课件21张PPT。16.4 零指数幂与负整数指数幂复习：幂的运算性质：
（1）am·an= ；
（2） (am)n = ；
（3）(ab)n = ；
（4）am÷an = 。
注意：这里的m、n均为正整数。am+nam-namnanbn（m＞n，且a≠0）练习1：计算
（1）37÷34； （2） ；
（3）(ab)10÷(ab)8； （4）(y8)2÷y8；
（5）a7 ÷a4； （6）x5 ÷x3 ? x2；
（6）(-x)6 ÷ (-x)3； （7）b2m+2 ÷b2；
（8）(a+b)7 ÷(a+b)6； （9）(a3)2 ÷(a?a3) 。问题1：计算下列各式
（1）34÷34； （2） ；
（3）am÷am 。a0 =1(a 0)≠请用语言叙述由此我们规定 任何不等于零的数的零次幂都等于1。练习2：
1、计算：
（1）108÷108；（2）(-0.1)0； （3） ；
（4） ； （5） ；（6） 。
2、想一想，(x-1)0等于什么？问题2：计算下列各式
（1）34÷35； （2）a4÷a6。由此可知：问题3：猜想 a-p=? 我们规定：a0 — 零指数幂；a–p — 负指数幂。语言叙述为：任何不等于零的数的-p(p 是正整数)次幂,等于这个数的p次幂的倒数。练习3：
1、下列计算对吗？为什么？ 错的请改正。
①(－3)0=－1； ②(－2)－1＝1；③ 2－2=－4；
④a3÷a3=0； ⑤ ap·a－p =1（a≠0）。
2、计算：
(1) 10-2 ； (2) 2-2 ； (3) ； (4)4-2；
(5)10-3； (6)(-0.5)-3； (7)(-3)-4； (8) ；
(9) ； (10)810÷810； (11)102÷105；
(12) ；(13) ；(14)510÷254。3、计算：
（1） 950 ×(-5)-1 （2） 3.6× 10-3
（3）a3 ÷(-10)0 （4）(-3)5 ÷36
（5）
（6） (102)2 ÷(104)3? (103)2
（7） 100 +10 –1 + 10 –2
（8）4、用小数表示下列各数：
①10-4； ② 1.6×10－3；
③2.1×10-5； ④－3.2×10－5。
5、计算：
（1）a2×a-3；（2）(a×b)-3；（3）(a-3)2。
6、计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式：
（1）(a-3)2(ab2)-3； （2）(2mn2)-2(m-2n-1)-3；
（3）(x-3yz-2)2； （4）(a3b-1)-2(a-2b2)2；
（5）(2m2n-3)3(-mn-2)-2。小结2.同底数幂的除法法则
am ÷an = a m－n （a≠0，m、n都是正整数，且m＞n）中的条件可以改为：
（a≠0，m、n都是正整数）1.我们知道了指数有正整数，还有负整数、零 。
a0 =1，（a≠0），
a-p= （ a≠0 ，且 p为正整数）问题3：用整数或小数表示下列各数：(1)9.932×103(3)7.21×10 -5(2)-4.21×107(4) - 3.021×10 –3= 9932= 0.0000721= -42100000= -0.003021=7.21×=7.21×=7.21×0.00001= - 3.021×= - 3.021×= - 3.021×0.001较大数的科学记数法：a ×10 n(1≤| a |＜10，n为正整数） 9.932×103 -4.21×1077.21×10 – 5 - 3.021×10 – 3 较小数的科学记数法：a ×10 -n(1≤| a |＜10，n为正整数） = 0.0000721= -0.003021nn(n为正整数)问题4：计算10000
1000
100
10
1
0.1
0.01
0.001
0.0001练习4：
1、 把下列各数表示成 a ×10n ( 1≤a＜10,n为整数)的形式：
12000； (2) 0.0021； (3) 0.0000501。
2、用科学记数法表示：
（1）0.000 02； （2）0.000 003；
（3）-0.000 034； （4）-0.000 006 4；
（5）0.000 0314； （6）2013000。
3、用小数表示下列各数：
（1）3.5×10-5； （2）– 9.32×10–8。
4、课本P20 练习2 习题21.5 35、计算下列各题，并把结果用科学记数法的形式表示：
（1）2.1×103×3.5×104；
（2）7.85×103×9.58×10-6；
（3）5×10-3×6×10-8；
（4）（10.01×103）÷（2×104）。小结1.我们知道了指数有正整数，还有负整数、零 。
a0 =1，（a≠0），
a-p= （ a≠0 ，且 p为正整数）2.同底数幂的除法法则
am ÷an = a m－n （a≠0，m、n都是正整数，且m＞n）中的条件可以改为：
（a≠0，m、n都是正整数）a ×10 -n(1≤| a |＜10，n为正整数） a ×10 n(1≤| a |＜10，n为正整数） 3、科学记数法：nn小测： 1、选择 (1)计算2-1结果是 ( ) A、 -2 B、 2 C、 -1/2 D、 1/2 (2) 各式正确的是( ) A、 x2p ÷xp=x2 B、 xmx-n=xm-n C、 xm-n=xm-x-n D、 x6 ÷x2=x3 (3)下列各式正确的个数是( ) ① (0.1)0=1 ② 10-3=0.0001 ③ 10-5= 0.00001 ④ (6-3 ╳ 2)0=1 A、 1 个 B、 2个 C、 3个 D、 4个
(4)各式错误的是( )
A、 x12 ÷x2 ÷x2 =x8 B、 x·x6 ÷( x3)2 = x
C、( xy)5 ÷(xy3)= ( xy)2 D、 x10 ÷(x4÷x2) = x82、填空
(1)a3 ÷a=______ (a3)2 ÷a3=______
(2)当x_____时 (x-1)0=1
(3)空气的密度是1.239×10-3克/厘米3，用小数表示 。
(4)声音的强度单位为分贝,通常讲话时声音是50分贝,它表示声音的强度是105,摩托车发出声音是110分贝,它表示声音的强度是1011,喷气式飞机发出声音是150分贝,其强度是摩托车发出声音的_____倍,讲话声音的_____倍。练习5：
1、用分数表示：
7－2= ______ 5－3 = ____
（－3）－1=_____ (0.1)-2=_____
2、用小数表示：
3×10－6=_______ 8.7 × 10－3 ＝________
50 × 10－2=________ 3、求解
(1)如果(3/2)y=4/9，求y值？ (2)(-10)2+(-10)0+10-2 ╳ (-102) (3)月球质量约为7.351 ╳ 1025克,地球质量约为5.977 ╳ 1027克,地球质量约为月球质量多少倍? (4)小明家的电脑用的是奔腾Ⅳ处理器,开机1小时运行次数是2.64 ╳ 1012次,运算频率(每秒运算次数)是多少?思考题:1、若(y－5)0 无意义,且3x+2y=1,求x,y的值.
2、若xm = 2 , xn =4,x3m －2n的值.
3、求2750 ÷(-9)74的值.
4、0.8× 10-4 用小数表示为______.
5、用科学记数法表示:
0.0000653 －0.00985 5690000课件18张PPT。1.零指数幂与负整数指数幂 【同底数幂相除的法则】一般地，设m、n为正整数，m>n，a≠0，有不 忘 老 朋 友＞11…………1结论:……任何不等于零的数的零次幂都等于１．
【同底数幂的除法法则】【除法的意义】结 识 新 朋 友做一做判断×√√√√…………结论:……
【同底数幂的除法法则】【除法的意义】结 识 新 朋 友 任何不等于零的数的负整数次幂等于它的正整数次幂的倒数．解：例2例 4 用小数表示下列各数：解：1.用小数或分数表示下列各数.如果代数式 有意义，
求x的取值范围.今天我知道了……学会了……我能……任何不等于零的数的零次幂都等于１．今天我知道了……学会了……我能…… 任何不等于零的数的负整数次幂等于它的正整数次幂的倒数．１、计算2.计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式：
(1) (a-3)2(ab2)-3
(2) (2mn2)-2(m-2n-1)-3再见！课件15张PPT。 【同底数幂相除的法则】一般地，设m、n为正整数，m>n， ，有不 忘 老 朋 友当被除数的指数不大于除数的指数，即m=n或m【同底数幂的除法法则】【除法的意义】结 识 新 朋 友做一做例1、计算：做一做做一做二、判断正误：
做一做×√×√√×…………结论:……
【同底数幂的除法法则】【除法的意义】结 识 新 朋 友例题解析 任何不等于零的数的-n(n为正整数)次幂,等于这个数的n次幂的倒数．例2、用小数表示下列各数：
（1）10-4 （2）2.1×10-5=0.0001=0.000021解决问题解:（1）10-4==2.1×0.00001（2）2.1×10-5=1.用小数或分数表示下列各数： 再攀高峰例3、计算(2mn2)-3(mn-2)5并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式。解：原式计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式：
（1）(a-3)2(ab2)-3；
（2）(2mn2)-2(m-2n-1)-3；
（3）(x-3yz-2)2；
（4）(a3b-1)-2(a-2b2)2；
（5）(2m2n-3)3(-mn-2)-2。 现在，我们已经引进了零指数幂和负整数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数。那么，在 “幂的运算”中所学的幂的性质是否还成立呢？与同学们讨论并交流一下，判断下列式子是否成立。（1）a2· a-3=a2+(-3)；
（2）(a· b)-3=a-3b-3；
（3）(a-3)2=a(-3)×2任何不等于零的数的零次幂都等于１． 任何不等于零的数的-n(n为正整数)次幂,等于这个数的n次幂的倒数．课件8张PPT。科学记数法100 = 10( )1000 = 10( )10000 = 10( )……100…00 = 10( )n个0你发现了吗?234n你发现了什么?1 000 000 000 000 000 = 10( )1510000 = 10 我能表示吗?41、如果10000 改成20000，又如何表示？2、如果10000 改成220000，又如何表示？3、如果10000 改成2220000，又如何表示？你能比较吗?请比较下列各数的大小？
1、2 ×105 2.2 ×105 2、22 ×104 2×105
3、2.2 ×105 0.22 ×106 4、 2.2 ×105 2.22 ×104一个大于10的数可以记作a ×10n 的形式, 其中1≤a < 10,n是正整数哪两个比较大小容易些?<〉 =〉让我来露一手用科学记数法表示下列各数:
1、696 000 2、1 000 000
3、58 000 4、123010的指数与原数的整数位数有什么关系？解：1、696 000 = 2、1 000 000= 3、58 000 =4、1230 =6.96×100000 =6.96 ×1051065.8×10000 =5.8×1041.23×1031.23×1000 =让我来露一手口答 ：用科学记数法表示下列各数:
1、600 000 000 2、140 000
3、50 600 4、50 020解：1、600 000 000 = 6 ×108 2、140 000 = 1.4 × 105 3、50 600 = 5.06×1044、50 020 = 5.002×104让我们来探索: 下列是用科学记数法表示的数，原来各数是什么数?
1、 1 ×105 2、 5.18 ×103
3、 7.04 ×106 4、 5.002 ×106 你从中发现了什么规律?解：1、 1× 105 =100000 2、 5.18× 103 =5.18 × 1000=5180 3、 7.04× 106 =7.04 × 1000000=7040000 4、 5.002× 106 =5.002 × 1000000=5002000让我们来应用用科学记数法表示下列各数:1、光的速度约是300 000 000米/秒；2、太阳光从太阳射到地球的时间约500秒，请问太阳到地球多少距离?3、一天有8.64 ×104秒,一年有365天,一年有多少秒?4、1光年是光1年所走的路程,则1光年等于多少米?5、 1米=109纳米，请问一光年等于多少纳米？课件20张PPT。2.科学记数法科学记数法：把一个绝对值大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数位数只有一位的数，n是正整数。(2) 25 000
= 2.5 × 10 000
= 2.5 × 104(3) 5 034
= 5.034 × 1 000
= 5.034 × 103(1) 400 000
= 4 × 100 000
= 4 × 105用科学记数法表示下列各数：(1) 400 000
= 4 × 100 000
= 4 × 105 400 000 400 000 = 4 × 105小数点原本的位置小数点最后的位置小数点向左移了5次(2) 25 000
= 2.5 × 10 000
= 2.5 × 104 25 000 25 000 = 2.5 × 104小数点原本的位置小数点最后的位置小数点向左移了4次(3) 5 034
= 5.034 × 1 000
= 5.034 × 103 5 034 5 034 = 5.034 × 103小数点原本的位置小数点最后的位置小数点向左移了3次如何用科学记数法表示绝对值小于1的数？ 0.1 = 0.01 = 0.001 =10-110-210-3(4) 0.005
= 5 × 0.001
= 5 × 10-3(5) 0.020 4
= 2.04 × 0.01
= 2.04 × 10-2(6) 0.000 36
= 3.6 × 0.000 1
= 3.6 × 10-4用科学记数法表示下列各数：(4) 0.005
= 5 × 0.001
= 5 × 10-3 0.005 0.005 = 5 × 10-3小数点原本的位置小数点最后的位置小数点向右移了3次(5) 0.020 4
= 2.04 × 0.01
= 2.04 × 10-2 0.02 04 0.020 4 = 2.04 × 10-2小数点原本的位置小数点最后的位置小数点向右移了2次(6) 0.000 36
= 3.6 × 0.000 1
= 3.6 × 10-4 0.000 36 0.000 36 = 3.6 × 10-4小数点原本的位置小数点最后的位置小数点向右移了4次学习小结 1、你学到了哪些知识？要注意什么问题？2、在学习的过程 中你有什么体会？1. 用科学记数法表示下列各数: 1) 0.00003
2) -0.0000064
3) 0.0000314
4) 2013000 2.一个纳米粒子的直径是35纳米, 它等于多少米? 请用科学记数法表示.解：35纳米＝35×10-9米.
而35×10-9＝（3.5×10）×10-9
＝3.5×101＋（－9）＝3.5×10-8
所以这个纳米粒子的直径为3.5×10-8米.光 年读一读 宇宙之大，可谓广阔无边。因此，要测量物体之间的距离，得有一把合适的“尺子”才行，不合适的“尺子”会让人难以理解。比如，你说你家离学校有一千万毫米，肯定会让人丈二和尚摸不着头脑，但如果你说距离是10公里，别人就很清楚了。同样道理，对于广阔的宇宙空间，天文学家必须为它找一把合适的“尺子” 。
对于太阳系，天文学家用地球和太阳之间的平均距离（由于地球和太阳之间的距离时刻在变化，所以只能用“平均”值）作为“尺子”，叫“天文单位”。一个天文单位等于149597870千米。
天文单位对于度量太阳系行星的距离很合适，但要拿去测量恒星之间的距离，这把尺子就显得太小了。
为此，天文学家定义了一个单位，叫做“光年” 。由于光在真空中的速度是恒定不变的（速度是每秒约30万千米），因此，光在一年的时间里走过的这段距离也恒定不变。光年就是光在真空中一年时间走过的距离。一光年大约是 ？米。天文学家就用这样的一把尺子来测量恒星间的距离。比如，目前所知的离太阳最近的恒星，距太阳约4.2光年。而最遥远的恒星离太阳要超过100亿光年。
光年是长度的单位，而非时间单位。再见！
