【解析版】河北省衡水中学2014届高三上学期第五次调研考试数学（文）试题

第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.设i是虚数单位，则复数的虚部是(　　)
A.　 　 　 B． C. 　　　　　D．
2.已知命题，命题，则( 　 )
A.命题是假命题 B.命题是真命题
C.命题是真命题 D.命题是假命题
3.一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m）,则该几何体的体积为（ 　　）．
A． B. C． D.
4.以下四个命题：其中真命题为(　　)
①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，
这样的抽样是分层抽样；
②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；
③在回归直线方程＝0.2x＋12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加
0.2个单位；
④对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握
程度越大．
A．①④ 　B．②④ C．①③ 　　D．②③
5.程序框图如图所示：
如果上述程序运行的结果，那么判断框中应填入(　　)
A．　 B． C．　 D．
6.已知则等于（ ）
A. B. C. D.
7.已知菱形ABCD的边长为4，，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离大于1的概率（ ）
A. B. C. D.
8.已知双曲线C1：(a>0，b>0)的焦距是实轴长的2倍.若抛物线C2：(p>0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为（ ）
A．x2＝y B．x2＝y C．x2＝8y D．x2＝16y
9.已知 ．我们把使乘积为整数的数n叫做“优数”，则在区间(1,2004)内的所有优数的和为(　　)
A．1024 B．2003 C．2026 D．2048
考点：1.对数的运算；2.等比数列的前n项和公式.
10.能够把圆:的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆的
“和谐函数”,下列函数不是圆的“和谐函数”的是（　　）
A． B． C． D．
11.已知向量a，b，c满足，，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
12.已知函数的两个极值点分别为，且，，点表示的平面区域为，若函数的图像上存在区域内的点，则实数的取值范围是（　　）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.如图是甲、乙两名篮球运动员2013年赛季每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和为 .
14.在中，已知内角，边，则的面积的最大值为 ．
15.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是AC1、A1B1的中点．点在正方体的表面上运动，则总能使 与垂直的点所构成的轨迹的周长等于 ．
16.已知数列满足，则该数列的通项公式_________．
【答案】
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分12分）函数（其中）的图象如图所示，把函数的图像向右平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数的图像.
（1）若直线与函数图像在时有两个公共点，其横坐标分别为，求的值；
（2）已知内角的对边分别为，且.若向量与共线，求的值．
18.（本小题满分12分）2013年9月20日是第25个全国爱牙日。某区卫生部门成立了调查小组，调查 “常吃零食与患龋齿的关系”，对该区六年级800名学生进行检查，按患龋齿和不患龋齿分类，得汇总数据：不常吃零食且不患龋齿的学生有60名，常吃零食但不患龋齿的学生有100名，不常吃零食但患龋齿的学生有140名.
（1）能否在犯错概率不超过0.001的前提下，认为该区学生的常吃零食与患龋齿有关系？
（2）4名区卫生部门的工作人员随机分成两组，每组2人，一组负责数据收集，另一组负责数据处理.求工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组的概率.
附：
0.010
0.005
0.001
6.635
7.879
10.828
所以工作人员甲负责收集数据且工作人员乙分到负责处理数据的概率是.
考点：1.独立性检验；2.列联表；3.随机事件的概率.
19.（本小题满分12分）如图，正△ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E，F分别是AC和BC边的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B．
（1）试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；（2）求棱锥E-DFC的体积；（3）在线段BC上是否存在一点P，使AP⊥DE？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.
?
20.（本小题满分12分）已知函数．
（1）当时，函数的图像在点处的切线方程；
（2）当时，解不等式；
（3）当时,对,直线的图像下方.求整数的最大值.
故在上是增函数
21.（本小题满分12分）已知椭圆C的左、右焦点分别为，椭圆的离心率为，
且椭圆C经过点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若线段是椭圆过点的弦，且，求内切圆面积最大时实数的值.
请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22.选修4－1：几何证明选讲（本小题满分10分）
已知为半圆的直径，，为半圆上一点，过点作半圆的切线，过点作于，交圆于点，．
（Ⅰ）求证：平分；
（Ⅱ）求的长．
，最终得出与相等，所以得出平分；第二问，利用第一问的
23.选修4 - 4：坐标系与参数方程选讲（本小题满分10分）
在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数）.以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点，直线的极坐标方程为.
（1）判断点与直线的位置关系，说明理由；
（2）设直线与曲线C的两个交点为A、B，求的值.
24.选修4 - 5：不等式选讲（本小题满分10分）
已知函数
（1）解不等式
（2）若.求证：.
因为，，所以，