第三单元因数与倍数高频考点检测卷（单元测试）-小学数学五年级下册苏教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 第三单元因数与倍数高频考点检测卷（单元测试）-小学数学五年级下册苏教版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1011.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-01 18:22:04 | ||
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文档简介
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第三单元因数与倍数高频考点检测卷（单元测试）-小学数学五年级下册苏教版
一、选择题
1．一包糖，10个小朋友吃，正好能够平均分完；如果12个小朋友吃，也能正好平均分完，这包糖至少有（ ）颗。
A．50颗 B．60颗 C．120颗
2．如果口37是3的倍数，那么口可以填（ ）。
A．2、5 B．5、8 C．2、5、8
3．把42分解质因数，正确的是（ ）。
A．42＝6×7 B．42＝2×3×7 C．2×3×7＝42
4．10以内所有质数的和是（ ）。
A．17 B．18 C．19
5．如果y＝8x（x和y都是不为0的自然数），则x和y的最小公倍数是（ ）。
A．y B．xy C．8
6．用2、5、8三张数字卡片组成的三位数中（数字不能重复使用），（ ）的倍数最多。
A．2 B．3 C．5
二、填空题
7．把46块水果糖和38块巧克力分别平均分给一个组的同学，结果水果糖剩1块，巧克力剩2块，每个同学最少分到( )块糖。
8．在1，5，18，35，47中，2的倍数有( )，3的倍数有( )，既不是3的倍数又不是5的倍数的数是( )，质数有( )，( )既是奇数又是合数。
9．一个三位数，百位上是最小的合数，十位上是最小的奇数，这个三位数是2的倍数、又是5的倍数，这个三位数是( )。把它分解质因数( )。
10．暑假期间，乐乐每3天去一次游泳馆，笑笑每4天去一次游泳馆，7月20日两人在游泳馆相遇，他们下一次相遇是( )月( )日。
11．，，和的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
12．两根彩带分别长12厘米和20厘米，把这两根彩带剪成同样长的短彩带且没有剩余，每根彩带最长为( )厘米，两根彩带共可以截成( )段。
13．若a＝b＋1（a、b都是大于0的自然数），则a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
14．一个三位数38□，当它有因数2时，□里最大能填( )；当它是3的倍数时，□里最小填( )。
三、判断题
15．有因数8的数一定有因数2和4。( )
16．因为，所以24是倍数，12是因数。( )
17．一个数的最小倍数是30，那么这个数的最大因数也是30。( )
18．质数与质数相乘的积肯定是合数。( )。
19．长方形的长和宽都是质数，它的面积一定是质数。( )
四、解答题
20．“戴口罩，勤洗手，常通风“是防疫的重要措施之一。李老师领回48瓶酒精喷雾和36瓶免洗抑菌洗手液，刚好平均分给二年级每个班且没有剩余。二年级最多可能有几个班？每个班分别分得多少瓶酒精喷雾和免洗抑菌洗手液？
21．兰花、菊花分别是花中四君子之一。兰花不竞繁华，空谷幽香；菊花隐逸远世，鬓染秋霜。兰花每12天浇一次水，菊花每8天浇一次水。张阿姨4月28日给兰花和菊花同时浇了水，下一次再给这两种花同时浇水应是几月几日？
22．把一张长24厘米、宽18厘米的长方形纸裁成同样大的正方形（边长为整厘米数），且没有剩余。最少可以裁多少个这样的正方形？
23．工程队在一条道路的两边安装路灯，原来每隔12米装一盏路灯，后又改为每隔15米装一盏，改动的过程中发现连两端共有32盏路灯不需移动，这条道路长多少米？
24．为庆祝“六一“儿童节，李老师买了一包糖果分给幼儿的小朋友。无论是平均分给8个小朋友，还是平均分给10个小朋友，都能正好分完。请你帮忙算一算，这包糖果至少有多少块糖？
25．9张卡片上分别标有1～9这9个数字，依依和糕糕利用这9张卡片做游戏。游戏规则如下：依依从中任意抽一张，若抽到的卡片是质数，依依胜，否则糕糕胜。这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，设计一个对双方都公平的游戏规则。
参考答案：
1．B
【分析】根据题意，一包糖，10个小朋友吃，正好能够平均分完；如果12个小朋友吃，也能正好平均分完，这包糖数量就是10和12的最小公倍数，求出10和12的最小公倍数，即可解答。
【详解】10＝2×5
12＝2×2×3
10和12的最小公倍数是：2×5×2×3＝60
这包糖至少有60颗。
故答案为：B
【点睛】求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每一个独有质因数的连乘积就是这两个数最小公倍数。
2．C
【分析】3的倍数的数的特征是：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；方框里依次填入1~9的所有数，找出符合要求的数即可。
【详解】口填入1时，1＋3＋7＝11，11不是3的倍数，不符题意；
口填入2时，2＋3＋7＝12，12是3的倍数，所以237是3的倍数，符合题意；
口填入3时，3＋3＋7＝13，13不是3的倍数，不符题意；
口填入4时，4＋3＋7＝14，14不是3的倍数，不符题意；
口填入5时，5＋3＋7＝15，15是3的倍数，所以537是3的倍数，符合题意；
口填入6时，6＋3＋7＝16，16不是3的倍数，不符题意；
口填入7时，7＋3＋7＝17，17不是3的倍数，不符题意；
口填入8时，8＋3＋7＝18，18是3的倍数，所以837是3的倍数，符合题意；
口填入9时，9＋3＋7＝19，19不是3的倍数，不符题意；
综上，口可以填2、5、8。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查3的倍数的特征。
3．B
【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解。
【详解】
把42分解质因数为：42＝2×3×7。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查分解质因数的方法和书写形式。
4．A
【分析】根据质数的意义：质数是指除了1和它本身的两个因数以外没有其他因数的数；找出10以内的质数，再相加，即可解答。
【详解】10以内的质数有：2、3、5、7。
2＋3＋5＋7
＝5＋5＋7
＝10＋7
＝17
10以内所有质数的和是17。
故答案为：A
【点睛】本题考查质数的意义。
5．A
【分析】根据题意，y＝8x，y是x的8倍，则y和x成倍数关系，两个数成倍数关系，较大的数就是这两个数的最小公倍数。据此解答即可。
【详解】根据分析可知，如果y＝8x（x和y都是不为0的自然数），则x和y的最小公倍数是y。
故答案为：A
【点睛】如果两个数成倍数关系，较小的数就是这两个数的最大公因数，较大的数就是这两个数的最小公倍数。
6．B
【分析】个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数；如果一个数的各个数位上的数的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数；依此即可求解。
【详解】2＋5＋8＝15，15是3的倍数，所以用2、5、8三张数字卡片组成的三位数都是3的倍数。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握2、3、5的倍数的特征是解决此题的关键。
7．9
【分析】把46块水果糖和38块巧克力分别平均分给一个小组的同学，结果水果糖剩1块，巧克力剩2块；则46减去1块后、38减去2块后就都能平均分给这个小组的学生，要求这个组最少分到几块糖，只要求出这两个数的最大公因数，即可得解。
【详解】46－1＝45
38－2＝36
45＝3×3×5
36＝3×3×4
45和36的最大公因数是3×3＝9。
把46块水果糖和38块巧克力分别平均分给一个组的同学，结果水果糖剩1块，巧克力剩2块，每个同学最少分到9块糖。
【点睛】灵活应用求几个数的最大公因数的方法来解决实际问题。
8． 18 18 1，47 5，47 35
【分析】2的倍数特征：末尾是0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数，则这个数就是3的倍数，5的倍数特征：末尾是0、5的数是5的倍数；质数：除了1和它本身，没有其它因数的数是质数；合数：除了1和它本身，还有其它因数的数是合数，据此即可填空。
【详解】在1，5，18，35，47中，
2的倍数有：18；
3的倍数有：18；
既不是3的倍数又不是5的倍数的数是：1；47；
质数：5，47；
既是奇数又是合数：35。
在1，5，18，35，47中，2的倍数有18，3的倍数有18，既不是3的倍数又不是5的倍数的数是1，47，质数有5，47，35既是奇数又是合数。
【点睛】本题主要考查2、3、5倍数的特征是以及质数和合数的意义，熟练掌握它们的倍数特征以及质数和合数的意义并灵活运用。
9． 410 410＝2×5×41
【分析】最小的合数是4，10以内最大的奇数是1，再根据2和5的倍数特征，要同时能被2和5整除，这个三位数的个位一定是0；分解质因数的方法是：一个合数可以写成几个质数连乘的形式，叫做分解质因数，由此解答。
【详解】根据分析可知，这三位是是410。
410＝2×5×41
一个三位数，百位上是最小的合数，十位上是最小的奇数，这个三位数是2的倍数、又是5的倍数，这个三位数是410。把它分解质因数410＝2×5×41。
【点睛】本题考查的目的是理解合数的意义、奇数的意义，掌握2、5的倍数特征。还需熟练掌握分解质因数的方法。
10． 8 1
【分析】由乐乐每3天去一次游泳馆，笑笑每4天去一次游泳馆，可知：他们再次相遇时是是3、4的最小公倍数，就是再过多少天他们才能再次相遇，再推断日期。.
【详解】3、4的最小公倍数是，再过12天他们才能再次相遇。
20＋12－31＝1（日）
他们再次相遇时是8月1日。
【点睛】灵活应用最小公倍数的求解方法求出最小间隔时间是解决此题的关键。
11． 30 630
【分析】由，知：和的最大公因数是这两个数共有的质因数的积，最小公倍数是是这两个数共有质因数和各自独有质因数的积。据此解答。
【详解】因，，所以和的最大公因数是：； 和的最小公倍数是：。
和的最大公因数是（30），最小公倍数是（630）。
【点睛】掌握求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法是解答本题的关键。
12． 4 8
【分析】要把两根彩带剪成长度一样的短彩带且没有剩余，求每根彩带最长是多少厘米，就是求12、20的最大公因数，求两个数的最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，可以先分别把这两个数分解质因数，再把这两个数的公有质因数相乘，最后用两条彩带的总厘米数除以每段长度求剪成的段数，由此解决问题即可。
【详解】20＝2×2×5
12＝2×2×3
所以20和16的最大公因数是：2×2＝4
（20＋12）÷4
＝32÷4
＝8（段）
每根彩带最长是4厘米，共可以剪8段。
【点睛】此题主要考查应用求最大公因数的知识解决实际问题，注意求两个数的最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积。
13． 1 ab
【分析】a＝b＋1，（a、b都是大于0的自然数），说明a和b是相邻的两个自然数，相邻的两个自然数是互质数，是互质数的两个数的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的积。
【详解】因为a＝b＋1，（a、b都是大于0的自然数），所以a和b是互质数，所以a和b的最大公因数是1，最小公倍数是ab。
【点睛】此题主要考查了求当两个数是互质数时的最大公因数和最小公倍数的方法：是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积。
14． 8 1
【分析】根据2、3倍数的特征：一个数的个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数；各个数位上数的和是3的倍数的数是3的倍数。据此解答。
【详解】38□是2的倍数，则□里可以填0、2、4、6、8，最大填8；
3＋8＝11
□填1、4、7，都是3的倍数，最小填1。
一个三位数38□，当它有因数2时，□里最大能填8；当它是3的倍数时，□里最小填1。
【点睛】本题主要考查2、3倍数的特征。
15．√
【分析】根据题意知：一个数有因数8，那这个数一定是8的倍数。因为8是2和4的倍数，所以一个数是8的倍数，一定也是2和4的倍数，即这个数就一定有因数2和4，据此判断即可。
【详解】因为8是2和4的倍数，所以一个数有因数8，就一定有因数2和4。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了倍数和因数的关系。理解“一个数是另一个数的因数，那么这个数中所有的因数一定也是另一个数的因数”是解答本题的关键。
16．×
【分析】在乘数和积都是整数的乘法算式中，积是乘数的倍数，乘数是积的因数，据此解答。
【详解】因为2×12＝24，所以24是2和12的倍数，2和12是24的因数。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】理解因数和倍数的含义是解答本题的关键。
17．√
【分析】根据“一个数的因数的个数是有限的，最大的因数是它本身，一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身”进行解答即可。
【详解】一个数的最小倍数是30，这个数就是30本身，那么30的最大因数还是30。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】解答此题根据因数和倍数的意义，认真分析，进而得出结论。
18．√
【分析】除了1和它本身以外不再有其它因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其它因数，这样的数叫合数，据此解答。
【详解】如质数2；2×2＝4，4的因数有1、2、4，所以两个质数相乘的积一定是合数。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握质数和合数的意义是解答本题的关键。
19．×
【分析】质数：一个数除了1和它本身之外没有别的因数的数；合数：一个数除了1和它本身之外还有别的因数的数；长方形的面积＝长×宽，长和宽都是质数，则质数×质数所得的乘积除了1和它们本身之外，还有它们的乘积，所以它的面积一定是合数，据此判断。
【详解】长方形的长和宽都是质数，它的面积一定是合数。
故答案为：×
【点睛】掌握质数和合数的概念及长方形的面积公式是解答本题的关键。
20．12个；4瓶酒精喷雾；3瓶免洗抑菌洗手液
【分析】先找出48和36的最大公因数，最大公因数就是二年级最多有多少个班；用48、36分别除以最大公因数即可求出每个班分别分得多少瓶酒精喷雾和免洗抑菌洗手液。
【详解】48＝2×2×2×2×3
36＝2×2×3×3
48和36的最大公因数是：2×2×3＝12
48÷12＝4（瓶）
36÷12＝3（瓶）
答：二年级最多可能有12个班，每个班分别分得4瓶酒精喷雾和3瓶免洗抑菌洗手液。
【点睛】本题主要考查最大公因数的实际应用。
21．5月22日
【分析】兰花每12天浇一次水，菊花每8天浇一次水，可知张阿姨给兰花和菊花同时浇了水的日子是6的倍数也是8的倍数，即是6和8的公倍数的时间，要求至少就是求6和8的最小公倍数，据此解答即可。
【详解】12＝2×2×3
8＝2×2×2
所以12和8的最小公倍数是
2×2×2×3
＝4×2×3
＝8×3
＝24
2＋22＝24（天）
答：下一次再给这两种花同时浇水应是5月22日。
【点睛】这道题主要考查最小公倍数在实际问题中的运用。
22．12个
【分析】由题意可知，要裁成面积尽可能大的正方形，也就是正方形的边长是长和宽的最大公因数，纸没有剩余，首先求出24和18的最大公因数，长和宽分别除以它们的最大公因数，再求这两个的积就是可以裁的个数。
【详解】24＝2×2×2×3
18＝2×3×3
24和18的最大公因数是：2×3＝6
（24÷6）×（18÷6）
＝4×3
＝12（个）
答：至少可以裁12个这样的正方形。
【点睛】此题属于最大公因数问题，利用分解质因数的方法求出24和18的最大公因数，即正方形的边长是长和宽的最大公因数，进而求出可以裁的个数是本题的关键。
23．1860米
【分析】根据题意，求出12和15的最小公倍数，就是两路灯之间的距离；根据求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每一个独有质因数的连乘积，就是这两个数的最小公倍数，据此求出两路灯之间的距离多少米；根据植树问题：由于两端都安装路灯，间距数＝棵数－1，即间距：32－1＝31（个），再用两路灯之间的距离×间距，即可求出这条道的长。
【详解】12＝2×2×3
15＝3×5
12和15的最小公倍数是：2×2×3×5＝60
两路段的间距是60米；
60×（32－1）
＝60×31
＝1860（米）
答：这条道路长1860米。
【点睛】本题考查植树问题和最小公倍数的求法，关键明确，12和15的最小公倍数就是两路段之间的距离。
24．40块
【分析】由题意可知，这包糖果的数量一定是8、10的公倍数，由于求至少有糖果多少块，求的就是8和10的最小公倍数。先把8和10分别分解质因数，把它们公有的质因数和各自独有的质因数相乘，乘积就是最小公倍数。
【详解】8＝2×2×2
10＝2×5
8和10的最小公倍数是：
2×2×2×5
＝4×2×5
＝8×5
＝40（块）
答：这包糖果至少有40块。
【点睛】解答此题的关键是通过对题目的分析，能知道实际求的就是8和10的最小公倍数，熟练运用求两个数最小公倍数的方法解题即可。
25．见详解
【分析】结合质数、合数知识，首先明确在1～9这9个数字中，质数有2，3，5，7共4个，不是质数的有1，4，6，8，9共5个，然后判断规则是否公平，然后制定公平合理的规则即可。
【详解】这个游戏规则不公平，因为在1～9这9个数字中，质数有2，3，5，7共4个，不是质数的有1，4，6，8，9共5个，所以这个游戏不公平。
对双方都公平的游戏规则：若抽到的卡片数字是质数，则依依获胜，若抽到的卡片数字是合数，则糕糕获胜，抽到1重新抽。（游戏规则不唯一）
【点睛】本题考查了游戏规则的公平性知识，结合质数、合数知识，进行分析解答即可。
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第三单元因数与倍数高频考点检测卷（单元测试）-小学数学五年级下册苏教版
一、选择题
1．一包糖，10个小朋友吃，正好能够平均分完；如果12个小朋友吃，也能正好平均分完，这包糖至少有（ ）颗。
A．50颗 B．60颗 C．120颗
2．如果口37是3的倍数，那么口可以填（ ）。
A．2、5 B．5、8 C．2、5、8
3．把42分解质因数，正确的是（ ）。
A．42＝6×7 B．42＝2×3×7 C．2×3×7＝42
4．10以内所有质数的和是（ ）。
A．17 B．18 C．19
5．如果y＝8x（x和y都是不为0的自然数），则x和y的最小公倍数是（ ）。
A．y B．xy C．8
6．用2、5、8三张数字卡片组成的三位数中（数字不能重复使用），（ ）的倍数最多。
A．2 B．3 C．5
二、填空题
7．把46块水果糖和38块巧克力分别平均分给一个组的同学，结果水果糖剩1块，巧克力剩2块，每个同学最少分到( )块糖。
8．在1，5，18，35，47中，2的倍数有( )，3的倍数有( )，既不是3的倍数又不是5的倍数的数是( )，质数有( )，( )既是奇数又是合数。
9．一个三位数，百位上是最小的合数，十位上是最小的奇数，这个三位数是2的倍数、又是5的倍数，这个三位数是( )。把它分解质因数( )。
10．暑假期间，乐乐每3天去一次游泳馆，笑笑每4天去一次游泳馆，7月20日两人在游泳馆相遇，他们下一次相遇是( )月( )日。
11．，，和的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
12．两根彩带分别长12厘米和20厘米，把这两根彩带剪成同样长的短彩带且没有剩余，每根彩带最长为( )厘米，两根彩带共可以截成( )段。
13．若a＝b＋1（a、b都是大于0的自然数），则a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
14．一个三位数38□，当它有因数2时，□里最大能填( )；当它是3的倍数时，□里最小填( )。
三、判断题
15．有因数8的数一定有因数2和4。( )
16．因为，所以24是倍数，12是因数。( )
17．一个数的最小倍数是30，那么这个数的最大因数也是30。( )
18．质数与质数相乘的积肯定是合数。( )。
19．长方形的长和宽都是质数，它的面积一定是质数。( )
四、解答题
20．“戴口罩，勤洗手，常通风“是防疫的重要措施之一。李老师领回48瓶酒精喷雾和36瓶免洗抑菌洗手液，刚好平均分给二年级每个班且没有剩余。二年级最多可能有几个班？每个班分别分得多少瓶酒精喷雾和免洗抑菌洗手液？
21．兰花、菊花分别是花中四君子之一。兰花不竞繁华，空谷幽香；菊花隐逸远世，鬓染秋霜。兰花每12天浇一次水，菊花每8天浇一次水。张阿姨4月28日给兰花和菊花同时浇了水，下一次再给这两种花同时浇水应是几月几日？
22．把一张长24厘米、宽18厘米的长方形纸裁成同样大的正方形（边长为整厘米数），且没有剩余。最少可以裁多少个这样的正方形？
23．工程队在一条道路的两边安装路灯，原来每隔12米装一盏路灯，后又改为每隔15米装一盏，改动的过程中发现连两端共有32盏路灯不需移动，这条道路长多少米？
24．为庆祝“六一“儿童节，李老师买了一包糖果分给幼儿的小朋友。无论是平均分给8个小朋友，还是平均分给10个小朋友，都能正好分完。请你帮忙算一算，这包糖果至少有多少块糖？
25．9张卡片上分别标有1～9这9个数字，依依和糕糕利用这9张卡片做游戏。游戏规则如下：依依从中任意抽一张，若抽到的卡片是质数，依依胜，否则糕糕胜。这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，设计一个对双方都公平的游戏规则。
参考答案：
1．B
【分析】根据题意，一包糖，10个小朋友吃，正好能够平均分完；如果12个小朋友吃，也能正好平均分完，这包糖数量就是10和12的最小公倍数，求出10和12的最小公倍数，即可解答。
【详解】10＝2×5
12＝2×2×3
10和12的最小公倍数是：2×5×2×3＝60
这包糖至少有60颗。
故答案为：B
【点睛】求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每一个独有质因数的连乘积就是这两个数最小公倍数。
2．C
【分析】3的倍数的数的特征是：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；方框里依次填入1~9的所有数，找出符合要求的数即可。
【详解】口填入1时，1＋3＋7＝11，11不是3的倍数，不符题意；
口填入2时，2＋3＋7＝12，12是3的倍数，所以237是3的倍数，符合题意；
口填入3时，3＋3＋7＝13，13不是3的倍数，不符题意；
口填入4时，4＋3＋7＝14，14不是3的倍数，不符题意；
口填入5时，5＋3＋7＝15，15是3的倍数，所以537是3的倍数，符合题意；
口填入6时，6＋3＋7＝16，16不是3的倍数，不符题意；
口填入7时，7＋3＋7＝17，17不是3的倍数，不符题意；
口填入8时，8＋3＋7＝18，18是3的倍数，所以837是3的倍数，符合题意；
口填入9时，9＋3＋7＝19，19不是3的倍数，不符题意；
综上，口可以填2、5、8。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查3的倍数的特征。
3．B
【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解。
【详解】
把42分解质因数为：42＝2×3×7。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查分解质因数的方法和书写形式。
4．A
【分析】根据质数的意义：质数是指除了1和它本身的两个因数以外没有其他因数的数；找出10以内的质数，再相加，即可解答。
【详解】10以内的质数有：2、3、5、7。
2＋3＋5＋7
＝5＋5＋7
＝10＋7
＝17
10以内所有质数的和是17。
故答案为：A
【点睛】本题考查质数的意义。
5．A
【分析】根据题意，y＝8x，y是x的8倍，则y和x成倍数关系，两个数成倍数关系，较大的数就是这两个数的最小公倍数。据此解答即可。
【详解】根据分析可知，如果y＝8x（x和y都是不为0的自然数），则x和y的最小公倍数是y。
故答案为：A
【点睛】如果两个数成倍数关系，较小的数就是这两个数的最大公因数，较大的数就是这两个数的最小公倍数。
6．B
【分析】个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数；如果一个数的各个数位上的数的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数；依此即可求解。
【详解】2＋5＋8＝15，15是3的倍数，所以用2、5、8三张数字卡片组成的三位数都是3的倍数。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握2、3、5的倍数的特征是解决此题的关键。
7．9
【分析】把46块水果糖和38块巧克力分别平均分给一个小组的同学，结果水果糖剩1块，巧克力剩2块；则46减去1块后、38减去2块后就都能平均分给这个小组的学生，要求这个组最少分到几块糖，只要求出这两个数的最大公因数，即可得解。
【详解】46－1＝45
38－2＝36
45＝3×3×5
36＝3×3×4
45和36的最大公因数是3×3＝9。
把46块水果糖和38块巧克力分别平均分给一个组的同学，结果水果糖剩1块，巧克力剩2块，每个同学最少分到9块糖。
【点睛】灵活应用求几个数的最大公因数的方法来解决实际问题。
8． 18 18 1，47 5，47 35
【分析】2的倍数特征：末尾是0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数，则这个数就是3的倍数，5的倍数特征：末尾是0、5的数是5的倍数；质数：除了1和它本身，没有其它因数的数是质数；合数：除了1和它本身，还有其它因数的数是合数，据此即可填空。
【详解】在1，5，18，35，47中，
2的倍数有：18；
3的倍数有：18；
既不是3的倍数又不是5的倍数的数是：1；47；
质数：5，47；
既是奇数又是合数：35。
在1，5，18，35，47中，2的倍数有18，3的倍数有18，既不是3的倍数又不是5的倍数的数是1，47，质数有5，47，35既是奇数又是合数。
【点睛】本题主要考查2、3、5倍数的特征是以及质数和合数的意义，熟练掌握它们的倍数特征以及质数和合数的意义并灵活运用。
9． 410 410＝2×5×41
【分析】最小的合数是4，10以内最大的奇数是1，再根据2和5的倍数特征，要同时能被2和5整除，这个三位数的个位一定是0；分解质因数的方法是：一个合数可以写成几个质数连乘的形式，叫做分解质因数，由此解答。
【详解】根据分析可知，这三位是是410。
410＝2×5×41
一个三位数，百位上是最小的合数，十位上是最小的奇数，这个三位数是2的倍数、又是5的倍数，这个三位数是410。把它分解质因数410＝2×5×41。
【点睛】本题考查的目的是理解合数的意义、奇数的意义，掌握2、5的倍数特征。还需熟练掌握分解质因数的方法。
10． 8 1
【分析】由乐乐每3天去一次游泳馆，笑笑每4天去一次游泳馆，可知：他们再次相遇时是是3、4的最小公倍数，就是再过多少天他们才能再次相遇，再推断日期。.
【详解】3、4的最小公倍数是，再过12天他们才能再次相遇。
20＋12－31＝1（日）
他们再次相遇时是8月1日。
【点睛】灵活应用最小公倍数的求解方法求出最小间隔时间是解决此题的关键。
11． 30 630
【分析】由，知：和的最大公因数是这两个数共有的质因数的积，最小公倍数是是这两个数共有质因数和各自独有质因数的积。据此解答。
【详解】因，，所以和的最大公因数是：； 和的最小公倍数是：。
和的最大公因数是（30），最小公倍数是（630）。
【点睛】掌握求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法是解答本题的关键。
12． 4 8
【分析】要把两根彩带剪成长度一样的短彩带且没有剩余，求每根彩带最长是多少厘米，就是求12、20的最大公因数，求两个数的最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，可以先分别把这两个数分解质因数，再把这两个数的公有质因数相乘，最后用两条彩带的总厘米数除以每段长度求剪成的段数，由此解决问题即可。
【详解】20＝2×2×5
12＝2×2×3
所以20和16的最大公因数是：2×2＝4
（20＋12）÷4
＝32÷4
＝8（段）
每根彩带最长是4厘米，共可以剪8段。
【点睛】此题主要考查应用求最大公因数的知识解决实际问题，注意求两个数的最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积。
13． 1 ab
【分析】a＝b＋1，（a、b都是大于0的自然数），说明a和b是相邻的两个自然数，相邻的两个自然数是互质数，是互质数的两个数的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的积。
【详解】因为a＝b＋1，（a、b都是大于0的自然数），所以a和b是互质数，所以a和b的最大公因数是1，最小公倍数是ab。
【点睛】此题主要考查了求当两个数是互质数时的最大公因数和最小公倍数的方法：是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积。
14． 8 1
【分析】根据2、3倍数的特征：一个数的个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数；各个数位上数的和是3的倍数的数是3的倍数。据此解答。
【详解】38□是2的倍数，则□里可以填0、2、4、6、8，最大填8；
3＋8＝11
□填1、4、7，都是3的倍数，最小填1。
一个三位数38□，当它有因数2时，□里最大能填8；当它是3的倍数时，□里最小填1。
【点睛】本题主要考查2、3倍数的特征。
15．√
【分析】根据题意知：一个数有因数8，那这个数一定是8的倍数。因为8是2和4的倍数，所以一个数是8的倍数，一定也是2和4的倍数，即这个数就一定有因数2和4，据此判断即可。
【详解】因为8是2和4的倍数，所以一个数有因数8，就一定有因数2和4。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了倍数和因数的关系。理解“一个数是另一个数的因数，那么这个数中所有的因数一定也是另一个数的因数”是解答本题的关键。
16．×
【分析】在乘数和积都是整数的乘法算式中，积是乘数的倍数，乘数是积的因数，据此解答。
【详解】因为2×12＝24，所以24是2和12的倍数，2和12是24的因数。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】理解因数和倍数的含义是解答本题的关键。
17．√
【分析】根据“一个数的因数的个数是有限的，最大的因数是它本身，一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身”进行解答即可。
【详解】一个数的最小倍数是30，这个数就是30本身，那么30的最大因数还是30。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】解答此题根据因数和倍数的意义，认真分析，进而得出结论。
18．√
【分析】除了1和它本身以外不再有其它因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其它因数，这样的数叫合数，据此解答。
【详解】如质数2；2×2＝4，4的因数有1、2、4，所以两个质数相乘的积一定是合数。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握质数和合数的意义是解答本题的关键。
19．×
【分析】质数：一个数除了1和它本身之外没有别的因数的数；合数：一个数除了1和它本身之外还有别的因数的数；长方形的面积＝长×宽，长和宽都是质数，则质数×质数所得的乘积除了1和它们本身之外，还有它们的乘积，所以它的面积一定是合数，据此判断。
【详解】长方形的长和宽都是质数，它的面积一定是合数。
故答案为：×
【点睛】掌握质数和合数的概念及长方形的面积公式是解答本题的关键。
20．12个；4瓶酒精喷雾；3瓶免洗抑菌洗手液
【分析】先找出48和36的最大公因数，最大公因数就是二年级最多有多少个班；用48、36分别除以最大公因数即可求出每个班分别分得多少瓶酒精喷雾和免洗抑菌洗手液。
【详解】48＝2×2×2×2×3
36＝2×2×3×3
48和36的最大公因数是：2×2×3＝12
48÷12＝4（瓶）
36÷12＝3（瓶）
答：二年级最多可能有12个班，每个班分别分得4瓶酒精喷雾和3瓶免洗抑菌洗手液。
【点睛】本题主要考查最大公因数的实际应用。
21．5月22日
【分析】兰花每12天浇一次水，菊花每8天浇一次水，可知张阿姨给兰花和菊花同时浇了水的日子是6的倍数也是8的倍数，即是6和8的公倍数的时间，要求至少就是求6和8的最小公倍数，据此解答即可。
【详解】12＝2×2×3
8＝2×2×2
所以12和8的最小公倍数是
2×2×2×3
＝4×2×3
＝8×3
＝24
2＋22＝24（天）
答：下一次再给这两种花同时浇水应是5月22日。
【点睛】这道题主要考查最小公倍数在实际问题中的运用。
22．12个
【分析】由题意可知，要裁成面积尽可能大的正方形，也就是正方形的边长是长和宽的最大公因数，纸没有剩余，首先求出24和18的最大公因数，长和宽分别除以它们的最大公因数，再求这两个的积就是可以裁的个数。
【详解】24＝2×2×2×3
18＝2×3×3
24和18的最大公因数是：2×3＝6
（24÷6）×（18÷6）
＝4×3
＝12（个）
答：至少可以裁12个这样的正方形。
【点睛】此题属于最大公因数问题，利用分解质因数的方法求出24和18的最大公因数，即正方形的边长是长和宽的最大公因数，进而求出可以裁的个数是本题的关键。
23．1860米
【分析】根据题意，求出12和15的最小公倍数，就是两路灯之间的距离；根据求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每一个独有质因数的连乘积，就是这两个数的最小公倍数，据此求出两路灯之间的距离多少米；根据植树问题：由于两端都安装路灯，间距数＝棵数－1，即间距：32－1＝31（个），再用两路灯之间的距离×间距，即可求出这条道的长。
【详解】12＝2×2×3
15＝3×5
12和15的最小公倍数是：2×2×3×5＝60
两路段的间距是60米；
60×（32－1）
＝60×31
＝1860（米）
答：这条道路长1860米。
【点睛】本题考查植树问题和最小公倍数的求法，关键明确，12和15的最小公倍数就是两路段之间的距离。
24．40块
【分析】由题意可知，这包糖果的数量一定是8、10的公倍数，由于求至少有糖果多少块，求的就是8和10的最小公倍数。先把8和10分别分解质因数，把它们公有的质因数和各自独有的质因数相乘，乘积就是最小公倍数。
【详解】8＝2×2×2
10＝2×5
8和10的最小公倍数是：
2×2×2×5
＝4×2×5
＝8×5
＝40（块）
答：这包糖果至少有40块。
【点睛】解答此题的关键是通过对题目的分析，能知道实际求的就是8和10的最小公倍数，熟练运用求两个数最小公倍数的方法解题即可。
25．见详解
【分析】结合质数、合数知识，首先明确在1～9这9个数字中，质数有2，3，5，7共4个，不是质数的有1，4，6，8，9共5个，然后判断规则是否公平，然后制定公平合理的规则即可。
【详解】这个游戏规则不公平，因为在1～9这9个数字中，质数有2，3，5，7共4个，不是质数的有1，4，6，8，9共5个，所以这个游戏不公平。
对双方都公平的游戏规则：若抽到的卡片数字是质数，则依依获胜，若抽到的卡片数字是合数，则糕糕获胜，抽到1重新抽。（游戏规则不唯一）
【点睛】本题考查了游戏规则的公平性知识，结合质数、合数知识，进行分析解答即可。
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