，如果该公司想获得 10000万元的年利润，那么该设备的销售单价应是多少万元
例题解析
解:(1)设y关于x的函数表达式为 y=kx＋b(k≠0).则有
40k＋b=600，
45k＋b=550，
k=－10
b=1 000
∴年销售量y关于销售单价化 的函数表达式为
y=－10x＋1 000.
解得
例题解析
(2)设该设备的销售单价是x万元，成本价是30万元，
∴该设备的单件利润为(x－30)万元.根据题意，得
(x－30)(－10x＋1 000)=10 000,
解得 x1=80，x2=50.
∵销售单价不得高于 70 万元，即 x≤70，
∴x1=80不合题意，舍去.
答:该公司若想获得 10 000 万元的年利润，
该设备的销售单价应是 50 万元.
∴ x=50.
学以致用
某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克 60元的价格销售.为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售.已知这种干果销售量y(kg)与每千克降价 x(元)(0(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)该商贸公司要想获利2 090元，
则这种干果每千克应降价多少元
2
4
120
140
y
x
O
学以致用
解:(1)设y与x之间的函数关系式为 y=kx＋b，
则由图 象，得
2k＋b=120，
4k＋b=140
解得
k=10，
b=100，
∴y与x之间的函数关系式为
y=10x＋100(0< x<20).
2
4
120
140
y
x
O
学以致用
(2)根据题意，得
(60－40－x)(10x＋100)=2090
整理，得 x－10x＋9=0
解得 x1=1，x2=9.
为了让顾客得到更大的实惠，
∴ x=9.
答:这种干果每千克应降价9元.
作业布置
今天作业
课本P45页第5题
课本P47页第3题
谢谢
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