第三单元因数与倍数高频考点检测卷（单元测试）-小学数学五年级下册苏教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 第三单元因数与倍数高频考点检测卷（单元测试）-小学数学五年级下册苏教版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1001.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-01 18:22:44 | ||
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文档简介
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第三单元因数与倍数高频考点检测卷（单元测试）-小学数学五年级下册苏教版
一、选择题
1．两个质数的积一定不是（ ）。
A．质数 B．合数 C．奇数
2．要使4□5这个三位数是3的倍数，则□里最大可以填（ ）。
A．3 B．6 C．9
3．暑假时，小东和小强去游泳，小东每8天去一次，小强每6天去一次。7月1日他们同时去游泳，（ ）他们会再次同时去游泳。
A．7月7日 B．7月9日 C．7月25日
4．6是18和（ ）的最大公因数。
A．3 B．12 C．27
5．将40分解质因数，下列选项正确的是（ ）。
A． B． C．
6．如果A＝2×3×5，那么A的因数有（ ）个。
A．8 B．6 C．7
二、填空题
7．两个数的最大公因数是4，最小公倍数是24，如果其中一个数是12，那么另一个数是( )。
8．一个数既是32的因数，又是8的倍数，这个数可能是( )。（请写出所有可能的情况）
9．6的因数有1，2，3，6，这几个因数之间的关系是1＋2＋3＝6。像6这样的数叫做完全数。古希腊的毕达哥拉斯还发现28也是完全数，请你仿照完全数6，找出28因数之间的关系是( )。
10．三个连续偶数的和是60，中间数是( )。
11．有两根彩带，一根长36分米，一根长45分米，把它们截成同样长的小段且没有剩余，每段长( )分米。
12．如果a＝b＋1（a、b是不等于0的整数），则a与b的最小公倍数是( )。
13．使46□既是2的倍数，又是5的倍数，□里可以填( )。
14．( )既不是质数也不是合数，最小的合数是( )。
三、判断题
15．5个连续奇数从小到大依次排列，若它们的和是35，则正中间的数是7。( )
16．因为2＝1×2，所以1和2都是2的质因数。( )
17．一个非零自然数的倍数有无数个，都比它的因数大。( )
18．个位上是3、6、9的数都是3的倍数。( )
19．已知a÷b＝c，则a是c的倍数。( )
四、计算题
20．求出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。
16和24 7和9 30和15
21．用短除法把下而各数分解质因数。
72 55 66
五、解答题
22．王老师买了一包糖果，如果分给6个小朋友，还剩2块，如果分给8个小朋友，也还剩2块。这包糖果至少多少块？
23．新区学校为美化校园，在中心路的一侧放鲜花，共放了46盆，每两盆之间的距离是2米，现在要改成每两盆之间距离是3米，有多少盆花不需要移动？
24．有两根彩绳，一根长18米，另一根长24米，要把它们裁成同样长的小段，且没有剩余，每小段最长多少米？一共可以裁成多少小段？
25．甲、乙两人做抽卡片游戏，每人从卡片2、4、6、7中任意抽取一张。如果它们的和能被2整除，则甲获胜；如果它们的和能被3整除，则乙获胜。如果和既能被2整除又能被3整除，或者既不能被2整除又不能被3整除则重来。谁胜的可能性大？为什么？
26．某公共汽车站有两条不同路线，1路车每6分钟发一辆车，2路车每10分钟发一辆车，两路车在早上8点同时发车后，至少再到什么时候又可以同时发车？
27．加工一套服装，要经过三道工序，第一道工序每人每小时可完成4个零件，第二道工序每人每小时可完成5个零件，第三道工序每人每小时可完成7个零件，要使加工生产均衡，三道工序至少各分配多少个工人？
参考答案：
1．A
【分析】两个质数相乘，得到的积的因数除了这两个质数，还有1和它本身两个数。所以两个质数的积一定不是质数。据此判断。
【详解】2是最小的质数，，6是偶数也是合数，，15是奇数也是合数，所以两个质数的积一定不是质数；
故答案为：。
【点睛】了解质数、合数、奇数的概念是解答本题的关键。
2．C
【分析】根据3的倍数的特征：一个数各位上的数字和是3的倍数。
【详解】4＋5＋9＝18
18是3的倍数，所以最大能填9。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握3的倍数的特征是解决此题的关键。
3．C
【分析】小东去的时间间隔是8的倍数，小强去的时间间隔是6的倍数，他们同时去的时间间隔是8和6的公倍数，再次同时去就是最近的一次相遇，先求8和6的最小公倍数，再加上起始日期。
【详解】8和6的最小公倍数是24，7月1日过24天是7月25日。
7月25日他们会再次同时去游泳。
故答案为：C
【点睛】最小公倍数的应用，再次相遇所用天数是小强和小东的间隔天数的最小公倍数。
4．B
【分析】求最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，对于两个数来说：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数；成倍数关系的两个数的最大公因数是较小的数。据此依次分析，进而得出结论。
【详解】A．18和3成倍数关系，它们的最大公因数是3，不合题意；
B．12＝2×2×3，18＝2×3×3，所以12和18的最大公因数是2×3＝6，符合题意；
C．18＝2×3×3，27＝3×3×3，所以18和27的最大公因数是3×3＝9，不符合题意。
【点睛】此题主要考查求两个数的最大公因数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数；成倍数关系的两个数的最大公因数是较小的数。
5．B
【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解。
【详解】将40分解质因数为：40＝2×2×2×5
故答案为：B
【点睛】熟练掌握分解质因数的方法是解决此题的关键。
6．A
【分析】A＝2×3×5＝30，根据找一个数因数的方法成对的找出30的因数即可。
【详解】A＝2×3×5＝30
30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6
所以30的因数有1、2、3、5、6、10、15、30共8个，即A的因数有8个。
故答案为：A。
【点睛】本题主要考查求一个数因数的方法。
7．8
【分析】首先要明确最大公因数和最小公倍数的求法，最大公因约数是两个数的公有质因数的乘积，最小公倍数是两个数的公有质因数和独有因数的乘积，所以用最小公倍数除以最大公因数就得到了两个数的独有质因数的积，进而组合成要求的数即可。
【详解】因为24÷4＝6 12＝2×2×3
所以这两个数有两种情况：
4×1＝4、4×6＝24或4×2＝8、4×3＝12，
因此其中一个数是12，那么另一个数是8
【点睛】本题考查了已知两个数的最大公约数和最小公倍数，求两个数的方法，解题关键是：用最小公倍数除以最大公因数就得到了两个数的独有因数的积。
8．8，16，32
【分析】根据找一个数的因数的方法和找一个数倍数的方法，先找出32以内8的倍数的数，再找出32的所有因数，进而求出32以内既是8的倍数的数，又是32的因数的数，据此解答。
【详解】32的因数有：1，2，4，8，16，32；
8的倍数有：8，16，24，32。
一份数既是32的因数，又是8的倍数，这个数可能是8，16，32。
【点睛】熟练掌握求一个数因数的方法和求一个数倍数的方法是解答本题的关键。
9．1＋2＋4＋7＋14＝28
【分析】按完全数的方法，写出完全数的因数，然后把这些因数除了其本身的数相加即可。
【详解】28的因数有1、2、4、7、14、28；这几个因数之间的关系是：1＋2＋4＋7＋14＝28。
【点睛】根据完全数的特征，进行解答即可。
10．20
【分析】自然数中，相邻的两个偶数相差2，由此可设和为60的三个连续偶数中的最小的一个为x，则另两个分别为x＋2，x＋4，由此可得等量关系式：x＋x＋2＋x＋4＝60，解此方程即可。
【详解】解：可设和为60的三个连续偶数中的最小的一个为x，可得方程：
x＋x＋2＋x＋4＝60
3x＋6＝60
3x＝54
x＝18
则x＋2
＝18＋2
＝20
x＋4
＝18＋4
＝22
所以这三个连续偶数分别是18，20，22；即中间数是20。
【点睛】本题考查的是偶数意义的运用，了解自然数中偶数的排列规律是完成本题的关键。
11．1、3、9
【分析】一根长36分米，一根长45分米，把它们截成同样长的小段且没有剩余，就是求36和45的公因数，据此解答即可。
【详解】36＝2×2×3×3
45＝3×3×5
所以36和45的公因数有1，3，9，所以每段长1分米、3分米或9分米。
【点睛】熟练掌握公因数的求法是解决此题的关键。
12．ab
【分析】由题意可知：a，b是相邻的两个自然数，即a和b互质，当两个数为互质数时，最小公倍数是它们的乘积；据此解答即可。
【详解】如果a＝b＋1（a、b是不等于0的整数），则a与b的最小公倍数是ab。
【点睛】此题主要考查求两个数为互质数时的最大公因数和最小公倍数：两个数为互质数时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积。
13．0
【分析】根据2的倍数的特征，一个数的个位如果是偶数，这个数就是2的倍数；根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数；要想同时是2、5的倍数，这个数的个位一定是0，由此求解。
【详解】使46□既是2的倍数，又是5的倍数，□里可以填0。
【点睛】本题考查了2、5的倍数的特点．解题的关键是熟练的掌握2、5的倍数的特点，根据这个特点找出最简便的解决途径。
14． 1 4
【分析】质数定义为在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数。合数指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数整除的数（0除外）；而1既不属于质数也不属于合数。最小的合数是4。据此解答。
【详解】（1）既不是质数也不是合数，最小的合数是（4）。
【点睛】掌握质数、合数的概念是解答本题的关键。
15．√
【分析】根据奇数的意义和奇数的排列规律，相邻的两个奇数相差2；根据平均数的意义，35÷5＝7得到中间的数，据此解答即可。
【详解】35÷5＝7，即中间的数是7
所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查奇数的意义和排列规律，根据求平均数的方法解答即可。
16．×
【分析】根据质因数的意义和分解质因数的方法，把一个合数写成几个质数连乘积的形式，叫做把这个合数分解质因数。由此解答。
【详解】2＝1×2，其中1不是质数，2是质数，不能再分解质因数。
所以所以1和2都是2的质因数的说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题需要考查质因数的意义和分解质因数的方法。
17．×
【分析】根据“一个数最大的因数是它本身，最小的倍数是它本身”进行判断即可。
【详解】因为一个数最大的因数是它本身，最小的倍数是它本身，
即一个数的最大因数和它的最小倍数相等；
所以本题“一个非零自然数的倍数有无数个，都比它的因数大”，说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题应根据因数和倍数的意义进行解答。
18．×
【分析】3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。3的倍数个位上可以是0~9中的任意数。只看一个数的个位数字，不能判断这个数是不是3的倍数。
【详解】根据3的倍数的特征可知：个位上是3，6，9的数不一定是3的倍数。比如13，16，19等都不是3的倍数。所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】明确3的倍数的特征是解决此题的关键。
19．×
【分析】根据因数和倍数的意义：当a÷b＝c（a、b、c为非0的自然数）时，我们说a是b的倍数，b是a的因数；原题没有说明a、b、c是非0自然数，据此解答。
【详解】已知a÷b＝c，a、b、b没有说明是非0自然数，不能说a是c的倍数。
如：4.8÷2.4＝2，我们不能说4.8是2.4的倍数，也不能说2.4是4.8的因数；
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查因数和倍数的意义，注意不能忽略a、b、c为非0的自然数的条件。
20．16和24的最大公因数是8，最小公倍数是48；
7和9的最大公因数是1，最小公倍数是63；
30和15的的最大公因数是15，最小公倍数是30。
【分析】把两个数分解质因数后，两个数公有的质因数的积就是这两个数的最大公因数；两个数公有的质因数与这两个数独有的质因数的积就是这两个数的最小公倍数。据此解答。
【详解】16和24
16＝2×2×2×2
24＝2×2×2×3
16和24的最大公因数是：2×2×2＝8
16和24的最小公倍数是：2×2×2×2×3＝48
7和9
7和9是互质数，7和9的最大公因数是1，最小公倍数是63；
30和15
30是15的倍数，那么30和15的的最大公因数是15，最小公倍数是30。
【点睛】掌握两个数的最大公因数和最小公倍数的求法是解答引此题的关键。
21．72＝2×2×2×3×3；55＝5×11；66＝2×3×11
【分析】求一个数分解质因数，要从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止。分解质因数的算式叫短除法，和除法的性质差不多。分解质因数只针对合数。据此解答。
【详解】72＝2×2×2×3×3 55＝5×11
66＝2×3×11
22．26块
【分析】根据题意可知，这包糖果的块数减去2块后，剩下的块数是6和8的最小公倍数，根据求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数的独有质因数的连乘积，就是这两个数的最小公倍数，据此求出最小公倍数，再加上2，即可解答。
【详解】6＝2×3
8＝2×2×2
6和8的最小公倍数是2×2×2×3＝24
24＋2＝26（块）
答：这包糖果至少26块。
【点睛】熟练掌握求两个数的最小公倍数的方法是解答本题的关键。
23．16盆
【分析】本题属于两端都要放的问题，先求出第一盆到最后一盆花的总距离是（46－1）×2＝90米；又因为2和3的最小公倍数是6，所以每隔6米处的花盆不用动，据此解答。
【详解】（46－1）×2
＝45×2
＝90（米）
2和3的最小公倍数是2×3＝6
所以每隔6米出的花盆不用移动。
90÷6＝15（盆）
15＋1＝16（盆）
答：有16盆花不需要移动。
【点睛】本题考查植树问题，以及利用两个数的最小公倍数解决实际问题的灵活运用，这里要注意加上开头的第一盆花也不移动。
24．6米；7段
【分析】根据“裁成同样长的小段，且没有剩余，每小段最长多少米？”可知，就是求18和24的最大公因数；再用两根彩绳的长度分别除以每小段彩绳的长度即可求出两根彩绳分别裁成的段数，再相加即可。
【详解】18＝2×3×3
24＝2×2×2×3
18和24的最大公因数是2×3＝6
每小段最长是6米。
18÷6＋24÷6
＝3＋4
＝7（段）
答：每小段最长是6米，一共可以截成7段。
【点睛】熟练掌握两个数的最大公因数的求法：两个数的最大公因数是两个数的公有质因数的连乘积。
25．甲获胜可能性大；原因见详解
【分析】先把任意两个数的和列出来，看一共有几种情况，再看能被2整除和能被3整除的数的个数，再进行比较，个数越多，获胜的可能性越大，据此解答。
【详解】2＋4＝6
2＋6＝8
2＋7＝9
4＋6＝10
4＋7＝11
6＋7＝13
甲获胜的数字有6，8，10，一共3个；
乙获胜的数字有9，一共1个；
和既能被2整除又能被3整除的数字没有，既不能被2整除，又不能被3整除的数有11，13一共2个。
3＞1，甲获胜的可能性大于乙获胜的可能性。
答：甲获胜的可能性大，因为几个数字任意抽取一张，和能被2整除的可能性大于和能被3整除的可能性。
【点睛】本题考查可能性大小，明确可能性的大小与数量的多少有关是解答本题的关键。
26．8点30分
【详解】根据题意：两车再次同时出发，经过的时间即是6的倍数，又是10的倍数，至少再到什么时候，就是求6和10的最小公倍数。据此解答。
6＝2×3
10＝2×5
6和10的最小公倍数是：2×3×5＝30
8点＋30分＝8点30分
答：至少再到8点30分又可以同时发车。
【点睛】本题考查了两个数的最小公倍数应用。掌握两个数的最小公倍数的方法是解答本题的关键。
27．第一道工序要分配35个工人，第二道工序要分配28个工人，第三道工序要分配20个工人。
【分析】要不在某道工序上出现积压或等待，使生产顺利进行，则三道工序上的生产总量应该一致，即求出4、5、7的最小公倍数；
生产总量求得后，再根据人数＝生产总量÷工作效率，来求得三道工序至少各分配多少个工人。
【详解】4、5和7的最小公倍数是：4×5×7＝140
140÷4＝35（个）
140÷5＝28（个）
140÷7＝20（个）
答：第一道工序要分配35个工人，第二道工序要分配28个工人，第三道工序要分配20个工人。
【点睛】解决此题关键是根据问题中的“至少”两字，求得三道工序共能加工这种零件的个数，进而问题得解。
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第三单元因数与倍数高频考点检测卷（单元测试）-小学数学五年级下册苏教版
一、选择题
1．两个质数的积一定不是（ ）。
A．质数 B．合数 C．奇数
2．要使4□5这个三位数是3的倍数，则□里最大可以填（ ）。
A．3 B．6 C．9
3．暑假时，小东和小强去游泳，小东每8天去一次，小强每6天去一次。7月1日他们同时去游泳，（ ）他们会再次同时去游泳。
A．7月7日 B．7月9日 C．7月25日
4．6是18和（ ）的最大公因数。
A．3 B．12 C．27
5．将40分解质因数，下列选项正确的是（ ）。
A． B． C．
6．如果A＝2×3×5，那么A的因数有（ ）个。
A．8 B．6 C．7
二、填空题
7．两个数的最大公因数是4，最小公倍数是24，如果其中一个数是12，那么另一个数是( )。
8．一个数既是32的因数，又是8的倍数，这个数可能是( )。（请写出所有可能的情况）
9．6的因数有1，2，3，6，这几个因数之间的关系是1＋2＋3＝6。像6这样的数叫做完全数。古希腊的毕达哥拉斯还发现28也是完全数，请你仿照完全数6，找出28因数之间的关系是( )。
10．三个连续偶数的和是60，中间数是( )。
11．有两根彩带，一根长36分米，一根长45分米，把它们截成同样长的小段且没有剩余，每段长( )分米。
12．如果a＝b＋1（a、b是不等于0的整数），则a与b的最小公倍数是( )。
13．使46□既是2的倍数，又是5的倍数，□里可以填( )。
14．( )既不是质数也不是合数，最小的合数是( )。
三、判断题
15．5个连续奇数从小到大依次排列，若它们的和是35，则正中间的数是7。( )
16．因为2＝1×2，所以1和2都是2的质因数。( )
17．一个非零自然数的倍数有无数个，都比它的因数大。( )
18．个位上是3、6、9的数都是3的倍数。( )
19．已知a÷b＝c，则a是c的倍数。( )
四、计算题
20．求出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。
16和24 7和9 30和15
21．用短除法把下而各数分解质因数。
72 55 66
五、解答题
22．王老师买了一包糖果，如果分给6个小朋友，还剩2块，如果分给8个小朋友，也还剩2块。这包糖果至少多少块？
23．新区学校为美化校园，在中心路的一侧放鲜花，共放了46盆，每两盆之间的距离是2米，现在要改成每两盆之间距离是3米，有多少盆花不需要移动？
24．有两根彩绳，一根长18米，另一根长24米，要把它们裁成同样长的小段，且没有剩余，每小段最长多少米？一共可以裁成多少小段？
25．甲、乙两人做抽卡片游戏，每人从卡片2、4、6、7中任意抽取一张。如果它们的和能被2整除，则甲获胜；如果它们的和能被3整除，则乙获胜。如果和既能被2整除又能被3整除，或者既不能被2整除又不能被3整除则重来。谁胜的可能性大？为什么？
26．某公共汽车站有两条不同路线，1路车每6分钟发一辆车，2路车每10分钟发一辆车，两路车在早上8点同时发车后，至少再到什么时候又可以同时发车？
27．加工一套服装，要经过三道工序，第一道工序每人每小时可完成4个零件，第二道工序每人每小时可完成5个零件，第三道工序每人每小时可完成7个零件，要使加工生产均衡，三道工序至少各分配多少个工人？
参考答案：
1．A
【分析】两个质数相乘，得到的积的因数除了这两个质数，还有1和它本身两个数。所以两个质数的积一定不是质数。据此判断。
【详解】2是最小的质数，，6是偶数也是合数，，15是奇数也是合数，所以两个质数的积一定不是质数；
故答案为：。
【点睛】了解质数、合数、奇数的概念是解答本题的关键。
2．C
【分析】根据3的倍数的特征：一个数各位上的数字和是3的倍数。
【详解】4＋5＋9＝18
18是3的倍数，所以最大能填9。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握3的倍数的特征是解决此题的关键。
3．C
【分析】小东去的时间间隔是8的倍数，小强去的时间间隔是6的倍数，他们同时去的时间间隔是8和6的公倍数，再次同时去就是最近的一次相遇，先求8和6的最小公倍数，再加上起始日期。
【详解】8和6的最小公倍数是24，7月1日过24天是7月25日。
7月25日他们会再次同时去游泳。
故答案为：C
【点睛】最小公倍数的应用，再次相遇所用天数是小强和小东的间隔天数的最小公倍数。
4．B
【分析】求最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，对于两个数来说：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数；成倍数关系的两个数的最大公因数是较小的数。据此依次分析，进而得出结论。
【详解】A．18和3成倍数关系，它们的最大公因数是3，不合题意；
B．12＝2×2×3，18＝2×3×3，所以12和18的最大公因数是2×3＝6，符合题意；
C．18＝2×3×3，27＝3×3×3，所以18和27的最大公因数是3×3＝9，不符合题意。
【点睛】此题主要考查求两个数的最大公因数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数；成倍数关系的两个数的最大公因数是较小的数。
5．B
【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解。
【详解】将40分解质因数为：40＝2×2×2×5
故答案为：B
【点睛】熟练掌握分解质因数的方法是解决此题的关键。
6．A
【分析】A＝2×3×5＝30，根据找一个数因数的方法成对的找出30的因数即可。
【详解】A＝2×3×5＝30
30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6
所以30的因数有1、2、3、5、6、10、15、30共8个，即A的因数有8个。
故答案为：A。
【点睛】本题主要考查求一个数因数的方法。
7．8
【分析】首先要明确最大公因数和最小公倍数的求法，最大公因约数是两个数的公有质因数的乘积，最小公倍数是两个数的公有质因数和独有因数的乘积，所以用最小公倍数除以最大公因数就得到了两个数的独有质因数的积，进而组合成要求的数即可。
【详解】因为24÷4＝6 12＝2×2×3
所以这两个数有两种情况：
4×1＝4、4×6＝24或4×2＝8、4×3＝12，
因此其中一个数是12，那么另一个数是8
【点睛】本题考查了已知两个数的最大公约数和最小公倍数，求两个数的方法，解题关键是：用最小公倍数除以最大公因数就得到了两个数的独有因数的积。
8．8，16，32
【分析】根据找一个数的因数的方法和找一个数倍数的方法，先找出32以内8的倍数的数，再找出32的所有因数，进而求出32以内既是8的倍数的数，又是32的因数的数，据此解答。
【详解】32的因数有：1，2，4，8，16，32；
8的倍数有：8，16，24，32。
一份数既是32的因数，又是8的倍数，这个数可能是8，16，32。
【点睛】熟练掌握求一个数因数的方法和求一个数倍数的方法是解答本题的关键。
9．1＋2＋4＋7＋14＝28
【分析】按完全数的方法，写出完全数的因数，然后把这些因数除了其本身的数相加即可。
【详解】28的因数有1、2、4、7、14、28；这几个因数之间的关系是：1＋2＋4＋7＋14＝28。
【点睛】根据完全数的特征，进行解答即可。
10．20
【分析】自然数中，相邻的两个偶数相差2，由此可设和为60的三个连续偶数中的最小的一个为x，则另两个分别为x＋2，x＋4，由此可得等量关系式：x＋x＋2＋x＋4＝60，解此方程即可。
【详解】解：可设和为60的三个连续偶数中的最小的一个为x，可得方程：
x＋x＋2＋x＋4＝60
3x＋6＝60
3x＝54
x＝18
则x＋2
＝18＋2
＝20
x＋4
＝18＋4
＝22
所以这三个连续偶数分别是18，20，22；即中间数是20。
【点睛】本题考查的是偶数意义的运用，了解自然数中偶数的排列规律是完成本题的关键。
11．1、3、9
【分析】一根长36分米，一根长45分米，把它们截成同样长的小段且没有剩余，就是求36和45的公因数，据此解答即可。
【详解】36＝2×2×3×3
45＝3×3×5
所以36和45的公因数有1，3，9，所以每段长1分米、3分米或9分米。
【点睛】熟练掌握公因数的求法是解决此题的关键。
12．ab
【分析】由题意可知：a，b是相邻的两个自然数，即a和b互质，当两个数为互质数时，最小公倍数是它们的乘积；据此解答即可。
【详解】如果a＝b＋1（a、b是不等于0的整数），则a与b的最小公倍数是ab。
【点睛】此题主要考查求两个数为互质数时的最大公因数和最小公倍数：两个数为互质数时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积。
13．0
【分析】根据2的倍数的特征，一个数的个位如果是偶数，这个数就是2的倍数；根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数；要想同时是2、5的倍数，这个数的个位一定是0，由此求解。
【详解】使46□既是2的倍数，又是5的倍数，□里可以填0。
【点睛】本题考查了2、5的倍数的特点．解题的关键是熟练的掌握2、5的倍数的特点，根据这个特点找出最简便的解决途径。
14． 1 4
【分析】质数定义为在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数。合数指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数整除的数（0除外）；而1既不属于质数也不属于合数。最小的合数是4。据此解答。
【详解】（1）既不是质数也不是合数，最小的合数是（4）。
【点睛】掌握质数、合数的概念是解答本题的关键。
15．√
【分析】根据奇数的意义和奇数的排列规律，相邻的两个奇数相差2；根据平均数的意义，35÷5＝7得到中间的数，据此解答即可。
【详解】35÷5＝7，即中间的数是7
所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查奇数的意义和排列规律，根据求平均数的方法解答即可。
16．×
【分析】根据质因数的意义和分解质因数的方法，把一个合数写成几个质数连乘积的形式，叫做把这个合数分解质因数。由此解答。
【详解】2＝1×2，其中1不是质数，2是质数，不能再分解质因数。
所以所以1和2都是2的质因数的说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题需要考查质因数的意义和分解质因数的方法。
17．×
【分析】根据“一个数最大的因数是它本身，最小的倍数是它本身”进行判断即可。
【详解】因为一个数最大的因数是它本身，最小的倍数是它本身，
即一个数的最大因数和它的最小倍数相等；
所以本题“一个非零自然数的倍数有无数个，都比它的因数大”，说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题应根据因数和倍数的意义进行解答。
18．×
【分析】3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。3的倍数个位上可以是0~9中的任意数。只看一个数的个位数字，不能判断这个数是不是3的倍数。
【详解】根据3的倍数的特征可知：个位上是3，6，9的数不一定是3的倍数。比如13，16，19等都不是3的倍数。所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】明确3的倍数的特征是解决此题的关键。
19．×
【分析】根据因数和倍数的意义：当a÷b＝c（a、b、c为非0的自然数）时，我们说a是b的倍数，b是a的因数；原题没有说明a、b、c是非0自然数，据此解答。
【详解】已知a÷b＝c，a、b、b没有说明是非0自然数，不能说a是c的倍数。
如：4.8÷2.4＝2，我们不能说4.8是2.4的倍数，也不能说2.4是4.8的因数；
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查因数和倍数的意义，注意不能忽略a、b、c为非0的自然数的条件。
20．16和24的最大公因数是8，最小公倍数是48；
7和9的最大公因数是1，最小公倍数是63；
30和15的的最大公因数是15，最小公倍数是30。
【分析】把两个数分解质因数后，两个数公有的质因数的积就是这两个数的最大公因数；两个数公有的质因数与这两个数独有的质因数的积就是这两个数的最小公倍数。据此解答。
【详解】16和24
16＝2×2×2×2
24＝2×2×2×3
16和24的最大公因数是：2×2×2＝8
16和24的最小公倍数是：2×2×2×2×3＝48
7和9
7和9是互质数，7和9的最大公因数是1，最小公倍数是63；
30和15
30是15的倍数，那么30和15的的最大公因数是15，最小公倍数是30。
【点睛】掌握两个数的最大公因数和最小公倍数的求法是解答引此题的关键。
21．72＝2×2×2×3×3；55＝5×11；66＝2×3×11
【分析】求一个数分解质因数，要从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止。分解质因数的算式叫短除法，和除法的性质差不多。分解质因数只针对合数。据此解答。
【详解】72＝2×2×2×3×3 55＝5×11
66＝2×3×11
22．26块
【分析】根据题意可知，这包糖果的块数减去2块后，剩下的块数是6和8的最小公倍数，根据求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数的独有质因数的连乘积，就是这两个数的最小公倍数，据此求出最小公倍数，再加上2，即可解答。
【详解】6＝2×3
8＝2×2×2
6和8的最小公倍数是2×2×2×3＝24
24＋2＝26（块）
答：这包糖果至少26块。
【点睛】熟练掌握求两个数的最小公倍数的方法是解答本题的关键。
23．16盆
【分析】本题属于两端都要放的问题，先求出第一盆到最后一盆花的总距离是（46－1）×2＝90米；又因为2和3的最小公倍数是6，所以每隔6米处的花盆不用动，据此解答。
【详解】（46－1）×2
＝45×2
＝90（米）
2和3的最小公倍数是2×3＝6
所以每隔6米出的花盆不用移动。
90÷6＝15（盆）
15＋1＝16（盆）
答：有16盆花不需要移动。
【点睛】本题考查植树问题，以及利用两个数的最小公倍数解决实际问题的灵活运用，这里要注意加上开头的第一盆花也不移动。
24．6米；7段
【分析】根据“裁成同样长的小段，且没有剩余，每小段最长多少米？”可知，就是求18和24的最大公因数；再用两根彩绳的长度分别除以每小段彩绳的长度即可求出两根彩绳分别裁成的段数，再相加即可。
【详解】18＝2×3×3
24＝2×2×2×3
18和24的最大公因数是2×3＝6
每小段最长是6米。
18÷6＋24÷6
＝3＋4
＝7（段）
答：每小段最长是6米，一共可以截成7段。
【点睛】熟练掌握两个数的最大公因数的求法：两个数的最大公因数是两个数的公有质因数的连乘积。
25．甲获胜可能性大；原因见详解
【分析】先把任意两个数的和列出来，看一共有几种情况，再看能被2整除和能被3整除的数的个数，再进行比较，个数越多，获胜的可能性越大，据此解答。
【详解】2＋4＝6
2＋6＝8
2＋7＝9
4＋6＝10
4＋7＝11
6＋7＝13
甲获胜的数字有6，8，10，一共3个；
乙获胜的数字有9，一共1个；
和既能被2整除又能被3整除的数字没有，既不能被2整除，又不能被3整除的数有11，13一共2个。
3＞1，甲获胜的可能性大于乙获胜的可能性。
答：甲获胜的可能性大，因为几个数字任意抽取一张，和能被2整除的可能性大于和能被3整除的可能性。
【点睛】本题考查可能性大小，明确可能性的大小与数量的多少有关是解答本题的关键。
26．8点30分
【详解】根据题意：两车再次同时出发，经过的时间即是6的倍数，又是10的倍数，至少再到什么时候，就是求6和10的最小公倍数。据此解答。
6＝2×3
10＝2×5
6和10的最小公倍数是：2×3×5＝30
8点＋30分＝8点30分
答：至少再到8点30分又可以同时发车。
【点睛】本题考查了两个数的最小公倍数应用。掌握两个数的最小公倍数的方法是解答本题的关键。
27．第一道工序要分配35个工人，第二道工序要分配28个工人，第三道工序要分配20个工人。
【分析】要不在某道工序上出现积压或等待，使生产顺利进行，则三道工序上的生产总量应该一致，即求出4、5、7的最小公倍数；
生产总量求得后，再根据人数＝生产总量÷工作效率，来求得三道工序至少各分配多少个工人。
【详解】4、5和7的最小公倍数是：4×5×7＝140
140÷4＝35（个）
140÷5＝28（个）
140÷7＝20（个）
答：第一道工序要分配35个工人，第二道工序要分配28个工人，第三道工序要分配20个工人。
【点睛】解决此题关键是根据问题中的“至少”两字，求得三道工序共能加工这种零件的个数，进而问题得解。
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