【解析版】河北省衡水中学2014届高三上学期第五次调研考试数学（理）试题

第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.设i是虚数单位，则复数的虚部是(　　)
A.　 　 　 B． C. 　　　　　D．
2.已知命题，命题，则( 　 )
A.命题是假命题 B.命题是真命题
C.命题是真命题 D.命题是假命题
3.一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m）,则该几何体的体积为（ 　　）．
A． B. C． D.
4.以下四个命题中：
①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，
这样的抽样是分层抽样；
②两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；
③在某项测量中，测量结果服从正态分布．若在(0,1)内取值的概率
为0.4，则在(0,2)内取值的概率为0.8 ；
④对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握
程度越大．
其中真命题的个数为(　　)
A．1 　B．2 C．3 　　D．4
5.已知等比数列的公比,且,,48成等差数列,则的前8项和为( )
A．127 B．255 C．511 D．1023
如果上述程序运行的结果，那么判断框中应填入(　　)
A．　 B． C．　 D．
7.已知则等于（ ）
A. B. C. D.
8.已知菱形的边长为4，，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离大于1的概率（ ）
A. B. C. D.
9.函数若关于的方程有五个不同的实数解,则的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
10.已知向量a，b，c满足，，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
11.已知双曲线的左右焦点分别为，为双曲线的中心，是双曲线右支上的点，的内切圆的圆心为，且圆与轴相切于点，过作直线的垂线，垂足为，若为双曲线的离心率，则( )
A. B. C. D. 与关系不确定
12.数列共有12项，其中，，，且，则满足这种条件的不同数列的个数为（ ）
A.84 B.168 C.76 D.152
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知的展开式中的系数是－35，
则= .
14.已知是R上的减函数，A(3，-1)，B(0，1)是其图象上两个点，则不等式 的解集是__________.
15.已知抛物线到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线一条渐近线与直线AM垂直，则实数a= .
16.在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是AC1、A1B1的中点．点P 在正方体的表面上运动，则总能使 与 垂直的点 所构成的轨迹的周长等于 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分12分）已知圆O的半径为R (R为常数),它的内接三角形ABC满足
成立,其中分别为的对边,
求三角形ABC面积S的最大值.
18.（本小题满分12分）某公司计划在迎春节联欢会中设一项抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1，2，3，…，10的十个小球。活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖，奖金30元；三球号码都连号为二等奖，奖金60元；三球号码分别为1，5，10为一等奖，奖金240元；其余情况无奖金。
（1）求员工甲抽奖一次所得奖金ξ的分布列与期望；
（2）员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会，他得奖次数的方差是多少？
的分布列为：
19.（本小题满分12分）直四棱柱中，底面为菱形，且为延长线上的一点，面.设.
(Ⅰ)求二面角的大小；
(Ⅱ)在上是否存在一点，使面?若存在，求的值;不存在，说明理由.
则由 得 令
20.（本小题满分12分）已知椭圆C的左、右焦点分别为，椭圆的离心率为，
且椭圆经过点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）线段是椭圆过点的弦，且，求内切圆面积最大时实数的值.
21.（本小题满分12分）已知函数(其中).
(Ⅰ) 若为的极值点,求的值；
(Ⅱ) 在(Ⅰ)的条件下,解不等式；
(Ⅲ) 若函数在区间上单调递增,求实数的取值范围.
所以为的极值点,故.……………4分
请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22.选修4－1：几何证明选讲（本小题满分10分）
已知为半圆的直径，，为半圆上一点，过点作半圆的切线，过点作于，交圆于点，．
（Ⅰ）求证：平分；
（Ⅱ）求的长．
23.选修4 - 4：坐标系与参数方程选讲（本小题满分10分）
在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数）.以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点，直线l的极坐标方程为.
（1）判断点P与直线l的位置关系，说明理由；
（2）设直线l与曲线C的两个交点为A、B，求的值.
24.选修4 - 5：不等式选讲（本小题满分10分）
已知函数
（1）解不等式
（2）若.求证：.