【解析版】辽宁省抚顺市二中2014届高三上学期期中考试数学(理)试题

文档属性

名称 【解析版】辽宁省抚顺市二中2014届高三上学期期中考试数学(理)试题
格式 zip
文件大小 496.2KB
资源类型 教案
版本资源 人教新课标B版
科目 数学
更新时间 2014-04-06 20:44:32

图片预览

文档简介

第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项
是符合题目要求的.
1.设集合,,若,则的值为 ( )
A.0 B.1 C. D.
2.复数为虚数单位)的共轭复数在复平面上对应的点的坐标是 ( )

3.为等差数列的前项和,,则 ( )
A. B. C. D.
4.下列说法正确的是 ( )
A.命题“,”的否定是“,”
B.命题 “已知,若,则或”是真命题
C.“在上恒成立”“在上恒成立”
D.命题“若,则函数只有一个零点”的逆命题为真命题
5.已知a,b,c是三条不同的直线,是三个不同的平面,上述命题中真命题的是
A.若a⊥c,b⊥c,则a∥b或a⊥b ( )
B.若,,则∥;
C.若a,b,c,a⊥b, a⊥c,则;
D.若a⊥, b,a∥b,则
错;因为且,故,又,所以,D正确.
6.已知向量=(),=(),则-与的夹角为( )
A. B. C. D.
7.过点P(0,1)与圆相交的所有直线中,被圆截得的弦最长时的直线方程是 ( )
A. B. C. D.
8.在可行域内任取一点,其规则如流程图所示,则能输出数对()的概率是 ( )
A.
B.
C.
D.
9.在中,,.若以为焦点的椭圆经过点,则该椭圆的离心率 ( )
A. B. C. D.
10.数列的首项为,为等差数列且 .若则,,则=( )
A. 0 B. 3 C. 8 D. 11
11.函数(>2)的最小值 ( )
A. B. C. D.
【解析】
12.若直角坐标平面内A、B两点满足①点A、B都在函数的图象上;②点A、B关于原点对称,则点(A,B)是函数的一个“姊妹点对”。点对(A,B)与(B,A)可看作是同一个“姊妹点对”,已知函数 ,则的“姊妹点对”有( )
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题4分,满分16分,将答案填在答题纸上)
13.右图是一个空间几何体的三视图,如果主视图和左视图都是边长为2的正三角形,俯视图为正方形,那么该几何体的体积为________________.
14.由函数围成的几何图形的面积为        
15.已知,,则=___________________.
16.以下命题正确的是_____________.
①把函数的图象向右平移个单位,得到的图象;
②的展开式中没有常数项;
③已知随机变量~N(2,4),若P(>)= P(<),则;
④若等差数列前n项和为,则三点,(),()共线.
三、解答题 (本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(12分)在中,设内角的对边分别为,向量,向量,若
(1)求角的大小 ;
(2)若,且,求的面积.
18.12分)在某校高三学生的数学校本课程选课过程中,规定每位同学只能选一个科目.已知某班第一小组与第二小组各有六位同学选择科目甲或科目乙,情况如下表:
科目甲
科目乙
总计
第一小组
1
5
6
第二小组
2
4
6
总计
3
9
12
现从第一小组、第二小组中各任选2人分析选课情况.
(1)求选出的4 人均选科目乙的概率;
(2)设为选出的4个人中选科目甲的人数,求的分布列和数学期望.


的分布列为
19.(12分)如图:四边形是梯形,,,三角形是等边三角形,且平面 平面,,,
(1)求证:平面;
(2)求二面角的余弦值.
和的法向量,再求两个法向量的夹角的余弦值,进而可得二面角的余弦值.

20.(12分)已知点F是抛物线C:的焦点,S是抛物线C在第一象限内的点,且|SF|=.
(Ⅰ)求点S的坐标;
(Ⅱ)以S为圆心的动圆与轴分别交于两点A、B,延长SA、SB
分别交抛物线C于M、N两点;
①判断直线MN的斜率是否为定值,并说明理由;
②延长NM交轴于点E,若|EM|=|NE|,求cos∠MSN的值.
一元二次方程(其中有一根为1),再利用韦达定理并结合直线方程,求出点的坐标,然
21.(12分)已知函数
(1)若,试确定函数的单调区间;
(2)若且对任意,恒成立,试确定实数的取值范围;
(3)设函数,求证:

考点:1、导数在单调性上的应用;2、导数在极值和最值方面的应用;3、不等式放缩法证明.
22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,⊙O交直线OB于E、D,
连结EC、CD.
(Ⅰ)求证:直线AB是⊙O的切线;
(Ⅱ)若tan∠CED=,⊙O的半径为3,求OA的长.
23.本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
已知直线是过点,方向向量为的直线,圆方程
(1)求直线的参数方程
(2)设直线与圆相交于两点,求的值
24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
已知(a是常数,a∈R)
(Ⅰ)当a=1时求不等式的解集;
(Ⅱ)如果函数恰有两个不同的零点,求a的取值范围.
【解析】
同课章节目录