课件17张PPT。17.2.1平面直角坐标系 你能说出棋谱上各棋子的
位置吗？用什么方法？如果规定列前行后，能说
出表示它们的有序数对吗？你能在棋谱（2,5) (5,2)
(5,5)位置上放上棋子吗？思考：如果以（5,5）为正中心，规定向东为正，
向北为正，各棋子位置又如何表示？ 在平面内，两条线互垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系（rectangular coordinates in two demensions）．y轴（纵轴）x轴（横轴）原点第一象限第二象限第三象限第四象限注意:坐标轴上的点不属于任何象限. 两条数轴：（一般性特征）（1）互相垂直（其它坐标系
不一定要求）（2）原点重合（3）通常取向上、向右为正方向（4）单位长度一般取相同的说一说：平面直角坐标系具有哪些特征呢？ XO 选择：下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（ ）XXY（A）教程O跟踪练习 ·A(-4,1)A点在x 轴上的坐标为3A点在y 轴上的坐标为2A点在平面直角坐标系中的坐标为(3, 2)
记作：A（3，2）x轴上的坐标
写在前面
·Pab 对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线， 有序数对(a,b)叫做点P的坐标． 垂足在x轴、y轴上对应的数a,b分别叫做点P的横坐标、纵坐标， 例1 写出图中多边形ABCDEF各个顶点的坐标．(-2,0)(0,-3)(3,-3)(4,0)(3,3)(0,3) 1、描出A（3，2） B（3，-2）C（-3，2）D（-3，-2）
并指出所在象限
2、写出图中 M、N、O、P 的坐标A（3，2）B（3，-2）C（-3，2）D（-3，-2）··M·N····O·P（4，4）（-4，4）（-2，0）（0，3） ·····M·N思考1、在四个象限内的点的坐标各有什么特征？2、两条坐标轴上的点的坐标各有什么特征？ X轴上的点纵坐标等于0，表示为（x，0）Y轴上的点横坐标等于0，表示为（0，y） 第一象限第二象限第三象限第四象限（+，+） （—，+） （—，—） （+，—）（-2，0）（0，3）·O·P·R·T( 1 , 0 )( 4 , 0 )( 0 , -2 )( 0 , -4 ) （3）如果点 E（a,b)在第二象限，那么点 Q（-a,b+1) 在（ ）. A、第四象限 B、第三象限
C、第二象限 D、第一象限D（4）直角坐标系中有一点 M(a,b)，其中ab=0 ，则 点M的位置在（ ） A、原点 B、x轴上 C、y轴上 D、坐标轴上 D （5）矩形ABCD中,三点的坐标分别是(0,0),(5,0),
(5,3), D点的坐标是（ ）． A、(0,5) B、(5,0) C、(0,3) D、(3,0)C( 1 ) 已知点P( -3 , 2 ),说出点P位置在_______象限.( 2 ) 已知点Q(0,-3),说出点Q的位置在_______.第二Y 轴 A（3，2）B（3，-2）C（-3，2）D（-3，-2）····？在直角坐标系中描出点A（3，2），分别找出它关于X轴，Y轴及原点的对称点，并写出这些点的坐标.1、关于X轴对称的两点，横坐标相等，纵坐标互为相反数；2、关于Y轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相等；3、关于原点对称的两点，横坐标、纵坐标互为相反数. 练习：
1）点A（2，-3）关于x轴对称点的坐标为 .
关于y轴对称点的坐标为 .
关于原点对称点的坐标为 .（2，3）（-2，-3）（-2，3）2)点（3，5）与点（3，-5）关于________轴对称.X3）点A关于原点对称点的坐标为（2，3），则点A
关于 y 轴对称点的坐标为 .（2，-3） 若点在第一、三象限角平分线上或者
在第二、四象限角平分线上，
它的横、纵坐标有什么特点？（4，4）探索在第一、三象限角平分线上，它的横坐标等于纵坐标在第二、四象限角平分线上，它的横坐标与纵坐标 互为相反数. 四、交流反思
1.平面直角坐标系的有关概念及画法；
2.在直角坐标系中，根据坐标找出点；由点求出坐标的方法；
3.在四个象限内的点的坐标特征；两条坐标轴上的点的坐标特征；第一、三象限角平分线上点的坐标特征；第二、四象限角平分线上点的坐标特征；
4.分别关于x轴、y轴及原点的对称的两点坐标之间的关系 （1）点B与C的纵坐标相同，线段BC的位置有什么特点？ （2）线段CE的位置有什么特点？ （3）坐标轴上点的坐标有什么特点？ （1）写出上图中平行四边形ABCD个顶点的坐标． （2）在图中A与D，B与C的纵坐标相同吗？为什么？A与D，B与C的横坐标相同吗？为什么？课件23张PPT。0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 t（时）Y （°C）
12
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6
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2
-2
-4平面直角坐标系某地一天内的气温变化图如果你有一张电影票，在电影院内如何找到电影票上所指的位置？ 123456 一行教官······123456原点一列教官 讲 台刘明张军刘明在第4列第6行张军在第6列第4行用”列和行”两个量就可以确定平面上点的位置··什么是数轴？ 在直线上规定了原点、正方向、单位长度
就构成了数轴。复习x轴或横轴y轴或纵轴原点在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，叫平面直角坐标系。·AA点在x 轴上的坐标为4A点在y 轴上的坐标为2A点在平面直角坐标系中的坐标为(4, 2)
记作：A（4，2）B（- 4，1）第Ⅰ象限第Ⅳ象限第Ⅲ象限第Ⅱ象限注 意:坐标轴上的点不属于任何象限。练习：做试一试
思考：四个象限内的点的坐标各有什么特点？（＋，＋）（－，＋）（－，－）（＋，－）·B·C·A·E·D( 2，3 )( 3，2 )( -2，1 )( -4，- 3 )( 1，- 2 )练习一：写出图中A、B、C、D、E各点的坐标。练习二：在直角坐标系中，描出下列各点：A（4，3），
B（-2，3），C（-4，-1），D（2，-2）。·AA（3，2）点A到x 轴的距离是________,到y 轴的距离是________,到原点的距离是__________23练习三：???ABCD(2,0)O(-4,0)(0,0)(0,-3)(0,4)?坐标轴上的点的坐标有何特点？X 轴上点的纵坐标为0，
y轴上点的横坐标为0 点A(2，-3)在第 象限；
点C(-2，3)在第 象限；
点E(2，0)在 上；
点F(0，-3)在 上。比一比四二X轴 Y轴 已知点P(X，Y),若XY>0,则点P在
象限，若XY<0，则点P 在 象限；若XY=O则点P 在 上.第一或第三第二或第四坐标轴 在平面直角坐标系中,描出下列各点.xy -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 O4
3
2
1-1
-2
-3
-4.B(-2,3).C(2,3).A(-4,4)试一试A(-4,4)
B(-2,3)
C(2,3)
D(4,4)
E(-2,-3)
F(2,-3)
.D(4,4).F(2,-3).E(-2,-3)对称点的坐标特点（a，b）（a，－b）（－a，－b）（－a，b）已知点P(3，-4)，
P点关于X轴的对称点P1的坐标是 ;
P点关于Y轴的对称点P2的坐标是 ；
P点关于原点的对称点P3的坐标是 。想一想(3,4)(-3,-4)(-3,4)已知点P(a,b)，
P点关于X轴的对称点P1的坐标是 ;
P点关于Y轴的对称点P2的坐标是 ；
P点关于原点的对称点P3的坐标是 。
(-a,-b)(-a,b)(a,-b)
在直角坐标系中描出点A（2，-3），分别找出它关于x轴、y轴及坐标原点的对称点，并写出这些点的坐标.
如图所示的国际
象棋的棋盘中，双方四只
马的位置分别是
A（b，3）、B（d、5)
C（f，7）、D（h，2)
请在图中描出它们的位置. 笛卡儿是著名的法国数学家,他用平面上的一点到两条固定直线的距离来确定点的距离，用坐标来描述平面和空间上的点,他进而创立了解析几何学，表明了几何问题不仅可以归结成为代数形式，而且可以通过代数变换来发现几何性质，证明几何性质代数 几何 坐 标 通过本节课的学习知道:平面内的点可由两条数轴上的点(即平面直角坐标系）来表示．有了平面直角坐标系，就可以把两个相依变化的量之间的变化规律,用图形非常形象地表示出来，，因此平面直角坐标系成了研究两个变量的有利工具。如：第一张幻灯片就是利用平面直角坐标描述了气温随着时间的变化情况，有利于指导科研、生产和生活。同学们在平常的学习中要多动脑，大胆地想.要知道早在1637年以前，代数和几何是两个不同的研究领域，当时的代数完全从属于公式和法则，几何过于依赖图形，笛卡尔不满足于代数和几何彼此分离的状况，因此他提出必须把代数和几何的优点结合起来，建立一种"真正的数学"，根据这种思想他创立了直角坐标系，进而创立了解析几何，从而打开了近代数学的大门，为一大批数学家的新发现开辟了道路，在科学史上具有划时代的意义。同学们在平常的学习中要多动脑，大胆地想，说不定今后在座的同学中会涌现一位或多位数学家呢! 小结课件14张PPT。 2、如果在某一变化过程中，有两个变量，如x和y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数． ? 1、在某一变化过程中,可以取不同数值的量,叫做变量.还有一种量，它的取值始终保持不变，称之为常量.复习与回忆变量与函数1、能够正确画出直角坐标系。
2、能在直角坐标系中，根据坐标作出点，
由点求出坐标。
3、掌握各象限上及x轴，y轴上点的坐标的
特点：
第一象限（+，+） 第二象限（－，+）
第三象限（－，－）第四象限（+，－）
x轴上的点纵坐标为0，表示为（x，0）
y轴上的点横坐标为0，表示为（0，y）平面直角坐标系4、平行于横轴的直线上的点的纵坐标相同；
平行于纵轴的直线上的点的横坐标相同；P3(-a,-b)P(a,b)5、点P(a,b)关于x轴、y轴、原点对称点的坐标:P1(a,-b)P2(-a,b)6、点P(a,b)到x轴的距离为 ,
到y轴的距离为 .17.2.2函数的图象 引例:如图是某地一天内的气温变化图．(6,-1)(3,-3)(10,2)(14,5)图像上每一个点的坐标(t,T)表示时间为t时的气温是T.一般来说,函数的图象是由直角坐标系中的一系列
点组成.在图象上每一点的坐标(x,y)中,横坐标x表示
自变量的某一取值,纵坐标y表示与它对应的函数值.例1 画出函数 的图象.分析:函数图象上的点一般来说有无数多个,要把每个点都作出来得到函数图象很困难,甚至是不可能的.所以我们常作出函数图象上的一部分点,然后用光滑的曲线把这些点连接起来得到函数的图象.请同学们想一想,怎么才能得到图象上的一部分点呢?为此,我们首先要取一些自变量x的值,求出对应的
函数值y,那么以(x,y)为坐标的点就是函数图象上的点.为了表达方便,我们可以列表来表示x和y的对应关系.解:取自变量的一些值,例如-3、-2、-1、0、1、2、3,
计算出对应的函数值,列表表示：让我们来试一下 例1 画出函数 的图象.4.520.500.524.5大家自己总结一下,看看我们在做这个函数图象的时候都经过了哪些步骤?画图象的步骤可以概括为三步:列表、描点、连线,这种画函数图象的方法叫做描点法.(-3,4.5)练 习
在所给的直角坐标系中画出函数y= X
的图象（先填写下表，再描点、连线）.
-1.5-1-0.500.511.5●●●●●●●解:(1)列表 取自变量
的一些值,并求出对
应的函数值,填入表
中.(2)描点 分别以表中
对应的x、y为横纵
坐标,在坐标系中描
出对应的点.(3)连线 用光滑的曲
线把这些点依次连
接起来. -6 6-3-2-1.2-1.5 3 21.51.2(1,-6)为什么没有“0”？y102030405060xo183019301960197619981987练 习
1．下图为世界总人口数的变化图.根据该图回答：
(1)从1830年到1998年，世界总人口数呈怎样的变化趋势？
(2)在图中，显示哪一段时间中世界总人口数变化最快？
2．一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米，则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间t之间的函数关系的是（ ）.
3.小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家.下面的图描述了小明在散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系.请你由图具体说明小明散步的情况.
解 小明先走了约3分钟，到达离家250米处的一个阅报栏前看了5分钟报，又向前走了2分钟，到达离家450米处返回，走了6分钟到家．如图,等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．试写出重叠部分面积 y cm2与MA长度x cm之间的函数关系式． 作出函数图象,并结合图象指出重叠部分面积的最大值.0.5 2 4.5 8 12.5 18 24.5 32 40.5 50课件9张PPT。函 数 的 图 象A直角坐标系A点的纵坐标是2，横坐标是3，记作（3，2）回顾：你是如何从图上找到各个时刻的气温的?早上10时的气温是多少?A(10,2)即当t=10时，对应的函数值T=2气温曲线上每一个点的
坐标(t，T) ，表示时间
为t时的气温是T气温曲线是用图象表示函数的一个实际例子。函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成.
图象上每一点坐标(x,y)代表了函数的一对对应值,它的
横坐标X表示自变量的某一个值,纵坐标y表示与它对应
的函数值.什么是函数的图象呢？例yx0010.52234.5-10.5-22-34.5…………第一步：列表第二步：描点第三步：
连线练习1、在所给的直角坐标系中画出函数 的图象-1.5-1-0.500.511.511.21.5236-6-3-2-1.5-1.2-12、画出函数 的图象注意：取自变量所的值
应在其取值范围内补充练习：
1、你对点的坐标掌握多少？你能说出坐标系中一些 特殊点的坐标吗？2、点P的横坐标是1，纵坐标比横坐标小2，则点P 的坐标是_________,点p处在第____象限;
3、已知点M的坐标为（a+1,2a-3）,若点M在x轴上，则a=_______,若点M在y轴上，则a=______.
4、点A(m-4,1-2m)在第三象限，则m的取值范围是
__________.小结1、什么是函数的图象?2、画函数图象的步骤是什么？课件28张PPT。回忆1： 如何作出y=2x+1的图象？连线：-3-1153作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．解：列表： 2、 画出函数y＝ x2的图象． 描点连线 问题1： 王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷 先上，然后追赶爷爷．中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时），看图回答下列问题：（1）小强让爷爷先上多少米？
（2）山顶高多少米？谁先爬上山顶？
（3）小强通过多少时间追少爷爷？
（4） 谁的速度大，大多少？
解：由图象可知： （1）小强出发0分钟时，爷爷已经爬山60米，因此小强让爷爷先上60米； （2）山顶离山脚的距离是300米，小强先爬上山； （3）因为小强和爷爷路程相等时是8分钟，所以小强用了8分钟追上爷爷；（4）小强爬山300米用了10分钟，速度为30米／分，爷爷爬山（300-60）米=240米，用了10.5分钟，速度约为23米／分，因此小强的速度大，大7米／分.1．下图为世界总人口数的变化图.根据该图回答：
（1）从1830年到1998年，世界总人口数呈怎样的变化趋势？
（2）在图中，显示哪一段时间中世界总人口数变化最快？课堂练习）解：（1）世界总人口数呈逐年增长的趋势，尤其自1960年开始，增长率明显加快。（2）从1830年到1930年的100年间，世界总人口只增长10亿，1930年到1960年的30年间，世界总人口增长10亿，1960年到1976年的16年间，增长10亿，1976年到1987年的11年间，增长10亿，1987年到1998年间，增长9亿多，因此，1976年至1987年这段时间中世界总人口数变化最快。2．一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米，则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间t之间的函数关系的是（ ）.C3.小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家.下面的图描述了小明在散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系.请你由图具体说明小明散步的情况.小明先走了约3分钟，到达离家250米处的一个阅报栏前看了5分钟报，又向前走了2分钟，到达离家450米处返回，走了6分钟到家。解： 问题２： 王强在电脑上进行高尔夫球的模拟练习，在某处按函数关系式：
y= 击球，球正好进洞．其中，y（m）
是球的飞行高度，x（m）是球飞出的水平距离．
（1）试画出高尔夫球飞行的路线；
（2）从图象上看，高尔夫球的最大飞行高度是多少？球的起点与洞之间的距离是多少？练习1.若点(a，6)，在函数y= 的图象上，则a=___.2.若函数y=kx+5的图象经过（1，－2），则k=_______. 一、填空：3.某人从甲地出发，骑摩托车去乙地，共用2小时。已知摩托车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（小时）的关系如右图所示。假设这辆摩托车每行驶100千米的耗油量为2升，根据图中提供的信息，这辆摩托车从甲地到乙地共耗油_______升，请你用语言简单描述这辆摩托车行驶的过程：___________________________________________________0.5－70.9先以30千米/时速度行驶1小时，再休息半小时，又以同样速度行驶半小时到达乙地。二、选择题：1.如果A、B两人在一次百米赛跑中，路程s（米）
与赛跑的时间t（秒）的关系如图所示，则下列说
法正确的是（ ）
（A） A比B先出发 （B） A、B两人的速度相同
（C） A先到达终点 （D） B比A跑的路程多2.某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会儿又沿原路返回，若用横轴表示时间t，纵轴表示与山脚距离h，那么下列四个图中反映全程h与t的关系图是（ ）CD3.小明家距学校m千米，一天他从家上学先以a千米／时的匀速跑步锻炼前进，后以匀速b千米／时步行到达学校，共用n小时。右图中能够反映小明同学距学校的距离s（千米）与上学的时间t(小时)之间的大致图象是 （ ）C4．某装水的水池按一定的速度放掉水池的一半后，停止放水并立即按一定的速度注水，水池注满后，停止注水，又立即按一定的速度放完水池的水。若水池的存水量为v（立方米），放水或注水的时间为t（分钟），则v与t的关系的大致图象只能是（ ）A 小明从家里出发去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的距离。拓展练习问题1：菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？解(1)由纵坐标看
出，菜地离小明
家1.1千米；由横
坐标看出小明走
到菜地用了15分
种。 小明从家里出发去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的距离。 小明从家里出发去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的距离。问题2：小明给菜地浇水用了多少时间？（2）由横坐标看
出，小明给菜地浇
水用了10分。
（25-10） 问题3：菜地离玉米地多远？小明从菜地走到玉米地用了多少时间？（3）由纵坐标看
出，菜地高玉米地
0.9（2-1.1）千米;
由横坐标看出，小
明从菜地到玉米地
用了12分。
（37-25） 小明从家里出发去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的距离。问题4：小明给玉米地锄草用了多少时间？（4）由横坐标看
出；小明给玉米地
锄草用了18分。
（55-37） 小明从家里出发去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的距离。 问题5：玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家的平均速度是多少？ （5）由纵坐标看
出，玉米地离小明
家2千米；由横坐标
看出，小明从玉米地
走回家用了25分。
（80-55）
平均速度是：
0.08千米/分。 小明从家里出发去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的距离。该图表示一辆汽车的速度随时间变化的情况：①汽车行驶了多长时间？它的最高时速是多少？该图表示一辆汽车的速度随时间变化的情况：该图表示一辆汽车的速度随时间变化的情况：②汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？该图表示一辆汽车的速度随时间变化的情况：③出发后8分钟到10分钟之间可能发生了什么情况？该图表示一辆汽车的速度随时间变化的情况：④用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况。锥形瓶解：（1）从图象中观察得知：自变量X的取值范围是：0≤x≤5（2）从图象中观察得知：当 x = 3 时，y 有最小值，最小值 y = 2.5（3）从图象中观察得知：y 随着 x 的增大而增大。
