长方体和正方体的体积公式推导 (课件)-五年级下册数学人教版（共13张PPT）

(共13张PPT)
第6课时
长方体和正方体的体积公式推导
RJ 五年级下册
3 长方体和正方体
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1.填一填。
（1）物体所占空间的大小叫做物体的( )。
（2）计量体积要用体积单位，常用的体积单位有( )、( )和( )，可以分别写成（ ）、（ ）和（ ） 。
立方厘米
立方分米
立方米
cm3
dm3
m3
体积
2.下列图形是用1立方厘米的正方体搭成的。它们的体积各是多少立方厘米？
7立方厘米
7立方厘米
14立方厘米
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怎样知道一个长方体的体积是多少呢
如果能把它切成大小相同的小正方体就好了。
能不能先测量，再计算出体积呢？
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长方体体积计算公式
1
用 12 个棱长为 1 cm 的小正方体拼摆不同形状的长方体，它们的长、宽、高各是多少？体积又是多少呢？
①
②
③
④
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将摆法不同的长方体的相关数据填入下表。
长 宽 高 小正方体的数量 长方体的体积
①
②
③
④
12
1
1
12
12
4
3
1
12
12
6
2
1
12
12
3
2
2
12
12
观察上表，你发现了什么？
长方体所含体积单位的数量就是长方体的体积。
长方体的体积 ＝ 每行的个数×行数×层数
长 宽 高
长方体的体积 ＝ × ×
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如果用字母 V 表示长方体的体积，用 a、b、h 分别表示长方体的长、宽、高。
长方体的体积＝长×宽×高
V ＝ abh
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正方体的体积可以怎样计算？ 与长方体体积的计算有什么相同和不同？
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=a·a·a
V=a3
“a3”，读作“a的立方”，表示3个a相乘。
正方体体积计算公式
2
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1．计算下面长方体和正方体的体积。
(1) 　　　 (2) 　　　
V=abh
=15×12×8
=180×8
＝1440(cm3)
V=a3
=8×8×8
=64×8
=512(dm3)
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2.看图填表。
长 宽 高 小正方体的数量 长方体的体积
图①
图②
图③
4cm 1cm 1cm 4 4cm3
4cm 3cm 1cm 12 12cm3
4cm 3cm 3cm 36 36cm3
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3.判断。
（1）棱长是6cm的正方体,体积和表面积相等。( )
×
体积和面积是两个不同的概念,两者单位不同,不能比较大小。
（2）一个正方体的棱长扩大到原来的2倍,那么它的体积就扩大到原来的4倍。 (　　)
×
=aaa
V
V=2a×2a×2a
=8a
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长 方 体 长/dm 宽/dm 高/dm 体积/dm3
5 1 3
5 4 120
7 4 84
正 方 体 棱长/m 体积/m3
6
5
4
4．将下面的表格补充完整。
15
6
3
216
125
64
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这节课你们都学会了哪些知识？
1.长方体体积=长×宽×高
V=abh
2.正方体体积=棱长×棱长×棱长
V=a
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作 业 请完成教材第32页练习七第6题、第7题。
补充作业
1．把一个棱长是0.8 m的正方体钢块，铸造成一个长0.5 m，宽0.4 m的长方体钢柱。这个钢柱的高是多少米？
2．如图，一个长方体沿高截去2 cm后，表面积减少了48 cm2，剩下部分成为一个正方体，求原来长方体的体积。
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