【解析版】辽宁省沈阳市2014届高三教学质量监测（一）数学（理）试题

第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.设全集,集合,,则( )
A． B． C． D．
2.若复数满足，则的虚部为( )
A． 　B．－ C．4 　D．－4
3.设向量，，若满足，则( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
试题分析：因为,所以, ,解得： ，故选D.
考点：向量共线的条件.
4.已知，则“”是“”的( )
A．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.在等比数列中，若，是方程的两根，则的值是 ( )
A． B． C． D．
6.在满足不等式组的平面点集中随机取一点，设事件=“”，
那么事件发生的概率是( )
A． B． C． D．
7.某大学对名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图(如图)，则这名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于分的学生数是( )
A． B． C． D．
8.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此双曲线的离心率为( )
A．2 B． 　 C．3 　 　 D．4
9.有如图所示的程序框图，则该程序框图表示的算法的功能是( )
A．输出使成立的最小整数.
B．输出使成立的最大整数.
C．输出使成立的最大整数+2.
D．输出使成立的最小整数+2.
10.已知直线（）经过圆的圆心，则的最小值是( )
A．9 B．8 C．4 D．2
11.已知四面体的四个顶点都在球的球面上，若平面，，且，
,则球的表面积为( )
A. B. C. D.
12.已知函数是R上的可导函数，当时，有,则函数的零点个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）
13.某一容器的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________.
14.已知的三个内角所对的边分别为，
且，则角的大小为 .
15.定义运算：，例如：，，
则函数的最大值为____________.
16.已知为定义在上的偶函数，当时，有，且当时，，给出下列命题：
①的值为0；②函数在定义域上为周期是2的周期函数；
③直线与函数的图像有1个交点；④函数的值域为.
其中正确的命题序号有 .
【答案】①③④
【解析】
试题分析：根据题意,可在同一坐标系中画出直线和函数的图象如下:
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分12分）已知函数，记函数的最小正周期为，
向量， ()，且.
(Ⅰ)求在区间上的最值；
(Ⅱ)求的值.
(Ⅱ) ……………………………………………………………………7分
……………………………………………………………………9分
====…………………………12分
(此处涉及三个三角公式，请各位阅卷老师酌情处理)
考点：1、同角三角函数的基本关系；2、两角和与差的正弦公式、二倍角公式；3、三角函数的性质.
18.（本小题满分12分）某学校的三个学生社团的人数分布如下表（每名学生只能参加一个社团）：
围棋社
舞蹈社
拳击社
男生
5
10
28
女生
15
30
m
学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从三个社团成员中抽取18人，结果拳击社被抽出了6人.
（Ⅰ）求拳击社团被抽出的6人中有5人是男生的概率；
（Ⅱ）设拳击社团有X名女生被抽出，求X的分布列及数学期望.
19.（本小题满分12分）四棱锥，底面为平行四边形，
侧面底面.已知，，
，为线段的中点.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求面与面所成二面角大小.
20.（本小题满分12分）已知函数，.
（Ⅰ）若与在处相切，试求的表达式；
（Ⅱ）若在上是减函数，求实数的取值范围；
（Ⅲ)证明不等式：.
当时： 即
21.（本小题满分12分）已知两点，直线AM、BM相交于点M，且这两条直线的斜率之积为.
（Ⅰ）求点M的轨迹方程；
（Ⅱ）记点M的轨迹为曲线C，曲线C上在第一象限的点P的横坐标为1，直线PE、PF与圆（）相切于点E、F，又PE、PF与曲线C的另一交点分别为Q、R.
求△OQR的面积的最大值（其中点O为坐标原点）.
试题解析：（Ⅰ）设点， …………………………2分
所以 ………………………………10分
原点O到直线RQ的距离为 ………………………………………………11分
………………12分
考点：1、动点轨迹方程的求法；2、直线与圆、圆锥曲线的位置关系；3、基本不等式的应用.
22.(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲
如图，已知圆与圆外切于点，直线是两圆的外公切线，分别与两圆相切于两点，是圆的直径，过作圆的切线，切点为.
（Ⅰ）求证：三点共线；
（Ⅱ）求证：.
23.（本小题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程
已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，曲线、相交于、两点. （ ）
（Ⅰ）求、两点的极坐标；
（Ⅱ）曲线与直线（为参数）分别相交于两点，求线段的长度.
24.(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲
已知函数.
（Ⅰ）若，使得不等式成立，求的取值范围；
（Ⅱ）求使得等式成立的的取值范围.