第三单元解决问题的策略高频考点检测卷（单元测试）-小学数学六年级下册苏教版（含答案）

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第三单元解决问题的策略高频考点检测卷（单元测试）-小学数学六年级下册苏教版
一、选择题
1．鸡兔同笼，共有若干个头，32只脚。假设笼中鸡兔的只数同样多，结果算出共有36只脚。请根据以上信息判断原来笼子里鸡和兔的只数哪个多？（ ）
A．兔多 B．鸡多 C．一样多
2．育才小学五年级有学生480人，比六年级少，六年级有多少人？正确的列式是（ ）。
A．480×（1－） B．480÷（1－） C．480×（1＋）
3．有A、B、C三个数字，已知，，且A比C少2，那么B是（ ）。
A．20 B．30 C．40
4．一个三角形的三个内角的度数的比是5∶3∶1，这个三角形是（ ）。
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形
5．美术组人数是合唱组人数的，美术组人数与合唱组人数的比是（ ）。
A．9∶7 B．7∶9 C．7∶10
6．28名师生去公园划船，恰好坐满了大、小船共5只，大船每只坐6人，小船每只坐4人，租了（ ）只小船。
A．1 B．2 C．3
二、填空题
7．邮政所卖出面值为1.2元和0.8元的邮票20枚，共收入18元。其中面值1.2元的邮票( )枚，面值0.8元的邮票( )枚。
8．四年级第一小组的男、女生进行套圈比赛，平均每人套了6个，男生平均每人套9个，女生平均每人套4个，这个小组有女生6人，那么第一小组有男生( )人。
9．小明有3cm、4cm、5cm的小棒若干根，他设计了如下的拼图方案：
照这样拼下去，第6个图形的周长是( )厘米，需要小棒( )根；第7个图形的周长是( )厘米；第n个图形需要小棒( )根。
10．为参加“庆祝建党100周年”的合唱比赛，学校组织了学生合唱团，其中女生人数占到了60%，合唱团中男女生的人数比是( )，女生人数比男生多( )%。
11．鸡兔同笼，共有30个头，84条脚。笼中鸡兔各有多少只？假设30只全是鸡，共有( )条脚，比84只脚少( )条，因此就有( )只兔，( )只鸡。
12．小红看一本120页的故事书，已经看了全书的。这本书已看的页数与未看的页数的比是( )∶( )，这本书还有( )页没有看。
13．活动课上有30个同学在12张乒乓球桌上同时进行乒乓球单打和双打比赛，其中正在进行单打比赛的乒乓球桌有( )张，进行双打的乒乓球桌有( )张。
14．佳佳和敏敏的画片张数的比是4∶5，如果佳佳有32张画片，敏敏有( )张；如果佳佳有48张画片，敏敏送给佳佳( )张两人的画片张数就同样多。
三、判断题
15．如果男生比女生多，那么女生就比男生少。( )
16．一种盐水的含盐率是10%，盐与水的比是1∶9。( )
17．一批种子没有发芽的种子数与发芽的比是1∶4，这批种子的发芽率是25%。( )
18．解决“鸡兔同笼”的问题，可以用列表法，也可以用假设法。( )
19．如果六年级人数的等于五年级的，那么六年级的人数比五年级多。( )
四、解答题
20．甲乙两地之间铁路长300千米。一列客车和一列货车分别从甲乙两地出发。相向而行，货车的速度与客车的速度比是。相遇时客车和货车各行驶了多少千米？
21．市体育中心将举行足球比赛，根据观众席区域分A、B两种票出售，一共卖出800张，收入56500元，A种票80元/张，B种票50元/张，A、B两种票各卖出多少张？
22．林林看了一本书共182页，已读完的页数与未读完的页数的比是，已经读了多少页？
23．某工厂男、女工人数的比是，现在共有工人320人，这个工厂有男、女工人各多少人？
24．小明是一个小统计迷，某天他统计了学校六（1）班和六（2）班的人数后，回去跟妈妈交流，给了妈妈这样几条信息：
①这两个班的人数正好相等；
②六（1）班的女生人数比六（2）班的女生人数少10%；
③六（1）班的男生人数与六（2）班全班人数的比是11∶20；
④六（2）班有女生20人。请你帮小明妈妈计算出：
（1）六（1）班女生有多少人？
（2）六（2）班男生有多少人？
25．六（1）班58名师生去海州湾野营，租了11顶帐篷正好全部住满。每个大帐篷住6人，每个小帐篷住4人。大帐篷和小帐篷各租了多少顶？
参考答案：
1．B
【分析】解决鸡兔同笼问题，一般采用假设法，即假定全部只数都是鸡或者都是兔，算出假定情况下的足数和实际的足数和、足数差，然后推算出鸡和兔的只数。
【详解】36÷（4＋2）
＝36÷6
＝6（只）
多出的脚数量：36－32＝4（只）
兔子多出的只数：4÷2＝2（只）
兔子实有只数：6－2＝4（只）
鸡实有只数：6＋2＝8（只）
8＞4
鸡的只数多于兔子的只数。
故答案为：B
【点睛】本题是鸡兔同笼问题，考查了综合分析与计算能力。理解根据足数差确定兔子的数量，进而确定鸡的数量是解答的关键。
2．B
【分析】由题意可知，以六年级人数为单位“1”，五年级的人数是六年级的（1－），五年级有480人，用数量480除以对应的分率（1－），即是单位“1”的量，也就是六年级有多少人。
【详解】480÷（1－）
＝480÷
＝480×
＝540（人）
六年级有540人。
故答案为：B。
【点睛】本题考查了分数除法的应用，用数量除以对应的分率得单位“1”的量，是解答本题的关键。
3．C
【分析】因为A∶B＝3∶4，B∶C＝5∶4，把3∶4的前、后项都乘5，5∶4的前、后项都乘4，A、B、C写成连比的形式，求出1份是多少，再根据B所占的份数即可求出B。
【详解】A∶B＝3∶4
＝（3×5）∶（4×5）
＝15∶20
B∶C＝5∶4
＝（5×4）∶（4×4）
＝20∶16
A∶B∶C＝15∶20∶16
即A为15份，B为20份，C为16份
C比A大16－15＝1（分）
A比C少2，即1份是2；
B＝20×2＝40
有A、B、C三个数字，已知，，且A比C少2，那么B是40。
故答案为：C
【点睛】此题是考查比的应用，关键是把两个比写成连比的形式，求出A、B、C所占的份数，求出1份是多少，进而求出B。
4．B
【分析】三角形的内角和为180°，直接利用按比例分配求得份数最大的角，然后根据三角形的分类进行解答即可。
【详解】180°×
＝180°×
＝100°
100°＞90°，即这个角是钝角。
三角形中有一个角是钝角，所以这个三角形是钝角三角形。
故答案为：B
【点睛】此题主要利用三角形的内角和与按比例分配来解答问题。
5．B
【分析】由题意可知，美术组人数是合唱组人数的，则设美术组的人数为7，合唱组的人数为9，用美术组人数比上合唱组人数即可。
【详解】由分析可知：
美术组人数与合唱组人数的比是7∶9。
故答案为：B
【点睛】本题考查比的意义，明确美术组人数和合唱组人数的份数是解题的关键。
6．A
【分析】假设租的5只船都是大船，则有人数5×6＝30人，比实际人数多了30－28＝2人，租一只大船比一只小船多坐6－4＝2人，所以小船只数为：2÷2＝1只。
【详解】假设租的5只船都是大船，则小船有：
（5×6－28）÷（6－4）
＝（30－28）÷2
＝2÷2
＝1（只）
故答案为：A。
【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法。
7． 5 15
【分析】假设全是面值1.2元的邮票，则应有（20×1.2）元，实际只有18元。这个差值是因为实际上不全是面值1.2元的邮票，每枚0.8元的邮票比每枚1.2元的邮票少0.4元，因此用除法求出假设比实际多的钱数里面有多少个0.4，就是有多少枚0.8元的邮票。再用减法求出1.2元的邮票数量。
【详解】
＝（24－18）÷0.4
＝6÷0.4
＝15（张）
（张）
面值1.2元的邮票5枚，面值0.8元的邮票15枚。
【点睛】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。
8．4
【分析】根据题意，男生平均每人套9个，男、女生平均每人套了6个，那么多套9﹣6＝3（个）；已知女生平均每人套4个，有女生6人，女生共套4×6＝24（个），男、女生平均每人套了6个，6个女生是6×6＝36（个），女生实际套的个数比男女平均套的个数中女生部分少36﹣24＝12（个），除以男生多套的个数，就是男生人数，据此解答即可。
【详解】（6×6－4×6）÷（9－6）
＝（36－24）÷3
＝12÷3
＝4（人）
那么第一小组有男生4人。
【点睛】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。
9． 26 13 30 2n＋1
【分析】第①个图形需要（1＋2×1）根小棒，第②个图形需要（1＋2×2）根小棒，第③个图形需要（1＋2×3）根小棒，第4个图形需要（1＋2×4）根小棒……第n个图形需要小棒数为：（2n＋1）根。
第①个图形的周长为（3＋4＋5）厘米，第③个图形的周长为（3＋4＋5＋3×2）厘米，第⑤个图形的周长为（3＋4＋5＋3×4）厘米，第⑦个图形的周长为（3＋4＋5＋3×6）厘米；第②个图形的周长为（3×1＋4）×2厘米，第④个图形的周长为（3×2＋4）×2厘米，第⑥个图形的周长为（3×3＋4）×2厘米，第⑧个图形的周长为（3×4＋4）×2厘米。
【详解】由分析可知，第6个图形的周长是：
（3×3＋4）×2
＝（9＋4）×2
＝13×2
＝26（厘米）
需要小棒：
2×6＋1
＝12＋1
＝13（根）
第7个图形的周长是：
3＋4＋5＋3×6
＝12＋18
＝30（厘米）
第n个图形需要小棒：（2n＋1）根
【点睛】本题考查图形变化规律，分析图形找出小棒根数和图形中三角形个数的变化规律是解题的关键。
10． 2∶3 50%
【分析】根据题意，首先根据女生人数占到了60%可知，男生占了（1－60%）＝40%，利用比的意义用男生的比率÷女生的比率即可；求女生比男生多百分之几，就是求60%比40%多百分之几即可。
【详解】（1）1－60%＝40%
40%÷60%＝2∶3
（2）（60%－40%）÷40%
＝20%÷40%
＝50%
【点睛】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百。
11． 60 24 12 18
【分析】假设全是鸡，鸡腿的数量有2×30＝60条；比实际84只少了84－60＝24条；因为每只兔子是4条腿，每只兔子少算了4－2＝2条腿；再用24除以2条，就是兔子的只数；再用30减去兔子的只数，就是鸡的只数，据此解答。
【详解】2×30＝60（条）
84－60＝24（条）
24÷（4－2）
＝24÷2
＝12（只）
30－12＝18（只）
鸡兔同笼，共有30个头，84条脚。笼中鸡兔各有多少只？假设30只全是鸡，共有60条脚，比84只少了24条，因此就有12只兔，18只鸡。
【点睛】利用鸡兔同笼的知识进行解答。
12． 2 3 72
【分析】把这本故事书的总页数看作单位“1”，已经看了全书的，还剩1－，用已经看的分率除以剩下的分率，即可得已看的页数与未看的页数的比；用总页数乘剩下的分率，即可得没看的页数。
【详解】∶（1－）
＝∶
＝2∶3
120×（1－）
＝120×
＝72（页）
【点睛】本题主要考查了比的应用，已知一个数，求它的几分之几是多少，用乘法计算。
13． 9 3
【分析】根据题意分析，此题可用假设法解题。假设全部都是单打或者假设全部都是双打即可解答。
【详解】方法一：假设全是单打。
2×12＝24（人）
30－24＝6（人）
4－2＝2（人）
双打的乒乓球桌有：6÷2＝3（张）
单打的乒乓球桌有：12－3＝9（张）
方法二：假设全部都是双打。
4×12＝48（人）
48－30＝18（人）
4－2＝2（人）
单打的乒乓球桌有：18÷2＝9（张）
双打的乒乓球桌有：12－9＝3（张）
【点睛】此题重点考查对解决问题策略的灵活运用，这类题目选用假设法比较简单。
14． 40 6
【分析】根据比可知，佳佳的份数是9份中的4份，如果佳佳是32张，那么用32÷4求出一份的对应数量，再乘5即可求出敏敏的数量；如果佳佳是48张，同理求出敏敏的数量，然后用敏敏与佳佳的张数差额除以2即可解答。
【详解】（1）32÷4×5
＝8×5
＝40（张）
（2）48÷4×5
＝12×5
＝60（张）
（60－48）÷2
＝12÷2
＝6（张）
【点睛】此题主要考查学生对比的理解与应用。
15．×
【分析】如果男生比女生多，就是把女生人数看作单位“1”，男生人数是女生人数的1＋，求女生比男生少几分之几，是以男生人数为标准，用÷（1＋）解答。
【详解】女生比男生少：
÷（1＋）
＝÷
＝
故答案为；×
【点睛】此题考查的是分数除法的应用，解答本题关键是找准单位“1”，弄清以谁为标准。
16．√
【分析】由题意可知，盐占10份，盐水占100份，则水占（100－10）份，根据比的意义求出盐与水的比。
【详解】10∶（100－10）
＝10∶90
＝1∶9
故答案为：√
【点睛】含盐率为10%说明盐占盐水的10%，求出盐与水的份数比是解答题目的关键。
17．×
【分析】发芽率是指发芽的种子数占试验种子总数的百分之几，计算方法为：×100%＝发芽率，由题意可知发芽种子粒数为4份的数，没有发芽的粒数为1份的数，种子总粒数就为4＋1＝5份的数，由此列式解答即可。
【详解】×100%
＝×100%
＝80%
故答案为：×
【点睛】理解发芽率的计算公式是解答本题的关键。
18．√
【详解】解决“鸡兔同笼”的问题，有很多方法，可以用列表法，也可以用假设法。还可以通过方程来解答。原题说法正确。
故答案为：√
19．√
【分析】由题意，六年级人数×＝五年级人数×，对比和的大小，即可得出五六年级人数的多少。
【详解】六年级人数×＝五年级人数×
，，＜，所以＜，六年级人数＞五年级人数。
故答案为：√
【点睛】乘积一定时，一个因数越大，另一个因数越小。
20．180千米；120千米
【分析】依据时间一定，路程和速度成正比，当货车的速度与客车的速度比是2∶3时可得：货车和客车行驶的路程比是2∶3，把两地间的距离看作单位“1”，依据按比例分配方法即可解答。
【详解】
（千米）
（千米）
答：相遇时客车行驶了180千米，货车行驶了120千米。
【点睛】解答本题的关键是明确：当货车的速度与客车的速度比是2∶3时，货车和客车行驶的路程比是2∶3。
21．A种票卖出550张，B种票卖出250张。
【分析】假设全是A种票，则应有（80×800）元，实际只有56500元。这个差值是因为实际上不全是A种票，而是有一些B种票，每张B种票比A种票少30元，因此用除法求出假设比实际多的钱数里面有多少个30，就是有多少张B种票，然后用总张数减去B种票的张数就是A种票的张数。
【详解】由分析得：
假设全是A种票，则B种票有：
（80×800－56500）÷（80－50）
＝（64000－56500）÷30
＝7500÷30
＝250（张）
A种票有：800－250＝550（张）
答：A种票有550张，B种票有250张。
【点睛】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。
22．52页
【分析】首先把这本书的总页数看成单位“1”，然后根据分数乘法的意义，用这本书的总页数乘已读页数占总页数的分率，即可求出已经读了多少页。
【详解】
（页
答：已经读了52页。
【点睛】此题主要考查了比的应用以及分数乘法的意义的应用，要熟练掌握。解答此题的关键是要明确：求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。
23．120人；200人
【分析】男工人3份，女工人5份，总人数就是8份，再按照按比例分配问题求解即可。
【详解】总份数：。
男工人数：（人）
女工人数：（人）
答：男工人有120人，女工有200人。
【点睛】本题主要考查按比例分配问题。
24．（1）18人；
（2）20人
【分析】（1）六（1）班的女生人数＝六（2）班的女生人数×（1－10%），已知六（2）班有女生20人，代入数值解答即可。
（2）设六（1）班的男生人数为11x人，则六（2）班全班人数为20x人，列出方程即可。
【详解】（1）20×（1－10%）
＝20×0.9
＝18（人）
答：六（1）班女生有18人。
（2）由题（1）可知六（1）班的女生人数比六（2）班的女生人数少20－18＝2（人），又因为两个班人数相等，所以六（1）班的男生人数比六（2）班的男生人数多2人，设六（1）班的男生人数为11x人，则六（2）班全班人数为20x人，据此列方程如下：
20x－20＋2＝11x
9x＝18
x＝2
2×20－20
＝40－20
＝20（人）
答：六（2）班男生有20人。
【点睛】找出题目中的数量关系，是解答此题的关键。
25．大帐篷租了7顶，小帐篷租了4顶
【分析】假设全是大帐篷共能住11×6＝66（人），比实际的人数多了66－58＝8（人），因为每顶大帐篷比每顶小帐篷多住6－4＝2（人），那么有小帐篷有8÷2＝4（顶），然后进一步求出大帐篷即可。
【详解】假设全是大帐篷，
（11×6－58）÷（6－4）
＝8÷2
＝4（顶）
11－4＝7（顶）
答：大帐篷租了7顶，小帐篷租了4顶。
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
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