人教版八年级下册16.3二次根式的加减（第1课时）课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
16.3 二根次式的加减
第1课时 二次根式的加减
学习目标
1、了解同类二次根式的意义。
2、能熟练进行二次根式的加减运算。
重点
二次根式加减法的运算。
难点
熟练进行二次根式加减法的运算。
问题1 满足什么条件的根式是最简二次根式
问题2 化简下列两组二次根式，每组化简后有什么共同特点
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
化简后被开方数相同
复习引入
合并同类项的过程是通过使用分配律来完成的！
同类项、合并同类项知识点回顾
合并同类项概念：
合并同类项注意事项：
1.合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和。
2.合并同类项后，字母连同它的指数不变。
把多项式中的同类项合并成一项，叫做
合并同类项.
练一练：
1. 2x5-6x5+5x5 =
2. 3a2-4a2+a3 =
x5
a3-a2
同类项概念：
所含字母相同，并且相同字母的指数也相
同的项叫做同类项
问题3 有八只小白兔，每只身上都标有一个最简二次根式，你能根据被开方数的特征将这些小白兔分到四个不同的栅栏里吗？
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
=
+
在七年级我们就已经学过单项式加单项式的法则.观察下图并思考.
由上图，易得2a+3a=5a.
当a= 时，分别代入左右得 ;
当a= 时，分别代入左右得 ;
......
讲授新课
在二次根式的加减运算中可以合并的二次根式
一
你发现了什么？
因为 ，两者可以合并为8
当a= ,b= 时，得2a+3b= .
a
2a+3b
b
=
+
b
b
a
自学指导1（3分钟）
问题1 观察下图，并用代数式表达，如果a= ，b= 时，求代数式的值
这两个二次根式可以合并吗？
问题2 通过上面的推导，说出二次根式的合并的一般步骤
①将二次根式化成最简式，
②如果被开方数相同，则这样的二次根式可以合并.
③
注意：判断二次根式能否合并，一定都要化为最简二次根式
练一练
1.下列各式中，与 是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
D
2. 与最简二次根式 能合并，则m=_____.
1
3.下列二次根式，不能与 合并的是________(填
序号）.
②⑤
二次根式的加减及其应用
二
思考 现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板？
7.5dm
5dm
问题1 怎样列式求两个正方形边长的和
S=8dm2
S=18dm2
问题2 所列算式能直接进行加减运算吗 如果不能,把式中各个二次根式化成最简二次根式后，再试一试(说出每步运算的依据）.
（化成最简二次根式）
（逆用分配律）
∴在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板．
解：列式如下：
在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内仍然成立.
归纳总结
二次根式的加减法法则:
一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
(1)化——将非最简二次根式的二次根式化简；
加减法的运算步骤：
(2)找——找出被开方数相同的二次根式；
(3)并——把被开方数相同的二次根式合并.
“一化简二判断三合并”
典例精析
例2 计算:
解：
例3 计算:
解：
有括号，先去括号
巩固提高
练习1 计算：
（1）
（2）
.
（3）
（4）
1．计算：(1) (2)
(3) (4)
解：
解：
5.计算:
解：
二次根式的加减与整式的加减根据都是分配律，它们的运算实质也基本相同。
二次根式的加减即为对同类二次根式的合并。
先化为最简二次根式
把同类二次根式合并（合并系数）。
课堂小结