课件7张PPT。异面直线所成角空间直线的三种位置关系:
（1）相交直线—
（2）平行直线—
（3）异面直线—有且仅有一个公共点．在同一个平面内，没有公共点．不同在任何一个平面内，没有公共点． 知识回顾：异面直线的判定定理： 连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线。ab′bO异面直线所成角定义:注意：异面直线所成角的范围是 直线a、b是异面直线，经过空间任意一点 O ,分别引直线a′∥a , b′∥ b。我们把直线a′和b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角.（0， ]a′例 １ 在正方体ABCD—A1B1C1D1中，指出下列各对线段所成的角：
练习：1、求直线AD1与B1C所成的夹角；2、与直线BB1垂直的棱有多少条？1）AB与CC1； 2）A1 B1与AC；
3) A1B与D1B1。1）AB与CC1所成的角= 9 0°2）A1 B1与AC所成的角= 4 5°3）A1B与D1B1所成的角= 6 0°典型例题:2）与棱BB1垂直的棱有：ABCDA1B1C1D1AD、A1D1、DC、D1C1、A1B1、AB、B1C1、BC、相交：异面：垂直相交垂直异面垂直1）直线AD1与B1C所成的夹角= 9 0°
正方体ABCD- A1B1C1D1中,AC、BD交于O,则OB1与A1C1所成的角的度数为练习1900课件10张PPT。3.2 线面位置关系空间直线和平面有几种位置关系？直线和平面的位置关系1. 直线在平面内（直线上所有的点都在平面内）判定：如果一条直线上有两个点在某个平面内，则这条直线在该平面内。2．直线和平面平行 如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行． 线线平行,则线面平行.线面平行，则直线上任意一点到这个平面的距离为直线到平面的距离
P22，1（1），2（1）3. 直线和平面垂直（1）定义：如果一条直线和一个平面相交，并且和这个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说这条直线和这个平面垂直.其中直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面.交点叫做垂足.平面的垂线直线的垂面垂足（2）直线和平面垂直的判定定理如果一条直线和一个平面内的两条相交直
线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.两条相交直线垂直两条交线垂直平面线线垂直
则线面垂直PO4. 直线和平面斜交点0称为点P在平面内的射影
OA称为斜线PA在平面内的射影斜线与平面所成的角
的定义是什么？PAα平面的斜线和它在平面 上的射影所成的锐角说明:(1)当直线垂直于平面,所他们成的角是直角60°(2)直线与平面所成的角的范围是（0°，90°] 例1: 有一根旗杆AB高8 m，它的顶端A 挂有一条长10 m的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面 上的(和旗杆脚不在同一条直线上)C、D。如果这两点都和旗杆脚B 的距离是6 m，那么旗杆就 和地面垂直，为什么？证明:又B,C,D三点不共线,例2：如图，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中：
1、求A1B1到底面ABCD的距离。
2、求A1B和底面ABCD所成的角。课件16张PPT。两个平面的位置关系一、两个平面的位置关系(2)、两个平面相交
——有一条公共直线。(1)、两个平面平行
——没有公共点；画两个平行平面的要点是：
表示平面的平行四边形的对应边相互平行． 一、两平面平行
定义：两个平面没有公共点，则称两平面平行。平面与平面平行的判定定理： 一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行.简述为：线面平行?面面平行? //β线不在多，重在相交abcdβα推论：如果一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面内的两条直线平行，那么这两个平面平行。判断下列命题的正误：
１．分别在两个平行平面内的两条直线都平行
２．如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行
３．如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行 练习：与两个平行平面同时垂直的直线，叫做这两个平行平面的公垂线。
公垂线段的长度叫两平行平面的距离。
例1 在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB=2,AD=AA1=1,求每组相对平面的距离。解： ∵面A1B1C1D1∥ ABCD 且A1A是面A1B1C1D1和面ABCD的公垂线段 ∴d=2 练习册：
P22，1（1）、3（1）二、两平面相交定义：两个平面有且只 有一条公共直线，则称两平面相交。这条交线把两个平面分成4部分，每一部分成为一个半平面。从一条直线出发的两个半平面所组成的图形称为二面角。这条直线叫二面角的棱，两个半平面叫做二面角的面。二面角半平面——二面角的面直线——二面角的棱表示法：二面角?-l-?——从空间一直线出发的两个半平面平卧式直立式二面角的画法：二面角的平面角L??在棱L上任取一点O，以点O为垂足，在两个半平面内分别作垂直于棱的射线OA和OB，则∠AOB叫做二面角的平面角。
ABO平卧式直立式二面角的平面角的画法：二面角的大小的范围:直二面角平面角是直角的二面角叫做直二面角.如果两个平面所成的平面角是直二面角，则称这两个平面互相垂直。面面垂直判定定理：
如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直。例2 正四面体（4个面都是全等的等边三角形）P-ABC的棱长为a，求相邻两个面所成二面角的余弦值。解：根据正四面体特点，任何相邻两个面所成的二面角都相等。下求二面角P-AB-C的平面角。a∵PD⊥AB,CD⊥AB
∴∠PDC是二面角的平面角取AB中点D，连接PD,CD练习册：P23，1（2）、2、3（2）作业：P56，1，2
