第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组单元测试题（含答案）

2022-2023学年度八年级数学
第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组
一、单选题
1．若m＞n，则下列不等式正确的是（　　）
A．m﹣2＜n﹣2 B． C．6m＜6n D．﹣8m＞﹣8n
2．在直角坐标系中，若点P(2x－6，x－5)在第四象限，则x的取值范围是( )
A．3＜x＜5 B．－5＜x＜3 C．－3＜x＜5 D．－5＜x＜－3
3．不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数解有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列说法不正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
5．一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，a，b，c分别表示苹果、梨、桃子的质量，同类水果质量相等，则下列关系正确的是

A． B． C． D．
7．已知关于x的不等式（a﹣1）x＞2的解集为，则a的取值范围是（ ）
A．a＜1 B．a＞1 C．a＜0 D．a＞0
8．如图，一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则的取值范围为　　
A． B． C． D．
二、填空题
9．已知关于x的不等式的解集如图所示则a的值为____________．
10．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则整数m的值为_________．
11．若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则a的取值范围为______．
12．若关于x的一元一次不等式组的解集为，则a的取值范围是________．
13．如果关于x的不等式组无解，则常数a的取值范围是______________．
14．关于x的不等式组的解集为1＜x＜3，则a的值为____．
15．如果关于的不等式的解集为，则的取值范围是___________.
16．有学生若干人，住若干间宿舍，若每间住4人，则有20人无法安排住宿，若每间住8人，则最后有一间宿舍不满也不空，则学生人数为______人．
17．如图，函数的图像经过点，则关于的不等式的解集为________．
18．如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式组的解集为_____．
三、解答题
19．解下列不等式，并把解集用数轴表示出来；
（1）； （2）；
20．解不等式组：
（1）；
（2）．
21．解下列不等式组：
（1） （2）
22．若不等式组的解集为-123．已知关于x的不等式组有解，求实数a的取值范围，并写出该不等式组的解集．
24．已知关于x的不等式组有四个整数解，求实数a的取值范围．
25．已知不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则（m+n）2014的值等于多少．
26．已知关于x的不等式组恰有两个整数解,求实数a的取值范围.
27．某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．
（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？
（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．
28．为支援某灾区，某市民政局组织募捐了240吨救灾物资，现租用甲、乙两种货车，将这批救灾物资一次性全部运往灾区，它们的载货量和租金如下表：
如果计划租用6辆货车，且租车的总费用不超过2 300元，求最省钱的租车方案．
29．某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元．
（1）A、B两种商品的单价分别是多少元？
（2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？
30．去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．
（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；
（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？
31．我市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元．
（1）A、B两种奖品每件各多少元？
（2）现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？
32．在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.
（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元
（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.
33．某公司推出一种产品，设x是某推销员推销产品的数量，y是推销费，如图表示的是该公司每月付给推销员推销费的两种方案；解答下列问题：
（1）求，的解析式；
（2）解释图中的两种方案是如何支付推销费的？
（3）作为推销员，如何选择付费方案？
34．如图，直线y＝－2x与直线y＝kx＋b相交于点A(a,2)，并且直线y＝kx＋b经过x轴上点B(2,0)．
(1)求直线y＝kx＋b的解析式；
(2)求两条直线与y轴围成的三角形面积；
(3)直接写出不等式(k＋2)x＋b≥0的解集．
35．为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，内江市某中学组织全体学生前往某劳动实践基地开展劳动实践活动．在此次活动中，若每位老师带队30名学生，则还剩7名学生没老师带；若每位老师带队31名学生，就有一位老师少带1名学生．现有甲、乙两型客车，它们的载客量和租金如表所示：
甲型客车 乙型客车
载客量（人/辆） 35 30
租金（元/辆） 400 320
学校计划此次劳动实践活动的租金总费用不超过3000元．
(1)参加此次劳动实践活动的老师和学生各有多少人？
(2)每位老师负责一辆车的组织工作，请问有哪几种租车方案？
(3)学校租车总费用最少是多少元？
36．2020年1月以来，由于新型冠状病毒（COVID-19）的肆虐，口罩市场出现热卖，某旗舰网店用8000元购进甲、乙两种口罩，销售完后共获利2800元，进价和售价如右表：
品名 价格 甲种口罩 乙种口罩
进价（元/袋） 20 25
售价（元/袋） 26 35
（1）求该网店购进甲、乙两种口罩各多少袋？
（2）该网店第二次以原价购进甲、乙、两种口罩，购进乙种口罩袋数不变，而购进甲种口罩袋数是第一次的2倍．甲种口罩按原售价出售，而乙种口罩让利销售．若两种口罩销售完毕，要使第二次销售活动获利不少于3680元，乙种口罩最低售价为每袋多少元？
37．阅读下面的材料，回答问题：如果(x-2)(6+2x)＞0，求x的取值范围.
解：根据题意，得或，分别解这两个不等式组，得第一个不等式组的解集为x＞2，第二个不等式组的解集为x＜-3.故当x＞2或x＜-3时，(x-2)(6+2x)＞0.
(1)由(x-2)(6+2x)＞0，得出不等式组或，体现了_____思想；
(2)试利用上述方法，求不等式(x-3)(1-x)＜0的解集.
38．如图，过点B（3，0）的一次函数的图象与正比例函数的图象相交于点C，且点C的纵坐标是2
(1)求一次函数与正比例函数的解析式；
(2)根据图象，写出当时，x的取值范围．
39．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．
(1)求k、b的值；
(2)请直接写出不等式kx+b﹣3x>0的解集；
(3)若点D在y＝3x上，且满足S△BCD＝2S△BOC，求点D的坐标．
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参考答案：
1．B
【分析】将原不等式两边分别都减2、都除以4、都乘以6、都乘以﹣8，根据不等式得基本性质逐一判断即可得．
【详解】解：A、将m＞n两边都减2得：m﹣2＞n﹣2，此选项错误；
B、将m＞n两边都除以4得： ，此选项正确；
C、将m＞n两边都乘以6得：6m＞6n，此选项错误；
D、将m＞n两边都乘以﹣8，得：﹣8m＜﹣8n，此选项错误，
故选：B．
【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握握不等式的基本性质，尤其是性质不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
2．A
【分析】点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数．
【详解】解：∵点P（2x-6，x-5）在第四象限，
∴，
解得：3＜x＜5．
故选A．
【点睛】主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点．
3．C
【详解】3x﹣3≤5﹣x，
4x≤8，
x≤2，
所以不等式的非负整数解有0、1、2这3个，
故选：C．
4．A
【分析】利用不等式的性质逐项判断，得出答案即可．
【详解】解：、若，则，时不成立，此选项错误，符合题意；
B、若，则，此选项正确，不符合题意；
C、若，则，此选项正确，不符合题意；
D、若，则，此选项正确，不符合题意．
故选：A．
【点睛】此题考查不等式的性质，解题关键是熟记不等式的性质：性质、不等式的两边都加上或减去同一个数或同一个整式，不等号的方向不变．性质、不等式两边都乘或除以同一个正数，不等号的方向不变．性质、不等式两边都乘或除以同一个负数，不等号方向改变．
5．A
【分析】先求出不等式组的解集，然后根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则将不等式组的解集在数轴上表示出来，即可选择．
【详解】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
所以不等式组的解集为：．
所以在数轴上表示不等式组的解集为：
．
故选A．
【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法及其数轴表示，掌握求一元一次不等式组的解的口诀“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了”是解题的关键．
6．C
【分析】根据图形就可以得到一个相等关系与一个不等关系，就可以判断a，b，c的大小关系．
【详解】解：依图得3b＜2a，
∴a＞b，
∵2c=b，
∴b＞c，
∴a＞b＞c
故选C．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的关系．
7．A
【分析】先根据不等式的基本性质及此不等式的解集判断出k﹣4的符号，再求出k的取值范围即可．
【详解】解：∵关于x的不等式（a﹣1）x＞2的解集为，，
∴a﹣1＜0，
∴a＜1，
故选：A．
【点睛】本题考查了不等式的解集，利用不等式的解集得出关于k的不等式是解题关键．
8．C
【分析】输入x，需要经过两次运算才能输出结果，说明第一次运算的结果为：5x+2＜37，经过第二次运算5（5x+2）+2≥37，两个不等式联立成为不等式组，解之即可．
【详解】解：根据题意得：
，
解得：1≤x＜7，
即x的取值范围为：1≤x＜7，
故选C．
【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，正确找出等量关系，列出一元一次不等式组是解题的关键．
9．1
【分析】求出不等式的解集并与图示作比较，可以求得a的值．
【详解】解：解2x a> 3可得，
又由图示可知，两相比较可得，解得：
．
故答案为1．
【点睛】本题考查不等式的解集，熟练掌握不等式解集在数轴上的表示方法是解题关键．
10．2
【分析】根据第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0列出不等式组，然后求解即可．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
∴整数m的值为2，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了点的坐标及解一元一次不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．
11．a＜4
【详解】解：
将（1）+（2）得
则＜2
∴a＜4
故答案为a＜4
12．
【分析】先求出每个不等式的解集，根据已知不等式组的解集即可得出答案．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
关于的不等式组的解集为，
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
13．a≤2
【分析】根据不等式组解集的表示方法，可得答案．
【详解】解：由关于x的不等式组无解，
得a+2≥3a-2，
解得a≤2，
则常数a的取值范围是a≤2，
故答案为：a≤2．
【点睛】本题考查了不等式的解集，利用不等式组无解得出关于a的不等式是解题关键．
14．4
【详解】解不等式2x+1＞3可得：x＞1，
解不等式a-x＞1，可得：x＜a-1，
然后根据不等式组的解集为：1＜x＜3，
可知a-1=3，
解得a=4.
故答案为：4.
【点睛】此题主要考查了不等式组的解，解题关键是根据不等式组的解集和求出不等式的解集的特点，求解即可.
15．a<1
【分析】首先对不等式组进行化简，根据不等式的解集的确定方法，就可以得出a的范围．
【详解】由于不等式(a 1)x>a 1的解集为x<1，
可知不等号的方向发生了改变：x< ，
可判断出a 1<0，
所以a<1．
故答案为a<1．
【点睛】此题考查不等式的解集，解题关键在于掌握运算法则．
16．44
【详解】设有x个学生，n个房间，①由于如果每间住4人，则有20人没处住，所以x=4n+20；②又如果每间住8人，则有一间住不满可得出n-1＜＜n，将x=4n+20，代入其中求出n的取值范围5＜n＜7，n为整数；又因为n是正整数，求出n=6；③将n的值代入x=4n+20，即可求出人数x=4×6+20=44．
故答案为44.
点睛：此题主要考查一元一次方程的应用，根据题意列出等量关系：学生总数=4×房间的总数+20及房间的个数n的取值范围n-1＜ ＜n且n为正整数．
17．
【分析】观察一次函数图像，可知当y>3时，x的取值范围是，则的解集亦同．
【详解】由一次函数图像得，当y>3时，，
则y=kx+b>3的解集是．
【点睛】本题考查了一次函数与不等式结合，深入理解函数与不等式的关系是解题的关键．
18．﹣2＜x＜2
【分析】先将点P（n，﹣4）代入y=﹣x﹣2，求出n的值，再找出直线y=2x+m落在y=﹣x﹣2的下方且都在x轴下方的部分对应的自变量的取值范围即可．
【详解】∵一次函数y=﹣x﹣2的图象过点P（n，﹣4），
∴﹣4=﹣n﹣2，解得n=2，
∴P（2，﹣4），
又∵y=﹣x﹣2与x轴的交点是（﹣2，0），
∴关于x的不等式组的解集为
故答案为
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确确定出n的值，是解答本题的关键．
19．（1）；（2）.
【分析】（1）根据一元一次不等式的解答方法进行解答即可，根据不等式的性质，先把常数项移到不等式的右边，再同时除以－3即可得到答案．
（2）先通过去分母、移项以及合并同类项求出不等式的解，再把不等式的解表示在数轴上即可．
【详解】（1）解：2x＋6＞5x－3，
即： －3x＞－3－6，x＜3，
解得：x＜3.
（2）不等式去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
解得：．
解集在数轴上表示如图所示.
【点睛】本题主要考查一元一次不等式和数轴和一元一次不等式的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是关键.
20．（1）；（2）
【分析】（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找即可确定不等式组的解集；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找即可确定不等式组的解集．
【详解】解：（1）解不等式，
解得：，
解不等式，
解得：，
不等式组的解集为；
（2）解不等式，
解得：，
解不等式，
解得：，
不等式组的解集为．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，解题的关键是正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则．
21．（1）1＜x＜2 （2）
【分析】将两个不等式去括号、移项化简得到两个解集，两者的公共解集即为不等式组的解集.
【详解】（1）原不等式组，
①式移项化简，解得，
②式去括号并移项化简得x＜2.
根据不等式组解集为“不等式组中各不等式解集的公共部分”可知，
原不等式组的解集为1＜x＜2.
（2） ,
由①得, ;
由②得, ,
故此不等式的解集为: .
【点睛】本题主要考查一元一次不等式组及其解法，熟悉掌握是关键.
22．－6
【分析】先用字母a，b表示出不等式组的解集2b+3＜x＜，然后再根据已知解集是-1＜x＜1，对应得到相等关系2b+3=-1，=1，求出a，b的值再代入所求代数式中即可求解．
【详解】解：解不等式组
可得解集为2b+3＜x＜
因为不等式组的解集为-1＜x＜1，所以2b+3=-1，=1，
解得a=1，b=-2代入（a+1）（b-1）=2×（-3）=-6．
故答案为-6．
23．a＜－6，≤x＜－2.
【详解】试题分析：根据题意，分别求解两个不等式的解集，然后根据不等式有解求解a的取值范围，并写出不等式组的解集即可.
试题解析：解不等式3x－a≥0，得x≥，
解不等式 (x－2)＞3x＋4，得x＜－2，
由题意，得＜－2, 解得a＜－6，
∴不等式组的解集为≤x＜－2.
24．－3≤a＜－2
【详解】试题分析：分别求出不等式组中两不等式的解集，根据不等式组有四个整数解，即可确定出的范围．
试题解析：解不等式组
解不等式①得：
解不等式②得：
∵不等式组有四个整数解，
解得：
实数的取值范围是：
25．1
【分析】解不等式解不等式2x﹣m＞n﹣1得x＞，由不等式组的解集为﹣1＜x＜1可得=﹣1，从而知m+n的值，代入即可．
【详解】解：解不等式2x﹣m＞n﹣1，得：x＞，
∵不等式组的解集为﹣1＜x＜1，
∴=﹣1，
∴m+n=﹣1，
则（m+n）2014=（﹣1）2014=1．
【点睛】本题主要考查解不等式的基本能力，根据不等式组的解集得出m+n的值是解题的关键．
26．-4≤a<-3.
【详解】试题分析：首先解不等式组求得解集，然后根据不等式组只有两个整数解，确定整数解，则可以得到一个关于a的不等式组求得a的范围．
试题解析：解：由5x+1＞3（x﹣1）得：x＞﹣2，由x≤8﹣x+2a得：x≤4+a．
则不等式组的解集是：﹣2＜x≤4+a．
不等式组只有两个整数解，是﹣1和0．
根据题意得：0≤4+a＜1．
解得：﹣4≤a＜﹣3．
点睛：本题考查了不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
27．（1）设甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元．（2）学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个，方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个．
【分析】（1）设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，根据：若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元列出方程求解即可；
（2）设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买（20-m）个．根据：所需经费=甲图书柜总费用+乙图书柜总费用、总经费W≤1820,且购买的甲种图书柜的数量≥乙种图书柜数量列出不等式组，解不等式组即可的不等式组的解集，从而确定方案．
【详解】（1）解：设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，由题意得：
，
解得： ，
答：设甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元．
（2）解：设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买（20-m）个；
由题意得：
解得：8≤m≤10
因为m取整数，所以m可以取的值为：8，9，10
即：学校的购买方案有以下三种：
方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个，
方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个，
方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个．
【点睛】主要考查二元一次方程组、不等式组的综合应用能力，根据题意准确抓住相等关系或不等关系是解题的根本和关键．
28．租用甲种货车4辆，乙种货车2辆时最省钱．
【详解】试题分析：根据设租用甲种货车x辆，则租用乙种（6-x）辆，利用某市民政局组织募捐了240吨救灾物资，以及每辆货车的载重量得出不等式求出即可，进而根据每辆车的运费求出最省钱方案．
试题解析：设租甲种货车x辆，则租乙种货车(6－x)辆，依题意，得解得4≤x≤5，∵x为正整数，∴共有两种租车方案：①租甲种货车4辆，乙种货车2辆；②租甲种货车5辆，乙种货车1辆．方案①总费用为4×400＋2×300＝2 200(元)；方案②总费用为5×400＋1×300＝2 300(元)，∵2 200＜2 300，∴选择方案①，即租用甲种货车4辆，乙种货车2辆时最省钱．
点睛：此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据已知得出不等式求出所有方案是解题关键．
29．（1）A种商品的单价为16元、B种商品的单价为4元；
（2）有两种方案：方案（1）：m=12，2m﹣4=20 即购买A商品的件数为12件，则购买B商品的件数为20件；方案（2）：m=13，2m﹣4=22 即购买A商品的件数为13件，则购买B商品的件数为22件
【分析】（1）设A种商品的单价为x元、B种商品的单价为y元，根据等量关系：①购买60件A商品的钱数+30件B商品的钱数=1080元，②购买50件A商品的钱数+20件B商品的钱数=880元分别列出方程，联立求解即可．
（2）设购买A商品的件数为m件，则购买B商品的件数为（2m﹣4）件，根据不等关系：①购买A、B两种商品的总件数不少于32件，②购买的A、B两种商品的总费用不超过296元可分别列出不等式，联立求解可得出m的取值范围，进而讨论各方案即可．
【详解】解：（1）设A种商品的单价为x元、B种商品的单价为y元，
由题意得：
解得：
答：A种商品的单价为16元、B种商品的单价为4元．
（2）设购买A商品的件数为m件，则购买B商品的件数为（2m﹣4）件，
由题意得：
解得：12≤m≤13
∵m是整数，
∴m=12或13，故有如下两种方案：
方案（1）：m=12，2m﹣4=20 即购买A商品的件数为12件，则购买B商品的件数为20件；
方案（2）：m=13，2m﹣4=22 即购买A商品的件数为13件，则购买B商品的件数为22件．
【点睛】本题考查一元一次不等式组及二元一次方程组的应用，注意找到正确的等量关系是重点．
30．（1）饮用水和蔬菜分别为200件和120件
（2）设计方案分别为：
①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆； ③甲车4辆，乙车4辆
（3）运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元
【分析】（1）关系式为：饮用水件数+蔬菜件数=320；
（2）关系式为：40×甲货车辆数+20×乙货车辆数≥200；10×甲货车辆数+20×乙货车辆数≥120；
（3）分别计算出相应方案，比较即可．
【详解】解：（1）设饮用水有x件，则蔬菜有（x﹣80）件．
x+（x﹣80）=320，
解这个方程，得x=200．
∴x﹣80=120．
答：饮用水和蔬菜分别为200件和120件；
（2）设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车（8﹣m）辆．得：
，
解这个不等式组，得2≤m≤4．
∵m为正整数，
∴m=2或3或4，安排甲、乙两种货车时有3种方案．
设计方案分别为：
①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆；
（3）3种方案的运费分别为：
①2×400+6×360=2960（元）；
②3×400+5×360=3000（元）；
③4×400+4×360=3040（元）；
∴方案①运费最少，最少运费是2960元．
答：运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元．
31．（1）A种奖品每件16元，B种奖品每件4元．（2）A种奖品最多购买41件．
【分析】（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，根据“如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设A种奖品购买a件，则B种奖品购买（100﹣a）件，根据总价=单价×购买数量结合总费用不超过900元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中最大的整数即可得出结论．
【详解】（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，
根据题意得：，
解得：，
答：A种奖品每件16元，B种奖品每件4元；
（2）设A种奖品购买a件，则B种奖品购买（100﹣a）件，
根据题意得：16a+4（100﹣a）≤900，
解得：a≤，
∵a为整数，
∴a≤41，
答：A种奖品最多购买41件．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据不等关系，正确列出不等式.
32．（1）每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元（2）共有三种方案：方案一：购进电脑15台，电子白板15台；方案二：购进电脑16台，电子白板14台；方案三：购进电脑17台，电子白板13台；方案三费用最低．
【分析】（1）设电脑、电子白板的价格分别为x、y元，根据等量关系：“1台电脑+2台电子白板=3.5万元”，“2台电脑+1台电子白板=2.5万元”，列方程组求解即可．
（2）设计方案题一般是根据题意列出不等式组，求不等式组的整数解．设购进电脑x台，电子白板有(30-x)台，然后根据题目中的不等关系“总费用不超过30万元，但不低于28万元”列不等式组解答．
【详解】解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，
根据题意得：，
解得：．
答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元．
（2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30-a）台，
则，
解得：，即a=15，16，17．
故共有三种方案：
方案一：购进电脑15台，电子白板15台.总费用为万元；
方案二：购进电脑16台，电子白板14台.总费用为万元；
方案三：购进电脑17台，电子白板13台．总费用为万元．
∴方案三费用最低．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用及一元一次不等式组的应用，正确得出等量关系和不等关系列出方程组及不等式组是解题关键．
33．（1），（2）解释见解析；（3）见解析．
【分析】（1）由图，已知两点，可根据待定系数法列方程，求出函数关系式；
（2）根据两条直线的截距和斜率，可解释两种方案的推销费用；
（3）由图可看出，两直线的交点为30，当x＞30时，可获得较多的推销费用，当x＝30时，两种方案获得的推销费用一样；当x＜30时，可获得较多的推销费用．
【详解】（1）设，，
根据图像可得：，
解得：，
∴，
（2）方案一：没有基础工资，每销售1件产品，付推销费20元；（即）
方案二：每月发基础工资300元，每推销1 件产品，再付10元推销费；
（即）
（3）当时，得：
即当每月推销量超过30件时，选择方案一付费；
当时，得：
即当每月推销量等于30件时，选择两种方案付费都一样；
当时，得：
即当每月推销量不足30件时，选择方案二付费．
【点睛】本题考查用待定系数法求一次函数，在解题过程中应注意数形结合，使求解过程变得简单．
34．（1）一次函数的解析式是y＝－x＋；（2）S△ABC＝；（3）x≥－1.
【详解】试题分析：利用代入法求出点A的坐标，然后根据待定系数法求出一次函数的解析式；
（2）根据图像求出交点C的坐标，然后可求三角形的面积；
（3）根据图像的位置求出不等式的解集.
试题解析：解：(1)把A(a,2)代入y＝－2x中，得－2a＝2，∴a＝－1，∴A(－1,2)，把A(－1,2)、B(2,0)代入y＝kx＋b中得，∴k＝－，b＝，∴一次函数的解析式是y＝－x＋；　
(2)设直线AB与y轴交于点C，则C(0，)，∴S△AOC＝××1＝；　
(3)不等式(k＋2)x＋b≥0可以变形为kx＋b≥－2x，结合图象得到解集为：x≥－1.
35．(1)参加此次劳动实践活动的老师有8人，参加此次劳动实践活动的学生有247人
(2)一共有3种租车方案：租甲型客车3辆，租乙型客车5辆或租甲型客车4辆，租乙型客车4辆或租甲型客车5辆，租乙型客车3辆
(3)学校租车总费用最少是2800元．
【分析】（1）设参加此次劳动实践活动的老师有x人，根据参加实践活动的学生人数的两种不同表示方法作为等量关系列方程；
（2）首页判断车辆总数为8，设租甲型客车m辆，列出不等式组求出整数解即可；
（3）列出函数解析式w＝80m+2560，结合自变量取值范围求出最少总费用．
【详解】（1）设参加此次劳动实践活动的老师有x人，参加此次劳动实践活动的学生有（30x+7）人，
根据题意得：30x+7＝31x﹣1，
解得x＝8，
∴30x+7＝30×8+7＝247，
答：参加此次劳动实践活动的老师有8人，参加此次劳动实践活动的学生有247人；
（2）师生总数为247+8＝255（人），
∵每位老师负责一辆车的组织工作，
∴一共租8辆车，
设租甲型客车m辆，则租乙型客车（8﹣m）辆，
根据题意得：，
解得3≤m≤5.5，
∵m为整数，
∴m可取3、4、5，
∴一共有3种租车方案：租甲型客车3辆，租乙型客车5辆或租甲型客车4辆，租乙型客车4辆或租甲型客车5辆，租乙型客车3辆；
（3）设租甲型客车m辆，则租乙型客车（8﹣m）辆，
由（2）知：3≤m≤5.5，
设学校租车总费用是w元，
w＝400m+320（8﹣m）＝80m+2560，
∵80＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴m＝3时，w取最小值，最小值为80×3+2560＝2800（元），
答：学校租车总费用最少是2800元．
【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用、利用一次函数解决最小利润问题，解决问题的关键是根据题意得到相等关系或不相等关系列出方程、不等式组以及函数解析式解决问题．
36．（1）该网店购进甲种口罩200袋，乙种口罩160袋；（2）乙种口罩最低售价为每袋33元
【分析】（1）分别根据旗舰网店用8000元购进甲、乙两种口罩，销售完后共获利2800元，得出等式组成方程求出即可；
（2）根据甲种口罩袋数是第一次的2倍，要使第二次销售活动获利不少于3680元，得出不等式求出即可．
【详解】设该商店购进甲种口罩x袋，乙种口罩y袋，
根据题意得：，
即
由①，得4x+5y=1600③
由②，得3x+5y=1400④
③-④，得x=200
将x=200代入③，得y=160
答：该网店购进甲种口罩200袋，乙种口罩160袋．
故答案为：该网店购进甲种口罩200袋，乙种口罩160袋．
（2）设乙种口罩每袋售价z元，根据题意得出：
解得：z≥33
答：乙种口罩每袋售价为每袋33元．
故答案为：乙种口罩最低售价为每袋33元
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来；挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组；求解；检验所求解是否符合实际意义，并作答．本题还考查了一元一次不等式的应用，设出适当的未知数；找出题中的不等关系，根据题中的不等关系列出不等式；解出所列的不等式的解集；检验是否符合题意，写成答案．
37．(1)转化；(2)x>3或x<1
【分析】（1）将一个二次不等式转化为不等式组的形式，该过程体现了转化的数学思想；
（2）根据两式相乘，同号得正，异号得负，则转化为 ，再分别解两个不等式组即可.
【详解】解：（1）转化；
（2）由(x－3)(1－x)＜0，可得或
分别解这两个不等式组，得x＞３或x＜１．
所以不等式(x－３)(１－x)＜０的解集是x＞３或x＜１．
【点睛】本题目是一道新型材料题目，考查学生的知识的迁移能力，根据两数相乘，同号得正，异号得负，将二次不等式转化为两个不等式组，解这两个不等式组，即可.
38．(1)；
(2)
【分析】（1）将点B的坐标代入y1=-x+b求b，从而求得一次函数的解析式，然后将y=2代入y1得到点C的坐标，再把点C的坐标代入正比例函数解析式求k，从而得到正比例函数的解析式；
（2）根据图象即可求得．
【详解】（1）解：将B（3，0）代入y1=-x+b得，-3+b=0，
∴b=3，
∴一次函数的解析式为：y1=-x+3，
当y=2时，x=1，
∴点C（1，2），
将点C代入y2=kx得，k=2，
∴正比例函数的解析式为：y2=2x；
（2）解：由图象可知，当y1＞y2＞0时，x的取值范围0＜x＜1．
【点睛】本题考查了一次函数和正比例函数图象上点的坐标特征，数形结合是解题的关键．
39．(1)，
(2)不等式kx+b﹣3x>0的解集为
(3)点D的坐标为：或
【分析】（1）先确定点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式，从而得到、的值；
（2）结合函数图象，写出直线在直线上方所对应的的范围即可；
（3）先确定B点坐标，设点，则，，然后求出即可得到D点坐标．
（1）
解：当时，，
点坐标为．
∵直线经过和，
∴，解得：，
一次函数的解析式为，
（2）
解：根据函数图象可知，不等式的解集是；
（3）
解：如图，在直线上任取点，过点D作轴交直线AB于点E
当时，即，解得，
∴
∵S△BCD＝2S△BOC
∴
∵
∴
∴
设点，则
∴
∴，解得或
∴点D的坐标为：或
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数与一元一次不等式以及一次函数面积问题，解题关键是利用铅锤法表示三角形面积，注意分类讨论．