3.2.1双曲线及其标准方程 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
双曲线及其标准方程
Standard equation
Hyperbola
一、类比探究
思 考
我们知道
与两个定点距离的和为非零常数(大于两个定点间的距离)的点的轨迹是椭圆。
那么，与两个定点距离的差为非零常数的点的轨迹是什么？
点的轨迹（椭圆）：
与两个定点距离的和为非零常数
点的轨迹（双曲线一支）：
与两个定点距离的差为非零常数


二、新知探究
1、双曲线的定义：
我们把平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数(小于| F1F2 |) 的点的轨迹叫做双曲线, 这两个定点叫做双曲线的焦点, 两焦点间的距离叫做双曲线的焦距.

2、双曲线的标准方程：
思 考
x
y
我们应该建立怎样的平面直角坐标系来方面求出双曲线的标准方程？
x
y
设P(x, y)是双曲线上任意一点，双曲线的焦距为2c(c>0)，那么，焦点F1, F2的坐标分别是(-c, 0), (c, 0)，又设点P与F1, F2的距离的差的绝对值等于常数2a.
2、双曲线的标准方程：

思 考
2、双曲线的标准方程：
类比焦点在y轴上的椭圆标准方程,如图, 双曲线的焦点分别是F1(0, -c), F2 (0, c), a, b的意义同上,这时双曲线的标准方程是什么？
x
y
思 考
2、双曲线的标准方程：
类比焦点在y轴上的椭圆标准方程,如图, 双曲线的焦点分别是F1(0, -c), F2 (0, c), a, b的意义同上,这时双曲线的标准方程是什么？

x
y
3、椭圆方程与双曲线方程之间的区别：
椭圆 双曲线
定义
方程
焦点
a,b,c关系
3、椭圆方程与双曲线方程之间的区别：
椭圆 双曲线
定义 =2a ||=2a
方程 =1(a>0,b>0) =1(a>0,b>0) =1(a>0,b>0)
=1(a>0,b>0)
焦点
a,b,c关系
三、课堂练习
【例1】
已知双曲线两个焦点分别为F1(-5, 0), F2(5,0), 双曲线上一点P到F1, F2距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.
【例1】
已知双曲线两个焦点分别为F1(-5, 0), F2(5,0), 双曲线上一点P到F1, F2距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.

【例2】
已知A,B两地相距800m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s，且声速为340m/s，求炮弹爆炸点的轨迹方程.
【例2】
已知A,B两地相距800m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s，且声速为340m/s，求炮弹爆炸点的轨迹方程.












四、课后小结
1、双曲线的定义；
2、双曲线的标准方程；
3、双曲线与椭圆的区别.
五、课后作业
P121 练习4
谢 谢