【解析版】江苏省常州市2013-2014学年高二上学期期末考试数学（文）试题

一、选择题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.命题“若错误！不能通过编辑域代码创建对象。，则”的否命题为 ．
2. 若直线错误！不能通过编辑域代码创建对象。经过点，且与直线错误！不能通过编辑域代码创建对象。垂直，则直线的方程为 ．
3. “错误！不能通过编辑域代码创建对象。”是“不等式成立”的 条件（在“充分不必要”， “必要不充分”， “充要”， “既不充分又不必要”中选一个填写）.
4.圆心为错误！不能通过编辑域代码创建对象。，且经过点的圆的标准方程为 ．
【答案】错误！不能通过编辑域代码创建对象。.
【解析】
试题分析：由题得半径r=，根据圆的标准方程公式可得圆的标准方程为：错误！不能通过编辑域代码创建对象。.
考点：圆的标准方程.
5.（文科做）曲线在点（错误！不能通过编辑域代码创建对象。）处的切线的斜率为 ．
6. 三棱锥错误！不能通过编辑域代码创建对象。的侧棱两两垂直且长度分别为2cm，3cm，1cm，则该三棱锥的体积是 cm3．
7.若双曲线错误！不能通过编辑域代码创建对象。的渐近线方程为，则它的离心率为 ．
【答案】错误！不能通过编辑域代码创建对象。.
【解析】
试题分析：由双曲线的渐近线方程为及性质可知错误！不能通过编辑域代码创建对象。，两边平方得，即错误！不能通过编辑域代码创建对象。.
考点：双曲线的几何性质.
8.已知点P在抛物线上运动，F为抛物线的焦点，点M的坐标为（3,2），当PM+PF取最小值时点P的坐标为 ．
考点：抛物线的定义与标准方程.
9.已知圆C经过直线错误！不能通过编辑域代码创建对象。与坐标轴的两个交点，且经过抛物线的焦点，则圆C的方程为 ．
10.已知动圆C与圆错误！不能通过编辑域代码创建对象。及圆都内切，则动圆圆心C的轨迹方程为 ．
11.（文科做）已知一个圆锥的母线长为3，则它的体积的最大值为 ．
【答案】错误！不能通过编辑域代码创建对象。.
【解析】
试题分析：可设圆锥底面半径为r，高为h，则有则体积V=错误！不能通过编辑域代码创建对象。，0＜h＜3，再利用导数求这个三次函数的最大值即可.
考点：(1)椎体的体积公式；（2）导数在函数中的应用.
12.如图，在正方体中，点错误！不能通过编辑域代码创建对象。在面对角线上运动，给出下列四个命题：
①错误！不能通过编辑域代码创建对象。∥平面； ② 错误！不能通过编辑域代码创建对象。；
③平面⊥平面错误！不能通过编辑域代码创建对象。；④三棱锥的体积不变.
则其中所有正确的命题的序号是 ．

13.．若直线错误！不能通过编辑域代码创建对象。与曲线恰有一个公
共点，则实数错误！不能通过编辑域代码创建对象。的取值范围为 ．
14.已知椭圆：错误！不能通过编辑域代码创建对象。的短轴长为2，离心率为，设过右焦点的直线与椭圆交于不同的两点A，B，过A，B作直线错误！不能通过编辑域代码创建对象。的垂线AP，BQ，垂足分别为P，Q．记， 若直线l的斜率错误！不能通过编辑域代码创建对象。≥,则错误！不能通过编辑域代码创建对象。的取值范围为 ．
二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15.（本小题满分14分）
已知错误！不能通过编辑域代码创建对象。为实数，：点错误！不能通过编辑域代码创建对象。在圆的内部； 错误！不能通过编辑域代码创建对象。：都有错误！不能通过编辑域代码创建对象。.
（Ⅰ）若为真命题，求错误！不能通过编辑域代码创建对象。的取值范围；
（Ⅱ）若为假命题，求错误！不能通过编辑域代码创建对象。的取值范围；
（Ⅲ）若“且错误！不能通过编辑域代码创建对象。”为假命题，且“或错误！不能通过编辑域代码创建对象。”为真命题，求的取值范围．
【答案】（Ⅰ） 错误！不能通过编辑域代码创建对象。；（Ⅱ）错误！不能通过编辑域代码创建对象。；（Ⅲ）.
16.（本小题满分14分）
如图，斜四棱柱错误！不能通过编辑域代码创建对象。的底面是矩形，平面错误！不能通过编辑域代码创建对象。⊥平面，错误！不能通过编辑域代码创建对象。分别为的中点. 求证：
（Ⅰ）错误！不能通过编辑域代码创建对象。；（Ⅱ）∥平面错误！不能通过编辑域代码创建对象。.

17.（本小题满分14分）
已知抛物线错误！不能通过编辑域代码创建对象。的焦点为双曲线的一个焦点，且两条曲线都经过点错误！不能通过编辑域代码创建对象。.
（Ⅰ）求这两条曲线的标准方程；
（Ⅱ）已知点在抛物线上，且它与双曲线的左，右焦点构成的三角形的面积为4，求点错误！不能通过编辑域代码创建对象。 的坐标.
法二：错误！不能通过编辑域代码创建对象。，∵双曲线经过点，∴错误！不能通过编辑域代码创建对象。， ……………5分
解得 ，错误！不能通过编辑域代码创建对象。.
∴双曲线的标准方程为. ……………………8分
（Ⅱ）设点错误！不能通过编辑域代码创建对象。的坐标为，由题意得，
错误！不能通过编辑域代码创建对象。，∴， …………………11分
∵点错误！不能通过编辑域代码创建对象。在抛物线上，∴，∴点错误！不能通过编辑域代码创建对象。的坐标为或错误！不能通过编辑域代码创建对象。. …………14分
考点：(1)双曲线的标准方程；(2)抛物线的标准方程.
18.（本小题满分16分）
已知圆.
（Ⅰ）若直线错误！不能通过编辑域代码创建对象。过点，且与圆错误！不能通过编辑域代码创建对象。相切，求直线的方程；
（II）若圆错误！不能通过编辑域代码创建对象。的半径为4，圆心在直线错误！不能通过编辑域代码创建对象。：上，且与圆错误！不能通过编辑域代码创建对象。内切，求圆 的方程．
（II）依题意，设错误！不能通过编辑域代码创建对象。，
由题意得，圆C的圆心圆C的半径错误！不能通过编辑域代码创建对象。， . ……………12分
∴错误！不能通过编辑域代码创建对象。， 解得 ，
∴ 错误！不能通过编辑域代码创建对象。或. …………………14分
∴圆错误！不能通过编辑域代码创建对象。的方程为 或错误！不能通过编辑域代码创建对象。． ………16分
考点：直线与圆的位置关系.
19.（本小题满分16分）（文科做）已知函数，错误！不能通过编辑域代码创建对象。， .
（Ⅰ）若错误！不能通过编辑域代码创建对象。,设函数，求错误！不能通过编辑域代码创建对象。的极大值；
（II）设函数，讨论错误！不能通过编辑域代码创建对象。的单调性.
（II）错误！不能通过编辑域代码创建对象。，∴． ………………9分
若错误！不能通过编辑域代码创建对象。，，错误！不能通过编辑域代码创建对象。在上递增； ……………………11分
若错误！不能通过编辑域代码创建对象。，当时，错误！不能通过编辑域代码创建对象。，单调递增；
当错误！不能通过编辑域代码创建对象。时，，错误！不能通过编辑域代码创建对象。单调递减． …………………14分
∴当时，错误！不能通过编辑域代码创建对象。的增区间为，
当错误！不能通过编辑域代码创建对象。时，的增区间为错误！不能通过编辑域代码创建对象。，减区间为． …………………16分
考点：(1`)导数求单调性与极值；(2)分类讨论数学思想．
20.已知错误！不能通过编辑域代码创建对象。分别是椭圆的左，右顶点，点错误！不能通过编辑域代码创建对象。在椭圆 上，且直线错误！不能通过编辑域代码创建对象。与直线的斜率之积为错误！不能通过编辑域代码创建对象。．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（II）点错误！不能通过编辑域代码创建对象。为椭圆上除长轴端点外的任一点，直线错误！不能通过编辑域代码创建对象。，与椭圆的右准线分别交于点错误！不能通过编辑域代码创建对象。，．
①在错误！不能通过编辑域代码创建对象。轴上是否存在一个定点,使得错误！不能通过编辑域代码创建对象。?若存在，求点的坐标；若不存在,说明理由；
②已知常数错误！不能通过编辑域代码创建对象。，求的取值范围.

试题解析：（Ⅰ）由题意得，错误！不能通过编辑域代码创建对象。，
， ∴错误！不能通过编辑域代码创建对象。，
由点在椭圆C上，则有：
错误！不能通过编辑域代码创建对象。 ， ……………………2分
由以上两式可解得．
∴椭圆方程为错误！不能通过编辑域代码创建对象。． ……… 4分
②∵错误！不能通过编辑域代码创建对象。， ，
∴错误！不能通过编辑域代码创建对象。．
∵，错误！不能通过编辑域代码创建对象。，∴．
∴错误！不能通过编辑域代码创建对象。 ． …………………13分
设函数错误！不能通过编辑域代码创建对象。，定义域为，
当错误！不能通过编辑域代码创建对象。时，即时，错误！不能通过编辑域代码创建对象。在上单调递减，错误！不能通过编辑域代码创建对象。的取值范围为，
当错误！不能通过编辑域代码创建对象。时，即时，错误！不能通过编辑域代码创建对象。在上单调递减，在错误！不能通过编辑域代码创建对象。上单调递增，的取值范围为错误！不能通过编辑域代码创建对象。 ．
综上，当时，错误！不能通过编辑域代码创建对象。的取值范围为，
当错误！不能通过编辑域代码创建对象。时，的取值范围为错误！不能通过编辑域代码创建对象。． ………………16分
考点：（1）椭圆的标准方程；（2）向量的坐标运算；（3）函数的单调性求值域.