十九章一次函数导学案
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文档简介
19.1.1变量与函数（第一课时）
学习目标
1.认识变量、常量
2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量
重 点：了解常量与变量的关系
难 点：较复杂问题中常量与变量的识别.
一．课前学习
一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米．行驶时间为t小时．
根据题意填写下表：
t小时 1 2 3 4 5
S千米
２．在以上这个过程中，变化的量是____ ____．不变的量是__________．
３．试用含t的式子表示s 。
二．自主学习
1、每张电影票售价为10元，如果第一场售出票150张，第二场售出205张，第三场售出310张．三场电影的票房收入分别为 元．设一场电影售票x张，票房收入y元．用含x的式子表示y为 。y随x的变化 （填“要”或“不”）变化。
2、当圆的半径为10cm时，圆的面积为 cm2；
当圆的半径为20cm时，圆的面积为 cm2；
当圆的半径为30cm时，圆的面积为 cm2；
当圆的半径为r时，圆的面积S为 ；S随r的变化 （填“要”或“不”）变化。
3、用10m长的绳子围成矩形，试改变矩形 ( http: / / www.21cnjy.com )长度．观察矩形的面积怎样变化．记录不同的矩形的长度值时计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律：设矩形的长度为xm，面积为Ｓm2．怎样用含有x的式子表示S
因矩形对边相等，所以它一条长与一条宽的和应是周长10m的一半，即 m．
若长为1m，则宽为 =4（m） 据矩形面积公式：Ｓ＝ =4（m2）
若长为2m，则宽为 （m） 面积 Ｓ＝
若长为xm，则宽为5 （m） 面积 Ｓ＝
从以上三个题中可以看出，在探索变量间变化规律时，可利用以前学过的一些有关知识公式进行分析寻找，以便尽快找出之间关系，确定关系式．
结论：在一个变化过程中，数值发生变化的量为 ，数值始终不变的量为 。注意：常量与变量必须存在于一个变化过程中。判断一个量是常量还是变量，需这两个方面：
1、看它是否在一个变化的过程中；2、看它在这个变化过程中的取值情况。
练习：完成教材第71页至72页练习题。
三、 达标测试１．若球体体积为Ｖ，半径为Ｒ，则Ｖ＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" Ｒ3．其中变量是_____、_____，常量是________．
2．夏季高山上温度从山脚起每升高100米降低0．7℃，已知山脚下温度是23℃，则温度y与上升高度x之间关系式为__________．
3．购买一些铅笔，单价0．2元／支，总价y元随铅笔支数x变化，指出其中的常量与变量，并写出关系式．（习题19.1第1题）
三．课后巩固
1、要画一个面积为20cm2长方形，其长为 ( http: / / www.21cnjy.com )xcm，宽为ycm，在这一变化过程中，常量与变量分别为 、 。
2、以固定的速度U0米/秒，向上抛一个小球 ( http: / / www.21cnjy.com )，小球的高度h米与小球运动的时间t秒之间的关系式是h= U0t－4.9t2，在这个关系式中，常量、变量分别是 .
3、在△ABC中，它的底边长是a，底边上的高是h,则三角形的面积S= HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ah,当底边a的长一定时，在关系式中的常量是 ，变量是 。
4、一个三角形的底边长5cm，高h可以任意伸缩．写出面积Ｓ随h变化关系式，并指出其中常量与变量．（习题19.1第2题）
5、在一根弹簧的下端悬挂重 ( http: / / www.21cnjy.com )物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0．5cm，怎样用含有重物质量m的式子表示受力后的弹簧长度n？并指出其中常量与变量．
6、一个容积是10万升的储油罐内储满了 ( http: / / www.21cnjy.com )汽油，如果每天运出4000升，计算储油罐内剩余油量Q（升）与时间t（天）之间的关系。并指出其中常量与变量。你能确定t的范围吗
学习收获：
19.1.1变量与函数（第二课时）
学习目标：１.经过回顾思考认识变量中的自变量与函数．
２．进一步理解掌握确定函数关系式．
３．会确定自变量取值范围．
教学重点： １．进一步掌握确定函数关系的方法．２．确定自变量的取值范围．
教学难点：认识函数、领会函数的意义．
课前预习
我们来回顾一下上节课所研究的每个问题中是否各有两个变化？同一问题中的变量之间有什么联系？也就是说当其中一个变量确定一个值时，另一个变量是否随之确定一个值呢？
1、若小汽车在高速路上行驶的平均速度为2千米每分钟，请填写下表：
行驶时间（分） 5 15 20 30 45 60 70 80 100
行驶里程x（km）
2、若这辆小车行驶时油箱内的油量为50升，行驶中不再加油，行驶时每分钟耗油0.1升，请填写下表：
行驶时间(分) 5 15 20 30 45 60 70 80 100
剩余油量y（升）
3、油箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减少，
（１）．写出表示y与x的函数关系式．
（２）．指出自变量x的取值范围．
（３）．汽车行驶200km时，油桶中还有多少汽油？
注意变量和变量间的对应关系，认识到“行驶里程”和“剩余油量”都随“行驶时间”的确定而确定。
函数的概念：
一般地，在一个变化过程中，有 个变量x和y，对于变量x的每一个值，变量y都有 的值和它对应，我们就把x称为 ，y是x的 。如果当x=a时y=b, 那么b 叫做当自变量的值为a时的 。
像y=50-0.1x这种用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法。这种表示函数的方法叫解析式法。
二． 课堂研讨
1）自变量和函数是相对而言的，它们 ( http: / / www.21cnjy.com )二者之间有时可以互换。有时不能。例：教材第73页思考第一题中，心脏部位的生物电流y是时间x的函数，但时间x不是生物电流y的函数。为什么
2）对函数概念的理解应抓住以下三点：①某一变化过程中有两个变量
②一个变量的数值随着另一个变量的数值变化而变化
③自变量每确定一个值，函数就有一个并且只有一个值与之对应。
练习：下面每题都给出了某个变化过程中的两个变量A和B，试判断A是不是B的函数：（1）A：正方形的面积，B：这个正方形的周长；
（2）A：长方形的面积，B：这个长方形的周长；
（3）A：一个正数的平方根，B：这个正数；
（4）A：一个正数的算术平方根，B：这个正数。
三、课堂巩固 1、用数学式子表示的函数的自变量取值范围
例 求下列函数中自变量x的取值范围
(1)y=3x－l (2)y＝2x2＋7 (3)y= (4)y=
（5） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" （6） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" （7） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
（8） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" （9） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" （10） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
小结：1.当关系式为.整式时，自变量为全体实数；
2.当关系式为.分式时，自变量为使分母不为零的实数；
3.当关系式为.二次根式时，自变量为被开方数不小于零的实数；
4.当关系式中有零指数时，自变量为底数不为零的实数。
2．实际问题中的自变量取值范围：从前面小汽车问题可以看出，除了使函数关系式有意义外，还应使实际问题有意义
练习：（1）、教材第74页练习
（2）、某剧场共有30排座位，第l ( http: / / www.21cnjy.com )排有18个座位，后面每排比前一排多1个座位，写出每排的座位数与这排的排数的函数关系式，自变量的取值有什么限制。
四、达标测试
1、△ABC中，AB=AC，设∠B=x°，∠A=y°，则y与x的函数关系式为
2、在函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 中，自变量x的取值范围是________________。
3、下列各式中，y不是x的函数的是（ ）
A、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" B、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" C、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" D、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
4、下列函数中，与 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 表示同一函数的是（ ）
A、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" B、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" C、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" D、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
5、到邮局投寄平信，每封信的重量不超过20克时付邮费0．80元，超过20克而不超过40克时付邮费1．60元，依此类推，每增加20克须增加邮费0．80元（信重量在100克内）．如果某人所寄一封信的质量为78．5克，则他应付邮费________元．
五、归纳内化
19.1.2函数的图象（第一课时）
教学目标：（一）知道函数图象的意义；
（二）能用描点法画出简单函数的图象。
（三）能从图象上由自变量的值求出对应的函数的近似值。
教学重难点：认识函数图象的意义，会对简单的函数通过列表、描点、连线画出函数图象。
学具：坐标纸一张
一 、课前学习：阅读教材第75至76页思考止，第77页例3至79页思考止。思考以下问题：
1、回忆平面直角坐标系的有关概念：如各象限内 ( http: / / www.21cnjy.com )点的坐标特征 ，点P（x,y）关于x轴、y轴和原点的对称点的坐标分别为 ，过坐标平面内的点向x轴作垂线可找 坐标、向y轴作垂线可找 坐标。
2、一般地，在一个变化过程中，有 个变量x和y，对于变量x的每一个值，变量y都有 的值和它对应，我们就把x称为 ，y是x的 。如果当x=a时y=b, 那么b 叫做当自变量的值为a时的
3、如何判定一个图像是函数图像，你判断的依据是什么
4、函数的图象是由直角坐标 ( http: / / www.21cnjy.com )系中的一系列点组成，图象上的每一点坐标(x，y)代表了函数的一对对应值，即把自变量x与函数y的每一对对应值分别作为点的 坐标和 坐标，在直角坐标系中描出相应的点，这些点组成的图形，就是这个函数的图象。
5、用描点法作函数图像的具体步骤三步是 、 、 。
二、课堂探究：
1、画函数S=x2（x>0）的图象
第一步：列表
x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 …
S …
第二步：描点：以x的值为 坐标，相应的函数值为 坐标，描出表格中数值对应的各点。
第三步：连线：按照 坐标由小到大的顺序，把所描各点从左到右用平滑的曲线连接起来。
注意：原点要排除（为什么 ）从所画的图象上可以看出，曲线从左向右 ，即当x由小变大时，y随x的增大而 。
归纳：1、一般地，对于一 ( http: / / www.21cnjy.com )个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的 、 坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的 。
2、函数图象上的点的坐标与解析式的关系：
（1）函数图象上任意一点A（x,y）中的x、y满足函数的 。
（2）满足函数的 的任意一对x、y的值组成的点（x,y）一定在 上。
（3）判断点A（x,y）是否在函数图象上的方法是：将这个点的坐标（x,y）代入函数的
看是否满足
2、画y=x+0.5的图象：
第一步：列表
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … …
第二步：描点：以x的值为 坐标，相应的函数值为 坐标，描出表格中数值对应的各点。
第三步：连线：按照 坐标由小到大的顺序，把所描各点从左到右用平滑的曲线连接起来。
观察：从所画的图象上可以看出，直线从左向右 ，即当x由小变大时，y随x的增大而 。
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三、课堂巩固：画 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的图象：
第一步：列表
x … 1 1.5 2 3 4 5 6 …
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" … …
第二步：描点：以x的值为 坐标，相应的函数值为 坐标，描出表格中数值对应的各点。
第三步：连线：按照 坐标由小到大的顺序，把所描各点从左到右用平滑的曲线连接起来。
观察：从所画的图象上可以看出，曲线从左向右 ，即当x由小变大时，y随x的增大而 。
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四、课堂检测：
1、若点p在第二象限，且p点到x轴的距离为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，到y轴的距离为1，则p点的坐标是（ ）A.（－1， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ） B.（－ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，1） C.（ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，－1） D.（1，－ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ）
2、教材第79页练习第1题，第3题（在坐标纸上画）
五、归纳内化：
六、课外作业：习题第4、5、6题。
19.1.2函数的图象（第二课时）
教学目标：（一）能认识函数图象表示的实际意义；
（二）三种表示函数的方法的优缺点。
（三）能从图象上由自变量的值求出对应的函数的近似值，由函数值求出对应的自变量的值。培养数形结合的数学思想。
教学重难点：利用函数图象解决简单的实际问题。
一 、复习：
1、一般地，在一个变化过程中，有 个变量x和y，对于变量x的每一个值，变量y都有 的值和它对应，我们就把x称为 ，y是x的 。如果当x=a时y=b, 那么b 叫做当自变量的值为a时的
2、函数的图象是由直角坐标系中的一系列 ( http: / / www.21cnjy.com )点组成，图象上的每一点坐标(x，y)代表了函数的一对对应值，即把自变量x与函数y的每一对对应值分别作为点的 坐标和 坐标，在直角坐标系中描出相应的点，这些点组成的图形，就是这个函数的图象。
3、用描点法作函数图像的具体步骤三步是 、 、 。
4、函数图象上的点的坐标与解析式的关系：
（1）函数图象上任意一点A（x,y）中的x、y满足函数的 。
（2）满足函数的 的任意一对x、y的值组成的点（x,y）一定在 上。
（3）判断点A（x,y）是否在函数图象上的方法是：将这个点的坐标（x,y）代入函数的
看是否满足
二、自主学习：阅读教材第76页思考以及第79页思考，回答以下问题：
下图是北京市某日的气温变化图，从图中我们可以获得信息：
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(1)这天 时的气温最低，是 ℃； 时的气温最高，是 ℃
(2)从0时至4时气温呈 状态，从4时至14时气温呈 状态，从14时至24时气温呈 状态.
(3)从图象中我们可以找出一天中任一时 ( http: / / www.21cnjy.com )刻的气温，而且这个气温显然有且只有一个值，因此气温T是时间x的函数。反过来，对这一天中的某一个气温值，如6℃对应的时刻不只一个，因此，时间x就 （填“是”或“不是”）气温T的函数。
(4)对实际问题的函数图象，一定要 ( http: / / www.21cnjy.com )弄清自变量和函数值的意义。组成图象的所有点的横坐标的集合恰好是自变量的 。组成图象的所有点的纵坐标的集合恰好是函数值的变化范围。
（5）请你从图中再写出4条信息来．
答：①_______________________________________________________
②___________________________________________________________
③___________________________________________________________
④___________________________________________________________
三、课堂提高：等腰△ABC的周长为10cm，底边BC的长为ycm,腰AB的长为xcm.
（1）写出y关于x的函数关系式 （2）求x的取值范围 （3）求y的取值范围
（4）画出函数的图象（注意：函数的图象是一条不包括两个端点的线段）
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总结：正确理解函数图象与实际问题间的内在联系
1、函数的图象是由一系列的点组成，图象上每一点的坐标（x,y）代表了该函数关系的
一对对应值。（1）、读懂横、纵坐标分别所代表的实际意义；（2）、读懂两个量在变化过程中的相互关系及其变化规律。
2、表示函数的方法有 、 、 。
（1）、用解析法表示函数关系
优点：简单明了。能从解析式清楚看到两个变 ( http: / / www.21cnjy.com )量之间的全部相依关系，并且适合进行理论分析和推导计算。 缺点：在求对应值时，有时要做较复杂的计算。
（2）．用列表表示函数关系
优点：对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把函数值找到，查询时很方便。
缺点：表中不能把所有的自变量与函数对应值全部列出，从表中看不出变量间的对应规律。
（3）、用图象法表示函数关系
优点：形象直观，可形象地反映函数关系变化的趋势和某些性质，把抽象的函数概念形象化。
缺点：从自变量的值常常难以找到对应的函数的准确值。
（4）、函数的三种基本表示方法，各有 ( http: / / www.21cnjy.com )各的优点和缺点，因此，要根据不同问题与需要，灵活地采用不同的方法。在数学或其他科学研究与应用上，有时把这三种方法结合起来使用，即由已知的函数解析式，列出自变量与对应的函数值的表格，再画出它的图象。
请你在教材中分别找出三种表示函数方法的例子。
四、课堂检测：1、教材练习79页第2题。
2、习题82页第7、8、10、11、12、14题。
3、某运动员将高尔夫球击出，描绘高尔夫球击出后离原处的距离与时间的函数关系的图像可能为（ ）．
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
3．飞机起飞后所到达的高度与时间有关，描绘这一关系的图像可能为（ ）．
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
4、下列函数中，自变量取值范围选取错误的是（ ）
A． y=x2中，x取全体实数 B． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 中， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
C． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 中， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" D． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 中， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
五、归纳内化：（在下面的空处打√或×）
表示方法 全面性 准确性 直观性 形象性
列表法
解析式法
图象法
19.1.2函数的图象（第三课时）
教学目标：1.使学生掌握用描点法画实际问题的函数图象；
2.使学生能从图形中分析变量的相互关系，寻找对应的现实情境，预测变化趋势等问题．
3、通过观察实际问题的函数图象,使学生感受到解析法和图象法表示函数关系的相互转换这一数形结合的思想．
教学重难点：利用函数图象解决简单的实际问题。
一 、复习：
1、函数的图象是由直角坐标系中的一系列 ( http: / / www.21cnjy.com )点组成，图象上的每一点坐标(x，y)代表了函数的一对对应值，即把自变量x与函数y的每一对对应值分别作为点的 坐标和 坐标，在直角坐标系中描出相应的点，这些点组成的图形，就是这个函数的图象。
2、用描点法作函数图像的具体步骤三步是 、 、 。
3、函数图象上的点的坐标与解析式的关系：
（1）函数图象上任意一点A（x,y）中的x、y满足函数的 。
（2）满足函数的解析式的任意一对x、y的值组成的点（x,y）一定在 上。
（3）判断点A（x,y）是否在函数图象上的方法是：将这个点的坐标（x,y）代入函数的
看是否满足
4、表示函数的方法有 、 、 。各自的优点和缺点是什么
二、自主学习：阅读教材第76页例2，思考以下问题：
( http: / / www.21cnjy.com )
⑴食堂离小明家的距离是 ，小明从家到食堂用的时间是 ，小明从家到食堂的平均速度是
⑵小明吃饭用的时间是 。
⑶食堂离图书馆的距离是 ( http: / / www.21cnjy.com ) ，小明从食堂到图书馆用的时间是 。他从食堂到图书馆的平均速度是 。
⑷小明读报用的时间是 。
⑸图书馆离小明家的距离是 ，小明从图书馆回家的平均速度是 。三、巩固提高：
阅读教材例4,体会函数三种表示法之间可以相互转化及各种表示法的优缺点
A、列表法：（注意两个变量的意义和单位）
t/h 0 1 2 3 4 5
y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
B、图象法：在下面的平面直角坐标系中描出表中数据对应的点：
( http: / / www.21cnjy.com )
观察描出的点，这些点的位置特征是 ( http: / / www.21cnjy.com ) ，再结合表中数据，可以发现每小时水位上升 m.由此猜想，如果画出这5小时内其他时刻（如t=2.5,t=3.5等等）及其水位高度所对应的点，它们可能也在 。即在这个时间段内水位可能是以同一速度均匀上升的。
C、解析式法：
观察上图，由于水位在最近5小时内持续 ( http: / / www.21cnjy.com )上涨，对于时间t的每一个确定的值，水位高度y都 与其对应，所以 是 的函数。
由于开始水位是3m,以后 ( http: / / www.21cnjy.com )每小时上升0.3m，故y= (t 的范围是 )其图象是下图中的线段AB。这个函数可以精确地表示水位的变化规律。如果水位的升速有些变化，也可近似地表示水位的变化规律。
体会：函数及其图象的应用：如果这种上涨规律还会持续2h，那么可以预测2h后的水位：
（1）由函数解析式预测：当t=7时，y= =5.1m
(2) 由函数图象预测：在下图中，把函 ( http: / / www.21cnjy.com )数图象（线段AB）向右延伸到t=7时所对应的位置，找出其点所对应的纵坐标对应的数，也可看出大约是5.1m。（注意，这个结果是近似的，而上面的是准确的）
( http: / / www.21cnjy.com )
四、课堂检测：
1、第81页练习第3题。
2、小明饭后出去散步，从家中走20分钟 ( http: / / www.21cnjy.com )到一个离家900米的报亭看10分钟报纸后，用15分钟返回家里．图中表示小明离家的时间与距离之间的关系是（ ）．
( http: / / www.21cnjy.com )
3、假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程S与时间T的关系在平面直角坐标系中所示，如图，请结合图形和数据回答问题：
（1）这是一次 米赛跑；（2）甲、乙两人中先到达终点的是 ；
（3）乙在这次赛跑中的速度为 ；
(4)甲到达终点时，乙离终点还有 米。
4、一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧 ( http: / / www.21cnjy.com )掉5厘米，则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间t之间的函数关系的是（ ）.[]
五、归纳内化：
六、课外作业（选作）
1、第83页习题第9题、第13题
2、图三反映的过程是：小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄地，然后回家。其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，小明家、菜地、玉米地在同一条直线上。根据图像回答下列问题：
⑴菜地离小明家多远？小明家到菜地用了多少时间？
⑵小明给菜地浇水用了多少时间？
⑶菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？
⑷小明给玉米地除草用了多少时间？
⑸玉米地离小明家多远？小明从玉米地回家的平均速度是多少？
3、图中的折线表示一骑车人离家的距离y与时间x的关系。骑车人9：00离家，15：00回家，请你根据这个折线图回答下列问题：
（1）这个人什么时间离家最远？这时他离家多远？
（2）何时他开始第一次休息？休息多长时间？这时他离家多远？
（3）11：00~12：30他骑了多少千米？
（4）他再9：00~10：30和10：30~12~30的平均速度各是多少？
（5）他返家时的平均速度是多少？
（6）14：00时他离家多远？何时他距家10千米？
4、王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时），看图回答下列问题：
小强让爷爷先上多少米？
山顶高多少米？谁先爬上山顶？
小强用多少时间追上爷爷？
谁的速度大，大多少？
19.2.1正比例函数（第一课时）
教学目标 ： 理解正比例函数的解析式，熟练地求正比例函数的解析式。
重点 正确理解正比例函数的概念。
难点 根据已知条件写出正比例函数解析式。
一、温故知新：
1、函数的定义： 一般地，在一个变化过程中，有 个变量x和y，对于变量x的每一个值，变量y都有 的值和它对应，我们就把x称为 ，y是x的 。如果当x=a时y=b, 那么b 叫做当自变量的值为a时的 。
2、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化 ( http: / / www.21cnjy.com )，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商） ，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。
二、自主学习 阅读课本P86---P87内容回答下列问题：
问题1、2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km，设列车的平均速度为300km/h.
（1） 列车从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需 小时，（结果保留一位小数）
（2） 列车的行程y（单位：km） ( http: / / www.21cnjy.com )是与运行时间t（单位：h）的函数吗 它们之间的数量关系是： 。（注意：实际问题要给出自变量的范围）
（3） 由（2）中的关系式求出当t=2.5时，y= ;当y=1200时，t= .
（4）列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京南站
问题2、下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗 如果是，写出函数解析式：
（1）圆的周长L随半径r的变化而变化。
（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块 ( http: / / www.21cnjy.com )的质量m(单位：g)随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化。
（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些 ( http: / / www.21cnjy.com )练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化。
（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分 ( http: / / www.21cnjy.com )钟下降2℃,物体的温度T（ 单位：℃）随时间t（单位：min）的变化而变化。
以上问题中的函数都是常数与自变量的 的形式。
定义 ：形如 的函数叫做正比例函数，其中k叫做 ，k必须满足的条件是 ，变量x的指数是 。
三、课堂巩固：
1、若 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 是正比例函数，求m的值
2、已知y与x成正比例，当x=2时y＝-4，求y与x之间的函数关系式。
解：设y=kx(k是不为0的常数)，
∵当x=2时y＝-4
∴
故：k=
∴y与x之间的函数关系式为：
（以上先设出待定系数k,再由条件求出k，从而确定函数解析式的方法，叫待定系数法。注意这里的y与x是变量哟。）
变式题：已知y与x+2成正比例，当x=3时y＝10，求y与x之间的函数关系式。
四、课堂练习：
1、完成教材第87页练习题。
2、下列函数关系中，属于正比例函数关系的是（ ）
A 圆的面积与它的半径 B 面积为常数S时矩形的长y与宽经x
C 路程是常数时，行驶的速度v与时间t
D 三角形的底边是常数a时它的面积S与这条边上的高h
3、下列函数关系中是正比例函数的是（ ）
①xy=3 ②y= HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ③y=kx ④y=-5x
⑤y=7.8x ⑥y HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ⑦y= HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ⑧ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
4、分别指出下列正比例函数中常数k的值
① HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ②y=3x ③ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ④ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
5、函数y=kx中当x=-3时，y=6,则k=
6、已知 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，当m= 时，y是x的正比例函数。
五、归纳内化：
六、课外拓展
1. 函数y=(2-k)x是正比例函数,则k的取值范围是
2.下列函数解析式中,不是正比例函数的是( )
A.xy=-2 B.y+8x=0 C.3x=4y D.y=-x
3.若函数y=(2m+1)x2+(1-2m)x(m为常数)是正比例函数,则m的值为( )
A.m> B.m= C.m< D.m=-
已知y-2与x+1成正比例，当x＝8时，y＝6，写出y与x之间的函数关系式，并分别求出x＝4和x＝-3时y的值。
19.2.1正比例函数（第二课时）
学习目标：会画正比例函数的图象，理解正比例函数的性质。
重点：正比例函数的图象和性质
难点：理解正比例函数的性质
一、自主学习：阅读课本P87---P89内容回答下列问题：
1、 什么叫函数 什么叫正比例函数？
2、如何用待定系数法求函数的解析式
3、用描点法画函数的图象时，把自变量 ( http: / / www.21cnjy.com )的值作为点的 坐标，把相应的函数值作为该点的 坐标。其步骤有： 、 、 。
4、在下图中分别画出下面四个正比例函数的图象
（1） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=2x … …
将各点连接来后，得到一条经过 和 的直线，从左向右上升。
（2） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" （注意恰当选择自变量的值）
x … …
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" … …
观察：这两个函数的图象都是经过 和第 的一条直线，从左向右上升
( http: / / www.21cnjy.com )
（3） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
x … …
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" … …
将各点连接来后，得到一条经过 和 的直线，从左向右 。
（4） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
x … …
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" … …
观察（3）、（4），函数的图象都是经过 和第 的一条直线，从左向右
比较上面四个图象，填写你发现的规律：
四个图象都是经过 的 __________，
函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 和 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的图象经过第_______象限，从左到右_______，即y随x的增大而________；
函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 和 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的图象经过第_______象限，从左到右_______，即y随x的增大而________；
二、课堂探究：正比例函数的解析式为______，其图象是一条直线，性质如下：
y=kx（k≠0） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
图象大致形状
图象所在象限
相同点
增减性
在y=kx(k是不为0的常数)中，当x ( http: / / www.21cnjy.com )=0时，y=0；当x=1时，y= 。故，直线y=kx的图象经过点（0,0）和（1, ）。因此，以后画正比例函数y=kx只需确定两点，过这两点作直线即可。为了简便，通常过原点和点（1, ）画直线。
练习：用你认为最简单的方法画出下列函数的图象。 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
三、巩固提升：
1、一个正比例函数的图象经过点（2，—4），求这个函数解析式（待定系数法）
2、正比例函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
①若y随x增大而增大，求k的取值范围；②若y随x增大而减小，求k的取值范围。
3、已知点(2,-4)在正比例函数y=kx的图象上，
求k的取值范围；
若点（-1,m）在函数y=kx的图象上，则m= ；
若A（ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ）B（ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ）C（1, HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ）都在此函数图象上，试比较 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的大小关系：
四、课堂检测：1、已知正比例函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的图象过第二、四象限，则（ ）
A、y随x的增大而增大 B、y随x的增大而减小
C、当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 时，y随x的增大而增大；当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 时，y随x的增大而减少；
D、不论x如何变化，y不变。
2、若A（1，m）在函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的图象上，则m=____，则点A关于y轴对称点坐标是________；
3、函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 图象经过原点，则b＝ 。
4、点（ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ）与点（ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ）是正比例函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 上两点，且 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" （填＞、＝、＜）
五、归纳内化：
六、课外拓展 ：1、直线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 经过一、三象限，则m= 。
2、已知y与x成正比例，且当x＝-2时y＝-4
（1）写出y与x的函数关系式样 （2）设点（a,-2）在这个函数图象上，求a 。
（3）如果x的取值范围是 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，求y的取值范围。
3、如图，四条直线分别是函数 ( http: / / www.21cnjy.com )y=ax、y=bx、y=cx、y=dx的草图，（1）试比较a、b、c、d的大小。（2）若直线y=bx与y=dx关于y轴对称，猜想：b+d= .。
( http: / / www.21cnjy.com )
19.2.2一次函数（第一课时）
学习目标：1、在列函数解析式的基础上认识什么是一次函数。
2、弄清正比例函数和一次函数间的关系。
3、树立学生应用数学知识解决实际问题的意识。认识一次函数
重点：一次函数解析式的特点
难点：1、一次函数解析式的特点。2、一次函数与正比例函数关系的正确理解
一、课前学习
1、函数的概念是
2、正比例函数的概念是
3、正比例函数图象性质是：
4、某登山队大本营所在地的气温为15°,海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高ｘkm时,他们所处的位置的气温是y℃.试用解析式表示y与x的关系：
这个函数是正比例函数吗 它与正比例函数有什么不同 这种形式的函数叫 函数
5、下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗 如果是，请写出函数解析式。（注意范围）
（1）有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣 ( http: / / www.21cnjy.com )叫次数C与温度t（℃）有关，即C的值约是t的7倍与35的差。
（2）有一种计算成年人标准体 ( http: / / www.21cnjy.com )重G（单位：kg）的方法是：以厘米为单位量出身高值h，再减常数105,所得差是G的值。
（3）某城市的市内电话的月收费额 ( http: / / www.21cnjy.com )y（元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0．1元/分收取）。
（4）把一个长10cm，宽5cm的矩形的长 ( http: / / www.21cnjy.com )减少xcm，宽不变，矩形面积y（单位：cm2）随x的值而变化.
上面这些函数的形式都是自变量x的k（ ( http: / / www.21cnjy.com )常数）倍与一个常数的 ． 如果我们用b来表示这个常数的话．这些函数形式就可以写成：
6、一次函数的概念：一般地，形如 的函数叫一次函数。
(1)自变量系数（常数）k≠0；(2)自变量x的次数为1；
（3）当b=0时，y=kx+b即y=kx，故正比例函数是 一次函数。一次函数与正比例函数的辨证关系可以用下图来表示:
( http: / / www.21cnjy.com )
二、交流与展示：小组内完成下面各题。
1.下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？
（1）y=-x-4 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" (4) y=-8x （5）y+x=6 (6)y=kx
2、下列说法不正确的是( )
(A)一次函数不一定是正比例函数 (B)不是一次函数就一定不是正比例函数
(C)正比例函数是特定的一次函数 (D)不是正比例函数就不是一次函数
3、在一次函数y=kx+b中，当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 时， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 3；当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 1,y=-1。（1）求此函数
（2）求当x=4时y的值； （3）求当y=7时x的值。
4、练习第90页、91页第1、2、3题。
三、巩固提高
已知函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ：
（1）当m、n、p满足 ，此函数是正比例函数。
（2）当m、n、p满足 ，此函数是一次函数。
注意：一次函数和正比例函数的联系与区别。
四、当堂检测
1、在一次函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 中，k =_______，b =________
2、下列函数中，是一次函数的有_____________，是正比例函数的有______________
（1） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" （2） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" （3） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" （4） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
（5） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" （6） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" （7） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
3、若函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 是正比例函数，则b = _________
4、若函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 是一次函数，则m__________
5、下列说法正确的是（ ）
A、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 是一次函数 B、一次函数是正比例函数
C、正比例函数是一次函数 D、不是正比例函数就一定不是一次函数
6、仓库内原有粉笔400盒，如果每 ( http: / / www.21cnjy.com )个星期领出36盒，则仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系式是________________，它是__________函数。
五、归纳内化：通过本节课的学习，你有什么收获？你还有什么困惑？你对大家有什么提示？
六、课外作业：
1、（1）请写出一个正比例函数，且x=2时，y= －6 。
（2）请写出一个一次函数，且x=－6时，y=2。
2、今年植树节，同学们种的树苗高约1.80米。据介绍，这种树苗在10年内平均每年长高0.35米，则树高y与年数x之间的函数关系式是_____________，它是_______函数，同学们在3年之后毕业，则这些树高________米。
3、梯形的上底长x,下底长15,高8；
（1）写出梯形的面积S与上底x的关系式,是一次函数吗
（2）当x每增加1时, S是如何变化的 （3）当x=0时, S等于多少？此时S的意义是什么
( http: / / www.21cnjy.com )
19.2.2一次函数（第二课时）
学习目标：
1、会画一次函数的图象，知道一次函数之间的关系，体会数形结合的数学思想。
2、初步理解一次函数图象的性质，了解 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 中的k，b对函数图象的影响
重点、难点：一次函数图象的性质
一、复习旧知：1、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，当m= ，y是x的一次函数．
2、函数：①y=-2x+3；②x+y=1；③xy=1；④y= HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ；⑤ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ；⑥y=0.5x中，属一次函数的有 ，属正比例函数的有 （填序号）
4、一次函数的定义：一般地，形如 的函数，叫做一次函数,其中x是自变量；当 时，一次函数就成为正比例函数，所以说正比例函数是一种
的一次函数。
5、用描点法画函数图象的步骤是 。
6、正比例函数y=kx(k是不为0的常数)的图象及性质：
y=kx（k≠0） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
图象大致形状
图象所在象限
相同点
增减性
二、自主学习：阅读教材第91页至93页，思考下列问题：
1、选择自变量的值，在同一坐标系中函数画出 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的图象。
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" … 0 -6 …
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" … …
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" … …
观察这三个图象，这三个函数图象形状都是_________，并且倾斜度_______。从左向右 。函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的图象经过原点，函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 与y轴交于点________，即它可以看作由直线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 向_____平移_____个单位长度得到；同样的，函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 与y轴交于点________，即它可以看作由直线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 向_____平移_____个单位长度得到。
( http: / / www.21cnjy.com )
2、教材练习第93页第2题（1）小题：适当选择自变量的值，在同一直角坐标系中函数画出 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的图象。
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=x … 0 1 …
y=x-1 … …
y=x+1 … …
观察这三个图象，这三个函数图象形状都是_________，并且倾斜度_______，从左向右 。函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的图象经过原点，函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 与y轴交于点________，即它可以看作由直线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 向_____平移_____个单位长度得到；同样的，函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 与y轴交于点________，即它可以看作由直线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 向_____平移_____个单位长度得到。
3、一次函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" （k≠0）的图象是一条____ _。
当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 时，它是由直线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 向_____平移_____个单位长度得到；
当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 时，它是由直线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 向_____平移_____个单位长度得到。
4、一次函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" （k≠0）的性质：
（1）当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 时，y随x的增大而_______，这时函数的图象从左到右_______；
（2）当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 时，y随x的增大而_______，这时函数的图象从左到右_______；
5、一次函数图象的画法：一次函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" （k≠0）的图象是一条直线，因此画它们的图象时，只需要确定两点，通常选取坐标较“简单”的点，如（0, ）与（1, ）或（ ，0）三、巩固提高：
在同一坐标系中画出y=2x-1与
y=0.5x+1的图象。
四、课堂练习
1、教材第93页练习第1题：直线 ( http: / / www.21cnjy.com )y=2x-3与x轴交点坐标为 ，与x轴交点为 ，图象经过 象限，y随x的增大而 。
2、在同一个直角坐标系中，把直线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 向_______平移_____个单位就得到 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的图象；若向_______平移_____个单位就得到 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的图象。
3、（1）将直线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 向下平移2个单位，可得直线________；
（2）将直线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 向_____平移______个单位可得直线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 。
五、归纳总结 ：
六、课外作业：习题19.2第1至5题
19.2.2一次函数（第三课时）
学习目标：
1、会画一次函数的图象，知道一次函数之间的关系，体会数形结合的数学思想。
2、正确理解一次函数图象的性质，了解 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 中的k，b对函数图象的影响
重点、难点：通过图象理解一次函数的性质。
一、旧知回顾：
1、一次函数的定义：一般地，形如 的函数，叫做一次函数,其中x是自变量；当 时，一次函数就成为正比例函数，所以说正比例函数是一种
的一次函数。
2、一次函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" （k≠0）的图象是一条直线，因此画它们的图象时，只需要确定两点，通常选取坐标较“简单”的点，如（0, ）与（1, ）或（ ，0）
3、直线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 中，k ，b的取值决定直线的位置，填写下表：
y=kx+b（k≠0） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
b.>0 b=0 b<0 b.>0 b=0 b<0
图象大致形状
图象所在象限
增减性 y随x的增大而 ，图象从左向右 y随x的增大而 ，象从左向右
与坐标轴交点 与x轴交于点（ ， ），与y轴交于点（ ， ）
二、课堂探究：
教材第93页练习第2（2）题、第3（1）题：分别在同一直角坐标系中画出下列函数图象，
１、y=-2x+1 y=-2x y=-2x-1 ２． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
函数解析式 直线上选取的点 函数解析式 直线上选取的点
y=-2x+1 （0, ）和（ ，0） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" （0, ）和（ ，0）
y=-2x （0, ）和（ 1 ， ） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" （0, ）和（ 1 ， ）
y=-2x+1 （0, ）和（ ，0） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" （0, ）和（ ，0）
思考：观察上图，结合上节课我们在同一坐标系中画的函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的图象和函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的图象，可以看出：
结论：（1）、k的符号决定函数的 ( http: / / www.21cnjy.com ) 性：当k>0时，y随x的增大而 ，直线从左向右 ；当k〈0时，y随x的增大而 ，直线从左向右 。
（2）几个一次函数当k值相同时，它们的图象 ；
（3）b的符号决定直线y=kx+b与 的位置：当b>0时，交点在 ； 当b=0时，交点为 ；当b<0时，交点在 。
（4）几个一次函数当b值相同时，它们的图象 ；
根据以上结论，请你画出教材第93页练习第3（2）题中各直线在同一坐标系中的大概位置（草图）。
三、巩固提高
例：一次函数y=(m-3)x+5的函数值随着x的增大而减小，且一次函数y=(3+2m)x-3的函数值随着的增大而增大，求同时满足上述条件时，m的取值范围。
四、课堂检测：
1、一次函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的图象一定经过（ ）
A、（3，5） B、（-2，3） C、（2，7） D、（4、10）
2、分别写出下列各直线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 中k、b的符号：
( http: / / www.21cnjy.com )
3、下列函数中，y随x的增大而增大的是（ ）
A、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" B、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" C、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" D、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
4、对于一次函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，函数值y随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）
A、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" B、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" C、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" D、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
5、已知点（-1，a）、（2，b）在直线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 上，则a，b的大小关系是__________
6、已知一次函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的图象经过点（0，1），且y随x的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式_____________
五、归纳内化：
六、课外作业：
1、阅读：我们知道：一次函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，那么，当k=0时， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 就变成了y=b，我们可以看成是我们可以看成是y=0x+b，显然，由定义它不是一个一次函数.。但是，对任意一个x的值，y都有唯一确定的一个值b与之对应，只不过这个值是一个不变的数（常数），我们称y=b叫常数函数，它在坐标系中的图象是一条经过点（0,b）且平行于x轴的直线。故常数函数y=b的图象也称为直线y=b，特别地，直线y=0就是 轴。
请你在坐标系中画出直线y=3和直线y=-3的图象。
想一想，直线x=a是过点（a,0）且平行于 轴的直线。
2、若函数y=mx-（4m-4）的图象过原点，则m=_______，此时函数是______函数；若函数y=mx-（4m-4）的图象经过（1，3）点，则m=______，此时函数是______函数．
3、已知一次函数图象（1）不经过第二象限，（2）经过点（2，-5），请写出一个同时满足（1）和（2）这两个条件的函数关系式：_______________
4、已知正比例函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的函数值y随x的增大而增大，则一次函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的图象大致是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
5、已知一次函数 ( http: / / www.21cnjy.com )与一次函数 ( http: / / www.21cnjy.com )，若它们的图象是两条互相平等的直线，则 ( http: / / www.21cnjy.com ) ．
6、 一次函数 ( http: / / www.21cnjy.com )与 ( http: / / www.21cnjy.com )的图象交于 ( http: / / www.21cnjy.com )轴上一点，则 ．
7、若函数 ( http: / / www.21cnjy.com )与 ( http: / / www.21cnjy.com )轴的交点在 ( http: / / www.21cnjy.com )轴的上方，且为整数，则符合条件的 ( http: / / www.21cnjy.com )有（ ）
Ａ．8个 Ｂ．7个 Ｃ．9个 Ｄ．1010.
8、一次函数y=2x－3的图象可以 ( http: / / www.21cnjy.com )看作是函数y=2x的图象向 平移3个单位长度得到的，它的图象经过_______________象限，y随x的增大而___________。它与坐标轴围成的三角形的面积为 。拓展：一次函数y=2x－3的图象也可以看作是函数y=2x的图象水平向右平移 个单位长度得到的（注：找出与x轴的交点，观察此点的移动情况）。
9、若一次函数y=（1-2m）x+3图象经过A（x1、y1）、B（x2、y2）两点．当x1y2，则m的取值范围是什么？
19.2.2一次函数（第四课时）
学习目标
1、了解待定系数法的思维方式及特点
2、能由两个条件求出一次函数的表达式，一个条件求出正比例函数的表达式．
3、能根据函数的图象确定一次函数的表达式，培养学生的数形结合能力.
重 点：能根据两个条件确定一个一次函数。
难 点: 从各种问题情境中寻找条件，确定一次函数的表达式。
一、旧知回顾：
1、一次函数的定义：一般地，形如 的函数，叫做一次函数,其中x是自变量；当 时，一次函数就成为正比例函数，所以说正比例函数是一种
的一次函数。
2、一次函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" （k≠0）的图象是一条直线，因此画它们的图象时，只需要确定两点，通常选取坐标较“简单”的点，如（0, ）与（1, ）或（ ，0）
3、直线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 中，k ，b的取值决定直线的位置：k确定函数的 性，b确定图象与 的交点。因此，要确定一次函数关系式y＝kx＋b(k≠0)，就必须确定k与b的值，常用待定系数法来确定k和b。
二、自主学习，阅读教材第93页至94页例4完，回答下列问题
1、根据下列条件求出相应的函数关系式．
(1)直线y＝kx＋5经过点(-2,-1)；
(2)已知一次函数y=kx+b中，当自变量x＝3时，函数值y＝5；当x＝-4时，y＝-9。
解：由已知条件x＝3时，y＝5，得 ，
由已知条件x＝-4时，y＝-9， 得 ，
两个条件都要满足，即解关于x的二元一次方程： ，
解得
所以，一次函数解析式为
像上例这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法。
2、求下图中直线的函数表达式：
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
三、课堂探究：已知一次函数的图象过点（3,5）与（-4,-9），求这个一次函数的解析式。
（注意与上题的联系）
总结：确定正比例函数的表达式需要______个条件,确定一次函数的表达式需要______个条件.
求函数的表达式步骤：（待定系数法）
（1）写出函数解析式的一般形式；
（2）把已知条件（通常是自变量和函数的对应值或图像上某点的坐标等）代入函数解析式中，得到关于待定系数的方程或方程组。
（3）解方程或方程组求出待定系数的值，
（4）把求出的k， b值代回到表达式中。
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练习：1、若一次函数y＝mx-(m-2)过点(0,3)，求m的值．
2、一个函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过第四象限及点（2，-3a）与（a，-6），求这个函数的解析式．
四、 达标测试
1、若y+3与x成正比例，且x=2时，y=5，则x=5时，y= ．
2、直线y=7x+5，过点（ ，0），（0， ）．
3、已知直线y=ax-2经过点（-3，-8）和 ( http: / / www.21cnjy.com )两点，那么a= ，b= ．
4、写出经过点（1，2）的一次函数的解析式为 (写出一个即可)．
5、下表中，y是x的一次函数，则该函数解析式为 ，并补全下表．
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
B．
6、写出下图中直线的解析式：图1中直线AB为： ，图2中的直线为
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五、归纳内化：
六、课外作业：1、习题19.2第6、7、8题。
2、已知一个正比例函数和一个一次函数的图象交于点P（-2,2），且一次函数的图象与y轴相交于点Q（0，4）．（1）求这两个函数的解析式．
（2）在同一坐标系内，分别画出这两个函数的图象．
（3）求出△POQ的面积．
19.2.2一次函数（第五课时）
学习目标：1、会用待定系数法熟练地确定一次函数解析式。
2、能根据函数的图象确定一次函数的表达式，培养学生的数形结合能力.
3、会写简单的分段函数的解析式。
学习重点：会写简单的分段函数的解析式。
学习难点：从各种问题情境中寻找条件，确定一次函数的表达式。确定分段函数的解析式
一、自主学习：阅读教材第94页例5 回答下列问题：
1、一次函数的定义：一般地，形如 的函数，叫做一次函数,其中x是自变量；当 时，一次函数就成为正比例函数，所以说正比例函数是一种
的一次函数。
2、直线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 中，k 、b的取值决定直线的位置：k确定函数的 性，b确定图象与 的交点。因此，要确定一次函数关系式y＝kx＋b(k≠0)，就必须确定k与b的值，常用待定系数法来确定k和b。
3、用待定系数法求函数的表达式步骤：（1）写出函数解析式的一般形式；
（2）把已知条件（通常是自变量和函数的对应值或图像上某点的坐标等）代入函数解析式中，得到关于 的方程或方程组。
（3）解方程或方程组求出 的值，（4）把求出的k， b值代回到表达式中。
二、课堂探究：
“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg.。如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子价格打8折。（1）填写下表：
购买量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …
付款金额/元 …
（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数的图象。
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注意：横轴和纵轴的意义不同，所以横轴和纵轴的单位长度可以不同。
解：设购买xkg种子的付款金额为y元。自变量的取值范围是 。
当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 时，y= ，此时的图象为一条线段，故画它的图象必须取它的两个端点O（ ， ）和A（ ， ），如图线段 就是它的图象。
当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 时，y= ，此时的图象为一条射线，故画它的图象必须取它的端点A（ ， ），再另外适当地取一点B（ ， ），如图射线 就是它的图象。
把以上两种情况合起来就可以写成如下的分段函数表达式： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
三、课堂巩固：
1、教材第95页练习第2题：
2、某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系如上右图所示．
(1)写出v与t之间的关系式；
(2)下滑3秒时物体的速度是多少？
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四、归纳内化：
五、课外作业： 分段函数练习题
1、小明家距学校3千米，星期一早上，小明步行按每小时5千米的速度去学校，行走1千米时,遇到学校送学生的班车，小明乘坐班车以每小时20千米的速度直达学校，则小明上学的行程s关于行驶时间 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的函数的图像大致是下图中的 ( )
( http: / / www.21cnjy.com )
2、一农民带上若干千克自产的土豆进城出售，为了方便他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后又降价出售，售出的土豆千克数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 与他手中持有的钱数(含备用零钱)y的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）这位农民自带的零钱时多少？ (2)试求降价前y与 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 之间的关系式．(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少 (4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱(含备用零钱)是26元，试问他一共带了多少千克土豆
3、如图点P按 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的顺序在边长为l的正方形边上运动，M是CD边上的中点．设点P经过的路程 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 为自变量， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" APM的面积为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，则函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的大致图象是( )
4、如图，折线ABC是在某市乘出租车所付车费y(元)与行车里程 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" (km)之间的函数关系图象．(1)根据图象，写出当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ≥3时该图象的函数关系式；(2)某人乘坐2．5 km，应付多少钱 (3)某人乘坐13 km，应付多少钱 (4)若某人付车费30．8元，出租车行驶了多少千米
5、某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时血液中含药量最高，达每毫升6微克(1000微克=毫克)，接着逐渐减少，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y(微克)随时间 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" (小时)的变化如图所示．当成人按规定剂量服药后：(1)分别求出 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ≤2和 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ≥2时，y与 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 之间的函数关系式；(2)如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时，在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长
6、某洗衣机在洗涤衣服时经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" (L)与时间 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" (min)之间的关系如折线图所示．根据图象解答下列问题(1)洗衣机的进水时间是多少分钟 清洗时洗衣机中的水量是多少升
(2)已知洗衣机的排水速度为每分钟19 L，①求排水时， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 与 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 之间的关系式．
②如果排水时间预定为2min，求排水2min时洗衣机中剩下的水量．
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19.2.3一次函数与方程、不等式（第一课时）
教学目标 ：１、用函数观点认识一元一次方程．
２、学习用函数的观点看待方程的方法。
３、加深理解数形结合思想．
教学重点：１、函数观点认识一元一次方程．
２、应用函数图象求解一元一次方程．
教学难点 用函数观点认识一元一次方程．
一、课前预习：阅读教材第96页第一个思考，回答下列问题：
1、解方程2x+1=0
2、当自变量x为何值时，函数y=2x+1的值为0？
3、 画出函数y=2x+1的图象，并确定它与x轴的交点坐标.
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思考：直线y=2x+1的图象与x轴交点坐标为（____,_____），这说明方程2χ＋1＝0的解是x=_____
从函数图象上看，直线y=2x+1与x ( http: / / www.21cnjy.com )轴交点的坐标（ ，0），这也说明函数y=2x+1值为0时对应的自变量x= ，即方程2x+1=0的解是x= ．
变式：完成下列表格。
序号 一元一次方程问题 一次函数问题
1 解方程 3x-2=0 当x= 时， y=3x-2的值为0。
2 解方程 8x-3=0
3 当x= 时， y=-7x+2的值为0
4 解方程 8x-3=2
注：任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．
二、课堂探究：
1、利用你画的y=2x+1的图象，回答下列问题：
（1）求当x=1时， y的值； （2）求当y=3，对应的x的值；（3）求当x=-1时， y的值； （4）求当y=-1，对应的x的值；
（5）求方程2x+1=3的解；
2、（1）解一元一次方程kx+b=0 (k、b为常数，k≠0)
（2）函数y=kx+b的图象与坐标轴的交点为（ ，0 ）和（0, ）。
规律： 任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式． 一次函数解析式形式正是y=kx+b（k、b为常数，k≠0）．当函数值为0时，即kx+b=0就与一元一次方程完全相同．
总结：从数的角度看: 求kx+b=0（k≠0）的解与 x为何值时， 的值为0是同一问题。从形的角度看： 求kx+b=0（k≠0）的解与确定直线 与x轴的交点的横坐标是同一问题。
结论：解一元一次方程kx+b= ( http: / / www.21cnjy.com )0（k≠0）可以转化为：当一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标的值．
同理：解一元一次方程kx ( http: / / www.21cnjy.com )+b=c（k≠0）也可转化为：当一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）值为c时，求相应的自变量x的值．从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与直线y=c的交点的横坐标值．
三、课堂提升：
1、（用多种方法解）一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？
[解]方法一（方程）：设再过x秒物体速度为17m/s．由题意可得方程：
解之得：x=6
方法二（函数）：速度y（m/s）是时间x（s）的函数，关系式为： （x≥0）．
当函数值为17时，对应的自变量x值可通过解方程 =17得到x=6．
方法三(图象)：由2x+5=17可变形得到：2x-12=0．
从图象上看，直线y=2x-12与x轴的交点为（6，0）．得x=6．
总结：这个题我们通过三种方法，从方程、函数解析式及图象三个不同方面进行解答．它是数与形的完美结合，结果是相同的，这就是殊途同归．
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练习：在右面的坐标系中用作图象的方法解方程（两种方法）
2x+3=1
四、课堂检测：
1、直线y=x+3与x轴的交点坐标为（ ， ），所以相应的方程x+3=0的解是x= .
2、 直线y=3x+6与x轴的交点的横坐标x的值是方程2x+a=0的解，则a的值是______．
3、已知一次函数y = 2x + 1，根据它的图象回答x = 时，函数的值为5？
4、直线y=3x+9与x轴的交点是（ ）
A．（0，-3） B．（-3，0） C．（0，3） D．（0，-3）
5、已知方程ax+b=0的解是-2，下列图像肯定不是直线y=ax+b的是（ ）
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五、归纳内化：
六、课外作业：
1、根据下列图象，你能说出哪些一元一次方程的解？并直接写出相应方程的解？
2、一次函数y=kx+b的图象如下左图所示,则方程kx+b=0的解为( )
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A.x=2 B.y=2 C.x=-1 D.y=-1
3、若关于x的方程4x-b=5的解为x=2,则直线y=4x-b一定经过( )
A.(2,0) B.(0,3) C.(0,4) D.(2,5)
4、如图,已知直线y=ax-b,则关于x的方程ax-1=b的解x= .
19.2.3一次函数与方程、不等式（第二课时）
学习目标：
. 1．解一元一次不等式可以看作是:当一次函数值大于（或小于）0时，求自变量相应的取值范围．
会根据一次函数图像求一元一次不等式的解集。
重点：1、理解一元一次不等式与一次函数的转化关系及本质联系．
2、掌握用图象求解不等式的方法．
【难点】 图象法求解不等式中自变量取值范围的确定．
一、预习自测 阅读探究课本96页至97页第二个思考的内容
1、作出 y=3x+2的图象，试将下列解不等式问题转化为函数的问题：
①解不等式3x+2<0可看作：当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 时，函数y= 的函数值小于0.
②解不等式3x+2<-1可看作：当x 时，函数 的函数值小于-1.
③解不等式3x+2>2可看作：当x 时，函数 的函数值大于2.
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二、课堂探究：
问题1： 在右上图中作出函数y=2x-4的图象，回答下列问题：
（1）当x 时，直线y=2x-4上的点全在x轴上方，即这时y=2x-4 0．
（2）当x 时，直线y=2x-4上的点全在x轴下方，即这时y=2x-4 0．
（3）当x 时，直线y=2x-4上的点全在x轴上，即这时y=2x-4 0．
注：由于任何一元一次不等式都可以转化的ax+b>0或ax+b<0（a、b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大于（或小于）0时，求自变量相应的取值范围．
总结：从数的角度看: 求ax+b> ( http: / / www.21cnjy.com )0或ax+b<0（a、b为常数，a≠0）的解 ，与 求x为何值时， 的值大于（或小于）0？是同一问题。
从形的角度看： 求ax+b>0或ax+b<0（a、b为常数，a≠0）的解 ， 与直线 上的点在x轴的上方或下方是同一问题。
问题2： 用画函数图象的方法解不等式5x+4<2x+10
解法1：原不等式可化为 <0
解法2：原不等式两边分别看作两个一次函数y1=5x+4 y2=2x+10
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三、课堂提升： 某单位需要用车，准备和一个体车主或一国有出租公司其中的一家签订合同，设汽车每月行驶xkm，应付给个体车主的月租费是y元，付给出租车公司的月租费是y元，y，y分别与x之间的函数关系图象是如图11-3-4所示的两条直线，观察图象，回答下列问题：
（1）每月行驶的路程在什么范围内时，租国有出租车公司的出租车合算？
（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？
（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km，那么这个单位租哪家的车合算？
( http: / / www.21cnjy.com ) [
四、课堂检测：
1、当自变量x取何值时，函数y=4x+8的值满足下列条件：
①y=0 ②y>0 ③y<2
2、在同一坐标系内画出函数y1=x－5与y2=－x+1的图象，可以看出，它们交点的横坐标为
利用图象填空：
当x 时，y1>0， 当x 时，－x+1<0
当x 时，y1>y2 ， 当x 时，y1< y2
3、从“数”的角度看：一 ( http: / / www.21cnjy.com )元一次不等式kx+b>0（或kx+b<0）的解，就是一次函数 的函数值 （或 ）时，相应的自变量x的取值范围。
4、从“形”角度看：一元一次不等式 ( http: / / www.21cnjy.com )kx+b>0（或kx+b<0）的解，就是一次函数 的图像在x轴 （或 ）时，相应的自变量x的取值范围。
5、直线y=x-1上的点在x轴上方时对应的自变量的范围是（ ）
A．x>1 B．x≥1 C．x<1 D．x≤1
五、归纳内化：
六、课外作业：
1、已知直线y=2x+k与x轴的交点为（-2，0），则关于x的不等式2x+k<0的解集是（ ）
A．x>-2 B．x≥-2 C．x<-2 D．x≤-2
2、已知关于x的不等式ax+1>0（a≠0）的解集是x<1，则直线y=ax+1与x轴的交点是（ ）
A．（0，1） B．（-1，0） C．（0，-1） D．（1，0）
3、直线y=-3x-3与x轴的交点坐标是________，则不等式-3x+9>12的解集是________．
4、已知关于x的不等式kx-2>0（k≠0）的解集是x>-3，则直线y=-kx+2与x轴交点为_ _．
5、已知不等式-x+5>3x-3的解集是x<2，则直线y=-x+5与y=3x-3的交点坐标是_________．
6、 当自变量 x 的取值满足什么条件时，函数 y = 3x+8 的值满足下列条件？
y = 0 (2) y = -7 (3) y >0 (4) y < 2
7、用画图象的方法解不等式2x+1>3x+4
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8、某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x 千米，个体车主收费y1元，国营出租车公司收费为y2元，观察下列图象可知(如图)，当x________时，选用个体车较合算．
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19.2.3一次函数与方程、不等式（第三课时）
学习目标
理解一次函数与二元一次方程（组）的关系，掌握用一次函数图像求方程组的解的方法。
学习重点
１．归纳图象法解二元一次方程组的具体方法．
２．灵活运用函数知识解决实际问题．
学习难点
灵活运用函数知识解决相关实际问题。
一、自主学习 阅读课本97页至98页第三个思考的内容，回答下列问题：
1号探测气球从海拔5m处出发，以 ( http: / / www.21cnjy.com )1m/min的速度上升。与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升.两个气球都上升了1h.
(1)气球所在位置的海拔y（单位：m）是关于时间x（单位：min）的函数吗 。
若是，1号气球的函数关系式为 ( http: / / www.21cnjy.com ) ，2号气球的函数关系式为 ，自变量x的范围是 。
（2）在下图中作出它们的图象。
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（3）方程x-y+5=0我 ( http: / / www.21cnjy.com )们可以把它化为y= ,它的任意一组解所确定的点（x,y）一定在函数y= 的图象上；反之，在函数y= 的图象上的任取点（x,y）,则x,y一定是方程x-y=-5的解。
同理：0.5x-y+15=0我 ( http: / / www.21cnjy.com )们可以把它化为y= ,它的任意一组解所确定的点（x,y）一定在函数y= 的图象上；反之，在函数y= 的图象上的任取点（x,y）,则x,y一定是方程0.5x-y+15=0的解。
（4）在图象上作出：当经过10min时，1号气球的海拔为 ，2号气球的海拔为 。
思考：从数的角度看，这个问题就是求当x=10时，两个方程中的y的值。
（5）当海拔为20m时，1号气球经过的时间为为 ，2号气球经过的时间为为 。
思考：从数的角度看，这个问题就是求当y=20时，两个方程中的x的值。
(6)方程组的解既是x-y+5=0的解又是0.5x-y+15=0的解，因此，这个解所确定的点（20,25）既在函数y= 的图象上，同时也在函数y= 的图象上。
故；当上升20min时，两个气球的海拔都是 。
思考: 是否任意两个一次函数的交点坐标都是它们所对应的二元一次方程组的解？
结论： 1.从“形”的角度看：解方程组相当于确定两条直线的
2.从“数”的角度看：解方程组相当于考虑，当 为何值时,两个 相等 以及这个函数值是何值。
二、课堂探究教材第98页练习题：
移动电话有下面两种计费方式，用函数方法解答何时两种计费方式费用相等。
方式一 方式二
月租费（元/月） 30 0
本地通话费（元/min） 0.30 0. 40
（1）分别写出两种通讯业务每月应缴费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系式？
（2）在同一坐标系中作出它们的图像。
（3）从图象上看，若每月平均通话时间为300分，你选择哪类通讯业务？
（4）从图象上看，若每月平均通话时间为500分，你选择哪类通讯业务？
（5）从图象上看，每月通话多长时间 时，两种收费方式所缴话费相同？
( http: / / www.21cnjy.com )
反思：这个问题以前我们是怎样解决的。想一想，如何选择收费方式能使打电话更合算
总结：每个含有未知数x和y的二元一次方程，都 ( http: / / www.21cnjy.com )可以改写为y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的形式，所以每个这样的方程都对应一个一次函数。于是也对应一条直线。这条直线上的每个点的坐标（x,y）都是这个方程的解；这个方程的每组解(x,y)对应的点都在这条直线上。
( http: / / www.21cnjy.com )
两个二元一次方程组成的方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线。
( http: / / www.21cnjy.com )
解法二： 设打电话时间为x分钟，方式一与方式二两种计费的差额为y元，则y随x变化的函数关系式为：
y=
化简：y=
在直角坐标系中画出函数的图象．
计算出直线y=-0．1x+30与x轴交点为（ ， ）．
由图象可知：
当 时，y>0，即选方式 省钱．
当 时，y=0，即选方式一、方式二没有区别．
当 时，y<0，即选方式 省钱．
三、课堂检测：
1、已知 是方程组的解，那么一次函数y=3-x和y=+1的交点是________．
2、图中两直线L1，L2的交点坐标可以看作方程组( )的解．
A． B.
C． D.
3、直线kx-3y=8，2x+5y=-4交点的纵坐标为0，则k的值为( )
A．4 B．-4 C．2 D．-2
4、已知直线 ( http: / / www.21cnjy.com )与直线 ( http: / / www.21cnjy.com )的交点横坐标为2，则k= ，交点纵坐标为 ．
四、归纳内化：
五、课外作业：1、习题第8、9、11、13、14、15题。
2、在直角坐标系中，直线L1经过点(2，3)和(-1，-3)，直线L2经过原点，且与直线L1交于点(-2，a)． (1)求a的值．
(2)(-2，a)可看成怎样的二元一次方程组的解
(3)设交点为P，直线L1与y轴交于点A，你能求出△APO的面积吗
3、已知两条直线a1x+b1y=c1和a2x+b2y=c2，当≠时，方程组 有唯一解 这两条直线相交 你知道当a1，a 2，b1，b2，c1，c2分别满足什么条件时，方程组无解 无数多组解 这时对应的两条直线的位置关系是怎样的
19.3课题学习 选择方案（第一课时）
学习目标:1、巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题．
2、有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力．
3.认识数学在现实生活中的意义,发展运用数学知识解决实际问题的能力．
重 点：一次函数的模型建立及应用
难 点：如何选择合适的模型并应用
课前学习：阅读教材第102页至103页问题1：
1、教材第98页练习题中的问题如改为何时选用何种计费方式最合算，应该怎样作答
2、问题1 怎样取上网收费方式 下表给出A、B、C三种上宽带网的收费方式
收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/（元/min）
A 30 25 0.05
B 50 50 0.05
C 120 不限时
先取哪种方式能节省上网费
（1）在方式A，B中，上网时间是影响网费的 量；在方式C中，上网费是 量。
（2）当一月的上网时间分别如下表所示时，试算出对应的各种收费方式应缴的费用。
月通话时间/h A/元 B/元 C/元
20
30
50
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
100
（3）设月上网时间为xh,则方案A，B的收费金额y1，y2都是x的函数。方式A中要把上网时间分为25h以内和超过25h两种情况，是一个分段函数， ( http: / / www.21cnjy.com )
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 即 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， 同理： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，
y3=_____________________________，在上图中画出它的图象。
（4）结合图象填空：当上网时间 时，选择方式A最省钱；
当上网时间 时，选择方式B最省钱；
当上网时间 时，选择方式C最省钱；
二、课堂探究：问题2 怎样租车
某学校计划在总费用2300元的 ( http: / / www.21cnjy.com )限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有1名教师。现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表：
甲种客车 乙种客车
载客量/（人/辆） 45 30
租金/（元/辆） 400 280
（1）共需租多少辆汽车 （2）给出最节省费用的租车方案。
解：（1）从人数上看，共 ( http: / / www.21cnjy.com )有240人，若全部租大客车，要 辆，全部租小客车，要 辆；但由于每辆汽车上至少要有一名教师，故最多只能要 辆车。
综合考虑，租车总数a= 辆。
（2）租车费用与所租车的 ( http: / / www.21cnjy.com )种类有关。显然，当车辆总数确定时，尽可能少地租用 种客车可以节省费用。设租用x辆甲种客车，租车总费用y元，则y与x的函数关系为：
y= ,化简得：
现在讨论x的范围：为使240名师生有车坐，应满足 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，
为使租车费用不超过2300元，应满足 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
故x的取值为
（3）不同的租车方案有 ，它们的租车费用分别为 ，为节省费用，应选
三、课堂检测：
(2004年福州卷)如图，L1，L2 ( http: / / www.21cnjy.com )分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费，单位：元)与照明时间x(h)的函数图像，假设两种灯的使用寿命都是2000h，照明效果一样．
(1)根据图像分别求出L1，L2的函数关系式．
(2)当照明时间为多少时，两种灯的费用相等
(3)小亮房间计划照明2500h，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法(直接给出答案，不必写出解答过程)．
( http: / / www.21cnjy.com )
四、归纳内化：
五、课外作业：
1、
1、甲乙两个通信公司分别制定了一种移动电 ( http: / / www.21cnjy.com )话的收费办法。甲公司规定：每月收取月租费50元，每通话1分钟再收0.4元;乙公司规定：不收取月租费, 每通话1分钟收费0.6元.那么,应当怎样选择通信公司才能节省电话费.(通话不到1分钟按1分钟收费)
2、某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻 ( http: / / www.21cnjy.com )炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：
A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；
B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．
设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB（元）．请解答下列问题：
（1）分别写出yA、yB与x之间的关系式；
（2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？
（3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案
19.3课题学习 选择方案（第二课时）
学习目标:1、巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题．
2、有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力．
3.认识数学在现实生活中的意义,发展运用数学知识解决实际问题的能力．
重 点：一次函数的模型建立及应用
难 点：如何选择合适的模型并应用
一、自主学习：
调水问题：从A、B两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，A、B两水库各可调出水14万吨。从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米。设计一个调运方案使水的调运量（单位：万吨·千米）尽可能小。
（1）调运量和哪些因素有关？
（2）为完成调运，过程中含有哪些地方到哪些地方的调运？彼此之间的路程各为多少？
( http: / / www.21cnjy.com )
（3）调出地(水源地)共有水多少吨？调入地(目的地)共需水多少吨？这说明什么？
若设从A水库调往甲地的水量为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 万吨。完成下表及下图。
调入地 水量调出地 甲地 乙地 总计
A水库
B水库
总计
(4)由上图可知：当设总的水的调运量为万吨/千米时，可列出关于的函数关系式为：
(5)化简函数，指出自变量的取值范围。
画出函数的简易图像。并结合图像及解析式说明最佳调运方案，水的最小调运量为多少？
(7)如果设其它的水量为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 万吨，能否得到同样的最佳方案吗？
二、课堂探究：
抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全 ( http: / / www.21cnjy.com )，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库。已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为70吨，B库的容量为110吨。从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如下表（表中“元/吨·千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）
路程(千米) 运费(元/吨千米)
甲库 乙库 甲库 乙库
A库 20 15 12 12
B库 25 20 10 8
（1）若甲库运往A库粮食 ( http: / / www.21cnjy.com )吨，请写出将粮食运往A、B两库的总运费 ( http: / / www.21cnjy.com )（元）与 ( http: / / www.21cnjy.com )（吨）的函数关系式
（2）当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？
三．课后巩固
教材第109页第15题：A城有化肥200吨,B城有化肥300吨,现要把化肥运往C和D两乡，,从A城运往C和D两乡的运费分别是20元/吨与25元/吨；从B城运往C和D两乡的运费分别为15元/吨和24元/吨,现已知C乡需要240吨, D乡需要260吨,如果某个个体户承包了这项运输任务,请你帮他算一算,怎样调运运费最少
S
1
D
C
B
A
x
y
y=5x
o
x
y
y=-3x+6
o
2
x
y
y=x-1
o
1
-1
x
y
y=x+2
o
2
-2
学习目标
1.认识变量、常量
2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量
重 点：了解常量与变量的关系
难 点：较复杂问题中常量与变量的识别.
一．课前学习
一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米．行驶时间为t小时．
根据题意填写下表：
t小时 1 2 3 4 5
S千米
２．在以上这个过程中，变化的量是____ ____．不变的量是__________．
３．试用含t的式子表示s 。
二．自主学习
1、每张电影票售价为10元，如果第一场售出票150张，第二场售出205张，第三场售出310张．三场电影的票房收入分别为 元．设一场电影售票x张，票房收入y元．用含x的式子表示y为 。y随x的变化 （填“要”或“不”）变化。
2、当圆的半径为10cm时，圆的面积为 cm2；
当圆的半径为20cm时，圆的面积为 cm2；
当圆的半径为30cm时，圆的面积为 cm2；
当圆的半径为r时，圆的面积S为 ；S随r的变化 （填“要”或“不”）变化。
3、用10m长的绳子围成矩形，试改变矩形 ( http: / / www.21cnjy.com )长度．观察矩形的面积怎样变化．记录不同的矩形的长度值时计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律：设矩形的长度为xm，面积为Ｓm2．怎样用含有x的式子表示S
因矩形对边相等，所以它一条长与一条宽的和应是周长10m的一半，即 m．
若长为1m，则宽为 =4（m） 据矩形面积公式：Ｓ＝ =4（m2）
若长为2m，则宽为 （m） 面积 Ｓ＝
若长为xm，则宽为5 （m） 面积 Ｓ＝
从以上三个题中可以看出，在探索变量间变化规律时，可利用以前学过的一些有关知识公式进行分析寻找，以便尽快找出之间关系，确定关系式．
结论：在一个变化过程中，数值发生变化的量为 ，数值始终不变的量为 。注意：常量与变量必须存在于一个变化过程中。判断一个量是常量还是变量，需这两个方面：
1、看它是否在一个变化的过程中；2、看它在这个变化过程中的取值情况。
练习：完成教材第71页至72页练习题。
三、 达标测试１．若球体体积为Ｖ，半径为Ｒ，则Ｖ＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" Ｒ3．其中变量是_____、_____，常量是________．
2．夏季高山上温度从山脚起每升高100米降低0．7℃，已知山脚下温度是23℃，则温度y与上升高度x之间关系式为__________．
3．购买一些铅笔，单价0．2元／支，总价y元随铅笔支数x变化，指出其中的常量与变量，并写出关系式．（习题19.1第1题）
三．课后巩固
1、要画一个面积为20cm2长方形，其长为 ( http: / / www.21cnjy.com )xcm，宽为ycm，在这一变化过程中，常量与变量分别为 、 。
2、以固定的速度U0米/秒，向上抛一个小球 ( http: / / www.21cnjy.com )，小球的高度h米与小球运动的时间t秒之间的关系式是h= U0t－4.9t2，在这个关系式中，常量、变量分别是 .
3、在△ABC中，它的底边长是a，底边上的高是h,则三角形的面积S= HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ah,当底边a的长一定时，在关系式中的常量是 ，变量是 。
4、一个三角形的底边长5cm，高h可以任意伸缩．写出面积Ｓ随h变化关系式，并指出其中常量与变量．（习题19.1第2题）
5、在一根弹簧的下端悬挂重 ( http: / / www.21cnjy.com )物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0．5cm，怎样用含有重物质量m的式子表示受力后的弹簧长度n？并指出其中常量与变量．
6、一个容积是10万升的储油罐内储满了 ( http: / / www.21cnjy.com )汽油，如果每天运出4000升，计算储油罐内剩余油量Q（升）与时间t（天）之间的关系。并指出其中常量与变量。你能确定t的范围吗
学习收获：
19.1.1变量与函数（第二课时）
学习目标：１.经过回顾思考认识变量中的自变量与函数．
２．进一步理解掌握确定函数关系式．
３．会确定自变量取值范围．
教学重点： １．进一步掌握确定函数关系的方法．２．确定自变量的取值范围．
教学难点：认识函数、领会函数的意义．
课前预习
我们来回顾一下上节课所研究的每个问题中是否各有两个变化？同一问题中的变量之间有什么联系？也就是说当其中一个变量确定一个值时，另一个变量是否随之确定一个值呢？
1、若小汽车在高速路上行驶的平均速度为2千米每分钟，请填写下表：
行驶时间（分） 5 15 20 30 45 60 70 80 100
行驶里程x（km）
2、若这辆小车行驶时油箱内的油量为50升，行驶中不再加油，行驶时每分钟耗油0.1升，请填写下表：
行驶时间(分) 5 15 20 30 45 60 70 80 100
剩余油量y（升）
3、油箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减少，
（１）．写出表示y与x的函数关系式．
（２）．指出自变量x的取值范围．
（３）．汽车行驶200km时，油桶中还有多少汽油？
注意变量和变量间的对应关系，认识到“行驶里程”和“剩余油量”都随“行驶时间”的确定而确定。
函数的概念：
一般地，在一个变化过程中，有 个变量x和y，对于变量x的每一个值，变量y都有 的值和它对应，我们就把x称为 ，y是x的 。如果当x=a时y=b, 那么b 叫做当自变量的值为a时的 。
像y=50-0.1x这种用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法。这种表示函数的方法叫解析式法。
二． 课堂研讨
1）自变量和函数是相对而言的，它们 ( http: / / www.21cnjy.com )二者之间有时可以互换。有时不能。例：教材第73页思考第一题中，心脏部位的生物电流y是时间x的函数，但时间x不是生物电流y的函数。为什么
2）对函数概念的理解应抓住以下三点：①某一变化过程中有两个变量
②一个变量的数值随着另一个变量的数值变化而变化
③自变量每确定一个值，函数就有一个并且只有一个值与之对应。
练习：下面每题都给出了某个变化过程中的两个变量A和B，试判断A是不是B的函数：（1）A：正方形的面积，B：这个正方形的周长；
（2）A：长方形的面积，B：这个长方形的周长；
（3）A：一个正数的平方根，B：这个正数；
（4）A：一个正数的算术平方根，B：这个正数。
三、课堂巩固 1、用数学式子表示的函数的自变量取值范围
例 求下列函数中自变量x的取值范围
(1)y=3x－l (2)y＝2x2＋7 (3)y= (4)y=
（5） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" （6） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" （7） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
（8） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" （9） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" （10） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
小结：1.当关系式为.整式时，自变量为全体实数；
2.当关系式为.分式时，自变量为使分母不为零的实数；
3.当关系式为.二次根式时，自变量为被开方数不小于零的实数；
4.当关系式中有零指数时，自变量为底数不为零的实数。
2．实际问题中的自变量取值范围：从前面小汽车问题可以看出，除了使函数关系式有意义外，还应使实际问题有意义
练习：（1）、教材第74页练习
（2）、某剧场共有30排座位，第l ( http: / / www.21cnjy.com )排有18个座位，后面每排比前一排多1个座位，写出每排的座位数与这排的排数的函数关系式，自变量的取值有什么限制。
四、达标测试
1、△ABC中，AB=AC，设∠B=x°，∠A=y°，则y与x的函数关系式为
2、在函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 中，自变量x的取值范围是________________。
3、下列各式中，y不是x的函数的是（ ）
A、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" B、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" C、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" D、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
4、下列函数中，与 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 表示同一函数的是（ ）
A、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" B、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" C、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" D、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
5、到邮局投寄平信，每封信的重量不超过20克时付邮费0．80元，超过20克而不超过40克时付邮费1．60元，依此类推，每增加20克须增加邮费0．80元（信重量在100克内）．如果某人所寄一封信的质量为78．5克，则他应付邮费________元．
五、归纳内化
19.1.2函数的图象（第一课时）
教学目标：（一）知道函数图象的意义；
（二）能用描点法画出简单函数的图象。
（三）能从图象上由自变量的值求出对应的函数的近似值。
教学重难点：认识函数图象的意义，会对简单的函数通过列表、描点、连线画出函数图象。
学具：坐标纸一张
一 、课前学习：阅读教材第75至76页思考止，第77页例3至79页思考止。思考以下问题：
1、回忆平面直角坐标系的有关概念：如各象限内 ( http: / / www.21cnjy.com )点的坐标特征 ，点P（x,y）关于x轴、y轴和原点的对称点的坐标分别为 ，过坐标平面内的点向x轴作垂线可找 坐标、向y轴作垂线可找 坐标。
2、一般地，在一个变化过程中，有 个变量x和y，对于变量x的每一个值，变量y都有 的值和它对应，我们就把x称为 ，y是x的 。如果当x=a时y=b, 那么b 叫做当自变量的值为a时的
3、如何判定一个图像是函数图像，你判断的依据是什么
4、函数的图象是由直角坐标 ( http: / / www.21cnjy.com )系中的一系列点组成，图象上的每一点坐标(x，y)代表了函数的一对对应值，即把自变量x与函数y的每一对对应值分别作为点的 坐标和 坐标，在直角坐标系中描出相应的点，这些点组成的图形，就是这个函数的图象。
5、用描点法作函数图像的具体步骤三步是 、 、 。
二、课堂探究：
1、画函数S=x2（x>0）的图象
第一步：列表
x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 …
S …
第二步：描点：以x的值为 坐标，相应的函数值为 坐标，描出表格中数值对应的各点。
第三步：连线：按照 坐标由小到大的顺序，把所描各点从左到右用平滑的曲线连接起来。
注意：原点要排除（为什么 ）从所画的图象上可以看出，曲线从左向右 ，即当x由小变大时，y随x的增大而 。
归纳：1、一般地，对于一 ( http: / / www.21cnjy.com )个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的 、 坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的 。
2、函数图象上的点的坐标与解析式的关系：
（1）函数图象上任意一点A（x,y）中的x、y满足函数的 。
（2）满足函数的 的任意一对x、y的值组成的点（x,y）一定在 上。
（3）判断点A（x,y）是否在函数图象上的方法是：将这个点的坐标（x,y）代入函数的
看是否满足
2、画y=x+0.5的图象：
第一步：列表
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … …
第二步：描点：以x的值为 坐标，相应的函数值为 坐标，描出表格中数值对应的各点。
第三步：连线：按照 坐标由小到大的顺序，把所描各点从左到右用平滑的曲线连接起来。
观察：从所画的图象上可以看出，直线从左向右 ，即当x由小变大时，y随x的增大而 。
( http: / / www.21cnjy.com )
三、课堂巩固：画 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的图象：
第一步：列表
x … 1 1.5 2 3 4 5 6 …
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" … …
第二步：描点：以x的值为 坐标，相应的函数值为 坐标，描出表格中数值对应的各点。
第三步：连线：按照 坐标由小到大的顺序，把所描各点从左到右用平滑的曲线连接起来。
观察：从所画的图象上可以看出，曲线从左向右 ，即当x由小变大时，y随x的增大而 。
( http: / / www.21cnjy.com )
四、课堂检测：
1、若点p在第二象限，且p点到x轴的距离为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，到y轴的距离为1，则p点的坐标是（ ）A.（－1， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ） B.（－ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，1） C.（ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，－1） D.（1，－ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ）
2、教材第79页练习第1题，第3题（在坐标纸上画）
五、归纳内化：
六、课外作业：习题第4、5、6题。
19.1.2函数的图象（第二课时）
教学目标：（一）能认识函数图象表示的实际意义；
（二）三种表示函数的方法的优缺点。
（三）能从图象上由自变量的值求出对应的函数的近似值，由函数值求出对应的自变量的值。培养数形结合的数学思想。
教学重难点：利用函数图象解决简单的实际问题。
一 、复习：
1、一般地，在一个变化过程中，有 个变量x和y，对于变量x的每一个值，变量y都有 的值和它对应，我们就把x称为 ，y是x的 。如果当x=a时y=b, 那么b 叫做当自变量的值为a时的
2、函数的图象是由直角坐标系中的一系列 ( http: / / www.21cnjy.com )点组成，图象上的每一点坐标(x，y)代表了函数的一对对应值，即把自变量x与函数y的每一对对应值分别作为点的 坐标和 坐标，在直角坐标系中描出相应的点，这些点组成的图形，就是这个函数的图象。
3、用描点法作函数图像的具体步骤三步是 、 、 。
4、函数图象上的点的坐标与解析式的关系：
（1）函数图象上任意一点A（x,y）中的x、y满足函数的 。
（2）满足函数的 的任意一对x、y的值组成的点（x,y）一定在 上。
（3）判断点A（x,y）是否在函数图象上的方法是：将这个点的坐标（x,y）代入函数的
看是否满足
二、自主学习：阅读教材第76页思考以及第79页思考，回答以下问题：
下图是北京市某日的气温变化图，从图中我们可以获得信息：
( http: / / www.21cnjy.com )
(1)这天 时的气温最低，是 ℃； 时的气温最高，是 ℃
(2)从0时至4时气温呈 状态，从4时至14时气温呈 状态，从14时至24时气温呈 状态.
(3)从图象中我们可以找出一天中任一时 ( http: / / www.21cnjy.com )刻的气温，而且这个气温显然有且只有一个值，因此气温T是时间x的函数。反过来，对这一天中的某一个气温值，如6℃对应的时刻不只一个，因此，时间x就 （填“是”或“不是”）气温T的函数。
(4)对实际问题的函数图象，一定要 ( http: / / www.21cnjy.com )弄清自变量和函数值的意义。组成图象的所有点的横坐标的集合恰好是自变量的 。组成图象的所有点的纵坐标的集合恰好是函数值的变化范围。
（5）请你从图中再写出4条信息来．
答：①_______________________________________________________
②___________________________________________________________
③___________________________________________________________
④___________________________________________________________
三、课堂提高：等腰△ABC的周长为10cm，底边BC的长为ycm,腰AB的长为xcm.
（1）写出y关于x的函数关系式 （2）求x的取值范围 （3）求y的取值范围
（4）画出函数的图象（注意：函数的图象是一条不包括两个端点的线段）
( http: / / www.21cnjy.com )
总结：正确理解函数图象与实际问题间的内在联系
1、函数的图象是由一系列的点组成，图象上每一点的坐标（x,y）代表了该函数关系的
一对对应值。（1）、读懂横、纵坐标分别所代表的实际意义；（2）、读懂两个量在变化过程中的相互关系及其变化规律。
2、表示函数的方法有 、 、 。
（1）、用解析法表示函数关系
优点：简单明了。能从解析式清楚看到两个变 ( http: / / www.21cnjy.com )量之间的全部相依关系，并且适合进行理论分析和推导计算。 缺点：在求对应值时，有时要做较复杂的计算。
（2）．用列表表示函数关系
优点：对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把函数值找到，查询时很方便。
缺点：表中不能把所有的自变量与函数对应值全部列出，从表中看不出变量间的对应规律。
（3）、用图象法表示函数关系
优点：形象直观，可形象地反映函数关系变化的趋势和某些性质，把抽象的函数概念形象化。
缺点：从自变量的值常常难以找到对应的函数的准确值。
（4）、函数的三种基本表示方法，各有 ( http: / / www.21cnjy.com )各的优点和缺点，因此，要根据不同问题与需要，灵活地采用不同的方法。在数学或其他科学研究与应用上，有时把这三种方法结合起来使用，即由已知的函数解析式，列出自变量与对应的函数值的表格，再画出它的图象。
请你在教材中分别找出三种表示函数方法的例子。
四、课堂检测：1、教材练习79页第2题。
2、习题82页第7、8、10、11、12、14题。
3、某运动员将高尔夫球击出，描绘高尔夫球击出后离原处的距离与时间的函数关系的图像可能为（ ）．
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
3．飞机起飞后所到达的高度与时间有关，描绘这一关系的图像可能为（ ）．
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
4、下列函数中，自变量取值范围选取错误的是（ ）
A． y=x2中，x取全体实数 B． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 中， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
C． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 中， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" D． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 中， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
五、归纳内化：（在下面的空处打√或×）
表示方法 全面性 准确性 直观性 形象性
列表法
解析式法
图象法
19.1.2函数的图象（第三课时）
教学目标：1.使学生掌握用描点法画实际问题的函数图象；
2.使学生能从图形中分析变量的相互关系，寻找对应的现实情境，预测变化趋势等问题．
3、通过观察实际问题的函数图象,使学生感受到解析法和图象法表示函数关系的相互转换这一数形结合的思想．
教学重难点：利用函数图象解决简单的实际问题。
一 、复习：
1、函数的图象是由直角坐标系中的一系列 ( http: / / www.21cnjy.com )点组成，图象上的每一点坐标(x，y)代表了函数的一对对应值，即把自变量x与函数y的每一对对应值分别作为点的 坐标和 坐标，在直角坐标系中描出相应的点，这些点组成的图形，就是这个函数的图象。
2、用描点法作函数图像的具体步骤三步是 、 、 。
3、函数图象上的点的坐标与解析式的关系：
（1）函数图象上任意一点A（x,y）中的x、y满足函数的 。
（2）满足函数的解析式的任意一对x、y的值组成的点（x,y）一定在 上。
（3）判断点A（x,y）是否在函数图象上的方法是：将这个点的坐标（x,y）代入函数的
看是否满足
4、表示函数的方法有 、 、 。各自的优点和缺点是什么
二、自主学习：阅读教材第76页例2，思考以下问题：
( http: / / www.21cnjy.com )
⑴食堂离小明家的距离是 ，小明从家到食堂用的时间是 ，小明从家到食堂的平均速度是
⑵小明吃饭用的时间是 。
⑶食堂离图书馆的距离是 ( http: / / www.21cnjy.com ) ，小明从食堂到图书馆用的时间是 。他从食堂到图书馆的平均速度是 。
⑷小明读报用的时间是 。
⑸图书馆离小明家的距离是 ，小明从图书馆回家的平均速度是 。三、巩固提高：
阅读教材例4,体会函数三种表示法之间可以相互转化及各种表示法的优缺点
A、列表法：（注意两个变量的意义和单位）
t/h 0 1 2 3 4 5
y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
B、图象法：在下面的平面直角坐标系中描出表中数据对应的点：
( http: / / www.21cnjy.com )
观察描出的点，这些点的位置特征是 ( http: / / www.21cnjy.com ) ，再结合表中数据，可以发现每小时水位上升 m.由此猜想，如果画出这5小时内其他时刻（如t=2.5,t=3.5等等）及其水位高度所对应的点，它们可能也在 。即在这个时间段内水位可能是以同一速度均匀上升的。
C、解析式法：
观察上图，由于水位在最近5小时内持续 ( http: / / www.21cnjy.com )上涨，对于时间t的每一个确定的值，水位高度y都 与其对应，所以 是 的函数。
由于开始水位是3m,以后 ( http: / / www.21cnjy.com )每小时上升0.3m，故y= (t 的范围是 )其图象是下图中的线段AB。这个函数可以精确地表示水位的变化规律。如果水位的升速有些变化，也可近似地表示水位的变化规律。
体会：函数及其图象的应用：如果这种上涨规律还会持续2h，那么可以预测2h后的水位：
（1）由函数解析式预测：当t=7时，y= =5.1m
(2) 由函数图象预测：在下图中，把函 ( http: / / www.21cnjy.com )数图象（线段AB）向右延伸到t=7时所对应的位置，找出其点所对应的纵坐标对应的数，也可看出大约是5.1m。（注意，这个结果是近似的，而上面的是准确的）
( http: / / www.21cnjy.com )
四、课堂检测：
1、第81页练习第3题。
2、小明饭后出去散步，从家中走20分钟 ( http: / / www.21cnjy.com )到一个离家900米的报亭看10分钟报纸后，用15分钟返回家里．图中表示小明离家的时间与距离之间的关系是（ ）．
( http: / / www.21cnjy.com )
3、假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程S与时间T的关系在平面直角坐标系中所示，如图，请结合图形和数据回答问题：
（1）这是一次 米赛跑；（2）甲、乙两人中先到达终点的是 ；
（3）乙在这次赛跑中的速度为 ；
(4)甲到达终点时，乙离终点还有 米。
4、一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧 ( http: / / www.21cnjy.com )掉5厘米，则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间t之间的函数关系的是（ ）.[]
五、归纳内化：
六、课外作业（选作）
1、第83页习题第9题、第13题
2、图三反映的过程是：小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄地，然后回家。其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，小明家、菜地、玉米地在同一条直线上。根据图像回答下列问题：
⑴菜地离小明家多远？小明家到菜地用了多少时间？
⑵小明给菜地浇水用了多少时间？
⑶菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？
⑷小明给玉米地除草用了多少时间？
⑸玉米地离小明家多远？小明从玉米地回家的平均速度是多少？
3、图中的折线表示一骑车人离家的距离y与时间x的关系。骑车人9：00离家，15：00回家，请你根据这个折线图回答下列问题：
（1）这个人什么时间离家最远？这时他离家多远？
（2）何时他开始第一次休息？休息多长时间？这时他离家多远？
（3）11：00~12：30他骑了多少千米？
（4）他再9：00~10：30和10：30~12~30的平均速度各是多少？
（5）他返家时的平均速度是多少？
（6）14：00时他离家多远？何时他距家10千米？
4、王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时），看图回答下列问题：
小强让爷爷先上多少米？
山顶高多少米？谁先爬上山顶？
小强用多少时间追上爷爷？
谁的速度大，大多少？
19.2.1正比例函数（第一课时）
教学目标 ： 理解正比例函数的解析式，熟练地求正比例函数的解析式。
重点 正确理解正比例函数的概念。
难点 根据已知条件写出正比例函数解析式。
一、温故知新：
1、函数的定义： 一般地，在一个变化过程中，有 个变量x和y，对于变量x的每一个值，变量y都有 的值和它对应，我们就把x称为 ，y是x的 。如果当x=a时y=b, 那么b 叫做当自变量的值为a时的 。
2、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化 ( http: / / www.21cnjy.com )，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商） ，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。
二、自主学习 阅读课本P86---P87内容回答下列问题：
问题1、2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km，设列车的平均速度为300km/h.
（1） 列车从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需 小时，（结果保留一位小数）
（2） 列车的行程y（单位：km） ( http: / / www.21cnjy.com )是与运行时间t（单位：h）的函数吗 它们之间的数量关系是： 。（注意：实际问题要给出自变量的范围）
（3） 由（2）中的关系式求出当t=2.5时，y= ;当y=1200时，t= .
（4）列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京南站
问题2、下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗 如果是，写出函数解析式：
（1）圆的周长L随半径r的变化而变化。
（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块 ( http: / / www.21cnjy.com )的质量m(单位：g)随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化。
（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些 ( http: / / www.21cnjy.com )练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化。
（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分 ( http: / / www.21cnjy.com )钟下降2℃,物体的温度T（ 单位：℃）随时间t（单位：min）的变化而变化。
以上问题中的函数都是常数与自变量的 的形式。
定义 ：形如 的函数叫做正比例函数，其中k叫做 ，k必须满足的条件是 ，变量x的指数是 。
三、课堂巩固：
1、若 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 是正比例函数，求m的值
2、已知y与x成正比例，当x=2时y＝-4，求y与x之间的函数关系式。
解：设y=kx(k是不为0的常数)，
∵当x=2时y＝-4
∴
故：k=
∴y与x之间的函数关系式为：
（以上先设出待定系数k,再由条件求出k，从而确定函数解析式的方法，叫待定系数法。注意这里的y与x是变量哟。）
变式题：已知y与x+2成正比例，当x=3时y＝10，求y与x之间的函数关系式。
四、课堂练习：
1、完成教材第87页练习题。
2、下列函数关系中，属于正比例函数关系的是（ ）
A 圆的面积与它的半径 B 面积为常数S时矩形的长y与宽经x
C 路程是常数时，行驶的速度v与时间t
D 三角形的底边是常数a时它的面积S与这条边上的高h
3、下列函数关系中是正比例函数的是（ ）
①xy=3 ②y= HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ③y=kx ④y=-5x
⑤y=7.8x ⑥y HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ⑦y= HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ⑧ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
4、分别指出下列正比例函数中常数k的值
① HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ②y=3x ③ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ④ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
5、函数y=kx中当x=-3时，y=6,则k=
6、已知 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，当m= 时，y是x的正比例函数。
五、归纳内化：
六、课外拓展
1. 函数y=(2-k)x是正比例函数,则k的取值范围是
2.下列函数解析式中,不是正比例函数的是( )
A.xy=-2 B.y+8x=0 C.3x=4y D.y=-x
3.若函数y=(2m+1)x2+(1-2m)x(m为常数)是正比例函数,则m的值为( )
A.m> B.m= C.m< D.m=-
已知y-2与x+1成正比例，当x＝8时，y＝6，写出y与x之间的函数关系式，并分别求出x＝4和x＝-3时y的值。
19.2.1正比例函数（第二课时）
学习目标：会画正比例函数的图象，理解正比例函数的性质。
重点：正比例函数的图象和性质
难点：理解正比例函数的性质
一、自主学习：阅读课本P87---P89内容回答下列问题：
1、 什么叫函数 什么叫正比例函数？
2、如何用待定系数法求函数的解析式
3、用描点法画函数的图象时，把自变量 ( http: / / www.21cnjy.com )的值作为点的 坐标，把相应的函数值作为该点的 坐标。其步骤有： 、 、 。
4、在下图中分别画出下面四个正比例函数的图象
（1） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=2x … …
将各点连接来后，得到一条经过 和 的直线，从左向右上升。
（2） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" （注意恰当选择自变量的值）
x … …
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" … …
观察：这两个函数的图象都是经过 和第 的一条直线，从左向右上升
( http: / / www.21cnjy.com )
（3） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
x … …
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" … …
将各点连接来后，得到一条经过 和 的直线，从左向右 。
（4） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
x … …
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" … …
观察（3）、（4），函数的图象都是经过 和第 的一条直线，从左向右
比较上面四个图象，填写你发现的规律：
四个图象都是经过 的 __________，
函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 和 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的图象经过第_______象限，从左到右_______，即y随x的增大而________；
函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 和 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的图象经过第_______象限，从左到右_______，即y随x的增大而________；
二、课堂探究：正比例函数的解析式为______，其图象是一条直线，性质如下：
y=kx（k≠0） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
图象大致形状
图象所在象限
相同点
增减性
在y=kx(k是不为0的常数)中，当x ( http: / / www.21cnjy.com )=0时，y=0；当x=1时，y= 。故，直线y=kx的图象经过点（0,0）和（1, ）。因此，以后画正比例函数y=kx只需确定两点，过这两点作直线即可。为了简便，通常过原点和点（1, ）画直线。
练习：用你认为最简单的方法画出下列函数的图象。 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
三、巩固提升：
1、一个正比例函数的图象经过点（2，—4），求这个函数解析式（待定系数法）
2、正比例函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
①若y随x增大而增大，求k的取值范围；②若y随x增大而减小，求k的取值范围。
3、已知点(2,-4)在正比例函数y=kx的图象上，
求k的取值范围；
若点（-1,m）在函数y=kx的图象上，则m= ；
若A（ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ）B（ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ）C（1, HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ）都在此函数图象上，试比较 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的大小关系：
四、课堂检测：1、已知正比例函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的图象过第二、四象限，则（ ）
A、y随x的增大而增大 B、y随x的增大而减小
C、当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 时，y随x的增大而增大；当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 时，y随x的增大而减少；
D、不论x如何变化，y不变。
2、若A（1，m）在函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的图象上，则m=____，则点A关于y轴对称点坐标是________；
3、函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 图象经过原点，则b＝ 。
4、点（ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ）与点（ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ）是正比例函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 上两点，且 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" （填＞、＝、＜）
五、归纳内化：
六、课外拓展 ：1、直线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 经过一、三象限，则m= 。
2、已知y与x成正比例，且当x＝-2时y＝-4
（1）写出y与x的函数关系式样 （2）设点（a,-2）在这个函数图象上，求a 。
（3）如果x的取值范围是 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，求y的取值范围。
3、如图，四条直线分别是函数 ( http: / / www.21cnjy.com )y=ax、y=bx、y=cx、y=dx的草图，（1）试比较a、b、c、d的大小。（2）若直线y=bx与y=dx关于y轴对称，猜想：b+d= .。
( http: / / www.21cnjy.com )
19.2.2一次函数（第一课时）
学习目标：1、在列函数解析式的基础上认识什么是一次函数。
2、弄清正比例函数和一次函数间的关系。
3、树立学生应用数学知识解决实际问题的意识。认识一次函数
重点：一次函数解析式的特点
难点：1、一次函数解析式的特点。2、一次函数与正比例函数关系的正确理解
一、课前学习
1、函数的概念是
2、正比例函数的概念是
3、正比例函数图象性质是：
4、某登山队大本营所在地的气温为15°,海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高ｘkm时,他们所处的位置的气温是y℃.试用解析式表示y与x的关系：
这个函数是正比例函数吗 它与正比例函数有什么不同 这种形式的函数叫 函数
5、下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗 如果是，请写出函数解析式。（注意范围）
（1）有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣 ( http: / / www.21cnjy.com )叫次数C与温度t（℃）有关，即C的值约是t的7倍与35的差。
（2）有一种计算成年人标准体 ( http: / / www.21cnjy.com )重G（单位：kg）的方法是：以厘米为单位量出身高值h，再减常数105,所得差是G的值。
（3）某城市的市内电话的月收费额 ( http: / / www.21cnjy.com )y（元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0．1元/分收取）。
（4）把一个长10cm，宽5cm的矩形的长 ( http: / / www.21cnjy.com )减少xcm，宽不变，矩形面积y（单位：cm2）随x的值而变化.
上面这些函数的形式都是自变量x的k（ ( http: / / www.21cnjy.com )常数）倍与一个常数的 ． 如果我们用b来表示这个常数的话．这些函数形式就可以写成：
6、一次函数的概念：一般地，形如 的函数叫一次函数。
(1)自变量系数（常数）k≠0；(2)自变量x的次数为1；
（3）当b=0时，y=kx+b即y=kx，故正比例函数是 一次函数。一次函数与正比例函数的辨证关系可以用下图来表示:
( http: / / www.21cnjy.com )
二、交流与展示：小组内完成下面各题。
1.下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？
（1）y=-x-4 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" (4) y=-8x （5）y+x=6 (6)y=kx
2、下列说法不正确的是( )
(A)一次函数不一定是正比例函数 (B)不是一次函数就一定不是正比例函数
(C)正比例函数是特定的一次函数 (D)不是正比例函数就不是一次函数
3、在一次函数y=kx+b中，当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 时， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 3；当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 1,y=-1。（1）求此函数
（2）求当x=4时y的值； （3）求当y=7时x的值。
4、练习第90页、91页第1、2、3题。
三、巩固提高
已知函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ：
（1）当m、n、p满足 ，此函数是正比例函数。
（2）当m、n、p满足 ，此函数是一次函数。
注意：一次函数和正比例函数的联系与区别。
四、当堂检测
1、在一次函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 中，k =_______，b =________
2、下列函数中，是一次函数的有_____________，是正比例函数的有______________
（1） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" （2） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" （3） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" （4） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
（5） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" （6） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" （7） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
3、若函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 是正比例函数，则b = _________
4、若函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 是一次函数，则m__________
5、下列说法正确的是（ ）
A、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 是一次函数 B、一次函数是正比例函数
C、正比例函数是一次函数 D、不是正比例函数就一定不是一次函数
6、仓库内原有粉笔400盒，如果每 ( http: / / www.21cnjy.com )个星期领出36盒，则仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系式是________________，它是__________函数。
五、归纳内化：通过本节课的学习，你有什么收获？你还有什么困惑？你对大家有什么提示？
六、课外作业：
1、（1）请写出一个正比例函数，且x=2时，y= －6 。
（2）请写出一个一次函数，且x=－6时，y=2。
2、今年植树节，同学们种的树苗高约1.80米。据介绍，这种树苗在10年内平均每年长高0.35米，则树高y与年数x之间的函数关系式是_____________，它是_______函数，同学们在3年之后毕业，则这些树高________米。
3、梯形的上底长x,下底长15,高8；
（1）写出梯形的面积S与上底x的关系式,是一次函数吗
（2）当x每增加1时, S是如何变化的 （3）当x=0时, S等于多少？此时S的意义是什么
( http: / / www.21cnjy.com )
19.2.2一次函数（第二课时）
学习目标：
1、会画一次函数的图象，知道一次函数之间的关系，体会数形结合的数学思想。
2、初步理解一次函数图象的性质，了解 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 中的k，b对函数图象的影响
重点、难点：一次函数图象的性质
一、复习旧知：1、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，当m= ，y是x的一次函数．
2、函数：①y=-2x+3；②x+y=1；③xy=1；④y= HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ；⑤ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ；⑥y=0.5x中，属一次函数的有 ，属正比例函数的有 （填序号）
4、一次函数的定义：一般地，形如 的函数，叫做一次函数,其中x是自变量；当 时，一次函数就成为正比例函数，所以说正比例函数是一种
的一次函数。
5、用描点法画函数图象的步骤是 。
6、正比例函数y=kx(k是不为0的常数)的图象及性质：
y=kx（k≠0） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
图象大致形状
图象所在象限
相同点
增减性
二、自主学习：阅读教材第91页至93页，思考下列问题：
1、选择自变量的值，在同一坐标系中函数画出 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的图象。
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" … 0 -6 …
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" … …
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" … …
观察这三个图象，这三个函数图象形状都是_________，并且倾斜度_______。从左向右 。函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的图象经过原点，函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 与y轴交于点________，即它可以看作由直线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 向_____平移_____个单位长度得到；同样的，函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 与y轴交于点________，即它可以看作由直线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 向_____平移_____个单位长度得到。
( http: / / www.21cnjy.com )
2、教材练习第93页第2题（1）小题：适当选择自变量的值，在同一直角坐标系中函数画出 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的图象。
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=x … 0 1 …
y=x-1 … …
y=x+1 … …
观察这三个图象，这三个函数图象形状都是_________，并且倾斜度_______，从左向右 。函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的图象经过原点，函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 与y轴交于点________，即它可以看作由直线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 向_____平移_____个单位长度得到；同样的，函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 与y轴交于点________，即它可以看作由直线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 向_____平移_____个单位长度得到。
3、一次函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" （k≠0）的图象是一条____ _。
当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 时，它是由直线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 向_____平移_____个单位长度得到；
当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 时，它是由直线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 向_____平移_____个单位长度得到。
4、一次函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" （k≠0）的性质：
（1）当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 时，y随x的增大而_______，这时函数的图象从左到右_______；
（2）当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 时，y随x的增大而_______，这时函数的图象从左到右_______；
5、一次函数图象的画法：一次函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" （k≠0）的图象是一条直线，因此画它们的图象时，只需要确定两点，通常选取坐标较“简单”的点，如（0, ）与（1, ）或（ ，0）三、巩固提高：
在同一坐标系中画出y=2x-1与
y=0.5x+1的图象。
四、课堂练习
1、教材第93页练习第1题：直线 ( http: / / www.21cnjy.com )y=2x-3与x轴交点坐标为 ，与x轴交点为 ，图象经过 象限，y随x的增大而 。
2、在同一个直角坐标系中，把直线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 向_______平移_____个单位就得到 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的图象；若向_______平移_____个单位就得到 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的图象。
3、（1）将直线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 向下平移2个单位，可得直线________；
（2）将直线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 向_____平移______个单位可得直线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 。
五、归纳总结 ：
六、课外作业：习题19.2第1至5题
19.2.2一次函数（第三课时）
学习目标：
1、会画一次函数的图象，知道一次函数之间的关系，体会数形结合的数学思想。
2、正确理解一次函数图象的性质，了解 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 中的k，b对函数图象的影响
重点、难点：通过图象理解一次函数的性质。
一、旧知回顾：
1、一次函数的定义：一般地，形如 的函数，叫做一次函数,其中x是自变量；当 时，一次函数就成为正比例函数，所以说正比例函数是一种
的一次函数。
2、一次函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" （k≠0）的图象是一条直线，因此画它们的图象时，只需要确定两点，通常选取坐标较“简单”的点，如（0, ）与（1, ）或（ ，0）
3、直线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 中，k ，b的取值决定直线的位置，填写下表：
y=kx+b（k≠0） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
b.>0 b=0 b<0 b.>0 b=0 b<0
图象大致形状
图象所在象限
增减性 y随x的增大而 ，图象从左向右 y随x的增大而 ，象从左向右
与坐标轴交点 与x轴交于点（ ， ），与y轴交于点（ ， ）
二、课堂探究：
教材第93页练习第2（2）题、第3（1）题：分别在同一直角坐标系中画出下列函数图象，
１、y=-2x+1 y=-2x y=-2x-1 ２． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
函数解析式 直线上选取的点 函数解析式 直线上选取的点
y=-2x+1 （0, ）和（ ，0） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" （0, ）和（ ，0）
y=-2x （0, ）和（ 1 ， ） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" （0, ）和（ 1 ， ）
y=-2x+1 （0, ）和（ ，0） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" （0, ）和（ ，0）
思考：观察上图，结合上节课我们在同一坐标系中画的函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的图象和函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的图象，可以看出：
结论：（1）、k的符号决定函数的 ( http: / / www.21cnjy.com ) 性：当k>0时，y随x的增大而 ，直线从左向右 ；当k〈0时，y随x的增大而 ，直线从左向右 。
（2）几个一次函数当k值相同时，它们的图象 ；
（3）b的符号决定直线y=kx+b与 的位置：当b>0时，交点在 ； 当b=0时，交点为 ；当b<0时，交点在 。
（4）几个一次函数当b值相同时，它们的图象 ；
根据以上结论，请你画出教材第93页练习第3（2）题中各直线在同一坐标系中的大概位置（草图）。
三、巩固提高
例：一次函数y=(m-3)x+5的函数值随着x的增大而减小，且一次函数y=(3+2m)x-3的函数值随着的增大而增大，求同时满足上述条件时，m的取值范围。
四、课堂检测：
1、一次函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的图象一定经过（ ）
A、（3，5） B、（-2，3） C、（2，7） D、（4、10）
2、分别写出下列各直线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 中k、b的符号：
( http: / / www.21cnjy.com )
3、下列函数中，y随x的增大而增大的是（ ）
A、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" B、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" C、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" D、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
4、对于一次函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，函数值y随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）
A、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" B、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" C、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" D、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
5、已知点（-1，a）、（2，b）在直线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 上，则a，b的大小关系是__________
6、已知一次函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的图象经过点（0，1），且y随x的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式_____________
五、归纳内化：
六、课外作业：
1、阅读：我们知道：一次函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，那么，当k=0时， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 就变成了y=b，我们可以看成是我们可以看成是y=0x+b，显然，由定义它不是一个一次函数.。但是，对任意一个x的值，y都有唯一确定的一个值b与之对应，只不过这个值是一个不变的数（常数），我们称y=b叫常数函数，它在坐标系中的图象是一条经过点（0,b）且平行于x轴的直线。故常数函数y=b的图象也称为直线y=b，特别地，直线y=0就是 轴。
请你在坐标系中画出直线y=3和直线y=-3的图象。
想一想，直线x=a是过点（a,0）且平行于 轴的直线。
2、若函数y=mx-（4m-4）的图象过原点，则m=_______，此时函数是______函数；若函数y=mx-（4m-4）的图象经过（1，3）点，则m=______，此时函数是______函数．
3、已知一次函数图象（1）不经过第二象限，（2）经过点（2，-5），请写出一个同时满足（1）和（2）这两个条件的函数关系式：_______________
4、已知正比例函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的函数值y随x的增大而增大，则一次函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的图象大致是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
5、已知一次函数 ( http: / / www.21cnjy.com )与一次函数 ( http: / / www.21cnjy.com )，若它们的图象是两条互相平等的直线，则 ( http: / / www.21cnjy.com ) ．
6、 一次函数 ( http: / / www.21cnjy.com )与 ( http: / / www.21cnjy.com )的图象交于 ( http: / / www.21cnjy.com )轴上一点，则 ．
7、若函数 ( http: / / www.21cnjy.com )与 ( http: / / www.21cnjy.com )轴的交点在 ( http: / / www.21cnjy.com )轴的上方，且为整数，则符合条件的 ( http: / / www.21cnjy.com )有（ ）
Ａ．8个 Ｂ．7个 Ｃ．9个 Ｄ．1010.
8、一次函数y=2x－3的图象可以 ( http: / / www.21cnjy.com )看作是函数y=2x的图象向 平移3个单位长度得到的，它的图象经过_______________象限，y随x的增大而___________。它与坐标轴围成的三角形的面积为 。拓展：一次函数y=2x－3的图象也可以看作是函数y=2x的图象水平向右平移 个单位长度得到的（注：找出与x轴的交点，观察此点的移动情况）。
9、若一次函数y=（1-2m）x+3图象经过A（x1、y1）、B（x2、y2）两点．当x1
19.2.2一次函数（第四课时）
学习目标
1、了解待定系数法的思维方式及特点
2、能由两个条件求出一次函数的表达式，一个条件求出正比例函数的表达式．
3、能根据函数的图象确定一次函数的表达式，培养学生的数形结合能力.
重 点：能根据两个条件确定一个一次函数。
难 点: 从各种问题情境中寻找条件，确定一次函数的表达式。
一、旧知回顾：
1、一次函数的定义：一般地，形如 的函数，叫做一次函数,其中x是自变量；当 时，一次函数就成为正比例函数，所以说正比例函数是一种
的一次函数。
2、一次函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" （k≠0）的图象是一条直线，因此画它们的图象时，只需要确定两点，通常选取坐标较“简单”的点，如（0, ）与（1, ）或（ ，0）
3、直线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 中，k ，b的取值决定直线的位置：k确定函数的 性，b确定图象与 的交点。因此，要确定一次函数关系式y＝kx＋b(k≠0)，就必须确定k与b的值，常用待定系数法来确定k和b。
二、自主学习，阅读教材第93页至94页例4完，回答下列问题
1、根据下列条件求出相应的函数关系式．
(1)直线y＝kx＋5经过点(-2,-1)；
(2)已知一次函数y=kx+b中，当自变量x＝3时，函数值y＝5；当x＝-4时，y＝-9。
解：由已知条件x＝3时，y＝5，得 ，
由已知条件x＝-4时，y＝-9， 得 ，
两个条件都要满足，即解关于x的二元一次方程： ，
解得
所以，一次函数解析式为
像上例这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法。
2、求下图中直线的函数表达式：
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
三、课堂探究：已知一次函数的图象过点（3,5）与（-4,-9），求这个一次函数的解析式。
（注意与上题的联系）
总结：确定正比例函数的表达式需要______个条件,确定一次函数的表达式需要______个条件.
求函数的表达式步骤：（待定系数法）
（1）写出函数解析式的一般形式；
（2）把已知条件（通常是自变量和函数的对应值或图像上某点的坐标等）代入函数解析式中，得到关于待定系数的方程或方程组。
（3）解方程或方程组求出待定系数的值，
（4）把求出的k， b值代回到表达式中。
( http: / / www.21cnjy.com )
练习：1、若一次函数y＝mx-(m-2)过点(0,3)，求m的值．
2、一个函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过第四象限及点（2，-3a）与（a，-6），求这个函数的解析式．
四、 达标测试
1、若y+3与x成正比例，且x=2时，y=5，则x=5时，y= ．
2、直线y=7x+5，过点（ ，0），（0， ）．
3、已知直线y=ax-2经过点（-3，-8）和 ( http: / / www.21cnjy.com )两点，那么a= ，b= ．
4、写出经过点（1，2）的一次函数的解析式为 (写出一个即可)．
5、下表中，y是x的一次函数，则该函数解析式为 ，并补全下表．
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
B．
6、写出下图中直线的解析式：图1中直线AB为： ，图2中的直线为
( http: / / www.21cnjy.com )
五、归纳内化：
六、课外作业：1、习题19.2第6、7、8题。
2、已知一个正比例函数和一个一次函数的图象交于点P（-2,2），且一次函数的图象与y轴相交于点Q（0，4）．（1）求这两个函数的解析式．
（2）在同一坐标系内，分别画出这两个函数的图象．
（3）求出△POQ的面积．
19.2.2一次函数（第五课时）
学习目标：1、会用待定系数法熟练地确定一次函数解析式。
2、能根据函数的图象确定一次函数的表达式，培养学生的数形结合能力.
3、会写简单的分段函数的解析式。
学习重点：会写简单的分段函数的解析式。
学习难点：从各种问题情境中寻找条件，确定一次函数的表达式。确定分段函数的解析式
一、自主学习：阅读教材第94页例5 回答下列问题：
1、一次函数的定义：一般地，形如 的函数，叫做一次函数,其中x是自变量；当 时，一次函数就成为正比例函数，所以说正比例函数是一种
的一次函数。
2、直线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 中，k 、b的取值决定直线的位置：k确定函数的 性，b确定图象与 的交点。因此，要确定一次函数关系式y＝kx＋b(k≠0)，就必须确定k与b的值，常用待定系数法来确定k和b。
3、用待定系数法求函数的表达式步骤：（1）写出函数解析式的一般形式；
（2）把已知条件（通常是自变量和函数的对应值或图像上某点的坐标等）代入函数解析式中，得到关于 的方程或方程组。
（3）解方程或方程组求出 的值，（4）把求出的k， b值代回到表达式中。
二、课堂探究：
“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg.。如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子价格打8折。（1）填写下表：
购买量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …
付款金额/元 …
（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数的图象。
( http: / / www.21cnjy.com )
注意：横轴和纵轴的意义不同，所以横轴和纵轴的单位长度可以不同。
解：设购买xkg种子的付款金额为y元。自变量的取值范围是 。
当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 时，y= ，此时的图象为一条线段，故画它的图象必须取它的两个端点O（ ， ）和A（ ， ），如图线段 就是它的图象。
当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 时，y= ，此时的图象为一条射线，故画它的图象必须取它的端点A（ ， ），再另外适当地取一点B（ ， ），如图射线 就是它的图象。
把以上两种情况合起来就可以写成如下的分段函数表达式： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
三、课堂巩固：
1、教材第95页练习第2题：
2、某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系如上右图所示．
(1)写出v与t之间的关系式；
(2)下滑3秒时物体的速度是多少？
( http: / / www.21cnjy.com )
四、归纳内化：
五、课外作业： 分段函数练习题
1、小明家距学校3千米，星期一早上，小明步行按每小时5千米的速度去学校，行走1千米时,遇到学校送学生的班车，小明乘坐班车以每小时20千米的速度直达学校，则小明上学的行程s关于行驶时间 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的函数的图像大致是下图中的 ( )
( http: / / www.21cnjy.com )
2、一农民带上若干千克自产的土豆进城出售，为了方便他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后又降价出售，售出的土豆千克数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 与他手中持有的钱数(含备用零钱)y的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）这位农民自带的零钱时多少？ (2)试求降价前y与 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 之间的关系式．(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少 (4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱(含备用零钱)是26元，试问他一共带了多少千克土豆
3、如图点P按 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的顺序在边长为l的正方形边上运动，M是CD边上的中点．设点P经过的路程 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 为自变量， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" APM的面积为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，则函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的大致图象是( )
4、如图，折线ABC是在某市乘出租车所付车费y(元)与行车里程 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" (km)之间的函数关系图象．(1)根据图象，写出当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ≥3时该图象的函数关系式；(2)某人乘坐2．5 km，应付多少钱 (3)某人乘坐13 km，应付多少钱 (4)若某人付车费30．8元，出租车行驶了多少千米
5、某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时血液中含药量最高，达每毫升6微克(1000微克=毫克)，接着逐渐减少，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y(微克)随时间 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" (小时)的变化如图所示．当成人按规定剂量服药后：(1)分别求出 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ≤2和 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ≥2时，y与 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 之间的函数关系式；(2)如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时，在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长
6、某洗衣机在洗涤衣服时经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" (L)与时间 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" (min)之间的关系如折线图所示．根据图象解答下列问题(1)洗衣机的进水时间是多少分钟 清洗时洗衣机中的水量是多少升
(2)已知洗衣机的排水速度为每分钟19 L，①求排水时， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 与 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 之间的关系式．
②如果排水时间预定为2min，求排水2min时洗衣机中剩下的水量．
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19.2.3一次函数与方程、不等式（第一课时）
教学目标 ：１、用函数观点认识一元一次方程．
２、学习用函数的观点看待方程的方法。
３、加深理解数形结合思想．
教学重点：１、函数观点认识一元一次方程．
２、应用函数图象求解一元一次方程．
教学难点 用函数观点认识一元一次方程．
一、课前预习：阅读教材第96页第一个思考，回答下列问题：
1、解方程2x+1=0
2、当自变量x为何值时，函数y=2x+1的值为0？
3、 画出函数y=2x+1的图象，并确定它与x轴的交点坐标.
( http: / / www.21cnjy.com )
思考：直线y=2x+1的图象与x轴交点坐标为（____,_____），这说明方程2χ＋1＝0的解是x=_____
从函数图象上看，直线y=2x+1与x ( http: / / www.21cnjy.com )轴交点的坐标（ ，0），这也说明函数y=2x+1值为0时对应的自变量x= ，即方程2x+1=0的解是x= ．
变式：完成下列表格。
序号 一元一次方程问题 一次函数问题
1 解方程 3x-2=0 当x= 时， y=3x-2的值为0。
2 解方程 8x-3=0
3 当x= 时， y=-7x+2的值为0
4 解方程 8x-3=2
注：任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．
二、课堂探究：
1、利用你画的y=2x+1的图象，回答下列问题：
（1）求当x=1时， y的值； （2）求当y=3，对应的x的值；（3）求当x=-1时， y的值； （4）求当y=-1，对应的x的值；
（5）求方程2x+1=3的解；
2、（1）解一元一次方程kx+b=0 (k、b为常数，k≠0)
（2）函数y=kx+b的图象与坐标轴的交点为（ ，0 ）和（0, ）。
规律： 任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式． 一次函数解析式形式正是y=kx+b（k、b为常数，k≠0）．当函数值为0时，即kx+b=0就与一元一次方程完全相同．
总结：从数的角度看: 求kx+b=0（k≠0）的解与 x为何值时， 的值为0是同一问题。从形的角度看： 求kx+b=0（k≠0）的解与确定直线 与x轴的交点的横坐标是同一问题。
结论：解一元一次方程kx+b= ( http: / / www.21cnjy.com )0（k≠0）可以转化为：当一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标的值．
同理：解一元一次方程kx ( http: / / www.21cnjy.com )+b=c（k≠0）也可转化为：当一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）值为c时，求相应的自变量x的值．从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与直线y=c的交点的横坐标值．
三、课堂提升：
1、（用多种方法解）一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？
[解]方法一（方程）：设再过x秒物体速度为17m/s．由题意可得方程：
解之得：x=6
方法二（函数）：速度y（m/s）是时间x（s）的函数，关系式为： （x≥0）．
当函数值为17时，对应的自变量x值可通过解方程 =17得到x=6．
方法三(图象)：由2x+5=17可变形得到：2x-12=0．
从图象上看，直线y=2x-12与x轴的交点为（6，0）．得x=6．
总结：这个题我们通过三种方法，从方程、函数解析式及图象三个不同方面进行解答．它是数与形的完美结合，结果是相同的，这就是殊途同归．
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练习：在右面的坐标系中用作图象的方法解方程（两种方法）
2x+3=1
四、课堂检测：
1、直线y=x+3与x轴的交点坐标为（ ， ），所以相应的方程x+3=0的解是x= .
2、 直线y=3x+6与x轴的交点的横坐标x的值是方程2x+a=0的解，则a的值是______．
3、已知一次函数y = 2x + 1，根据它的图象回答x = 时，函数的值为5？
4、直线y=3x+9与x轴的交点是（ ）
A．（0，-3） B．（-3，0） C．（0，3） D．（0，-3）
5、已知方程ax+b=0的解是-2，下列图像肯定不是直线y=ax+b的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
五、归纳内化：
六、课外作业：
1、根据下列图象，你能说出哪些一元一次方程的解？并直接写出相应方程的解？
2、一次函数y=kx+b的图象如下左图所示,则方程kx+b=0的解为( )
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A.x=2 B.y=2 C.x=-1 D.y=-1
3、若关于x的方程4x-b=5的解为x=2,则直线y=4x-b一定经过( )
A.(2,0) B.(0,3) C.(0,4) D.(2,5)
4、如图,已知直线y=ax-b,则关于x的方程ax-1=b的解x= .
19.2.3一次函数与方程、不等式（第二课时）
学习目标：
. 1．解一元一次不等式可以看作是:当一次函数值大于（或小于）0时，求自变量相应的取值范围．
会根据一次函数图像求一元一次不等式的解集。
重点：1、理解一元一次不等式与一次函数的转化关系及本质联系．
2、掌握用图象求解不等式的方法．
【难点】 图象法求解不等式中自变量取值范围的确定．
一、预习自测 阅读探究课本96页至97页第二个思考的内容
1、作出 y=3x+2的图象，试将下列解不等式问题转化为函数的问题：
①解不等式3x+2<0可看作：当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 时，函数y= 的函数值小于0.
②解不等式3x+2<-1可看作：当x 时，函数 的函数值小于-1.
③解不等式3x+2>2可看作：当x 时，函数 的函数值大于2.
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二、课堂探究：
问题1： 在右上图中作出函数y=2x-4的图象，回答下列问题：
（1）当x 时，直线y=2x-4上的点全在x轴上方，即这时y=2x-4 0．
（2）当x 时，直线y=2x-4上的点全在x轴下方，即这时y=2x-4 0．
（3）当x 时，直线y=2x-4上的点全在x轴上，即这时y=2x-4 0．
注：由于任何一元一次不等式都可以转化的ax+b>0或ax+b<0（a、b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大于（或小于）0时，求自变量相应的取值范围．
总结：从数的角度看: 求ax+b> ( http: / / www.21cnjy.com )0或ax+b<0（a、b为常数，a≠0）的解 ，与 求x为何值时， 的值大于（或小于）0？是同一问题。
从形的角度看： 求ax+b>0或ax+b<0（a、b为常数，a≠0）的解 ， 与直线 上的点在x轴的上方或下方是同一问题。
问题2： 用画函数图象的方法解不等式5x+4<2x+10
解法1：原不等式可化为 <0
解法2：原不等式两边分别看作两个一次函数y1=5x+4 y2=2x+10
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三、课堂提升： 某单位需要用车，准备和一个体车主或一国有出租公司其中的一家签订合同，设汽车每月行驶xkm，应付给个体车主的月租费是y元，付给出租车公司的月租费是y元，y，y分别与x之间的函数关系图象是如图11-3-4所示的两条直线，观察图象，回答下列问题：
（1）每月行驶的路程在什么范围内时，租国有出租车公司的出租车合算？
（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？
（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km，那么这个单位租哪家的车合算？
( http: / / www.21cnjy.com ) [
四、课堂检测：
1、当自变量x取何值时，函数y=4x+8的值满足下列条件：
①y=0 ②y>0 ③y<2
2、在同一坐标系内画出函数y1=x－5与y2=－x+1的图象，可以看出，它们交点的横坐标为
利用图象填空：
当x 时，y1>0， 当x 时，－x+1<0
当x 时，y1>y2 ， 当x 时，y1< y2
3、从“数”的角度看：一 ( http: / / www.21cnjy.com )元一次不等式kx+b>0（或kx+b<0）的解，就是一次函数 的函数值 （或 ）时，相应的自变量x的取值范围。
4、从“形”角度看：一元一次不等式 ( http: / / www.21cnjy.com )kx+b>0（或kx+b<0）的解，就是一次函数 的图像在x轴 （或 ）时，相应的自变量x的取值范围。
5、直线y=x-1上的点在x轴上方时对应的自变量的范围是（ ）
A．x>1 B．x≥1 C．x<1 D．x≤1
五、归纳内化：
六、课外作业：
1、已知直线y=2x+k与x轴的交点为（-2，0），则关于x的不等式2x+k<0的解集是（ ）
A．x>-2 B．x≥-2 C．x<-2 D．x≤-2
2、已知关于x的不等式ax+1>0（a≠0）的解集是x<1，则直线y=ax+1与x轴的交点是（ ）
A．（0，1） B．（-1，0） C．（0，-1） D．（1，0）
3、直线y=-3x-3与x轴的交点坐标是________，则不等式-3x+9>12的解集是________．
4、已知关于x的不等式kx-2>0（k≠0）的解集是x>-3，则直线y=-kx+2与x轴交点为_ _．
5、已知不等式-x+5>3x-3的解集是x<2，则直线y=-x+5与y=3x-3的交点坐标是_________．
6、 当自变量 x 的取值满足什么条件时，函数 y = 3x+8 的值满足下列条件？
y = 0 (2) y = -7 (3) y >0 (4) y < 2
7、用画图象的方法解不等式2x+1>3x+4
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8、某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x 千米，个体车主收费y1元，国营出租车公司收费为y2元，观察下列图象可知(如图)，当x________时，选用个体车较合算．
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19.2.3一次函数与方程、不等式（第三课时）
学习目标
理解一次函数与二元一次方程（组）的关系，掌握用一次函数图像求方程组的解的方法。
学习重点
１．归纳图象法解二元一次方程组的具体方法．
２．灵活运用函数知识解决实际问题．
学习难点
灵活运用函数知识解决相关实际问题。
一、自主学习 阅读课本97页至98页第三个思考的内容，回答下列问题：
1号探测气球从海拔5m处出发，以 ( http: / / www.21cnjy.com )1m/min的速度上升。与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升.两个气球都上升了1h.
(1)气球所在位置的海拔y（单位：m）是关于时间x（单位：min）的函数吗 。
若是，1号气球的函数关系式为 ( http: / / www.21cnjy.com ) ，2号气球的函数关系式为 ，自变量x的范围是 。
（2）在下图中作出它们的图象。
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（3）方程x-y+5=0我 ( http: / / www.21cnjy.com )们可以把它化为y= ,它的任意一组解所确定的点（x,y）一定在函数y= 的图象上；反之，在函数y= 的图象上的任取点（x,y）,则x,y一定是方程x-y=-5的解。
同理：0.5x-y+15=0我 ( http: / / www.21cnjy.com )们可以把它化为y= ,它的任意一组解所确定的点（x,y）一定在函数y= 的图象上；反之，在函数y= 的图象上的任取点（x,y）,则x,y一定是方程0.5x-y+15=0的解。
（4）在图象上作出：当经过10min时，1号气球的海拔为 ，2号气球的海拔为 。
思考：从数的角度看，这个问题就是求当x=10时，两个方程中的y的值。
（5）当海拔为20m时，1号气球经过的时间为为 ，2号气球经过的时间为为 。
思考：从数的角度看，这个问题就是求当y=20时，两个方程中的x的值。
(6)方程组的解既是x-y+5=0的解又是0.5x-y+15=0的解，因此，这个解所确定的点（20,25）既在函数y= 的图象上，同时也在函数y= 的图象上。
故；当上升20min时，两个气球的海拔都是 。
思考: 是否任意两个一次函数的交点坐标都是它们所对应的二元一次方程组的解？
结论： 1.从“形”的角度看：解方程组相当于确定两条直线的
2.从“数”的角度看：解方程组相当于考虑，当 为何值时,两个 相等 以及这个函数值是何值。
二、课堂探究教材第98页练习题：
移动电话有下面两种计费方式，用函数方法解答何时两种计费方式费用相等。
方式一 方式二
月租费（元/月） 30 0
本地通话费（元/min） 0.30 0. 40
（1）分别写出两种通讯业务每月应缴费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系式？
（2）在同一坐标系中作出它们的图像。
（3）从图象上看，若每月平均通话时间为300分，你选择哪类通讯业务？
（4）从图象上看，若每月平均通话时间为500分，你选择哪类通讯业务？
（5）从图象上看，每月通话多长时间 时，两种收费方式所缴话费相同？
( http: / / www.21cnjy.com )
反思：这个问题以前我们是怎样解决的。想一想，如何选择收费方式能使打电话更合算
总结：每个含有未知数x和y的二元一次方程，都 ( http: / / www.21cnjy.com )可以改写为y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的形式，所以每个这样的方程都对应一个一次函数。于是也对应一条直线。这条直线上的每个点的坐标（x,y）都是这个方程的解；这个方程的每组解(x,y)对应的点都在这条直线上。
( http: / / www.21cnjy.com )
两个二元一次方程组成的方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线。
( http: / / www.21cnjy.com )
解法二： 设打电话时间为x分钟，方式一与方式二两种计费的差额为y元，则y随x变化的函数关系式为：
y=
化简：y=
在直角坐标系中画出函数的图象．
计算出直线y=-0．1x+30与x轴交点为（ ， ）．
由图象可知：
当 时，y>0，即选方式 省钱．
当 时，y=0，即选方式一、方式二没有区别．
当 时，y<0，即选方式 省钱．
三、课堂检测：
1、已知 是方程组的解，那么一次函数y=3-x和y=+1的交点是________．
2、图中两直线L1，L2的交点坐标可以看作方程组( )的解．
A． B.
C． D.
3、直线kx-3y=8，2x+5y=-4交点的纵坐标为0，则k的值为( )
A．4 B．-4 C．2 D．-2
4、已知直线 ( http: / / www.21cnjy.com )与直线 ( http: / / www.21cnjy.com )的交点横坐标为2，则k= ，交点纵坐标为 ．
四、归纳内化：
五、课外作业：1、习题第8、9、11、13、14、15题。
2、在直角坐标系中，直线L1经过点(2，3)和(-1，-3)，直线L2经过原点，且与直线L1交于点(-2，a)． (1)求a的值．
(2)(-2，a)可看成怎样的二元一次方程组的解
(3)设交点为P，直线L1与y轴交于点A，你能求出△APO的面积吗
3、已知两条直线a1x+b1y=c1和a2x+b2y=c2，当≠时，方程组 有唯一解 这两条直线相交 你知道当a1，a 2，b1，b2，c1，c2分别满足什么条件时，方程组无解 无数多组解 这时对应的两条直线的位置关系是怎样的
19.3课题学习 选择方案（第一课时）
学习目标:1、巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题．
2、有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力．
3.认识数学在现实生活中的意义,发展运用数学知识解决实际问题的能力．
重 点：一次函数的模型建立及应用
难 点：如何选择合适的模型并应用
课前学习：阅读教材第102页至103页问题1：
1、教材第98页练习题中的问题如改为何时选用何种计费方式最合算，应该怎样作答
2、问题1 怎样取上网收费方式 下表给出A、B、C三种上宽带网的收费方式
收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/（元/min）
A 30 25 0.05
B 50 50 0.05
C 120 不限时
先取哪种方式能节省上网费
（1）在方式A，B中，上网时间是影响网费的 量；在方式C中，上网费是 量。
（2）当一月的上网时间分别如下表所示时，试算出对应的各种收费方式应缴的费用。
月通话时间/h A/元 B/元 C/元
20
30
50
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
100
（3）设月上网时间为xh,则方案A，B的收费金额y1，y2都是x的函数。方式A中要把上网时间分为25h以内和超过25h两种情况，是一个分段函数， ( http: / / www.21cnjy.com )
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 即 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， 同理： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，
y3=_____________________________，在上图中画出它的图象。
（4）结合图象填空：当上网时间 时，选择方式A最省钱；
当上网时间 时，选择方式B最省钱；
当上网时间 时，选择方式C最省钱；
二、课堂探究：问题2 怎样租车
某学校计划在总费用2300元的 ( http: / / www.21cnjy.com )限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有1名教师。现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表：
甲种客车 乙种客车
载客量/（人/辆） 45 30
租金/（元/辆） 400 280
（1）共需租多少辆汽车 （2）给出最节省费用的租车方案。
解：（1）从人数上看，共 ( http: / / www.21cnjy.com )有240人，若全部租大客车，要 辆，全部租小客车，要 辆；但由于每辆汽车上至少要有一名教师，故最多只能要 辆车。
综合考虑，租车总数a= 辆。
（2）租车费用与所租车的 ( http: / / www.21cnjy.com )种类有关。显然，当车辆总数确定时，尽可能少地租用 种客车可以节省费用。设租用x辆甲种客车，租车总费用y元，则y与x的函数关系为：
y= ,化简得：
现在讨论x的范围：为使240名师生有车坐，应满足 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，
为使租车费用不超过2300元，应满足 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
故x的取值为
（3）不同的租车方案有 ，它们的租车费用分别为 ，为节省费用，应选
三、课堂检测：
(2004年福州卷)如图，L1，L2 ( http: / / www.21cnjy.com )分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费，单位：元)与照明时间x(h)的函数图像，假设两种灯的使用寿命都是2000h，照明效果一样．
(1)根据图像分别求出L1，L2的函数关系式．
(2)当照明时间为多少时，两种灯的费用相等
(3)小亮房间计划照明2500h，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法(直接给出答案，不必写出解答过程)．
( http: / / www.21cnjy.com )
四、归纳内化：
五、课外作业：
1、
1、甲乙两个通信公司分别制定了一种移动电 ( http: / / www.21cnjy.com )话的收费办法。甲公司规定：每月收取月租费50元，每通话1分钟再收0.4元;乙公司规定：不收取月租费, 每通话1分钟收费0.6元.那么,应当怎样选择通信公司才能节省电话费.(通话不到1分钟按1分钟收费)
2、某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻 ( http: / / www.21cnjy.com )炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：
A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；
B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．
设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB（元）．请解答下列问题：
（1）分别写出yA、yB与x之间的关系式；
（2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？
（3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案
19.3课题学习 选择方案（第二课时）
学习目标:1、巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题．
2、有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力．
3.认识数学在现实生活中的意义,发展运用数学知识解决实际问题的能力．
重 点：一次函数的模型建立及应用
难 点：如何选择合适的模型并应用
一、自主学习：
调水问题：从A、B两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，A、B两水库各可调出水14万吨。从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米。设计一个调运方案使水的调运量（单位：万吨·千米）尽可能小。
（1）调运量和哪些因素有关？
（2）为完成调运，过程中含有哪些地方到哪些地方的调运？彼此之间的路程各为多少？
( http: / / www.21cnjy.com )
（3）调出地(水源地)共有水多少吨？调入地(目的地)共需水多少吨？这说明什么？
若设从A水库调往甲地的水量为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 万吨。完成下表及下图。
调入地 水量调出地 甲地 乙地 总计
A水库
B水库
总计
(4)由上图可知：当设总的水的调运量为万吨/千米时，可列出关于的函数关系式为：
(5)化简函数，指出自变量的取值范围。
画出函数的简易图像。并结合图像及解析式说明最佳调运方案，水的最小调运量为多少？
(7)如果设其它的水量为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 万吨，能否得到同样的最佳方案吗？
二、课堂探究：
抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全 ( http: / / www.21cnjy.com )，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库。已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为70吨，B库的容量为110吨。从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如下表（表中“元/吨·千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）
路程(千米) 运费(元/吨千米)
甲库 乙库 甲库 乙库
A库 20 15 12 12
B库 25 20 10 8
（1）若甲库运往A库粮食 ( http: / / www.21cnjy.com )吨，请写出将粮食运往A、B两库的总运费 ( http: / / www.21cnjy.com )（元）与 ( http: / / www.21cnjy.com )（吨）的函数关系式
（2）当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？
三．课后巩固
教材第109页第15题：A城有化肥200吨,B城有化肥300吨,现要把化肥运往C和D两乡，,从A城运往C和D两乡的运费分别是20元/吨与25元/吨；从B城运往C和D两乡的运费分别为15元/吨和24元/吨,现已知C乡需要240吨, D乡需要260吨,如果某个个体户承包了这项运输任务,请你帮他算一算,怎样调运运费最少
S
1
D
C
B
A
x
y
y=5x
o
x
y
y=-3x+6
o
2
x
y
y=x-1
o
1
-1
x
y
y=x+2
o
2
-2