第二单元圆柱和圆锥高频考点检测卷（单元测试）-小学数学六年级下册苏教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 第二单元圆柱和圆锥高频考点检测卷（单元测试）-小学数学六年级下册苏教版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-01 18:26:51 | ||
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文档简介
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第二单元圆柱和圆锥高频考点检测卷（单元测试）-小学数学六年级下册苏教版
一、选择题
1．下面的圆柱中，与左边圆锥体积相等的是（ ）。
A．A B．B C．C D．D
2．下面不能用方程“x＋x＝60”来表示的是（ ）。
A． B．
C． D．
3．下图中圆柱的表面被涂上了一层红漆，若沿虚线切开后，没有红漆的面共有（ ）个。
A．8 B．12 C．24 D．36
4．小军把一个圆柱体橡皮泥揉搓成一个底面积不变的圆锥体，搓成的圆锥体的高和原来圆柱体高的比是（ ）。
A．9∶1 B．3∶1 C．1∶3 D．1∶1
5．把一个圆柱形的钢材削成一个最大的圆锥，圆锥体积是削去部分体积的（ ）。
A． B． C． D．2倍
6．一个圆柱的底面积是米，高是米，把它加高3米，增加（ ）米。
A． B． C． D．无法确定
二、填空题
7．一张长6cm，宽4cm的长方形卡纸，用它围成一个圆柱形纸筒，那么，这个圆柱形纸筒的侧面积为( )cm2。
8．把一个圆柱削成和它等底等高的圆锥，削去部分的体积为240cm3，那么，这个圆锥的体积为( )cm3。
9．把一个底面半径是1分米，高是2分米的圆锥，沿高切成形状、大小相同的两部分，所得切面是( )形，切面的面积是( )平方分米。
10．圆柱的体积是60立方厘米，底面积是12平方厘米，高是( )厘米。
11．把高是8厘米的圆柱底面平均分成16份，切开拼成一个近似的长方体（如图）。表面积比圆柱的表面积增加了32平方厘米，这个圆柱的体积是( )立方厘米，表面积是( )平方厘米。
12．灯笼为我国传统工艺品，李明爸爸制作圆柱形大灯笼，底面周长为188.4厘米，高为1米，这个圆柱形灯笼底面半径为( )厘米。灯笼上下底面各有一个直径为20厘米的圆洞，做这个灯笼最少需要( )平方厘米纸。
13．一个圆柱的侧面沿高展开后是一个长为6.28厘米，宽为5厘米的长方形，这个圆柱的底面直径是( )厘米，高是( )厘米。
14．有一块直角三角形硬纸板（如下图），分别绕它的两条直角边旋转一周，形成两个大小不同的圆锥，这两个圆锥的体积是( )cm3和( )cm3。
三、判断题
15．圆柱底面直径和高相等时，沿着它的一条高剪开，侧面展开是一个正方形。( )
16．把一根底面半径是6厘米的圆柱形木材料锯成两小段一样的圆柱形木料，则表面积增加了226.08平方厘米。( )
17．一个圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的3倍，它的表面积就扩大到原来的3倍。( )
18．两个圆柱的底面周长和高分别相等，它们的体积也相等。( )
19．两个圆柱体底面半径之比是1∶2，高的比是2∶1，它们的体积相等。( )
四、图形计算
20．计算如图所示的半圆模型的表面积。（π取3.14）
21．计算下面图形的体积。（单位：厘米）
五、解答题
22．一个圆锥形的小麦堆，底面周长25.12米，高3米。每立方米小麦大约重0.7吨，这堆小麦大约重多少吨？
23．一个圆柱形玻璃水槽，底面直径是20厘米，深是15厘米，用这个水槽装满水，再把这个水槽里的水全部倒入一个空的正方体金鱼缸中，已知金鱼缸从里面量的深是30厘米，问：金鱼缸中的水面高度大约是多少厘米？（最后得数保留整厘米）
24．在一节综合实践课上，为了测出一块不规则铁块的体积，小红先往一个底面积是160平方厘米、高是15厘米的长方体容器中注入一些水，再把铁块完全浸没在水中，测出水面上升了2厘米（没有溢出）。根据小红测得的数据，计算出这个铁块的体积是多少？
25．一个健康的成年人每天大约需要喝2000毫升的水才能满足身体的正常需要。刘红的水杯是一个内直径8厘米，内高是10厘米的圆柱形，刘红每天大约需要用这个杯子喝多少杯水？（得数保留整数）
26．一个圆柱形蓄水池，底面半径3米，深4米，
（1）这个水池最多能蓄水多少吨？（每立方米水重1吨）
（2）若在这个水池的侧面和底面抹上一层水泥，则抹水泥的面积有多大？
27．如图，一根长1米，横截面直径为4分米的圆柱形木头浮在水面上，这根木头恰好有一半露出水面。
（1）这根木头的体积是多少立方分米？
（2）这根木头露出水面的面积是多少平方分米？
参考答案：
1．C
【分析】根据圆锥的体积公式：底面积×高×，把数代入求出左边圆锥的体积；再根据圆柱的体积公式：底面积×高，求出每个选项的体积，再比较即可。
【详解】3.14×（12÷2）2×15×
＝3.14×36×5
＝565.2
A．3.14×（12÷2）2×15
＝3.14×36×15
＝1695.6
B．3.14×（4÷2）2×15
＝3.14×4×15
＝188.4
C．3.14×（12÷2）2×5
＝3.14×36×5
＝565.2
D．3.14×（4÷2）2×5
＝3.14×4×5
＝62.8
故答案为：C
【点睛】本题主要考查圆柱和圆锥的体积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
2．D
【分析】A．由图可知，前面的3小段是x，后面的一小段是x的，所以后面的一小段是x，前面的3小段加后面的一小段等于60，所以列式是x＋x＝60，所以选项A可以用x＋x＝60表示；
B．由图可知，大三角形和小三角形是等高的三角形，小三角形的底是5，大三角形的底是15，5是15的，所以小三角形的面积是大三角形的面积的，即小三角形的面积是x（cm2），大三角形的面积＋小三角形的面积＝60，所以列式是x＋x＝60，所以选项B可以用x＋x＝60表示；
C．由图可知，圆柱和圆锥是等底等高的图形，则圆锥的体积是圆柱的体积的，圆柱的体积是xcm3，则圆锥的体积是xcm3，圆锥的体积＋圆柱的体积＝60，所以列式是x＋x＝60，所以选项C可以用x＋x＝60表示；
D．由图可知，两个绿色小长方形的面积是xm2，一个白色小长方形的面积是xm2，两个绿色小长方形的面积＋一个白色小长方形的面积＝60，所以列式是x＋x＝60，所以选项D不能用方程“x＋x＝60”来表示。
【详解】由分析可得，选项A、B、C都可以用x＋x＝60表示，选项D不能用方程“x＋x＝60”来表示，要用x＋x＝60来表示。
故答案为：D
【点睛】解答本题关键是根据图，找出数量关系式，列出方程判断。
3．C
【分析】没有红漆的面应是每次的切面，圆柱被竖着切了2刀，横着切了1刀，每切一刀都要增加8个面，所以共有8×3＝24个面没有红漆，据此解答。
【详解】根据分析可得，
8×3＝24（个）
所以没有红漆的面共有24个。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查立体图形的切拼，重点理解每切一刀都要增加8个没有红漆的面。
4．B
【分析】根据题意知道，在捏橡皮泥的过程中，它的总体积不变，再根据等底等高的圆锥和圆柱的关系，等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此解答。
【详解】圆柱体积＝圆柱的底面积×圆柱的高
圆锥体积＝圆锥的底面积×圆锥的高×
圆柱的底面积×圆柱的高＝圆锥的底面积×圆锥的高×
圆柱的高×3＝圆锥的高
圆锥的高∶圆柱的高＝3∶1
故答案为：B
【点睛】解答本题的关键是明确等底等高的圆柱体积和圆锥的体积关系，圆柱体积公式和圆锥体积公式的应用，以及比例的基本性质进行解答。
5．C
【分析】由题意知，削成的最大圆锥体与圆柱是等底等高的，所以圆锥的体积应是圆柱体积的；也就是说，把圆柱的体积看作单位“1”，是3份，圆锥体积是1份，削去部分的体积就是2份；可直接列式解答。
【详解】1÷（3－1）
＝1÷2
＝
故答案为：C
【点睛】此题是考查圆柱、圆锥的关系，要注意在等底等高的条件下圆锥的体积应是圆柱体积的。
6．C
【分析】增加的体积就是一个高为3米的圆柱的体积，圆柱的底面积是S平方米，高是3米，根据圆柱的体积公式：V＝sh可求出增加的体积。
【详解】增加的体积是：（米
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了学生对圆柱体积公式的掌握情况。
7．24
【分析】根据题意可知，围成的圆柱形的侧面积就是这张长方形卡纸的面积，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可求出圆柱的侧面积。
【详解】6×4＝24（cm2）
【点睛】解答本题的关键明确圆柱的侧面积等于长方形卡纸的面积。
8．120
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以削去部分的体积相当于圆锥体积的（3－1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法解答。
【详解】240÷（3－1）
＝240÷2
＝120（cm3）
【点睛】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
9． 等腰三角 2
【分析】从圆锥的顶点向底面作垂直切割，得到的是一个以底面直径为底，以圆锥的高为高的等腰三角形，由此即可解答；切面是等腰三角形，底边就是底面直径，高就是圆锥的高，根据三角形面积＝底×高÷2，即可求解。
【详解】沿着圆锥底面直径和高把圆锥切成两部分，切面是一个等腰三角形
三角形的面积：
1×2×2÷2
＝4÷2
＝2（平方分米）
【点睛】抓住圆锥的切割方法，从而得出切割面的特点，是解决本题的关键，本题还考查了三角形面积公式的灵活应用。
10．5
【分析】由圆柱的体积公式V＝，可求得圆柱的高等于圆柱的体积除以底面积。据此解答。
【详解】（厘米）
【点睛】考查了圆柱体积公式的灵活运用。
11． 100.48 125.6
【分析】根据题意可知：长方体表面积增加的32平方厘米，是2个以圆柱的底面半径为宽，高为长的长方形的面积，由此即可求出圆柱的底面半径；再根据圆柱的体积公式作答即可。
【详解】32÷2÷8
＝16÷8
＝2（厘米）
2×2×3.14×8
＝12.56×8
＝100.48（立方厘米）
表面积：
12.56×2＋（2×2）×3.14×8
＝25.12＋12.56×8
＝25.12＋100.48
＝125.6（平方厘米）
【点睛】解答此题的关键是，知道切拼后的图形与圆柱之间的关系，再利用相应的公式解答.
12． 30 23864
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，据此求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的表面积公式：S表＝S侧＋S底×2，把数据代入公式求出这个圆柱的表面积，然后减去上下底面两个圆洞的面积就是需要纸的面积。
【详解】1米＝100厘米
188.4÷3.14÷2＝30（厘米）
188.4×100＋3.14×302×2－3.14×（20÷2）2×2
＝18840＋3.14×900×2－314×100×2
＝18840＋5652－628
＝24492－628
＝23864（平方厘米）
【点睛】此题主要考查圆的周长公式、圆柱的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
13． 2 5
【分析】根据题意可知，圆柱的侧面沿高展开后的长就是圆柱底面的周长；宽就是圆柱的高；根据圆的周长公式：周长＝π×直径，直径＝周长÷π，代入数据，即可解答。
【详解】6.28÷3.14＝2（厘米）
一个圆柱的侧面沿高展开后是一个长为6.28厘米，宽为5厘米的长方形，这个圆柱的底面直径是2厘米，高是5厘米。
【点睛】利用圆柱侧面展开图以及圆的周长公式进行解答。
14． 37.68 50.24
【分析】以4cm的直角边为轴旋转一周，形成一个底面半径为3cm，高为4cm的圆锥；以3cm的直角边为轴旋转一周，形成一个底面半径为4cm，高为3cm的圆锥。圆锥的体积＝底面积×高×＝πr2h，据此分别代入数据计算。
【详解】×3.14×32×4
＝3.14×12
＝37.68（cm3）
×3.14×42×3
＝3.14×16
＝50.24（cm3）
【点睛】本题考查圆锥体积的计算。明确绕不同的直角边旋转一周，形成的圆锥的底面半径和高的数据是解题的关键。
15．×
【分析】由圆柱的侧面展开图的特征可知：圆柱的侧面展开后是一个长方形，这个长方形的长相当于是圆柱的底面周长，宽相当于圆柱的高，据此即可作出正确选择。
【详解】因为圆柱的侧面展开后是一个长方形，这个长方形的长相当于是圆柱的底面周长，宽相当于圆柱的高，若这个圆柱的底面直径和高相等，则底面周长一定大于高，则它的侧面展开图是一个长方形。
故答案为：×
【点睛】解答此题的主要依据是：圆柱的侧面展开图的特征。
16．√
【分析】表面积增加的部分就是圆柱的两个底面，根据圆的面积S＝πr2，求出底面积乘2即可。
【详解】3.14×62×2
＝3.14×36×2
＝226.08（平方厘米）
故答案为：√
【点睛】此题考查了立体图形的切拼问题，明确增加的面积包含哪些面是解题关键。
17．×
【分析】圆柱的表面积S＝2πr2＋2πrh，如果半径扩大到原来的3倍，则表面积为2π（3r）2＋2π（3r）h＝18πr2＋6πrh，所以说表面积不是扩大到原来的3倍。
【详解】由分析可知，一个圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的3倍，无法确定它的表面积扩大的倍数。
故答案为：×
【点睛】此题考查了圆柱表面积公式的灵活运用，注意圆柱的表面积由底面积和侧面积共同决定的。
18．√
【分析】圆柱的底面周长C＝2πr，当两个圆柱的底面周长相等时，那么它们的底面半径也相等，底面积也相等，圆柱的体积＝底面积×高，所以它们的体积也相等。
【详解】两个圆柱的底面周长和高分别相等，它们的体积也相等。
故答案为：√
【点睛】牢记圆柱体的体积公式是解题关键。
19．×
【分析】根据“两个圆柱体底面半径之比是1∶2，高的比是2∶1”可以把两个圆柱体的底面半径分别看做1份，2份； 高分别是2份，1份，再根据圆柱体的体积公式：V＝Sh＝πr2h，解答即可。
【详解】因为V1＝π×12×2＝2π
V2＝π×22×1＝4π
2π＜4π
所以，它们的体积不相等；
故答案为×。
【点睛】解答此题的关键是利用圆柱体的体积公式，算出两个圆柱体的体积，再进行比较即可得出答案。
20．15162平方厘米
【分析】通过观察图形可知，半圆模型的表面积是由两个半圆面积加一半的圆柱侧面积加长方形面积组成，代数进行解答即可。
【详解】6分米＝60厘米
3.14×（60÷2）＋3.14×60×80÷2＋60×80
＝2826＋7536＋4800
＝15162（平方厘米）
【点睛】此题主要考查学生对圆柱表面积的理解与灵活应用，需要牢记圆柱表面积公式：和长方形面积公式：长×宽。
21．（1）29.4375立方厘米；（2）35.325立方厘米
【分析】（1）利用圆锥体积公式进行解答即可；
（2）利用圆锥体积公式：和圆柱体积公式：即可求出组合图形体积。
【详解】（1）3.14×（5÷2）×4.5×
＝3.14×6.25×4.5×
＝19.625×4.5×
＝29.4375（立方厘米）
（2）3.14×（3÷2）×3×＋3.14×（3÷2）×4
＝3.14×2.25×3×＋3.14×2.25×4
＝7.065＋28.26
＝35.325（立方厘米）
【点睛】此题主要考查了学生对圆锥和圆柱体积公式的应用，熟练运用公式是解题的关键。
22．35.168吨
【分析】要求这堆小麦的重量，先求得这堆小麦的体积，这堆小麦的形状是圆锥形的，利用圆锥的体积公式求得体积，再进一步求得小麦的重量，问题得解。
【详解】25.12÷3.14÷2＝4（米）
×3.14×42×3
＝3.14×16
＝50.24（立方米）
50.24×0.7＝35.168（吨）
答：这堆小麦大约重35.168吨。
【点睛】此题主要考查学生对圆锥的体积计算公式V＝πr2h的掌握与运用情况。
23．5厘米
【分析】根据圆柱的体积公式：底面积×高，代入数据，求出圆柱的体积；根据题意，已知金鱼缸从里面量深是30厘米，这个正方体的棱长是30厘米，根据正方体的体积公式：底面积×高，高＝体积÷底面积，由于体积不变，用圆柱的体积除以正方体的底面积，即可求出金鱼缸的水面的高度。
【详解】3.14×（20÷2）2×15÷（30×30）
＝3.14×102×15÷900
＝3.14×100×15÷900
＝314×15÷900
＝4710÷900
≈5（厘米）
答：金鱼缸中的水面高度大约是5厘米。
【点睛】本题考查圆柱的体积公式和正方体的体积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。
24．320立方厘米
【分析】根据题意，浸入物体体积＝容器底面积×水面上升高度，以此解答。
【详解】160×2＝320（立方厘米）
答：这个铁块的体积是320立方厘米。
【点睛】此题主要考查学生对不规则物体体积测量的应用。
25．4杯
【分析】根据圆柱的容积（体积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这个水杯的容积，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答。
【详解】2000毫升＝2000立方厘米
2000÷[3.14×（8÷2）2×10]
＝2000÷[3.14×16×10]
＝2000÷502.4
≈4（杯）
答：刘红每天大约需要用这个杯子喝4杯。
【点睛】此题主要考查圆柱的容积（体积）公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式，注意：容积单位与体积单位之间的换算。
26．（1）113.04吨
（2）103.62平方米
【分析】（1）根据圆柱的体积公式，V＝Sh＝πr2h，求出圆柱形蓄水池的容积，再根据每立方米水重1吨，即可得出这个水池能蓄水的吨数；
（2）要求“在这个水池的侧面和底面抹上一层水泥的面积”，也就是求圆柱形水池的底面积和侧面积，分别根据底面积和侧面积公式，代入数据列式解答。
【详解】（1）3.14×32×4
＝28.26×4
＝113.04（立方米）
因为每立方米水重1吨，所以113.04立方米水重113.04吨。
答：这个水池最多能蓄水113.04吨。
（2）水池的侧面积：
2×3.14×3×4＝75.36（平方米）
底面积：3.14×32＝28.26（平方米）
抹水泥的面积是：75.36＋28.26＝103.62（平方米）
答：抹水泥的面积有103.62平方米。
【点睛】此题主要考查了圆柱的侧面积、体积及底面积公式的实际应用，解答时根据所求的问题，选择合适的公式计算。
27．（1）125.6立方分米；（2）75.36平方分米
【分析】（1）根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。
（2）这根木头露出水面的面积是圆柱侧面积的一半加上底面两个半圆（一个圆）的面积，据此列式解答。
【详解】（1）1米＝10分米
3.14×（4÷2）2×10
＝3.14×4×10
＝125.6（立方分米）
答：这根木头的体积是125.6立方分米。
（2）3.14×4×10÷2＋3.14×（4÷2）2
＝125.6÷2＋12.56
＝62.8＋12.56
＝75.36（平方分米）
答：这根木头露出水面的面积是75.36平方分米。
【点睛】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式在实际生活中的应用。
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第二单元圆柱和圆锥高频考点检测卷（单元测试）-小学数学六年级下册苏教版
一、选择题
1．下面的圆柱中，与左边圆锥体积相等的是（ ）。
A．A B．B C．C D．D
2．下面不能用方程“x＋x＝60”来表示的是（ ）。
A． B．
C． D．
3．下图中圆柱的表面被涂上了一层红漆，若沿虚线切开后，没有红漆的面共有（ ）个。
A．8 B．12 C．24 D．36
4．小军把一个圆柱体橡皮泥揉搓成一个底面积不变的圆锥体，搓成的圆锥体的高和原来圆柱体高的比是（ ）。
A．9∶1 B．3∶1 C．1∶3 D．1∶1
5．把一个圆柱形的钢材削成一个最大的圆锥，圆锥体积是削去部分体积的（ ）。
A． B． C． D．2倍
6．一个圆柱的底面积是米，高是米，把它加高3米，增加（ ）米。
A． B． C． D．无法确定
二、填空题
7．一张长6cm，宽4cm的长方形卡纸，用它围成一个圆柱形纸筒，那么，这个圆柱形纸筒的侧面积为( )cm2。
8．把一个圆柱削成和它等底等高的圆锥，削去部分的体积为240cm3，那么，这个圆锥的体积为( )cm3。
9．把一个底面半径是1分米，高是2分米的圆锥，沿高切成形状、大小相同的两部分，所得切面是( )形，切面的面积是( )平方分米。
10．圆柱的体积是60立方厘米，底面积是12平方厘米，高是( )厘米。
11．把高是8厘米的圆柱底面平均分成16份，切开拼成一个近似的长方体（如图）。表面积比圆柱的表面积增加了32平方厘米，这个圆柱的体积是( )立方厘米，表面积是( )平方厘米。
12．灯笼为我国传统工艺品，李明爸爸制作圆柱形大灯笼，底面周长为188.4厘米，高为1米，这个圆柱形灯笼底面半径为( )厘米。灯笼上下底面各有一个直径为20厘米的圆洞，做这个灯笼最少需要( )平方厘米纸。
13．一个圆柱的侧面沿高展开后是一个长为6.28厘米，宽为5厘米的长方形，这个圆柱的底面直径是( )厘米，高是( )厘米。
14．有一块直角三角形硬纸板（如下图），分别绕它的两条直角边旋转一周，形成两个大小不同的圆锥，这两个圆锥的体积是( )cm3和( )cm3。
三、判断题
15．圆柱底面直径和高相等时，沿着它的一条高剪开，侧面展开是一个正方形。( )
16．把一根底面半径是6厘米的圆柱形木材料锯成两小段一样的圆柱形木料，则表面积增加了226.08平方厘米。( )
17．一个圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的3倍，它的表面积就扩大到原来的3倍。( )
18．两个圆柱的底面周长和高分别相等，它们的体积也相等。( )
19．两个圆柱体底面半径之比是1∶2，高的比是2∶1，它们的体积相等。( )
四、图形计算
20．计算如图所示的半圆模型的表面积。（π取3.14）
21．计算下面图形的体积。（单位：厘米）
五、解答题
22．一个圆锥形的小麦堆，底面周长25.12米，高3米。每立方米小麦大约重0.7吨，这堆小麦大约重多少吨？
23．一个圆柱形玻璃水槽，底面直径是20厘米，深是15厘米，用这个水槽装满水，再把这个水槽里的水全部倒入一个空的正方体金鱼缸中，已知金鱼缸从里面量的深是30厘米，问：金鱼缸中的水面高度大约是多少厘米？（最后得数保留整厘米）
24．在一节综合实践课上，为了测出一块不规则铁块的体积，小红先往一个底面积是160平方厘米、高是15厘米的长方体容器中注入一些水，再把铁块完全浸没在水中，测出水面上升了2厘米（没有溢出）。根据小红测得的数据，计算出这个铁块的体积是多少？
25．一个健康的成年人每天大约需要喝2000毫升的水才能满足身体的正常需要。刘红的水杯是一个内直径8厘米，内高是10厘米的圆柱形，刘红每天大约需要用这个杯子喝多少杯水？（得数保留整数）
26．一个圆柱形蓄水池，底面半径3米，深4米，
（1）这个水池最多能蓄水多少吨？（每立方米水重1吨）
（2）若在这个水池的侧面和底面抹上一层水泥，则抹水泥的面积有多大？
27．如图，一根长1米，横截面直径为4分米的圆柱形木头浮在水面上，这根木头恰好有一半露出水面。
（1）这根木头的体积是多少立方分米？
（2）这根木头露出水面的面积是多少平方分米？
参考答案：
1．C
【分析】根据圆锥的体积公式：底面积×高×，把数代入求出左边圆锥的体积；再根据圆柱的体积公式：底面积×高，求出每个选项的体积，再比较即可。
【详解】3.14×（12÷2）2×15×
＝3.14×36×5
＝565.2
A．3.14×（12÷2）2×15
＝3.14×36×15
＝1695.6
B．3.14×（4÷2）2×15
＝3.14×4×15
＝188.4
C．3.14×（12÷2）2×5
＝3.14×36×5
＝565.2
D．3.14×（4÷2）2×5
＝3.14×4×5
＝62.8
故答案为：C
【点睛】本题主要考查圆柱和圆锥的体积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
2．D
【分析】A．由图可知，前面的3小段是x，后面的一小段是x的，所以后面的一小段是x，前面的3小段加后面的一小段等于60，所以列式是x＋x＝60，所以选项A可以用x＋x＝60表示；
B．由图可知，大三角形和小三角形是等高的三角形，小三角形的底是5，大三角形的底是15，5是15的，所以小三角形的面积是大三角形的面积的，即小三角形的面积是x（cm2），大三角形的面积＋小三角形的面积＝60，所以列式是x＋x＝60，所以选项B可以用x＋x＝60表示；
C．由图可知，圆柱和圆锥是等底等高的图形，则圆锥的体积是圆柱的体积的，圆柱的体积是xcm3，则圆锥的体积是xcm3，圆锥的体积＋圆柱的体积＝60，所以列式是x＋x＝60，所以选项C可以用x＋x＝60表示；
D．由图可知，两个绿色小长方形的面积是xm2，一个白色小长方形的面积是xm2，两个绿色小长方形的面积＋一个白色小长方形的面积＝60，所以列式是x＋x＝60，所以选项D不能用方程“x＋x＝60”来表示。
【详解】由分析可得，选项A、B、C都可以用x＋x＝60表示，选项D不能用方程“x＋x＝60”来表示，要用x＋x＝60来表示。
故答案为：D
【点睛】解答本题关键是根据图，找出数量关系式，列出方程判断。
3．C
【分析】没有红漆的面应是每次的切面，圆柱被竖着切了2刀，横着切了1刀，每切一刀都要增加8个面，所以共有8×3＝24个面没有红漆，据此解答。
【详解】根据分析可得，
8×3＝24（个）
所以没有红漆的面共有24个。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查立体图形的切拼，重点理解每切一刀都要增加8个没有红漆的面。
4．B
【分析】根据题意知道，在捏橡皮泥的过程中，它的总体积不变，再根据等底等高的圆锥和圆柱的关系，等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此解答。
【详解】圆柱体积＝圆柱的底面积×圆柱的高
圆锥体积＝圆锥的底面积×圆锥的高×
圆柱的底面积×圆柱的高＝圆锥的底面积×圆锥的高×
圆柱的高×3＝圆锥的高
圆锥的高∶圆柱的高＝3∶1
故答案为：B
【点睛】解答本题的关键是明确等底等高的圆柱体积和圆锥的体积关系，圆柱体积公式和圆锥体积公式的应用，以及比例的基本性质进行解答。
5．C
【分析】由题意知，削成的最大圆锥体与圆柱是等底等高的，所以圆锥的体积应是圆柱体积的；也就是说，把圆柱的体积看作单位“1”，是3份，圆锥体积是1份，削去部分的体积就是2份；可直接列式解答。
【详解】1÷（3－1）
＝1÷2
＝
故答案为：C
【点睛】此题是考查圆柱、圆锥的关系，要注意在等底等高的条件下圆锥的体积应是圆柱体积的。
6．C
【分析】增加的体积就是一个高为3米的圆柱的体积，圆柱的底面积是S平方米，高是3米，根据圆柱的体积公式：V＝sh可求出增加的体积。
【详解】增加的体积是：（米
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了学生对圆柱体积公式的掌握情况。
7．24
【分析】根据题意可知，围成的圆柱形的侧面积就是这张长方形卡纸的面积，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可求出圆柱的侧面积。
【详解】6×4＝24（cm2）
【点睛】解答本题的关键明确圆柱的侧面积等于长方形卡纸的面积。
8．120
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以削去部分的体积相当于圆锥体积的（3－1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法解答。
【详解】240÷（3－1）
＝240÷2
＝120（cm3）
【点睛】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
9． 等腰三角 2
【分析】从圆锥的顶点向底面作垂直切割，得到的是一个以底面直径为底，以圆锥的高为高的等腰三角形，由此即可解答；切面是等腰三角形，底边就是底面直径，高就是圆锥的高，根据三角形面积＝底×高÷2，即可求解。
【详解】沿着圆锥底面直径和高把圆锥切成两部分，切面是一个等腰三角形
三角形的面积：
1×2×2÷2
＝4÷2
＝2（平方分米）
【点睛】抓住圆锥的切割方法，从而得出切割面的特点，是解决本题的关键，本题还考查了三角形面积公式的灵活应用。
10．5
【分析】由圆柱的体积公式V＝，可求得圆柱的高等于圆柱的体积除以底面积。据此解答。
【详解】（厘米）
【点睛】考查了圆柱体积公式的灵活运用。
11． 100.48 125.6
【分析】根据题意可知：长方体表面积增加的32平方厘米，是2个以圆柱的底面半径为宽，高为长的长方形的面积，由此即可求出圆柱的底面半径；再根据圆柱的体积公式作答即可。
【详解】32÷2÷8
＝16÷8
＝2（厘米）
2×2×3.14×8
＝12.56×8
＝100.48（立方厘米）
表面积：
12.56×2＋（2×2）×3.14×8
＝25.12＋12.56×8
＝25.12＋100.48
＝125.6（平方厘米）
【点睛】解答此题的关键是，知道切拼后的图形与圆柱之间的关系，再利用相应的公式解答.
12． 30 23864
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，据此求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的表面积公式：S表＝S侧＋S底×2，把数据代入公式求出这个圆柱的表面积，然后减去上下底面两个圆洞的面积就是需要纸的面积。
【详解】1米＝100厘米
188.4÷3.14÷2＝30（厘米）
188.4×100＋3.14×302×2－3.14×（20÷2）2×2
＝18840＋3.14×900×2－314×100×2
＝18840＋5652－628
＝24492－628
＝23864（平方厘米）
【点睛】此题主要考查圆的周长公式、圆柱的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
13． 2 5
【分析】根据题意可知，圆柱的侧面沿高展开后的长就是圆柱底面的周长；宽就是圆柱的高；根据圆的周长公式：周长＝π×直径，直径＝周长÷π，代入数据，即可解答。
【详解】6.28÷3.14＝2（厘米）
一个圆柱的侧面沿高展开后是一个长为6.28厘米，宽为5厘米的长方形，这个圆柱的底面直径是2厘米，高是5厘米。
【点睛】利用圆柱侧面展开图以及圆的周长公式进行解答。
14． 37.68 50.24
【分析】以4cm的直角边为轴旋转一周，形成一个底面半径为3cm，高为4cm的圆锥；以3cm的直角边为轴旋转一周，形成一个底面半径为4cm，高为3cm的圆锥。圆锥的体积＝底面积×高×＝πr2h，据此分别代入数据计算。
【详解】×3.14×32×4
＝3.14×12
＝37.68（cm3）
×3.14×42×3
＝3.14×16
＝50.24（cm3）
【点睛】本题考查圆锥体积的计算。明确绕不同的直角边旋转一周，形成的圆锥的底面半径和高的数据是解题的关键。
15．×
【分析】由圆柱的侧面展开图的特征可知：圆柱的侧面展开后是一个长方形，这个长方形的长相当于是圆柱的底面周长，宽相当于圆柱的高，据此即可作出正确选择。
【详解】因为圆柱的侧面展开后是一个长方形，这个长方形的长相当于是圆柱的底面周长，宽相当于圆柱的高，若这个圆柱的底面直径和高相等，则底面周长一定大于高，则它的侧面展开图是一个长方形。
故答案为：×
【点睛】解答此题的主要依据是：圆柱的侧面展开图的特征。
16．√
【分析】表面积增加的部分就是圆柱的两个底面，根据圆的面积S＝πr2，求出底面积乘2即可。
【详解】3.14×62×2
＝3.14×36×2
＝226.08（平方厘米）
故答案为：√
【点睛】此题考查了立体图形的切拼问题，明确增加的面积包含哪些面是解题关键。
17．×
【分析】圆柱的表面积S＝2πr2＋2πrh，如果半径扩大到原来的3倍，则表面积为2π（3r）2＋2π（3r）h＝18πr2＋6πrh，所以说表面积不是扩大到原来的3倍。
【详解】由分析可知，一个圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的3倍，无法确定它的表面积扩大的倍数。
故答案为：×
【点睛】此题考查了圆柱表面积公式的灵活运用，注意圆柱的表面积由底面积和侧面积共同决定的。
18．√
【分析】圆柱的底面周长C＝2πr，当两个圆柱的底面周长相等时，那么它们的底面半径也相等，底面积也相等，圆柱的体积＝底面积×高，所以它们的体积也相等。
【详解】两个圆柱的底面周长和高分别相等，它们的体积也相等。
故答案为：√
【点睛】牢记圆柱体的体积公式是解题关键。
19．×
【分析】根据“两个圆柱体底面半径之比是1∶2，高的比是2∶1”可以把两个圆柱体的底面半径分别看做1份，2份； 高分别是2份，1份，再根据圆柱体的体积公式：V＝Sh＝πr2h，解答即可。
【详解】因为V1＝π×12×2＝2π
V2＝π×22×1＝4π
2π＜4π
所以，它们的体积不相等；
故答案为×。
【点睛】解答此题的关键是利用圆柱体的体积公式，算出两个圆柱体的体积，再进行比较即可得出答案。
20．15162平方厘米
【分析】通过观察图形可知，半圆模型的表面积是由两个半圆面积加一半的圆柱侧面积加长方形面积组成，代数进行解答即可。
【详解】6分米＝60厘米
3.14×（60÷2）＋3.14×60×80÷2＋60×80
＝2826＋7536＋4800
＝15162（平方厘米）
【点睛】此题主要考查学生对圆柱表面积的理解与灵活应用，需要牢记圆柱表面积公式：和长方形面积公式：长×宽。
21．（1）29.4375立方厘米；（2）35.325立方厘米
【分析】（1）利用圆锥体积公式进行解答即可；
（2）利用圆锥体积公式：和圆柱体积公式：即可求出组合图形体积。
【详解】（1）3.14×（5÷2）×4.5×
＝3.14×6.25×4.5×
＝19.625×4.5×
＝29.4375（立方厘米）
（2）3.14×（3÷2）×3×＋3.14×（3÷2）×4
＝3.14×2.25×3×＋3.14×2.25×4
＝7.065＋28.26
＝35.325（立方厘米）
【点睛】此题主要考查了学生对圆锥和圆柱体积公式的应用，熟练运用公式是解题的关键。
22．35.168吨
【分析】要求这堆小麦的重量，先求得这堆小麦的体积，这堆小麦的形状是圆锥形的，利用圆锥的体积公式求得体积，再进一步求得小麦的重量，问题得解。
【详解】25.12÷3.14÷2＝4（米）
×3.14×42×3
＝3.14×16
＝50.24（立方米）
50.24×0.7＝35.168（吨）
答：这堆小麦大约重35.168吨。
【点睛】此题主要考查学生对圆锥的体积计算公式V＝πr2h的掌握与运用情况。
23．5厘米
【分析】根据圆柱的体积公式：底面积×高，代入数据，求出圆柱的体积；根据题意，已知金鱼缸从里面量深是30厘米，这个正方体的棱长是30厘米，根据正方体的体积公式：底面积×高，高＝体积÷底面积，由于体积不变，用圆柱的体积除以正方体的底面积，即可求出金鱼缸的水面的高度。
【详解】3.14×（20÷2）2×15÷（30×30）
＝3.14×102×15÷900
＝3.14×100×15÷900
＝314×15÷900
＝4710÷900
≈5（厘米）
答：金鱼缸中的水面高度大约是5厘米。
【点睛】本题考查圆柱的体积公式和正方体的体积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。
24．320立方厘米
【分析】根据题意，浸入物体体积＝容器底面积×水面上升高度，以此解答。
【详解】160×2＝320（立方厘米）
答：这个铁块的体积是320立方厘米。
【点睛】此题主要考查学生对不规则物体体积测量的应用。
25．4杯
【分析】根据圆柱的容积（体积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这个水杯的容积，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答。
【详解】2000毫升＝2000立方厘米
2000÷[3.14×（8÷2）2×10]
＝2000÷[3.14×16×10]
＝2000÷502.4
≈4（杯）
答：刘红每天大约需要用这个杯子喝4杯。
【点睛】此题主要考查圆柱的容积（体积）公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式，注意：容积单位与体积单位之间的换算。
26．（1）113.04吨
（2）103.62平方米
【分析】（1）根据圆柱的体积公式，V＝Sh＝πr2h，求出圆柱形蓄水池的容积，再根据每立方米水重1吨，即可得出这个水池能蓄水的吨数；
（2）要求“在这个水池的侧面和底面抹上一层水泥的面积”，也就是求圆柱形水池的底面积和侧面积，分别根据底面积和侧面积公式，代入数据列式解答。
【详解】（1）3.14×32×4
＝28.26×4
＝113.04（立方米）
因为每立方米水重1吨，所以113.04立方米水重113.04吨。
答：这个水池最多能蓄水113.04吨。
（2）水池的侧面积：
2×3.14×3×4＝75.36（平方米）
底面积：3.14×32＝28.26（平方米）
抹水泥的面积是：75.36＋28.26＝103.62（平方米）
答：抹水泥的面积有103.62平方米。
【点睛】此题主要考查了圆柱的侧面积、体积及底面积公式的实际应用，解答时根据所求的问题，选择合适的公式计算。
27．（1）125.6立方分米；（2）75.36平方分米
【分析】（1）根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。
（2）这根木头露出水面的面积是圆柱侧面积的一半加上底面两个半圆（一个圆）的面积，据此列式解答。
【详解】（1）1米＝10分米
3.14×（4÷2）2×10
＝3.14×4×10
＝125.6（立方分米）
答：这根木头的体积是125.6立方分米。
（2）3.14×4×10÷2＋3.14×（4÷2）2
＝125.6÷2＋12.56
＝62.8＋12.56
＝75.36（平方分米）
答：这根木头露出水面的面积是75.36平方分米。
【点睛】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式在实际生活中的应用。
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