6.4生活中的圆周运动 课件（27页）

(共27张PPT)
第4节 生活中的圆周运动
年 级：高一
学 科：物理（人教版）
向心加速度
线速度
角速度
线速度与角速度关系
推磨
周期与转速
单位：rad/s
T=1/f=1/n
v=ωr
向心力
向心加速度
一、火车转弯
在铁路弯道处，稍微留意一下，就能发现内、外轨道的高度略有不同。这是为什么呢？
内侧轨道
外侧轨道
水平线
假设内、外轨道的倾斜程度与水平线之间的角度为
火车转弯时的轨迹可以视为一段小圆弧，故我们可以将火车的转弯视为很小的一段圆周运动。
转弯的轨道
一、火车转弯
火车转弯时的轨迹可以视为一段小圆弧，故我们可以将火车的转弯视为很小的一段圆周运动，满足圆周运动的规律，可以用圆周运动的方法分析。
转弯的轨迹
一、火车转弯
火车的车轮上两侧都有突出的轮缘。
车轮的结构
一、火车转弯
水平的转弯轨道
如果铁路弯道的内外轨一样高，转弯时，外侧车轮的轮缘挤压外轨，使外轨发生弹性形变，外轨对轮缘的弹力是火车转弯所需向心力的主要来源。但火车质量太大，靠这种办法得到向心力，将会使轮缘与外轨间的相互作用力过大，不仅铁轨和车轮极易受损，还可能使火车侧翻。
内侧轨道
外侧轨道
一、火车转弯
如果在弯道处使外轨略高于内轨，火车转弯时铁轨对火车的支持力FN的方向不再是竖直的，而是斜向弯道的内侧，它与重力G的合力指向圆心，为火车转弯提供了一部分向心力。这就减轻了轮缘与外轨间的挤压。
G
FN
在修筑铁路时，要根据弯道的半径和规定的行驶速度，适当选择内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力几乎完全由重力G和支持力 FN的合力来提供。
倾斜的转弯轨道
一、火车转弯
在修筑铁路时，要根据弯道的半径和规定的行驶速度，适当选择内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力几乎完全由重力G和支持力 FN的合力来提供。
G
FN
倾斜的转弯轨道
汽车过拱形桥时的运动也可以看作圆周运动。质量为m的汽车在拱形桥上以速度v前进，设桥面的圆弧半径为 r，分析汽车通过桥的最高点时对桥的压力。
O
r
桥对车的支持力：
车对桥的压力：
由此可得，汽车对桥的压力FN′小于汽车所受的重力G，而且汽车的速度越大，汽车对桥的压力越小。
二、汽车过拱形桥
拱形桥面
汽车过拱形桥时的运动也可以看作圆周运动。质量为m的汽车在拱形桥上以速度v前进，设桥面的圆弧半径为 r，分析汽车通过桥的最高点时对桥的压力。
O
r
当桥对车的支持力FN刚好等于零时，即此时车刚刚离开桥面，有：
二、汽车过拱形桥
此后车离开桥面，做平抛运动，直至落回水平地面。
拱形桥面
二、汽车过拱形桥
拱形桥面
地球可以看作一个巨大的拱形桥，桥面的半径就是地球的半径R（约为 6400 km）。地面上有一辆汽车在行驶，所受重力G ＝ mg，地面对它的支持力是FN 。根据上面的分析，汽车速度越大，地面对它的支持力就越小。
r
O
FN
G
桥对车的支持力：
车对桥的压力：
二、汽车过拱形桥
拱形桥面
r
O
FN
G
桥对车的支持力：
车对桥的压力：
会不会出现这样的情况：速度大到一定程度时，地面对车的支持力是0？这时驾驶员与座椅之间的压力是多少？驾驶员躯体各部分之间的压力是多少？他这时有什么感觉？
公路在通过小型水库泄洪闸的下游时常常要修建凹形路面，也叫“过水路面”。汽车通过凹形路面的最低点时，车对地面的压力比汽车所受的重力大些还是小些？
O
r
二、汽车过凹形地面
凹形路面
故汽车通过凹形路面的最低点时，车对地面的压力比汽车所受的重力要大一些。
三、航天器中的失重现象
失重现象
r ≈ R
O
以绕地球做匀速圆周运动的宇宙飞船为例，当飞船距地面高度为100 200 km 时，它的轨道半径近似等于地球半径R，航天员受到的地球引力近似等于他在地面受到的重力mg。
三、航天器中的失重现象
失重现象
对飞船：
对飞船内的航天员：
代入
故航天员处于完全失重状态。
r ≈ R
正是由于地球引力的存在，才使航天器连同其中的乘员有可能做环绕地球的圆周运动。
四、离心运动
离心现象
做圆周运动的物体，由于惯性，总有沿着切线方向飞出去的趋势。但是物体没有飞出去，这是因为有其他力提供的向心力在拉着它，使它与圆心的距离保持不变。一旦提供的向心力突然消失，物体就会沿切线方向飞出去。
四、离心运动
供需关系图
提
提
提
物体沿切线方向沿直线飞出；
物体做离心运动，逐渐远离圆心；
物体做圆周运动；
提
物体做近心运动，逐渐靠近圆心。
F 是由指向圆心的合力来充当的，可以是重力、拉力、摩擦力等；
提
F 是由物体的运动速度来决定的，即：
需
F =
需
四、离心运动
离心运动的应用
1. 洗衣机脱水时利用离心运动把附着在物体上的水分甩掉；
2.纺织厂也用这样的方法使棉纱、毛线、纺织品干燥。
3. 在炼钢厂中，把熔化的钢水浇入圆柱形模子，模子沿圆柱的中心轴线高速旋转，钢水由于离心运动趋于周壁，冷却后就形成无缝钢管。
4.水泥管道和水泥电线杆的制造也可以采用这种离心制管技术。借助离心机，医务人员可以从血液中分离出血浆和红细胞。
离心运动的危害
在水平公路上行驶的汽车，如果转弯时速度过大，所需向心力F很大，如果大于了最大静摩擦力Fmax，汽车将做离心运动而造成事故。因此，在公路弯道，车辆不允许超过规定的速度。
高速转动的砂轮、飞轮等，都不得超过允许的最大转速。转速过高时，砂轮、飞轮内部分子间的相互作用力不足以提供所需向心力，离心运动会使它们破裂，酿成事故。
四、离心运动
教材第38页课后习题
1. 如果高速转动的飞轮的重心不在转轴上，运行将不稳定，而且轴承会受到很大的作用力，加速磨损。图中飞轮半径 r ＝ 20 cm，OO′为转动轴。正常工作时转动轴受到的水平作用力可以认为是0。假想在飞轮的边缘固定一个质量m ＝ 0.01 kg 的小螺丝钉P，当飞轮转速n ＝ 1000 r/s 时，转动轴OO′受到多大的力？
五、练习与应用
教材第38页课后习题
2. 有一种叫“飞椅”的游乐项目。长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为 r 的水平转盘边缘。转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ。不计钢绳的重力。分析转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系。
五、练习与应用
教材第39页课后习题
3. 质量为 2.0×10 kg 的汽车在水平公路上行驶，轮胎与路面间的最大静摩擦力为1.4×10 N。汽车经过半径为50 m的弯路时，如果车速达到72 km/h，这辆车会不会发生侧滑？
五、练习与应用
3
4
会发生侧滑。
教材第39页课后习题
4. 有一辆质量为 800 kg 的小汽车驶上圆弧半径为 50 m 的拱桥。
五、练习与应用
（1）汽车到达桥顶时速度为5 m/s，汽车对桥的压力是多大？
（2）汽车以多大速度经过桥顶时恰好腾空，对桥没有压力？
（3）汽车对地面的压力过小是不安全的。从这个角度讲，汽车过桥时的速度不能过大。对于同样的车速，拱桥圆弧的半径大些比较安全，还是小些比较安全？
（4）如果拱桥的半径增大到与地球半径R一样，汽车要在桥面上腾空，速度要多大？
解（1）：
教材第39页课后习题
4. 有一辆质量为 800 kg 的小汽车驶上圆弧半径为 50 m 的拱桥。
五、练习与应用
（1）汽车到达桥顶时速度为5 m/s，汽车对桥的压力是多大？
（2）汽车以多大速度经过桥顶时恰好腾空，对桥没有压力？
（3）汽车对地面的压力过小是不安全的。从这个角度讲，汽车过桥时的速度不能过大。对于同样的车速，拱桥圆弧的半径大些比较安全，还是小些比较安全？
（4）如果拱桥的半径增大到与地球半径R一样，汽车要在桥面上腾空，速度要多大？
解（2）：
令
教材第39页课后习题
4. 有一辆质量为 800 kg 的小汽车驶上圆弧半径为 50 m 的拱桥。
五、练习与应用
（1）汽车到达桥顶时速度为5 m/s，汽车对桥的压力是多大？
（2）汽车以多大速度经过桥顶时恰好腾空，对桥没有压力？
（3）汽车对地面的压力过小是不安全的。从这个角度讲，汽车过桥时的速度不能过大。对于同样的车速，拱桥圆弧的半径大些比较安全，还是小些比较安全？
（4）如果拱桥的半径增大到与地球半径R一样，汽车要在桥面上腾空，速度要多大？
解（3）：
可得：当半径r越大时，支持力FN越大，汽车行驶越安全。
教材第39页课后习题
4. 有一辆质量为 800 kg 的小汽车驶上圆弧半径为 50 m 的拱桥。
五、练习与应用
（1）汽车到达桥顶时速度为5 m/s，汽车对桥的压力是多大？
（2）汽车以多大速度经过桥顶时恰好腾空，对桥没有压力？
（3）汽车对地面的压力过小是不安全的。从这个角度讲，汽车过桥时的速度不能过大。对于同样的车速，拱桥圆弧的半径大些比较安全，还是小些比较安全？
（4）如果拱桥的半径增大到与地球半径R一样，汽车要在桥面上腾空，速度要多大？
解（4）：
令
教材第39页课后习题
5. 质量为25 kg 的小孩坐在秋千上，小孩离系绳子的横梁2.5 m。秋千摆到最低点时，如果小孩运动速度的大小是5 m/s，他对秋千的压力是多大？
五、练习与应用