北师大版八年级下册第一章 三角形的证明 单元测试卷（无答案）

《第1章 三角形的证明》单元测试卷
一、选择题（本题共计6小题，每题3分，共计18分，）
1．（3分）已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（　　）
A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm
2．（3分）直角三角形的两条直角边分别12cm和16cm，斜边为20cm，则斜边上的高为（　　）
A．8cm B．10cm C．9.1cm D．9.6cm
3．（3分）如图等边△ABC边长为1cm，D、E分别是AB、AC上两点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在A′处，A在△ABC外，则阴影部分图形周长为（　　）
A．1cm B．1.5cm C．2cm D．3cm
4．（3分）如图，四边形ABCD是矩形，AB＞BC，点P在直线CD上，则满足△PAB是等腰三角形的点P共有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
5．（3分）如图，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别是E，F，且DE＝BF，若利用“HL”证明△DEC≌△BFA，则需添加的条件是（　　）
A．EC＝FA B．DC＝BA C．∠D＝∠B D．∠DCE＝∠BAF
6．（3分）如图，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一条直线上，连接BE，则∠AEB的度数是（　　）
A．30° B．45° C．60° D．75°
二、填空题（本题共计8小题，每题3分，共计24分，）
7．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作 BCDE，则∠E的度数是　 　．
8．（3分）如图，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝2，则AB长为　 　．
9．（3分）在△ABC中，AB＝AC＝4，∠B＝15°，则△ABC的面积为 　 　．
10．（3分）如图，在等边△ABC的底边BC边上任取一点D，过点D作DE∥AC交AB于点E，作DF∥AB交AC于点F，DE＝5cm，DF＝3cm，则△ABC的周长为 　 　cm．
11．（3分）Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∠A＝30°，BD＝5cm，则AB＝　 　cm．
12．（3分）用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知∠AOB两边上分别取OM＝ON，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，两垂线交于点P，画射线OP，则OP平分∠AOB．作图过程用到了△OPM≌△OPN，那么△OPM≌△OPN所用的判定定理是　 　．
13．（3分）如图，AB⊥BC、DC⊥BC，垂足分别为B、C，AB＝6，BC＝8，CD＝2，点P为BC边上一动点，当BP＝　 　时，形成的Rt△ABP与Rt△PCD全等．
14．（3分）如图，∠BCA＝90°，CD⊥AB，E为AB的中点，∠DCA：∠BCD＝3：1，∠DCE的度数为　 　．
三、解答题（本题共计7小题，共计78分，）
15．如图，在等边三角形ABC中，点E为CB边上一点（与点C不重合），点F是AC边上一点，若AB＝5，BE＝2，∠AEF＝60°，求AF的长度．
16．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，O为BD的中点．
（1）若AC＝8，BD＝10，求△AOC的周长．
（2）若∠ABD＝60°，∠CBD＝50°，求∠AOC和∠OCA的度数．
17．已知：如图，△ABC是等边三角形，D是BC延长线上一点，连接AD，以AD为边作等边三角形ADE，连接CE．
（1）求证：AC+CD＝CE；
（2）求∠DCE的度数．
18．如图，已知△ABC中，∠ACB＝120°，CE平分∠ACB，AD∥EC，交BC的延长线于点D，
（1）求∠BCE的度数；
（2）试找出图中的等边三角形，并说明理由．
19．已知，如图所示，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BE＝CF，BD＝CD．
（1）求证：DE＝DF；
（2）求证：AD平分∠BAC．
20．如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，E是对角线AC的中点，连接BE、DE
（1）若AC＝10，BD＝8，求△BDE的周长；
（2）判断△BDE的形状，并说明理由．
21．八年级数学课上，老师出示了如下框中的题目．
小华与同桌小明讨论后，进行了如下解答：
（1）特殊情况入手探索：
当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系．
请你直接写出结论：AE　 　DB（填“＞”，“＜”或“＝”）．
（2）一般情况进行论证：
对原题中的一般情形，二人讨论后得出（1）中的结论仍然成立，并且可以通过构造一个三角形与△EBD全等来证明．以下是他们的部分证明过程：
证明：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F．……（请完成余下的证明过程）
（3）应用结论解决问题：
在边长为3的等边三角形ABC中，点E在直线AB上，且AE＝1，点D在直线BC上，ED＝EC．则CD＝　 　（直接写出结果）．