【解析版】河北省衡水市中学2014届高三上学期四调考试数学（理）试题

第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.已知命题 ：（ ）
A． B．
C． D．
2.数列中，若，则该数列的通项（ ）
A． B． C． D．
3.在中,若,则的形状一定是（　　）
A．等边三角形 B． 直角三角形 C．钝角三角形 D．不含角的等腰三角形
4.已知的最小值是，则二项式展开式中项的系数为（ ）
A． B． C． D．
5.高三要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（ ）
A．1800 B．3600 C．4320 D．5040
6.右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是（ ）
A． B． C． D．
7.6张卡片上分别写有数字1，1，2，3，4，5，从中取4张排成一排，可以组成不同的4位奇数的个数为（ ）
A．180 B．126 C．93 D．60
8.已知点C在∠AOB外且设实数满足
则等于（　　）
A．2 B． C．-2 D．-
考点：向量的数量积.
9.能够把圆:的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆的“和
谐函数”,下列函数不是圆的“和谐函数”的是（　　）
A． B．
C． D．
10.点P是双曲线左支上的一点，其右焦点为，若为线段的中点, 且到坐标原点的距离为，则双曲线的离心率的取值范围是 ( )
A． B． C． D．
11.已知函数的两个极值点分别为，且，，点表示的平面区域为，若函数的图像上存在区域内的点，则实数的取值范围是（　　）
A. B. C. D.
12.设函数的定义域为，若满足：①在内是单调函数； ②存在,使得在上的值域为，那么就称是定义域为的“成功函数”.若函数是定义域为的“成功函数”，则的取值范围为 ( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.对一个各边不等的凸五边形的各边染色，每条边可以染红、黄、蓝三种颜色中的一种，但是不允许相邻的边有相同的颜色，则不同的染色方法共有________种（用数字作答）．
14.已知ΔABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,若a = 1, 2cosC + c = 2b,则ΔABC的周长的取值范围是__________.
15.已知定义在上的偶函数满足:,且当
时,单调递减,给出以下四个命题:
①;
②为函数图像的一条对称轴;
③函数在单调递增;
④若关于的方程在上的两根,则.
以上命题中所有正确的命题的序号为_______________.
考点：1.函数的周期性；2.函数的奇偶性；3.函数的对称性；4.函数的单调性.
16.如图，已知球O是棱长为1的正方体的内切球，则平面截球O的截面面积为 .
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.在中，角所对的边为，且满足
（Ⅰ）求角的值；
（Ⅱ）若且，求的取值范围．
18.已知数列{an}满足：， ，
（Ⅰ）求，并求数列{an}通项公式；
（Ⅱ）记数列{an}前2n项和为，当取最大值时，求的值．
19.正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，，，，点M在线段EC上且不与E，C重合.
（Ⅰ）当点M是EC中点时，求证：平面ADEF；
（Ⅱ）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥M-BDE的体积.
20.如图，已知抛物线：和⊙：，过抛物线上一点
作两条直线与⊙相切于、两点，分别交抛物线为E、F两点，圆心
点到抛物线准线的距离为．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）当的角平分线垂直轴时，求直线的斜率；
（Ⅲ）若直线在轴上的截距为，求的最小值．
21.设, .
（Ⅰ）当时,求曲线在处的切线的方程;
（Ⅱ）如果存在,使得成立,求满足上述条件的最大整数;
（Ⅲ）如果对任意的,都有成立,求实数的取值范围.
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答。注意：只能做所选定题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分.
22. 如图,在正△ABC中,点D,E分别在边AC, AB上,且AD=AC,AE=AB,BD,CE相交于点F.
（Ⅰ）求证:A,E,F,D四点共圆;
（Ⅱ）若正△ABC的边长为2,求A,E,F,D所在圆的半径.
23. 设
（Ⅰ）当，解不等式；
（Ⅱ）当时，若，使得不等式成立，求实数的取值范围．
24. 已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）.
（Ⅰ）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）设曲线经过伸缩变换得到曲线，设为曲线上任一点，求的最小值，并求相应点的坐标.