课件16张PPT。 17.1 变量与函数１、一辆汽车以30千米/时的速度行驶，行驶的路程s(千米)与行驶的时间t(小时)
有怎样的关系呢？２、圆的面积S与半径r有怎样的关系？S=30tS=лr2 实例引入1、常量与变量的概念：常量：在某一变化过程中,始终保持不变的量．变量：在某一变化过程中,可以取不同数值的量．基本概念例1 指出下列关系式中的变量与常量1、球的表面积S（cm2）与球半径R（cm)的关系式是S＝４лR2２、设圆柱的底面半径R（m)不变，圆柱的体积Ｖ（m3 )与圆柱的高h（ｍ）的关系式是V＝лR2h３、以固定的速度V0（米／秒）向上抛一个球，小球的高度h（米）与小球运动的时间ｔ（秒）之间的关系式是h＝V0t-４.９t2我学会了吗？2、自变量、函数的概念 设在某一变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y总有唯一的值与它对应，我们就说x是自变量，y是x的函数。概念整理例21、某地某天气温如图见教材：气温与时间 具有函数关系吗？这里函数关系是用图象给出的这里函数关系是用表格给出的3、在S＝30t中，S与t具有函数关系吗？ 这里函数关系是用数学式子给出的
(图象法)
(列表法)(解析法)2下表是表示某水库存水量Q与水库的深度h的关系函数的三种表示法例3 用总长为６０ｍ的篱笆围成矩形场地，求矩形面积S（m2）与一边长l（ｍ）之间的关系式，并指出式中的常量与变量，自变量与函数.
要围成一矩形场地，使一边靠墙，另三边用总长为60m的篱笆围成。
1．写出矩形面积S（m2）与平行于墙的一边长a（m）的关系式；
2．写出矩形面积S（m2）与垂直于墙的一边长a（m）的关系式;
3. 指出式中的常量与变量，函数与自变量.变式练习引例:
已知等腰三角形的周长为10,腰长为x,底边长为y,写出y与x的函数关系式,并求出x的取值范围.
说明:在用解析式表示函数时,要考虑自变量必须使解析式有意义的取值.灵活运用y与x的函数关系式为：试一试典型重点例题试一试: 求下列函数自变量的取值范围⑴ y= ⑵ y=
⑶ y= ⑷ y=
⑸ y= ⑹ y=说明:四种基本类型的函数自变量取值范围
1 整式-----一切实数 2 分式-----分母不为零
偶次根式 (被开方数≥0)
3 根式-----
奇次根式 (被开方数为一切实数 )
4 零指数-----底数≠0归纳延伸练习 1. 如图,用长35米的篱笆围成一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长18米),另三边用篱笆围成.设养鸡场宽AB为x米,面积为y平方米.
⑴ 求y与x函数关系;
⑵ 求x的取值范围;
⑶ 当养鸡场宽为多少时,面积等于150平方米.BACD墙再攀高峰！ 2 . 拖拉机开始工作时,油箱中有油40升,如果每小时用油4升,求油箱中剩余油量y (升)与工作时间x (小时)之间的函数关系式, 并求x的取值范围.
再攀高峰！ 例3 当MA＝1 cm时，重叠部分的面积是多少?
解 :设重叠部分面积为y cm2，MA长为x cm，
容易求出y与x之间的函数关系式为 :
y=
所以当MA＝1 cm时，重叠部分的面积是再攀高峰！ 具有实际意义的函数 例2 如图,锐角△ABC中,BC=10,高AD=6,设EF为x.
⑴ 写出矩形面积S与x之间的函数关系式,并求出x的取值范围.
⑵ 当EF为多长时,S是SΔABC的一半?
ABCEMNDF再攀高峰！小结1. 四种基本类型的函数自变量取值范围 2. 具有实际意义的函数要考虑实际意义收获知多少？课件18张PPT。变量与函数(1) 大千世界处在不停的运动变化之中,如何 来研究这些运动变化并寻找规律呢?
数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化. 1、某日的气温变化图
从图中我们可以看到，随着时间t（时）
的变化，相应地气温T（℃）也随之变化． 观 察:结论：任给一个时间t的确定值，温度T都
有唯一的一个值和它对应2、 2002年7月中国工商银行为
“整存整取”的存款方式规定的利率
观察上表，说说随着存期x的增长，
相应的利率y是如何变化的．观 察:结论：任给一个存期x的确定值，年利率y都有
唯一的一个值和它对应越大波长 l 越大，频率 f 就_____． ３、收音机刻度盘上的波长和频率分别是
用米（m）和千赫兹（kHz）为单位标刻的。下面是
一些对应的数值：
观 察:结论：任给一个波长λ的确定值，频率?都有唯一
的一个值和它对应越小结论：任给一个半径r的确定值，面积S都有唯
一的一个值和它对应 圆的面积随着半径的增大而增大。如果用r表
示圆的半径，S表示圆的面积，则S与r之间满
足下列关系：
S=————
请完成下表：可以看出：圆的半径越大，它的面积就越大 观 察: １、在某一变化过程中，可以取不同数值的量，
叫做变量．
在问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量概 括 概 括 ２、一般地，在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x每 一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是因变量，此时也称 y是x的函数。 如: 当矩形的长一定时，矩形的面积依赖宽的变化而变化
他们之间是否存在函数关系呢？试一试：看谁的眼光准例1、判断下列变量关系是不是函数？(1)等腰三角形的底边长与面积判断是不是函数，我们可以看它的数学式子中的变量之间是否满足函数的定义⑵下列变化中，哪些y是x的函数？哪些不是？说明理由。
?xy=2 ?x2+y2=10 ?x+y=5
?|y|=3x+1 ?y=x2-4x+5图象法列表法解析法表示函数关系的方法例2 写出下列各问题中的函数关系式，并指出其中的常量与变量：
(1)圆的周长C与半径r的函数关系式；
(2)火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s（千米）与所用时间t（时）的函数关系式；
(3)n边形的内角和的度数S与边数n的函数关系式．函数的关系式是等式通常等式的右边是含有自变量的代数式，
左边的一个字母表示函数如何书写函数的关系式呢？例2、根据所给的 条件，写出y与x的函数关系式：矩形的周长是18 cm ,它的长是y，
宽是x cm ；2、y 是 x的 倒数的4倍
教你一招：1、先认真审题，根据题意找出相等关系2、按相等关系，写出含有两个变量的等式3、将等式变形为用含有自变量的代数式
表示函数的式子汽车由洪泽驶往相距500公里外的上海，它的平均速度是100 公里/小时，则汽车距上海的的距离s（公里）与行驶时间t（小时）的函数关系式?认真审题：你会有意外的收获1、在y=3x+1中，如果x 是自变量， 是x的函数2、下列说法中，不正确的是（ ）A、函数不是数，而是 一种关系
B、多边形的内角和是边数的函数
C、一天中时间是温度的函数
D、一天中温度是时间的函数3、正方形的边长为5 cm,当边长减少x cm时，周长为y cm，求y与x的函数关系式。拓展迁移：某汽车的油箱内装有30 公升的油，行驶时每百公里耗油2.5公升，设行使的里程为X（百公里），求油箱中所剩下的油 y (公升）与x之间的函数关系式？当x=10时，y=?
当x=12.1时，y=?
当x=12时，y=?
课堂小结：
本节课我们学习主要内容是什么？
你有什么收获？下 课
Goodbye!
课件14张PPT。 如果在一个变化过程中，有两个变量，如x和y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数． ?函数关系的三种表示方法:解析法、列表法、图象法 在某一变化过程中,可以取不同数值的量,叫做变量.还有一种量，它的取值始终保持不变，称之为常量.复习（1）填写如图所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么? 如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向的加数用y表示，试写出y与x的函数关系式． 试一试256xy（2）试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式． 试一试yx等腰三角形两底角相等（3）如图，等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．试写出重叠部分面积ycm2与MA长度x cm之间的函数关系式． 演示思考 1. 在上面“试一试”中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗？如果有，写出它的取值范围。(x取1到9的自然数)思考 2.在上面“试一试”的问题（1）中，当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是多少？当纵向的加数为6时，横向的加数是多少？例1 求下列函数中自变量x的取值范围：?（1） y＝3x－1； （2） y＝2x2＋7； ?
（3） y= ； （4） y＝ ． （1）（2）中x取任意实数，3x－1都有意义 （3）中，x≠－2时，原式有意义． ?（4）中x≥2时，原式有意义． 解：1.求下列函数中自变量x的取值范围 例2 在上面试一试的问题（3）中，当MA＝1 cm时，重叠部分的面积是多少? ?解 ：设重叠部分面积为y cm2，MA长为x cm y与x之间的函数关系式为 ?答:MA＝1cm时，重叠部分的面积是 cm2 2.分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围：(1).某市民用电费标准为每度0.50元，求电费y（元）关于用电度数x的函数关系式； (2).已知等腰三角形的面积为20cm2，设它的底边长为x（cm），求底边上的高y（cm）关于x的函数关系式；(3).在一个半径为10 cm的圆形纸片中剪去一个半径为r（cm）的同心圆，得到一个圆环.设圆环的面积为S（cm2），求S关于r的函数关系式. 3.一架雪橇沿一斜坡滑下，它在时间t（秒）滑下的距离s（米）由下式给出：s=10t+2t2.假如滑到坡底的时间为8秒，试问坡长为多少？ 1.已知长途汽车开始两小时的速度是45km/h,以后的速度是40km/h,写出汽车行驶的路程S(km)与时间t(h)的函数关系式,并写出自变量的取值范围. 2.某小汽车的油箱可装油30L,每升汽油2.8元,该小汽车原有汽油10L,现再加汽油x L,求油箱内汽油的总价y(元)与x(L)之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围.
