【解析版】湖北省黄州区一中2014届高三数学（理）试题

第Ⅰ卷（共50分）
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，若，则符合条件的实数的值组成的集合为（ ）
A． B． C． D．
3.若实数满足不等式组，则的最小值为（ ）
A.3 B. C.1 D.2
【答案】C
【解析】
4.若A、B是锐角△ABC的两个内角，则点P（cosB－sinA，sinB－cosA）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5.直线l经过两点，那么直线l的倾斜角的取值范围（ ）
A． B． C． D．
6.已知函数，则方程的解集是（ ）
A． B．
C．或 D．或
7.已知函数，若且在区间上有最小值，无最大值，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8.数列满足并且，则数列的第100项为（ ）
A． B． C． D．
，选D.
考点：等差数列的性质，裂项相消法.
9.已知O是平面上的一定点，A，B，C是平面上不共线的三点，动点P满足，，则动点P的轨迹一定通过的（ ）
A．重心 B．垂心 C．外心 D．内心
10.已知函数的图像为上的一条连续不断的曲线，当时，，则关于的函数的零点的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．0或2
第Ⅱ卷（共100分）
二、填空题（本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.）
11.函数不存在极值点，则的取值范围是_________.
【答案】
12.若不等式对满足的一切实数恒成立，则的取值范围是_________.
14.已知函数的对称中心为，记函数的导函数为，的导函数为，则有．若函数，则可求得_________.
15．已知中，，，点是线段（含端点）上的一点，且，则的取值范围是 .
三、解答题 （本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明证明过程或演算步骤.）
16.（本题满分12分）已知函数的定义域为，
（1）求；
（2）若，且，求实数的取值范围.
17.（本小题满分12分）
已知，且，
设，的图象相邻两对称轴之间的距离等于．
（1）求函数的解析式；
（2）在△ABC中，分别为角的对边，，，求△ABC面积的最大值．
18.（本题满分12分）函数（为常数）的图象过原点，且对任意总有成立；
（1）若的最大值等于1，求的解析式；
（2）试比较与的大小关系.
19.（本题满分12分）已知圆问在圆C上是否存在两点A,B关于直线对称，且以AB为直径的圆经过原点？若存在，写出直线AB的方程，若不存在，说明理由.
20.（本题满分13分）数列前项和，数列满足（），
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：当时，数列为等比数列；
（3）在（2）的条件下，设数列的前项和为，若数列中只有最小，
求的取值范围.
21.（本题满分14分）已知函数，（）
（1）若函数存在极值点，求实数b的取值范围；
（2）求函数的单调区间；
（3）当且时，令，()， ()为曲线
y=上的两动点，O为坐标原点，能否使得是以O为直角顶点的直角三角形，
且斜边中点在y轴上？请说明理由