立体几何[上学期]
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课件31张PPT。 立体几何一、平面的基本性质公理1：如果一条直线上的两个点在一一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内判定直线是否在平面内的依据公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。判定两个平面相交于一条直线及确定交线的位置的依据公理3 经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。判定是否能确定一个平面1、经过一条直线和这条直线外一点，有且只有
一个平面。2、经过两条相交直线，有且只有一个平面。3、经过两条平行直线，有且只有一个平面。推论二、例题分析例1、在空间中，下列命题不成立是（ ）A、两组对边都平行的四边形是平行四边形
B、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
D、两对角线互相平分的四边形是平行四边形。
C例2、不共线的三个平面两两相交，将空间分成 部分。例3、三个平面把空间分成最多 部分，最少分成 部分。7或884例4、下列命题，不正确是（ ）
（1）一条直线和两条平行直线都相交，那么这三条直线共面。
（2）每两条都相交，但不共点的四条直线一定共面。
（3）两条相交直线上三个点确定一个平面。
（4）两条互相垂直的直线共面。(3)(4)例5、给出的下列条件：
（1）空间的任意三点
（2）空间任意两条直线
（3）梯形两条腰所在直线
（4）空间中的一条直线和任意的一点
（5）空间两两相交的三条直线
其中一定能独立确定一个平面是
（3）例6、已知空间四边形ABCD中，E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是BC、CD上的点，且 ，求证：三条直线EF、
GH、AC交于一点。二、空间直线1、空间直线的位置关系：位置关系表示方法公共点个数两直线不在同一平面内共面一个无无异面直线2、异面直线：定义：判定：异面直线所成的角：异面垂直：不同在任何一个平面内的两条直线平面内一点与这个平面外一点的连线，和这个平面内不经过该点的直线是异面直直线。 从二异面直线外任意一点引这二异面直线的平行线，引出的这两条直线所夹的锐角（或直角）叫做异面直线的所成的角两条异面直线所成的角为直角相交直线或异面直线位置关系表示方法公共点个数无究多个一个一个二、空间中线面、面面关系1、直线与平面的位置关系：直线在平面内直线不在平面内直线与平面平行无位置关系表示方法公共点个数无无穷多个2、平面与平面的位置关系：两平面平行无穷多个线面平行的判定：（直线与平面平行的判定定理）（面面平行的性质）1：线面、面面平行面面平行的判定：线线平行的判定：(线面垂直的性质定理)(线面平行的性质定理)例题分析：例1、如果直线a平行于平面 ，则（ ）
A、平面 内有且只有一条直线与a平行
B、平面 内无数条直线与a平行
C、平面 内不存在与a平行的直线
D、平面 内的任意直线与直线a都平行B例2、如果两直线 ，且 ，则
的位置关系（ ）
A、相交 B、
C、 D、D例3、正方体 中，E为 的中点，则 与平面ACE的位置关系？例4、在四面体ABCD中，M、N分别是 和
的重心，求证：例5、已知：ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH
求证：例6、正方体 中，M、N、P分别是 的中点，
求证：
例7、正方体 中，M、N、E、F分别是棱 的中点，
求证：
线线平行线面平行面面平行小结：2：线面、面面垂直线面垂直的判定：（1）利用线面垂直的定义：
（2）利用判定定理：
（3）利用面面平行的性质定理：
（4）利用结论：
（5）利用面面垂直的性质定理：面面垂直的判定：（1）判定定理：
（2）两平面相交的所成的二面角为直角。线线垂直的判定：线线垂直线面垂直面面垂直小结：例1、已知平面 外的直线b垂直 内的两条直线，那么、
（1）b一定不垂直于
（2）b一定不平行
（3）b可能垂直于
上述三个判定中，正确个数是（ ）
例2、ABCD是长方形，SA垂直于ABCD所在的平面，过A且垂直于SC的平面分别交SB、SC、SD于E、F、G，
求证：
例3、正方体 中，E、F、G分别是棱 上的点，且BE＝BF＝BG
求证：
一个平面。2、经过两条相交直线，有且只有一个平面。3、经过两条平行直线，有且只有一个平面。推论二、例题分析例1、在空间中，下列命题不成立是（ ）A、两组对边都平行的四边形是平行四边形
B、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
D、两对角线互相平分的四边形是平行四边形。
C例2、不共线的三个平面两两相交，将空间分成 部分。例3、三个平面把空间分成最多 部分，最少分成 部分。7或884例4、下列命题，不正确是（ ）
（1）一条直线和两条平行直线都相交，那么这三条直线共面。
（2）每两条都相交，但不共点的四条直线一定共面。
（3）两条相交直线上三个点确定一个平面。
（4）两条互相垂直的直线共面。(3)(4)例5、给出的下列条件：
（1）空间的任意三点
（2）空间任意两条直线
（3）梯形两条腰所在直线
（4）空间中的一条直线和任意的一点
（5）空间两两相交的三条直线
其中一定能独立确定一个平面是
（3）例6、已知空间四边形ABCD中，E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是BC、CD上的点，且 ，求证：三条直线EF、
GH、AC交于一点。二、空间直线1、空间直线的位置关系：位置关系表示方法公共点个数两直线不在同一平面内共面一个无无异面直线2、异面直线：定义：判定：异面直线所成的角：异面垂直：不同在任何一个平面内的两条直线平面内一点与这个平面外一点的连线，和这个平面内不经过该点的直线是异面直直线。 从二异面直线外任意一点引这二异面直线的平行线，引出的这两条直线所夹的锐角（或直角）叫做异面直线的所成的角两条异面直线所成的角为直角相交直线或异面直线位置关系表示方法公共点个数无究多个一个一个二、空间中线面、面面关系1、直线与平面的位置关系：直线在平面内直线不在平面内直线与平面平行无位置关系表示方法公共点个数无无穷多个2、平面与平面的位置关系：两平面平行无穷多个线面平行的判定：（直线与平面平行的判定定理）（面面平行的性质）1：线面、面面平行面面平行的判定：线线平行的判定：(线面垂直的性质定理)(线面平行的性质定理)例题分析：例1、如果直线a平行于平面 ，则（ ）
A、平面 内有且只有一条直线与a平行
B、平面 内无数条直线与a平行
C、平面 内不存在与a平行的直线
D、平面 内的任意直线与直线a都平行B例2、如果两直线 ，且 ，则
的位置关系（ ）
A、相交 B、
C、 D、D例3、正方体 中，E为 的中点，则 与平面ACE的位置关系？例4、在四面体ABCD中，M、N分别是 和
的重心，求证：例5、已知：ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH
求证：例6、正方体 中，M、N、P分别是 的中点，
求证：
例7、正方体 中，M、N、E、F分别是棱 的中点，
求证：
线线平行线面平行面面平行小结：2：线面、面面垂直线面垂直的判定：（1）利用线面垂直的定义：
（2）利用判定定理：
（3）利用面面平行的性质定理：
（4）利用结论：
（5）利用面面垂直的性质定理：面面垂直的判定：（1）判定定理：
（2）两平面相交的所成的二面角为直角。线线垂直的判定：线线垂直线面垂直面面垂直小结：例1、已知平面 外的直线b垂直 内的两条直线，那么、
（1）b一定不垂直于
（2）b一定不平行
（3）b可能垂直于
上述三个判定中，正确个数是（ ）
例2、ABCD是长方形，SA垂直于ABCD所在的平面，过A且垂直于SC的平面分别交SB、SC、SD于E、F、G，
求证：
例3、正方体 中，E、F、G分别是棱 上的点，且BE＝BF＝BG
求证：