【解析版】河北省保定市高阳中学2014届高三12月月考数学（理）试题

第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 复数（为虚数单位）的虚部是 （　　）
A． B． C． D．
3.p：|x|＞2是q：x＜﹣2的（　　）条件
A．充分必要 B．充分不必要 C．必要不充分 D．既不充分也不必要
4.已知,则 （　　）
A． B． C． D．
5.等差数列的前n项和为,且满足,则下列数中恒为常数的是（　　） A. B. C. D.
6.若函数是定义域R上的减函数，则函数的
图象是（ ）
【解析】
7.已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上,若,,则球的半径为 （　　）
A． B． C． D．
8.某几何体的三视图如图所示，当xy最大时，该几何体的体积为（　　）
A． B． C． D．
9.函数的部分图象如右图所示,设是 图象的最高点,是图象与轴的交点,记,则的值是（　　）
A． B． C． D．
10.已知正项等比数列满足.若存在两项使得，的最小值为（ ）
A. B. C. D.
11.已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足＜，且 为偶函数，，则不等式的解集为 （ ）
A. （） B. （） C. （） D. （）
12.规定[x]表示不超过x的最大整数，f（x）=，若方程
f（x）=ax+1有且仅有四个实数根，则实数a的取值范围是 ( ) w.w.w.k
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）
13.。
14.已知5cos（45°+x）=3，则sin2x=　　．
15. 已知数列的前n项和=-2n+1,则通项公式=
16.下列命题是真命题的序号为：
①定义域为R的函数，对都有，则为偶函数
②定义在R上的函数，若对，都有，则函数的图像关于中心对称
③函数的定义域为R，若与都是奇函数，则是奇函数
④函数的图形一定是对称中心在图像上的中心对称图形。
⑤若函数有两不同极值点，若，且，则关于的方程的不同实根个数必有三个.
三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分10分）在中，边、、分别是角、、的对边，且满足.
（1）求；
（2）若，，求边，的值.
18.（本小题满分12分）设数列的各项都是正数，且对任意，都有，其中 为数列的前项和。
(1)求证数列是等差数列；
(2）若数列的前项和为Tn,求Tn。
考点：1.数列的递推公式；2.等差数列的证明；3.求数列的前n项和.
19.（本小题满分12分）已知向量函数.
（1）求函数的最小正周期及单调递减区间；
（2）在锐角三角形ABC中，的对边分别是，且满足求 的取值范围.
20.（本小题满分12分）如图所示,四棱锥SABCD的底面是正方形,每条侧棱的长都是底面边长的倍,P为侧棱SD上的点.
(1)求证:AC⊥SD;
(2)若SD⊥平面PAC,求二面角PACD的大小;
(3)在(2)的条件下,侧棱SC上是否存在一点E,使得BE∥平面PAC?若存在,求SE∶EC的值;若不存在,试说明理由.

21.本小题满分12分）已知函数f（x）=ax4lnx+bx4﹣c（x＞0）在x=1处取得极值
﹣3﹣c，其中a，b，c为常数．
（1）试确定a，b的值；
（2）讨论函数f（x）的单调区间；
（3）若对任意x＞0，不等式f（x）≥﹣2c2恒成立，求c的取值范围．
【解析】增，
22.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝x－ln(x＋a)的最小值为0，其中a＞0.
(1)求a的值；
(2)若对任意的x∈[0，＋∞)，有f(x)≤kx2成立，求实数k的最小值；