4.5 专题 双杆模型--- 电磁感应中的能量和动量问题 课件(共84张PPT) 高二上学期物理人教版选修3-2
文档属性
| 名称 | 4.5 专题 双杆模型--- 电磁感应中的能量和动量问题 课件(共84张PPT) 高二上学期物理人教版选修3-2 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 5.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2023-03-01 09:59:40 | ||
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文档简介
(共84张PPT)
电磁感应中的能量和动量问题
双杆模型
牛顿第二定律
内 容
表达式
加深理解
物理意义
因果关系
矢量性
相对性
适用性
物体的加速度跟合外力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合力方向相同。
＝ma=(+) a
体现力的瞬时作用效果。
物体受到的每个力都产生加速度，且满足牛二律，但物体的加速度由合力决定。
加速度的方向跟合力方向相同。
都选择地面为参考系。
同体性
与m 和 a指同一物体，不能张冠李戴。
恒力变力都用；直线曲线都行；低通高不通；大行小不行。
单体
加速度相等的多体
加速度不相等的多体
物体的质量m和速度v的平方的乘积的一半叫做动能。
只有大小，没有方向，没有正负。
必需指明物体在哪个位置（或哪个时刻）的动能。
动能
对动能的理解
=
定义
公式
单位
千克·（Kg·/）J
标量性
状态量
相对性
通常以地面为参考系。
力对物体做的功等于力的大小、位移的大小、力和位移的夹角的余弦这三者的乘积，即：
功
力做功的两个因素
力和力的方向上移动的距离
功的定义
W=FXcosα
功
物理意义
1
>0
0
<0
-1
力的方向与物体位移方向一致，力对物体做正功（动力）。
力对物体做正功（动力）。
F与位移垂直时，不做功。
力对物体做负功 （阻力）.
力的方向与物体位移方向一致，力对物体做负功（阻力）。
W=FX
W=FXcosα
W=FXcosα
W=0
W=-FX
力对物体做的功等于力的大小、位移的大小、力和位移的夹角的余弦这三者的乘积。
只有大小，没有方向，但有正负。正功表示为动力，负功表示为阻力。
必需指明哪个力（或合力）在哪个过程做功。
功
对功的理解
W=FXcosα
定义
公式
单位
牛·米（N·m）J
标量性
过程量
适用性
适用于恒力做功，变力做功可以用微元法的思想来转化：变力化恒力。
意 义
反映力对空间的累积作用。
动能定理
1.内容：物体所受合外力做的功等于物体的动能变化。
2.表达式：
3.加深理解：
1）物理意义：
2）因果关系：
3）标量性：
4）相对性：都选择地面为参考系。
5）普适性：恒力、变力都用，直线、曲线都行，高速、低速都通！
＝ΔEk=Ek2-Ek1=
体现合力对空间的累积作用效果。
表明合外力做功是动能变化的原因。
表明合外力做正功，动能增大，合力为动力；
表明合外力做负功，动能减小，合力为阻力。
物体受到的力与力的作用时间的乘积叫做力的冲量。
有大小，有方向，正负表示方向。
必需指明哪个力（或合力）在哪个过程冲量。
冲量
对冲量的理解
I=Ft
定义
公式
单位
牛·秒（N·s）
标量性
过程量
适用性
适用于恒力，变力的冲量可以用微元法的思想来转化：变力化恒力。
意 义
反映力对时间的累积作用。
是状态量，即为某个时刻或某个位置的量。
动量
1、概念：
物体的质量m和速度v的乘积叫做动量。
2、定义式：
p = mv
3、单位：
千克米每秒，符号是kg ·m/s
4、对动量的理解：
（2）瞬时性：
（1）矢量性：
方向跟速度方向相同，合成与分解遵循平行四边形定则。
（3）相对性：
通常以地面为参考系。
动量和动能的关系
动量与动能间量值关系：
动量发生变化时，动能不一定发生变化；动能发生变化时，动量一定发生变化。
动量的变化 p
1、概念：某段运动过程（或时间间隔）末状态的动量p’ 跟 初状态的动量p的矢量差，称为动量的变化（或动量的增量），即
2、动量变化的三种情况：
大小变化、方向改变或大小和方向都改变。
P
P′
p = p' – p=mΔv
3、同一直线上动量变化的运算：
ΔP
P
P′
ΔP
P′
P
P′
ΔP
P′
P′
p的方向与△ V的方向相同
动量变化 p与动能变化 EK
p EK
速度大小变化 不为零 不为零
速度方向改变 不为零 为零
速度大小和方向都改变 不为零 不为零
动量 发生变化时，动能不一定发生变化； 动能 发生变化时，动量一定发生变化。
力的作用效果还跟什么因数有关
？
时间
定义：在物理学中，物体受到的力与力的作用时间
的乘积叫做力的冲量。
2. 公式：I = Ft 3.单位：牛·秒（N·s）
矢量性：作用力的方向不变时其方向与力的方向相同。
作用力的方向变化时其方向与平均力的方向相同。
(2) 过程量：是力对时间的积累效应。
温馨提示：冲量的计算要明确是某个力的冲量，还是物体的合外力
的冲量。I = Ft 只能直接求恒力的冲量。
冲量
4.对冲量的理解：
冲量与功的区别
推理追踪
作用力与反作用力的做功之和是否一定为零？
作用力与反作用力的冲量之和是否一定为零？
一个力的冲量为零，则这个力的功也一定为零？
一个力的功为零，则这个力的冲量也一定为零？
动量定理
1.内容：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化。
2.表达式：
或
3.加深理解：
1）物理意义：体现合力对时间的累积作用效果。
2）因果关系：表明合外力的冲量是动量变化的原因。
3）矢量性：物体动量变化的方向与合外力的冲量方向相同，即速度变化
的方向与合外力冲量的方相同，都与合外力的方向相同。
4）相对性：都选择地面为参考系。
5）普适性：恒力、变力都用，直线、曲线都行，高速、低速都通！
动量守恒定律
内容：
如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，
这个系统的总动量保持不变。
表达式：
温馨提示
4.各个物体的速度必须选择同一个参考系，通常选择地面。
1.V1、V2……为同一时刻的各个物体的速度。
2.V1’、V2’……为另一个同一时刻的各个物体的速度。
3.各个物体的速度方向不同时，要选取适当的正方向，代入数值时与正方向相同取正，与正方向相反取负，简称同正异负。
动量守恒定律的理解
研究对象：
系统。两个或以上的相互作用的物体组成的整体，称为系统。
守恒条件：
1.一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零。
内力：系统中相互作用的各物
体之间的相互作用力。
外力：系统外部的其他物体对系
统内的物体施加的作用力。
动量守恒定律的理解
守恒条件：
2.外力不为零，但是内力远远大于外力（碰撞、爆炸、反冲等）
3.系统在某方向上外力之和为零，在这个方向上动量守恒。
1.一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零。
适用范围：
宏观微观，观观在手;高速低速，速速擒来！
研究对象：
系统。两个或以上的相互作用的物体组成的整体，称为系统。
①内容：
②表达式
能量守恒定律
机械能守恒定律只是能量守恒定律的特例
能量既不可会消灭，也不会创生，它只会从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化和转移过程中，能量的总量保持不变．
E总1＝E总2 ； △E总增＝△E总减
力做功 遵循原理 功是能量转化的量度
WG＝－ΔEpG ＝EpG初－EpG末 重力做功 等于重力势能的减少量 (1)重力做多少正功，重力势能就减少多少。
(2)重力做多少负功，就克服重力做多少正功，重力势能就增加多少。
W弹＝－ΔEp弹 ＝Ep弹初－Ep弹末 弹力做功 等于弹性势能的减少量 (1)弹力做多少正功，弹性势能就减少多少。
(2)弹力做多少负功，就克服弹力做多少正功，弹性势能就增加多少。
功能关系 功是能量转化的量度
力做功 遵循原理 功是能量转化的量度
Wq＝－ΔEpq ＝Epq初－Epq末 电场力做功 等于电势能的减少量 (1)电场力做多少正功，电势能就
减少多少。
(2)电场力做多少负功，就克服电场力做多少正功，电势能就增加多少。
功能关系 功是能量转化的量度
力做功 遵循原理 功是能量转化的量度
W合＝ΔEk ＝Ek末－Ek初 动能定理:合力做功等于物体动能的变化（增加量） （1）合力做多少正功，动能就增加多少。
（2）合力做多少负功，就克服合力做多少正功，动能就减少多少。
W合＝WG+W弹 W合=ΔEk 势能的减少量等于动能的增加量 机械能守恒 (1)只有重力或弹力做功
(2)只有动能与势能之间的相互转化
(3)E1=E2
(4) ΔΔ
功能关系 功是能量转化的量度
力做功 遵循原理 功是能量转化的量度
W其＝ΔE机 除重力和弹簧弹力之外的其他力做功之和等于机械能变化（增加量） （1）其他力做多少正功，机械能就增加多少。
（2）其他力做多少负功，就克服其他力做多少正功，机械能就减少多少。
ΔE内＝Q=f 作用于系统的一对滑动摩擦力做功之和一定为负功，即克服一对滑动摩擦力做多少正功，系统内能就增加多少。
力做功 遵循原理 功是能量转化的量度
W安＝ΔE电 W安0 安培力做多少正功，就有多少电能转化为其他形式的能。
W安0 安培力做多少负功，就有多少负功的绝对值的其他形式的能转化为电能。
功能关系 功是能量转化的量度
电磁感应现象中的能量转化
电动机
发电机
电能
其他形式的能（主要是机械能）
其他形式的能
电能（再转化为其他形式的能）
焦耳热的计算
②利用能量守恒定律，焦耳热等于其他形式能量的减少量．
(1)电流恒定时，根据焦耳定律求解，即Q＝I2Rt
(2)感应电流变化，可用以下方法分析：
①利用动能定理，求出克服安培力做的功W安，即W安＝ ＝ Q．
根据焦耳定律求解，即Q＝Rt
矩形模型——平行等距
双杆模型
梯形模型——平行不等距
解题思路
右手定则定电流
受力运动分析
两动坐镇
守恒收场
分析受力运动和能量关系
L
L
无外力同向模型
右手定则定电流
法拉第记心中
E=BL-BL
等于
I=0
大于
逆时针
小于
顺时针
矩形
等于
两杆一起匀速运动
大于
逆时针
减速
加速
BL-BL(+)
两杆加速度逐渐减小，直至为零，最后一起共速做匀速运动
小于
顺时针
加速
减速
BL-BL(+)
两杆加速度逐渐减小，直至为零，最后一起共速做匀速运动
受力运动分析
矩形
图像分析
t
t
矩形
两动坐镇
动量定理
动能定理
=-
=-
矩形
两动坐镇
动量定理
动能定理
=-
=-
矩形
守恒收场
=
=-（）
=
=（）
动量守恒
矩形
守恒收场
能量守恒
系统安培力做负功，系统的动能减少，
转化为内能。
矩形
能量守恒
BL-BL
--)=
+)=
系统安培力做负功，系统的动能减少，
转化为内能。
矩形
微元法
能量守恒
BL-BL
=
)=
系统安培力做负功，系统的动能减少，
转化为内能。
矩形
微元法
流过的电荷量
BL-BL
微元法
BL-BL
I. t
I
同向型
L
L
无外力异向模型
右手定则定电流
法拉第记心中
顺时针
E=BL+BL
矩形
两杆同时停下
顺时针
减速
减速
BL+BL(+)
电流减小，两杆加速度逐渐减小
受力运动分析
=
动量定理（守恒）
矩形
PQ杆先停下后反向加速
减速
加速
BL-BL(+)
两杆加速度逐渐减小，直至为零，最后一起共速做匀速运动
受力运动分析
动量定理
矩形
MN杆先停下后反向加速
加速
减速
BL-BL(+)
两杆加速度逐渐减小，直至为零，最后一起共速做匀速运动
受力运动分析
动量定理
矩形
动量守恒
守恒收场
=（）
两个物体的动量反向
能量守恒
)=
动能是标量
矩形
流过的电荷量
BL+BL
微元法
I. t
I
反向型
L
L
外力作用模型
力与运动关系好
全靠牛顿来帮忙
=0，=0，
小于
顺时针
静止模型
E=BL-BL
PQ杆开始运动，MN杆闻风而动。
F-=
两杆速度差增大，电流增大。PQ杆加速，加速度逐渐减小；MN杆加速，加速度逐渐增大。
两杆速度差不变，电流恒定，两杆一起匀加。
BL-BL
矩形
稳定状态
速度稳定
加速度稳定
电流稳定
BL（+）-BL
电流稳定
两杆速度差不变，电流恒定，两杆一起匀加。
L
L
外力作用模型
力与运动关系好
全靠牛顿来帮忙
大于
逆时针
E=BL-BL
F+=
PQ杆加速，MN杆减速，两杆加速度逐渐减小，当时，不为零，PQ继续加速，电流方向变为顺时针。
两杆速度差不变，电流恒定，两杆一起匀加。
BL-BL
F-=
两杆速度差增大，电流增大。PQ杆加速，加速度逐渐减小；MN杆加速，加速度逐渐增大。
矩形
t
外力作用模型
力与运动关系好
全靠牛顿来帮忙
顺时针
E=BL+BL
两杆速度差不变，电流恒定，两杆一起匀加。
BL+BL
PQ杆向右减速，加速度逐渐减小至零，此时速度也可能为零；之后向右加速
MN杆向左减速至零后反向加速，加速度先减小后逐渐增大。
F-=
-F=
PQ杆向右加速
因两物体的质量和速度关系不明，有太多的可能
MN杆向左减速至零，之后反向加速
矩形
L
L
流过的电荷量
BL-BL
微元法
BL-BL
I. t
I
同向型
流过的电荷量
BL+BL
微元法
I. t
I
反向型
(多选)如图所示，两足够长、阻值不计、间距为L的光滑平行金属导轨MN、PQ水平放置，两导轨所在区域存在着竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场，质量均为m的金属导体棒ab、cd垂直放在金属导轨MN、PQ上，并与导轨保持良好接触，接入电路的导体棒长度均为L、阻值均为R.现给导体棒ab一个水平向右的瞬时冲量，使其获得水平向右的初速度v0，则关于ab、cd两棒此后的整个运动过程，下列说法正确的是( )
跟我走
大显身手
例1
如图所示，相互平行、相距L的两条金属长导轨固定在同一水平面上，电阻可忽略不计，空间有方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B，质量均为m、长度均为L、电阻均为R的导体棒甲和乙，可以在长导轨上无摩擦左右滑动．开始时，甲导体棒具有向左的初速度v，乙导体棒具有向右的初速度2v，求：
(1)开始时，回路中的感应电流I；
(2)当一根导体棒速度为零时，另一根导体棒的加速度大小a；
(3)运动过程中通过乙导体棒的电荷量最大值qm.
跟我走
大显身手
例2
太明论理
(多选)如图，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒ab、cd静止在导轨上，t＝0时，棒ab以初速度v0向右滑动．运动过程中，ab、cd始终与导轨垂直并接触良好，两者速度分别用v1、v2表示，回路中的电流用I表示．下列图象中可能正确的是( )
味
道
江
湖
1
如图所示，MN和PQ是电阻不计的平行金属导轨，其间距为L，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，二者平滑连接．右端接一个阻值为R的定值电阻．平直部分导轨左边区域有宽度为d、方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场．质量为m、接入电路的电阻也为R的金属棒从高度为h处由静止释放，到达磁场右边界处恰好停止．已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为μ，金属棒与导轨垂直且接触良好，重力加速度为g.则金属棒穿过磁场区域的过程中( )
味
道
江
湖
2
两足够长且不计其电阻的光滑金属轨道，如图所示放置，间距为d=100cm，在左端斜轨道部分高h=1.25m处放置一金属杆a，斜轨道与平直轨道以光滑圆弧连接，在平直轨道右端放置另一金属杆b，杆a．b电阻Ra=2Ω，Rb=5Ω，在平直轨道区域有竖直向上的匀强磁场，磁感强度B=2T。现杆b以初速度v0=5m/s开始向左滑动，同时由静止释放杆a，杆a滑到水平轨道过程中，通过杆b的平均电流为0.3A；a下滑到水平轨道后，以a下滑到水平轨道时开始计时，a．b运动图象如图所示(a运动方向为正)，其中ma=2kg，mb=1kg，g=10m/，求
（1）杆a落到水平轨道瞬间杆a的速度v；
（2）杆a 在斜轨道上运动的时间；
（3）在整个运动过程中杆b产生的焦耳热。
味
道
江
湖
3
如图所示，电阻均为R的金属棒a．b，a棒的质量为m，b棒的质量为M，放在如图所示光滑的轨道的水平部分，水平部分有如图所示竖直向下的匀强磁场，圆弧部分无磁场，且水平轨道足够长；开始给a棒一水平向左的的初速度v0，金属棒a．b与轨道始终接触良好．且a棒与b棒始终不相碰。请问：
（1）当a．b在水平部分稳定后，速度分别为多少？损失的机械能多少？
（2）设b棒在水平部分稳定后，第一次冲上圆弧轨道，返回到水平轨道前，a棒已静止在水平轨道上，且b棒与a棒不相碰，然后达到新的稳定状态，最后a，b的速度为多少？
（3）设两棒在水平部分稳定后，一棒冲上圆弧轨道，返回到水平轨道前，另一棒已静止在水平轨道上，且两棒不相碰，整个过程中产生的热量为多少
味
道
江
湖
4
太明论理
如图所示，宽度为L的平行光滑的金属轨道，左端为半径为r1的四分之一圆弧轨道，右端为半径为r2的半圆轨道，中部为与它们相切的水平轨道。水平轨道所在的区域有磁感应强度为B的竖直向上的匀强磁场。一根质量为m的金属杆a置于水平轨道上，另一根质量为M的金属杆b由静止开始自左端轨道最高点滑下，当b滑入水平轨道某位置时，a就滑上了右端半圆轨道最高点(b始终运动且a、b未相撞），并且a在最高点对轨道的压力大小为mg，此过程中通过a的电荷量为q，a、b棒的电阻分别为R1、R2，其余部分电阻不计。在b由静止释放到a运动到右端半圆轨道最高点过程中，求：
（1）在水平轨道上运动时b的最大加速度是多大？
（2）自b释放到a到达右端半圆轨道最高点过程中
系统产生的焦耳热是多少？
（3）a刚到达右端半圆轨道最低点时b的速度是多大？
味
道
江
湖
5
太明论理
如图所示，两根金属平行导轨MN和PQ放在水平面上，左端向上弯曲且光滑，导轨间距为L，电阻不计。水平段导轨所处空间有两个有界匀强磁场，相距一段距离不重叠，磁场Ⅰ左边界在水平段导轨的最左端，磁感强度大小为B，方向竖直向上；磁场Ⅱ的磁感应强度大小为2B，方向竖直向下。质量均为m、电阻均为R的金属棒a和b垂直导轨放置在其上，金属棒b置于磁场Ⅱ的右边界CD处。现将金属棒a从弯曲导轨上某一高处由静止释放，使其沿导轨运动。设两金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好。
（1）若水平段导轨粗糙，两金属棒与水平段导轨间的最大静摩擦力均为 mg，将金属棒a从距水平面高度h处由静止释放。求：
金属棒a刚进入磁场Ⅰ时，通过金属棒b的电流大小；
若金属棒a在磁场Ⅰ内运动过程中，金属棒b能在导轨上保持静止，通过计算分析金属棒a释放时的高度h应满足的条件；
（2）若水平段导轨是光滑的，将金属棒a仍从高度h处由静止释放，使其进入磁场Ⅰ。设两磁场区域足够大，求金属棒a在磁场Ⅰ内运动过程中，金属棒b中可能产生焦耳热的最大值。
味
道
江
湖
6
太明论理
如图所示，两根金属平行导轨MN和PQ放在水平面上，左端向上弯曲且光滑，导轨间距为L，电阻不计。弯曲导轨与水平段光滑导轨之间有一小段光滑绝缘的导轨平滑连接。水平段光滑导轨所处空间有两个有界匀强磁场，相距一段距离（可以调节）不重叠，磁场Ⅰ左边界在水平段导轨的最左端，磁感强度大小为B，方向竖直向上；磁场Ⅱ 右边界在无穷远处，其磁感应强度大小为2B，方向竖直向下。质量均为m、电阻均为R的金属棒a和b垂直导轨放置在其上，金属棒b置于磁场Ⅱ的CD处。现将金属棒a从弯曲导轨上h高度处由静止释放，使其沿导轨运动。假设两金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，当a棒穿出磁场时或两棒同时进入或同时穿出两磁场区域时，两金属棒的运动状态均已达到稳定，两棒之间发生弹性碰撞 。重力加速度为g。求：
味
道
江
湖
7
（1）金属棒a第一次进入磁场时两棒的加速度；
（2）两金属棒第一次碰撞以后的速度；
（3）求金属棒b中可能产生焦耳热的最大值。
如图所示，两条足够长的平行金属导轨间距L＝0.5 m，与水平面的夹角θ＝30°，处于磁感应强度B＝0.2 T、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中．导轨上的a、b两根导体棒质量分别为ma＝0.3 kg、mb＝0.1 kg，电阻均为R＝0.1 Ω.现将a、b棒由静止释放，同时用大小为2 N的恒力F沿平行导轨方向向上拉a棒．导轨光滑且电阻忽略不计，运动过程中两棒始终与导轨垂直，取重力加速度g＝10 m/s2.已知当a棒中产生的焦耳热Qa＝0.12 J时，其速度va＝1.0 m/s，则（ ）
A.此时b棒的速度大小3 m/s
B.此时a棒的加速度大小1 m/s2
C.a棒从静止释放到速度达到1.0 m/s所用的时间为0.768 s
D.a棒从静止释放到速度达到1.0 m/s所用的时间为0.668 s
跟我走
大显身手
例3
太明论理
如图所示，两条足够长的平行金属导轨间距L＝0.5 m，与水平面的夹角θ＝30°，处于磁感应强度B＝0.2 T、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中．导轨上的a、b两根导体棒质量分别为ma＝0.3 kg、mb＝0.1 kg，电阻均为R＝0.1 Ω.现将a、b棒由静止释放，同时用大小为2 N的恒力F沿平行导轨方向向上拉a棒．导轨光滑且电阻忽略不计，运动过程中两棒始终与导轨垂直，取重力加速度g＝10 m/s2. 则（ ）
A.两棒的速度大小满足
B.两棒的加速度大小满足
C.a棒速度达到的最大值为2.5 m/s
D.若a棒从静止释放到速度达到最大值的过程经
历的时间一定大于1.5s。
味
道
江
湖
8
如图所示，两根光滑平行金属导轨(电阻不计)由圆弧部分与无限长的水平部分组成，圆弧部分与水平部分平滑连接，圆弧部分的半径为r，导轨间距为L，导轨水平部分存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B.一质量为m的金属棒ab静置于水平导轨上，电阻为R.另一质量为2m、电阻为2R的金属棒PQ从圆弧M点处静止释放，下滑至N处后进入水平导轨部分．M到N的竖直高度为h，重力加速度为g，若金属棒PQ与金属棒ab始终垂直于金属导轨并接触良好，且两棒相距足够远，求：
(1)金属棒PQ滑到N处时，金属导轨对金属棒PQ的支持力为多大？
(2)从释放金属棒PQ到金属棒ab达到最大速度的过程中，整个系统产生的内能；
(3)若在金属棒ab达到最大速度时给金属棒ab施加一水平向右的恒力F(F为已知)，则在此恒力作用下整个回路的最大功率为多少？
味
道
江
湖
9
太明论理
无外力同向模型
右手定则定电流
法拉第记心中
E=B-B
等于
I=0
大于
逆时针
小于
顺时针
梯形
两段光滑导轨足够长
等于
两杆一起匀速运动
大于
逆时针
减速
加速
B-B(+)
两杆加速度逐渐减小，直至为零，最后都做匀速运动
小于
顺时针
加速
减速
B-B(+)
受力运动分析
梯形
两段光滑导轨足够长
有外力作用模型
力与运动关系好
全靠牛顿来帮忙
=0，=0，
小于
顺时针
静止模型
E=B-B
PQ杆开始运动，MN杆闻风而动。
F-=
两杆速度差增大，电流增大。PQ杆加速，加速度逐渐减小；MN杆加速，加速度逐渐增大。
B-B
梯形
，两杆速度差不变，电流恒定，两杆都做匀加，加速度不等。
稳定状态
速度稳定
加速度稳定
电流稳定
B（+）-B
电流稳定
，两杆速度差不变，电流恒定，两杆都做匀加，加速度不等。
t
(多选)如图所示，电阻不计的光滑金属导轨由直窄轨AB、CD以及直宽轨EF、GH组合而成，窄轨和宽轨均处于同一水平面内，AB、CD等长且与EF、GH均相互平行，BE、GD等长、共线，且均与AB垂直，窄轨间距为，宽轨间距为L.窄轨和宽轨之间均有竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场．由同种材料制成的相同金属直棒a、b始终与导轨垂直且接触良好，棒长为L、质量为m、电阻为R.初始时b棒静止于导轨EF段某位置，a棒从AB段某位置以初速度v0向右运动，且a棒距窄轨右端足够远，宽轨EF、GH足够长．下列判断正确的是( )
跟我走
大显身手
例1
(多选)如图所示，足够长的光滑水平金属轨道，左侧轨道间距为0.8 m，右侧轨道间距为0.4 m．空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为1 T．质量均为0.2 kg的金属棒M、N垂直导轨放置在轨道上，开始时金属棒M、N均保持静止，现使金属棒N以10 m/s的速度向右运动，两金属棒在运动过程中始终相互平行且与导轨保持良好接触，M棒总在宽轨上运动，N棒总在窄轨上运动．已知两金属棒接入电路的总电阻为0.4 Ω，轨道电阻不计，g＝10 m/s2，下列说法正确的是( )
A．M、N棒最后都以5 m/s的速度向右匀速运动
B．从开始到最终M、N棒做匀速运动，电路中产生的焦耳热为2 J
C．在两棒整个运动过程中流过棒M的电荷量为1 C
D．在两棒整个运动过程中，金属棒M、N在水平导轨间扫过的面积之差为0.5 m2
味
道
江
湖
1
(多选)如图所示，足够长的光滑水平金属轨道，左侧轨道间距为0.9 m，右侧轨道间距为0.3 m．空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为1 T．质量均为0.2 kg的粗细均匀的同种金属棒M、N垂直导轨放置在轨道上，开始时金属棒M、N均保持静止，现使金属棒M以10 m/s的速度向右运动，两金属棒在运动过程中始终相互平行且与导轨保持良好接触，M棒在宽轨上与N棒在窄轨上达到稳定状态后M棒将滑到窄轨上运动，两棒始终没有发生碰撞．已知两金属棒M、N接入电路的电阻为3 Ω和1 Ω ，窄轨道足够长，轨道电阻不计，g＝10 m/s2，下列说法正确的是( )
A．M棒的加速度最大值为10.125m/s2
B．M棒在宽轨道上做匀速运动的速度大小为1.0 m/s
C．在两棒整个运动过程中流过棒M的电荷量为 C
D．在两棒整个运动过程中，金属棒N产生的热量为2.35J
味
道
江
湖
2
如图所示，两根质量均为m的金属棒垂直地放在光滑的水平导轨上，左、右两部分导轨间距之比为1∶2，导轨间左、右两部分有大小相等、方向相反的匀强磁场，两棒单位长度的电阻相同，不计导轨电阻，现用水平恒力F向右拉CD棒，在CD棒向右运动距离为s的过程中，AB棒上产生的焦耳热为Q，此时AB棒和CD棒的速度大小均为v，此时立即撤去拉力F，设导轨足够长且两棒始终在不同磁场中运动，则下列说法正确的是（ ）
味
道
江
湖
3
左
1
3
如图，光滑且分为宽处和窄处的两平行金属导轨固定在水平绝缘桌面上，两导轨所在区域存在垂直桌面向里的匀强磁场，两粗细均匀的金属杆ab、cd静置在导轨上且相距一定距离。现使ab杆以初速度v0从导轨宽处向窄处运动，cd置于窄处，在运动过程中，两杆与导轨始终垂直并接触良好，且始终不相碰，除了两杆的电阻，其余电阻不计。 则金属杆ab、cd开始运动后的一段时间内，其速度v随时间t变化的图像可能正确的是（ ）
味
道
江
湖
4
味
道
江
湖
5
太明论理
味
道
江
湖
之
华山论剑
太明论理
电磁感应中的能量和动量问题
双杆模型
牛顿第二定律
内 容
表达式
加深理解
物理意义
因果关系
矢量性
相对性
适用性
物体的加速度跟合外力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合力方向相同。
＝ma=(+) a
体现力的瞬时作用效果。
物体受到的每个力都产生加速度，且满足牛二律，但物体的加速度由合力决定。
加速度的方向跟合力方向相同。
都选择地面为参考系。
同体性
与m 和 a指同一物体，不能张冠李戴。
恒力变力都用；直线曲线都行；低通高不通；大行小不行。
单体
加速度相等的多体
加速度不相等的多体
物体的质量m和速度v的平方的乘积的一半叫做动能。
只有大小，没有方向，没有正负。
必需指明物体在哪个位置（或哪个时刻）的动能。
动能
对动能的理解
=
定义
公式
单位
千克·（Kg·/）J
标量性
状态量
相对性
通常以地面为参考系。
力对物体做的功等于力的大小、位移的大小、力和位移的夹角的余弦这三者的乘积，即：
功
力做功的两个因素
力和力的方向上移动的距离
功的定义
W=FXcosα
功
物理意义
1
>0
0
<0
-1
力的方向与物体位移方向一致，力对物体做正功（动力）。
力对物体做正功（动力）。
F与位移垂直时，不做功。
力对物体做负功 （阻力）.
力的方向与物体位移方向一致，力对物体做负功（阻力）。
W=FX
W=FXcosα
W=FXcosα
W=0
W=-FX
力对物体做的功等于力的大小、位移的大小、力和位移的夹角的余弦这三者的乘积。
只有大小，没有方向，但有正负。正功表示为动力，负功表示为阻力。
必需指明哪个力（或合力）在哪个过程做功。
功
对功的理解
W=FXcosα
定义
公式
单位
牛·米（N·m）J
标量性
过程量
适用性
适用于恒力做功，变力做功可以用微元法的思想来转化：变力化恒力。
意 义
反映力对空间的累积作用。
动能定理
1.内容：物体所受合外力做的功等于物体的动能变化。
2.表达式：
3.加深理解：
1）物理意义：
2）因果关系：
3）标量性：
4）相对性：都选择地面为参考系。
5）普适性：恒力、变力都用，直线、曲线都行，高速、低速都通！
＝ΔEk=Ek2-Ek1=
体现合力对空间的累积作用效果。
表明合外力做功是动能变化的原因。
表明合外力做正功，动能增大，合力为动力；
表明合外力做负功，动能减小，合力为阻力。
物体受到的力与力的作用时间的乘积叫做力的冲量。
有大小，有方向，正负表示方向。
必需指明哪个力（或合力）在哪个过程冲量。
冲量
对冲量的理解
I=Ft
定义
公式
单位
牛·秒（N·s）
标量性
过程量
适用性
适用于恒力，变力的冲量可以用微元法的思想来转化：变力化恒力。
意 义
反映力对时间的累积作用。
是状态量，即为某个时刻或某个位置的量。
动量
1、概念：
物体的质量m和速度v的乘积叫做动量。
2、定义式：
p = mv
3、单位：
千克米每秒，符号是kg ·m/s
4、对动量的理解：
（2）瞬时性：
（1）矢量性：
方向跟速度方向相同，合成与分解遵循平行四边形定则。
（3）相对性：
通常以地面为参考系。
动量和动能的关系
动量与动能间量值关系：
动量发生变化时，动能不一定发生变化；动能发生变化时，动量一定发生变化。
动量的变化 p
1、概念：某段运动过程（或时间间隔）末状态的动量p’ 跟 初状态的动量p的矢量差，称为动量的变化（或动量的增量），即
2、动量变化的三种情况：
大小变化、方向改变或大小和方向都改变。
P
P′
p = p' – p=mΔv
3、同一直线上动量变化的运算：
ΔP
P
P′
ΔP
P′
P
P′
ΔP
P′
P′
p的方向与△ V的方向相同
动量变化 p与动能变化 EK
p EK
速度大小变化 不为零 不为零
速度方向改变 不为零 为零
速度大小和方向都改变 不为零 不为零
动量 发生变化时，动能不一定发生变化； 动能 发生变化时，动量一定发生变化。
力的作用效果还跟什么因数有关
？
时间
定义：在物理学中，物体受到的力与力的作用时间
的乘积叫做力的冲量。
2. 公式：I = Ft 3.单位：牛·秒（N·s）
矢量性：作用力的方向不变时其方向与力的方向相同。
作用力的方向变化时其方向与平均力的方向相同。
(2) 过程量：是力对时间的积累效应。
温馨提示：冲量的计算要明确是某个力的冲量，还是物体的合外力
的冲量。I = Ft 只能直接求恒力的冲量。
冲量
4.对冲量的理解：
冲量与功的区别
推理追踪
作用力与反作用力的做功之和是否一定为零？
作用力与反作用力的冲量之和是否一定为零？
一个力的冲量为零，则这个力的功也一定为零？
一个力的功为零，则这个力的冲量也一定为零？
动量定理
1.内容：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化。
2.表达式：
或
3.加深理解：
1）物理意义：体现合力对时间的累积作用效果。
2）因果关系：表明合外力的冲量是动量变化的原因。
3）矢量性：物体动量变化的方向与合外力的冲量方向相同，即速度变化
的方向与合外力冲量的方相同，都与合外力的方向相同。
4）相对性：都选择地面为参考系。
5）普适性：恒力、变力都用，直线、曲线都行，高速、低速都通！
动量守恒定律
内容：
如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，
这个系统的总动量保持不变。
表达式：
温馨提示
4.各个物体的速度必须选择同一个参考系，通常选择地面。
1.V1、V2……为同一时刻的各个物体的速度。
2.V1’、V2’……为另一个同一时刻的各个物体的速度。
3.各个物体的速度方向不同时，要选取适当的正方向，代入数值时与正方向相同取正，与正方向相反取负，简称同正异负。
动量守恒定律的理解
研究对象：
系统。两个或以上的相互作用的物体组成的整体，称为系统。
守恒条件：
1.一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零。
内力：系统中相互作用的各物
体之间的相互作用力。
外力：系统外部的其他物体对系
统内的物体施加的作用力。
动量守恒定律的理解
守恒条件：
2.外力不为零，但是内力远远大于外力（碰撞、爆炸、反冲等）
3.系统在某方向上外力之和为零，在这个方向上动量守恒。
1.一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零。
适用范围：
宏观微观，观观在手;高速低速，速速擒来！
研究对象：
系统。两个或以上的相互作用的物体组成的整体，称为系统。
①内容：
②表达式
能量守恒定律
机械能守恒定律只是能量守恒定律的特例
能量既不可会消灭，也不会创生，它只会从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化和转移过程中，能量的总量保持不变．
E总1＝E总2 ； △E总增＝△E总减
力做功 遵循原理 功是能量转化的量度
WG＝－ΔEpG ＝EpG初－EpG末 重力做功 等于重力势能的减少量 (1)重力做多少正功，重力势能就减少多少。
(2)重力做多少负功，就克服重力做多少正功，重力势能就增加多少。
W弹＝－ΔEp弹 ＝Ep弹初－Ep弹末 弹力做功 等于弹性势能的减少量 (1)弹力做多少正功，弹性势能就减少多少。
(2)弹力做多少负功，就克服弹力做多少正功，弹性势能就增加多少。
功能关系 功是能量转化的量度
力做功 遵循原理 功是能量转化的量度
Wq＝－ΔEpq ＝Epq初－Epq末 电场力做功 等于电势能的减少量 (1)电场力做多少正功，电势能就
减少多少。
(2)电场力做多少负功，就克服电场力做多少正功，电势能就增加多少。
功能关系 功是能量转化的量度
力做功 遵循原理 功是能量转化的量度
W合＝ΔEk ＝Ek末－Ek初 动能定理:合力做功等于物体动能的变化（增加量） （1）合力做多少正功，动能就增加多少。
（2）合力做多少负功，就克服合力做多少正功，动能就减少多少。
W合＝WG+W弹 W合=ΔEk 势能的减少量等于动能的增加量 机械能守恒 (1)只有重力或弹力做功
(2)只有动能与势能之间的相互转化
(3)E1=E2
(4) ΔΔ
功能关系 功是能量转化的量度
力做功 遵循原理 功是能量转化的量度
W其＝ΔE机 除重力和弹簧弹力之外的其他力做功之和等于机械能变化（增加量） （1）其他力做多少正功，机械能就增加多少。
（2）其他力做多少负功，就克服其他力做多少正功，机械能就减少多少。
ΔE内＝Q=f 作用于系统的一对滑动摩擦力做功之和一定为负功，即克服一对滑动摩擦力做多少正功，系统内能就增加多少。
力做功 遵循原理 功是能量转化的量度
W安＝ΔE电 W安0 安培力做多少正功，就有多少电能转化为其他形式的能。
W安0 安培力做多少负功，就有多少负功的绝对值的其他形式的能转化为电能。
功能关系 功是能量转化的量度
电磁感应现象中的能量转化
电动机
发电机
电能
其他形式的能（主要是机械能）
其他形式的能
电能（再转化为其他形式的能）
焦耳热的计算
②利用能量守恒定律，焦耳热等于其他形式能量的减少量．
(1)电流恒定时，根据焦耳定律求解，即Q＝I2Rt
(2)感应电流变化，可用以下方法分析：
①利用动能定理，求出克服安培力做的功W安，即W安＝ ＝ Q．
根据焦耳定律求解，即Q＝Rt
矩形模型——平行等距
双杆模型
梯形模型——平行不等距
解题思路
右手定则定电流
受力运动分析
两动坐镇
守恒收场
分析受力运动和能量关系
L
L
无外力同向模型
右手定则定电流
法拉第记心中
E=BL-BL
等于
I=0
大于
逆时针
小于
顺时针
矩形
等于
两杆一起匀速运动
大于
逆时针
减速
加速
BL-BL(+)
两杆加速度逐渐减小，直至为零，最后一起共速做匀速运动
小于
顺时针
加速
减速
BL-BL(+)
两杆加速度逐渐减小，直至为零，最后一起共速做匀速运动
受力运动分析
矩形
图像分析
t
t
矩形
两动坐镇
动量定理
动能定理
=-
=-
矩形
两动坐镇
动量定理
动能定理
=-
=-
矩形
守恒收场
=
=-（）
=
=（）
动量守恒
矩形
守恒收场
能量守恒
系统安培力做负功，系统的动能减少，
转化为内能。
矩形
能量守恒
BL-BL
--)=
+)=
系统安培力做负功，系统的动能减少，
转化为内能。
矩形
微元法
能量守恒
BL-BL
=
)=
系统安培力做负功，系统的动能减少，
转化为内能。
矩形
微元法
流过的电荷量
BL-BL
微元法
BL-BL
I. t
I
同向型
L
L
无外力异向模型
右手定则定电流
法拉第记心中
顺时针
E=BL+BL
矩形
两杆同时停下
顺时针
减速
减速
BL+BL(+)
电流减小，两杆加速度逐渐减小
受力运动分析
=
动量定理（守恒）
矩形
PQ杆先停下后反向加速
减速
加速
BL-BL(+)
两杆加速度逐渐减小，直至为零，最后一起共速做匀速运动
受力运动分析
动量定理
矩形
MN杆先停下后反向加速
加速
减速
BL-BL(+)
两杆加速度逐渐减小，直至为零，最后一起共速做匀速运动
受力运动分析
动量定理
矩形
动量守恒
守恒收场
=（）
两个物体的动量反向
能量守恒
)=
动能是标量
矩形
流过的电荷量
BL+BL
微元法
I. t
I
反向型
L
L
外力作用模型
力与运动关系好
全靠牛顿来帮忙
=0，=0，
小于
顺时针
静止模型
E=BL-BL
PQ杆开始运动，MN杆闻风而动。
F-=
两杆速度差增大，电流增大。PQ杆加速，加速度逐渐减小；MN杆加速，加速度逐渐增大。
两杆速度差不变，电流恒定，两杆一起匀加。
BL-BL
矩形
稳定状态
速度稳定
加速度稳定
电流稳定
BL（+）-BL
电流稳定
两杆速度差不变，电流恒定，两杆一起匀加。
L
L
外力作用模型
力与运动关系好
全靠牛顿来帮忙
大于
逆时针
E=BL-BL
F+=
PQ杆加速，MN杆减速，两杆加速度逐渐减小，当时，不为零，PQ继续加速，电流方向变为顺时针。
两杆速度差不变，电流恒定，两杆一起匀加。
BL-BL
F-=
两杆速度差增大，电流增大。PQ杆加速，加速度逐渐减小；MN杆加速，加速度逐渐增大。
矩形
t
外力作用模型
力与运动关系好
全靠牛顿来帮忙
顺时针
E=BL+BL
两杆速度差不变，电流恒定，两杆一起匀加。
BL+BL
PQ杆向右减速，加速度逐渐减小至零，此时速度也可能为零；之后向右加速
MN杆向左减速至零后反向加速，加速度先减小后逐渐增大。
F-=
-F=
PQ杆向右加速
因两物体的质量和速度关系不明，有太多的可能
MN杆向左减速至零，之后反向加速
矩形
L
L
流过的电荷量
BL-BL
微元法
BL-BL
I. t
I
同向型
流过的电荷量
BL+BL
微元法
I. t
I
反向型
(多选)如图所示，两足够长、阻值不计、间距为L的光滑平行金属导轨MN、PQ水平放置，两导轨所在区域存在着竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场，质量均为m的金属导体棒ab、cd垂直放在金属导轨MN、PQ上，并与导轨保持良好接触，接入电路的导体棒长度均为L、阻值均为R.现给导体棒ab一个水平向右的瞬时冲量，使其获得水平向右的初速度v0，则关于ab、cd两棒此后的整个运动过程，下列说法正确的是( )
跟我走
大显身手
例1
如图所示，相互平行、相距L的两条金属长导轨固定在同一水平面上，电阻可忽略不计，空间有方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B，质量均为m、长度均为L、电阻均为R的导体棒甲和乙，可以在长导轨上无摩擦左右滑动．开始时，甲导体棒具有向左的初速度v，乙导体棒具有向右的初速度2v，求：
(1)开始时，回路中的感应电流I；
(2)当一根导体棒速度为零时，另一根导体棒的加速度大小a；
(3)运动过程中通过乙导体棒的电荷量最大值qm.
跟我走
大显身手
例2
太明论理
(多选)如图，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒ab、cd静止在导轨上，t＝0时，棒ab以初速度v0向右滑动．运动过程中，ab、cd始终与导轨垂直并接触良好，两者速度分别用v1、v2表示，回路中的电流用I表示．下列图象中可能正确的是( )
味
道
江
湖
1
如图所示，MN和PQ是电阻不计的平行金属导轨，其间距为L，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，二者平滑连接．右端接一个阻值为R的定值电阻．平直部分导轨左边区域有宽度为d、方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场．质量为m、接入电路的电阻也为R的金属棒从高度为h处由静止释放，到达磁场右边界处恰好停止．已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为μ，金属棒与导轨垂直且接触良好，重力加速度为g.则金属棒穿过磁场区域的过程中( )
味
道
江
湖
2
两足够长且不计其电阻的光滑金属轨道，如图所示放置，间距为d=100cm，在左端斜轨道部分高h=1.25m处放置一金属杆a，斜轨道与平直轨道以光滑圆弧连接，在平直轨道右端放置另一金属杆b，杆a．b电阻Ra=2Ω，Rb=5Ω，在平直轨道区域有竖直向上的匀强磁场，磁感强度B=2T。现杆b以初速度v0=5m/s开始向左滑动，同时由静止释放杆a，杆a滑到水平轨道过程中，通过杆b的平均电流为0.3A；a下滑到水平轨道后，以a下滑到水平轨道时开始计时，a．b运动图象如图所示(a运动方向为正)，其中ma=2kg，mb=1kg，g=10m/，求
（1）杆a落到水平轨道瞬间杆a的速度v；
（2）杆a 在斜轨道上运动的时间；
（3）在整个运动过程中杆b产生的焦耳热。
味
道
江
湖
3
如图所示，电阻均为R的金属棒a．b，a棒的质量为m，b棒的质量为M，放在如图所示光滑的轨道的水平部分，水平部分有如图所示竖直向下的匀强磁场，圆弧部分无磁场，且水平轨道足够长；开始给a棒一水平向左的的初速度v0，金属棒a．b与轨道始终接触良好．且a棒与b棒始终不相碰。请问：
（1）当a．b在水平部分稳定后，速度分别为多少？损失的机械能多少？
（2）设b棒在水平部分稳定后，第一次冲上圆弧轨道，返回到水平轨道前，a棒已静止在水平轨道上，且b棒与a棒不相碰，然后达到新的稳定状态，最后a，b的速度为多少？
（3）设两棒在水平部分稳定后，一棒冲上圆弧轨道，返回到水平轨道前，另一棒已静止在水平轨道上，且两棒不相碰，整个过程中产生的热量为多少
味
道
江
湖
4
太明论理
如图所示，宽度为L的平行光滑的金属轨道，左端为半径为r1的四分之一圆弧轨道，右端为半径为r2的半圆轨道，中部为与它们相切的水平轨道。水平轨道所在的区域有磁感应强度为B的竖直向上的匀强磁场。一根质量为m的金属杆a置于水平轨道上，另一根质量为M的金属杆b由静止开始自左端轨道最高点滑下，当b滑入水平轨道某位置时，a就滑上了右端半圆轨道最高点(b始终运动且a、b未相撞），并且a在最高点对轨道的压力大小为mg，此过程中通过a的电荷量为q，a、b棒的电阻分别为R1、R2，其余部分电阻不计。在b由静止释放到a运动到右端半圆轨道最高点过程中，求：
（1）在水平轨道上运动时b的最大加速度是多大？
（2）自b释放到a到达右端半圆轨道最高点过程中
系统产生的焦耳热是多少？
（3）a刚到达右端半圆轨道最低点时b的速度是多大？
味
道
江
湖
5
太明论理
如图所示，两根金属平行导轨MN和PQ放在水平面上，左端向上弯曲且光滑，导轨间距为L，电阻不计。水平段导轨所处空间有两个有界匀强磁场，相距一段距离不重叠，磁场Ⅰ左边界在水平段导轨的最左端，磁感强度大小为B，方向竖直向上；磁场Ⅱ的磁感应强度大小为2B，方向竖直向下。质量均为m、电阻均为R的金属棒a和b垂直导轨放置在其上，金属棒b置于磁场Ⅱ的右边界CD处。现将金属棒a从弯曲导轨上某一高处由静止释放，使其沿导轨运动。设两金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好。
（1）若水平段导轨粗糙，两金属棒与水平段导轨间的最大静摩擦力均为 mg，将金属棒a从距水平面高度h处由静止释放。求：
金属棒a刚进入磁场Ⅰ时，通过金属棒b的电流大小；
若金属棒a在磁场Ⅰ内运动过程中，金属棒b能在导轨上保持静止，通过计算分析金属棒a释放时的高度h应满足的条件；
（2）若水平段导轨是光滑的，将金属棒a仍从高度h处由静止释放，使其进入磁场Ⅰ。设两磁场区域足够大，求金属棒a在磁场Ⅰ内运动过程中，金属棒b中可能产生焦耳热的最大值。
味
道
江
湖
6
太明论理
如图所示，两根金属平行导轨MN和PQ放在水平面上，左端向上弯曲且光滑，导轨间距为L，电阻不计。弯曲导轨与水平段光滑导轨之间有一小段光滑绝缘的导轨平滑连接。水平段光滑导轨所处空间有两个有界匀强磁场，相距一段距离（可以调节）不重叠，磁场Ⅰ左边界在水平段导轨的最左端，磁感强度大小为B，方向竖直向上；磁场Ⅱ 右边界在无穷远处，其磁感应强度大小为2B，方向竖直向下。质量均为m、电阻均为R的金属棒a和b垂直导轨放置在其上，金属棒b置于磁场Ⅱ的CD处。现将金属棒a从弯曲导轨上h高度处由静止释放，使其沿导轨运动。假设两金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，当a棒穿出磁场时或两棒同时进入或同时穿出两磁场区域时，两金属棒的运动状态均已达到稳定，两棒之间发生弹性碰撞 。重力加速度为g。求：
味
道
江
湖
7
（1）金属棒a第一次进入磁场时两棒的加速度；
（2）两金属棒第一次碰撞以后的速度；
（3）求金属棒b中可能产生焦耳热的最大值。
如图所示，两条足够长的平行金属导轨间距L＝0.5 m，与水平面的夹角θ＝30°，处于磁感应强度B＝0.2 T、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中．导轨上的a、b两根导体棒质量分别为ma＝0.3 kg、mb＝0.1 kg，电阻均为R＝0.1 Ω.现将a、b棒由静止释放，同时用大小为2 N的恒力F沿平行导轨方向向上拉a棒．导轨光滑且电阻忽略不计，运动过程中两棒始终与导轨垂直，取重力加速度g＝10 m/s2.已知当a棒中产生的焦耳热Qa＝0.12 J时，其速度va＝1.0 m/s，则（ ）
A.此时b棒的速度大小3 m/s
B.此时a棒的加速度大小1 m/s2
C.a棒从静止释放到速度达到1.0 m/s所用的时间为0.768 s
D.a棒从静止释放到速度达到1.0 m/s所用的时间为0.668 s
跟我走
大显身手
例3
太明论理
如图所示，两条足够长的平行金属导轨间距L＝0.5 m，与水平面的夹角θ＝30°，处于磁感应强度B＝0.2 T、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中．导轨上的a、b两根导体棒质量分别为ma＝0.3 kg、mb＝0.1 kg，电阻均为R＝0.1 Ω.现将a、b棒由静止释放，同时用大小为2 N的恒力F沿平行导轨方向向上拉a棒．导轨光滑且电阻忽略不计，运动过程中两棒始终与导轨垂直，取重力加速度g＝10 m/s2. 则（ ）
A.两棒的速度大小满足
B.两棒的加速度大小满足
C.a棒速度达到的最大值为2.5 m/s
D.若a棒从静止释放到速度达到最大值的过程经
历的时间一定大于1.5s。
味
道
江
湖
8
如图所示，两根光滑平行金属导轨(电阻不计)由圆弧部分与无限长的水平部分组成，圆弧部分与水平部分平滑连接，圆弧部分的半径为r，导轨间距为L，导轨水平部分存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B.一质量为m的金属棒ab静置于水平导轨上，电阻为R.另一质量为2m、电阻为2R的金属棒PQ从圆弧M点处静止释放，下滑至N处后进入水平导轨部分．M到N的竖直高度为h，重力加速度为g，若金属棒PQ与金属棒ab始终垂直于金属导轨并接触良好，且两棒相距足够远，求：
(1)金属棒PQ滑到N处时，金属导轨对金属棒PQ的支持力为多大？
(2)从释放金属棒PQ到金属棒ab达到最大速度的过程中，整个系统产生的内能；
(3)若在金属棒ab达到最大速度时给金属棒ab施加一水平向右的恒力F(F为已知)，则在此恒力作用下整个回路的最大功率为多少？
味
道
江
湖
9
太明论理
无外力同向模型
右手定则定电流
法拉第记心中
E=B-B
等于
I=0
大于
逆时针
小于
顺时针
梯形
两段光滑导轨足够长
等于
两杆一起匀速运动
大于
逆时针
减速
加速
B-B(+)
两杆加速度逐渐减小，直至为零，最后都做匀速运动
小于
顺时针
加速
减速
B-B(+)
受力运动分析
梯形
两段光滑导轨足够长
有外力作用模型
力与运动关系好
全靠牛顿来帮忙
=0，=0，
小于
顺时针
静止模型
E=B-B
PQ杆开始运动，MN杆闻风而动。
F-=
两杆速度差增大，电流增大。PQ杆加速，加速度逐渐减小；MN杆加速，加速度逐渐增大。
B-B
梯形
，两杆速度差不变，电流恒定，两杆都做匀加，加速度不等。
稳定状态
速度稳定
加速度稳定
电流稳定
B（+）-B
电流稳定
，两杆速度差不变，电流恒定，两杆都做匀加，加速度不等。
t
(多选)如图所示，电阻不计的光滑金属导轨由直窄轨AB、CD以及直宽轨EF、GH组合而成，窄轨和宽轨均处于同一水平面内，AB、CD等长且与EF、GH均相互平行，BE、GD等长、共线，且均与AB垂直，窄轨间距为，宽轨间距为L.窄轨和宽轨之间均有竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场．由同种材料制成的相同金属直棒a、b始终与导轨垂直且接触良好，棒长为L、质量为m、电阻为R.初始时b棒静止于导轨EF段某位置，a棒从AB段某位置以初速度v0向右运动，且a棒距窄轨右端足够远，宽轨EF、GH足够长．下列判断正确的是( )
跟我走
大显身手
例1
(多选)如图所示，足够长的光滑水平金属轨道，左侧轨道间距为0.8 m，右侧轨道间距为0.4 m．空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为1 T．质量均为0.2 kg的金属棒M、N垂直导轨放置在轨道上，开始时金属棒M、N均保持静止，现使金属棒N以10 m/s的速度向右运动，两金属棒在运动过程中始终相互平行且与导轨保持良好接触，M棒总在宽轨上运动，N棒总在窄轨上运动．已知两金属棒接入电路的总电阻为0.4 Ω，轨道电阻不计，g＝10 m/s2，下列说法正确的是( )
A．M、N棒最后都以5 m/s的速度向右匀速运动
B．从开始到最终M、N棒做匀速运动，电路中产生的焦耳热为2 J
C．在两棒整个运动过程中流过棒M的电荷量为1 C
D．在两棒整个运动过程中，金属棒M、N在水平导轨间扫过的面积之差为0.5 m2
味
道
江
湖
1
(多选)如图所示，足够长的光滑水平金属轨道，左侧轨道间距为0.9 m，右侧轨道间距为0.3 m．空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为1 T．质量均为0.2 kg的粗细均匀的同种金属棒M、N垂直导轨放置在轨道上，开始时金属棒M、N均保持静止，现使金属棒M以10 m/s的速度向右运动，两金属棒在运动过程中始终相互平行且与导轨保持良好接触，M棒在宽轨上与N棒在窄轨上达到稳定状态后M棒将滑到窄轨上运动，两棒始终没有发生碰撞．已知两金属棒M、N接入电路的电阻为3 Ω和1 Ω ，窄轨道足够长，轨道电阻不计，g＝10 m/s2，下列说法正确的是( )
A．M棒的加速度最大值为10.125m/s2
B．M棒在宽轨道上做匀速运动的速度大小为1.0 m/s
C．在两棒整个运动过程中流过棒M的电荷量为 C
D．在两棒整个运动过程中，金属棒N产生的热量为2.35J
味
道
江
湖
2
如图所示，两根质量均为m的金属棒垂直地放在光滑的水平导轨上，左、右两部分导轨间距之比为1∶2，导轨间左、右两部分有大小相等、方向相反的匀强磁场，两棒单位长度的电阻相同，不计导轨电阻，现用水平恒力F向右拉CD棒，在CD棒向右运动距离为s的过程中，AB棒上产生的焦耳热为Q，此时AB棒和CD棒的速度大小均为v，此时立即撤去拉力F，设导轨足够长且两棒始终在不同磁场中运动，则下列说法正确的是（ ）
味
道
江
湖
3
左
1
3
如图，光滑且分为宽处和窄处的两平行金属导轨固定在水平绝缘桌面上，两导轨所在区域存在垂直桌面向里的匀强磁场，两粗细均匀的金属杆ab、cd静置在导轨上且相距一定距离。现使ab杆以初速度v0从导轨宽处向窄处运动，cd置于窄处，在运动过程中，两杆与导轨始终垂直并接触良好，且始终不相碰，除了两杆的电阻，其余电阻不计。 则金属杆ab、cd开始运动后的一段时间内，其速度v随时间t变化的图像可能正确的是（ ）
味
道
江
湖
4
味
道
江
湖
5
太明论理
味
道
江
湖
之
华山论剑
太明论理