8.1.基本立体图形 配套练习（含解析）

8.1.基本立体图形
一、单选题
1. 给出下列命题：
圆柱的母线与它的轴可以不平行；
圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线都可以构成直角三角形；
在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；
圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．
其中正确的是( )
A. B. C. D.
2. 下列说法中正确的个数是( )
有两个侧面是矩形的立体图形是直棱柱；
圆柱、圆锥和圆台的底面都是圆面；
以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆台．
A. B. C. D.
3. 用一个平面去截一个几何体，得到的截面不可能是圆的几何体是( )
A. 圆锥 B. 圆柱 C. 球 D. 三棱锥
4. 将下列所示的三角形绕直线旋转一周，可以得到如图所示的几何体的是哪一个三角形( )
A. B.
C. D.
5. 向高为的水瓶中注水，注满为止．如果注水量与水深的函数关系如图，那么水瓶的形状是图中的( )
A. B.
C. D.
6. 在棱柱中( )
A. 只有两个面平行 B. 所有的棱都平行
C. 所有的面都是平行四边形 D. 两底面平行，且各侧棱也互相平行
7. 以下四个命题：正棱锥的所有侧棱相等；直棱柱的侧面都是全等的矩形；圆柱的母线垂直于底面；用经过旋转轴的平面截圆锥，所得的截面一定是全等的等腰三角形其中真命题的个数为( )
A. B. C. D.
8. 如图，由等腰梯形、矩形、半圆、圆、倒三角形对接形成的轴对称平面图形，若将它绕轴旋转后形成一个组合体，则下面说法不正确的是( )
A. 该组合体可以分割成圆台、圆柱、圆锥和两个球体
B. 该组合体仍然关于轴对称
C. 该组合体中的圆锥和球只有一个公共点
D. 该组合体中的球和半球只有一个公共点
二、多选题
9. 一个多面体的所有棱长都相等，那么这个多面体一定不可能是( )
A. 三棱锥 B. 四棱台 C. 六棱锥 D. 六面体
10. 下列说法正确的是( )
A. 以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台
B. 以等腰三角形的底边上的高线所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的曲面所围成的几何体是圆锥
C. 圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面
D. 用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面
11. 下列关于圆柱的说法中正确的是( )
A. 圆柱的所有母线长都相等
B. 用平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是与底面全等的圆面
C. 用一个不平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是一个圆面
D. 一个矩形以其对边中点的连线为旋转轴，旋转所形成的几何体是圆柱
12. 下列说法正确的是( )
A. 四棱柱的所有面均为平行四边形 B. 长方体不一定是正四棱柱
C. 底面是正多边形的棱锥是正棱锥 D. 棱台的侧棱延长后必交于一点
三、填空题
13. 直角梯形绕其较长底边所在直线旋转一周，所得旋转体是 ．
14. 如图，下列几何体中为棱柱的是 填写序号．
15. 下列说法正确的有 ．
棱柱的侧面都是平行四边形；
棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共点；
棱台的侧面有的是平行四边形，有的是梯形；
棱台的侧棱所在直线均相交于同一点；
多面体至少有四个面．
四、解答题
16. 请描述如图所示的组合体的结构特征．
17. 如图，，，将五边形绕边所在的直线旋转一周，由此形成一个几何体．
这个几何体由哪几个简单几何体构成
你能画出这个几何体的大致形状吗
答案和解析
1.【答案】
解：对于，圆柱的母线与它的轴是平行的，错误；
对于，圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线都可以构成直角三角形，正确；
对于，在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，这两点的连线不一定是圆台的母线，错误；
对于，圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的，正确．
综上知，以上正确的命题序号是．
故选：．

2.【答案】
解：有两个侧面是矩形的立体图形是直棱柱，
反例如图多面体，不是棱柱．所以不正确；
圆柱、圆锥和圆台的底面都是圆面，
满足旋转体的定义，所以正确；
以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆台，
不正确，如果旋转轴是梯形的斜边，则旋转体不是圆台，
所以不正确，
正确命题的个数是个．
故答案选：．

3.【答案】
解：在中，当平面平行于圆锥的底面时，截面是圆，故A不成立；
在中，当平面平行于圆柱的底面时，截面是圆，故B不成立；
在中，若平面经过球心，则所得的截面就是圆，故C不成立；
在中，三棱锥的截面不可能是圆，故D成立．
故选：．

4.【答案】
解：、旋转体是圆锥，不满足题意；
B、旋转体是两个圆锥满足题意；
C、旋转体是圆锥不满足题意；
D、旋转体是圆柱挖去一个圆锥的几何体，不满足题意．
故选：．

5.【答案】
解：如果水瓶形状是圆柱，，不变，是的正比例函数，
其图象应该是过原点的直线，与已知图象不符．故D错；
由已知函数图可以看出，随着高度的增加也增加，但随变大，每单位高度的增加，体积的增加量变小，图象上升趋势变缓，
其原因只能是瓶子平行与底的截面的半径由底到顶逐渐变小．故A、错．
故选：．

6.【答案】
解：对于，如果是长方体，可能不止有两个面平行，故A错；
对于，如果是长方体，不可能所有的棱都平行，只是所有的侧棱都平行，故B错；
对于，如果是底面是梯形的棱柱，不是所有的面都是平行四边形，故C错；
对于，根据棱柱的定义可知，棱柱的两底面平行，且各侧棱也互相平行，故D对；
故选：．

7.【答案】
解：由正棱锥的性质可得正确；
不正确，如直棱柱的底面是梯形时，侧面不是全等的矩形；
由圆柱的母线的定义知，正确；
由圆锥的轴截面是全等的等腰三角形知，正确．
综上，正确，不正确，
故选B．

8.【答案】
解：由图可知，该平面图形绕对称轴旋转后形成一个组合体，
从上到下依次为圆锥、球、半球、圆柱、圆台，
故A项错误，项均正确．
故选A．

9.【答案】
解：对于，所有棱长都相等的三棱锥是正四面体，即个个面都是正三角形，选项是可能的，
因为棱台的上底和下底的边长不相等，故选项B不正确；
对于选项，假设六棱锥的侧棱与底面边长相等，则推出六条侧棱在底面内，不符合六棱锥的特征，故选项C不正确．
对于，正方体就是所有棱长都相等的六面体，故D选项是可能的，
故答案选：．

10.【答案】
解：对于，如果腰不是直角腰，则旋转体不是圆台，故选项A错误；
对于，根据圆锥的定义可知，选项B正确；
对于，圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面，故选项C正确；
对于，由球的几何性质可知，用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面，故选项D正确．
故选：．

11.【答案】
解：在中，圆柱的所有母线长都等于圆柱的高，都相等，故A正确
在中，用平行于圆柱底面的平面截圆柱，由圆柱的性质得截面是与底面全等的圆面，故B正确
在中，用一个不平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面可以是椭圆或者是矩形，故C错误
在中，一个矩形以其对边中点的连线为旋转轴，旋转所形成的几何体是圆柱，故D正确．
故选ABD．

12.【答案】
解：对于选项A：四棱柱的底面不一定是平行四边形，故选项A错误，
对于选项B：长、宽、高均不相等的长方体不是正四棱柱，故选项B正确，
对于选项C：底面是正多边形，但侧棱长不相等的棱锥不是正棱锥，故选项C错误，
对于选项D：由棱台的性质可知，棱台的侧棱延长后必交于一点，故选项D正确，
故选：．

13.【答案】一个圆锥和一个圆柱拼接成的组合体
解：如图所示， 为直角梯形较长的底边，．
由旋转体的定义知：将一个直角梯形绕其较长的底所在的直线旋转一周得到一个圆锥和一个圆柱拼接成的组合体．
故答案为：一个圆锥和一个圆柱拼接成的组合体．

14.【答案】
解：观察图形可得：“有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行”的几何体有：，只有它们是棱柱．
故答案为．

15.【答案】
解：棱柱是由一个平面多边形沿某一方向平移而形成的几何体，因而侧面是平行四边形，故对．
棱锥是由棱柱的一个底面收缩为一个点而得到的几何体，因而其侧面均是三角形，且所有侧面都有一个公共点，故对．
棱台是棱锥被平行于底面的平面所截后，截面与底面之间的部分，因而其侧面均是梯形，且所有的侧棱延长后均相交于一点即原棱锥的顶点，
故错对．显然对．
因而正确的有．
故答案为．

16.【答案】解：题图是一个三棱锥和一个四棱锥组合成的组合体；
题图是一个三棱柱和一个四棱锥组合成的组合体．
17.【答案】解：这个几何体可看成由直角梯形，矩形和直角三角形旋转围成，是由一个圆锥、一个圆柱和一个圆台构成的．
大致形状如下图所示．

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