8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系配套练习（含解析）

8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系
一、单选题
1. 直线，均在平面外，若，在平面上的射影是两条平行直线，则和的位置关系是( )
A. 异面直线 B. 相交直线 C. 平行直线 D. 平行或异面直线
2. 设直线，分别是长方体的相邻两个面的对角线所在的直线，则与( )
A. 平行 B. 相交
C. 是异面直线 D. 可能相交，也可能是异面直线
3. 下列命题正确的是( )
A. 若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行
B. 若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行
C. 若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行
D. 若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行
4. 设为直线，，是两个不同的平面，则下列结论中正确的是( )
A. 若，，则 B. 若，，则
C. 若，，则 D. 若，，则
5. 点在直线上，直线在平面内，用符号表示，正确的是( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
6. 已知平面，，直线，若，，则( )
A. 垂直于平面的平面一定平行于平面
B. 垂直于直线的直线一定垂直于平面
C. 垂直于平面的平面一定平行于直线
D. 垂直于直线的平面一定与平面，都垂直
7. 若直线平面，直线，则与的位置关系是( )
A. B. 与异面 C. 与相交 D. 与没有公共点
8. 设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出下列四个命题：
若，则； 若，则；
若，则； 若，则
其中真命题的个数是( )
A. B. C. D.
二、多选题
9. 下列说法不正确的是( )
A. 圆心和圆上两点可以确定一个平面
B. 平行于同一条直线的两个不同平面平行
C. 若两条平行直线中的一条与已知直线垂直，则另一条也与已知直线垂直
D. 两个平面垂直，过其中一个平面内一点作交线的垂线，则此垂线必垂直另一平面
10. 设，为不重合的直线，，，为不重合的平面，下列是成立的充分条件的有( )
A. ，，
B. ，，，，
C. ，
D. ，
11. 下列四个命题中为假命题的是( )
A. 两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内
B. 过空间中任意三点有且仅有一个平面
C. 若空间两条直线不相交，则这两条直线平行
D. 通过圆锥两母线的截面面积中，最大的是轴截面面积
12. 已知，是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面，则下列说法中正确的序号为( )
A. 若，，则直线平行于平面内无数条直线
B. 若，，，则与是平行直线
C. 若，，则
D. 若，，则与一定相交
三、填空题
13. 已知直线平面，直线平面，则下列四个命题：
；；；．
其中正确命题的序号是 ．
14. 空间两条直线都平行于平面，那么直线的位置关系是 ．
15. 空间的个平面最多能将空间分成 个区域．
16. 已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面．给出下列命题：
若，，，，则若且，则；
若，，则，，，则．
其中正确命题的序号是______．
四、解答题
17. 如图，在长方体中，判定直线与，直线与，直线与，直线与的位置关系．
18. 如图，已知不共面的三条直线，，相交于点，，，，，求证：与是异面直线．
答案和解析
1.【答案】
解：因为直线均在平面外，若，在平面上的射影是两条平行直线，
则和可能是两条平行或两条异面直线．
所以选项D正确．
故选D．

2.【答案】
解：如图，在长方体中，

面与面是相邻两个面，显然与是相交直线，与是异面直线．
故选D．

3.【答案】
解：若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线可能平行、相交也可能异面，所以选项A错误；
若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面可能平行也可能相交，所以选项B错误；
若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行，所以选项C正确；
若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面可能平行或相交，例如围成墙角的三个平面，所以选项D错误；
故选C．


4.【答案】
解：对于选项A，在长方体中，任何一条棱都和它相对的两个平面平行，但这两个平面相交，所以不正确
对于选项B，若，分别是长方体的上、下底面，在下底面所在平面中任选一条直线，都有，但，所以不正确
对于选项D，在长方体中，令下底面为，左边侧面为，此时，在右边侧面中取一条对角线，
则，但与不一定垂直，所以不正确
对于选项C，设平面，且，因为，所以，又，所以，又
，所以，所以C正确．
故选C．

5.【答案】
解：点在直线上，则，
在平面内，则．
故选D．

6.【答案】
解：由，，知：
垂直于平面的平面与平面平行或相交，故A不正确；
垂直于直线的直线若在平面内，则一定垂直于平面，否则不一定，故B不正确；
垂直于平面的平面与的关系有， ，与相交，故C不正确；
由面面垂直的判定定理知：垂直于直线的平面一定与平面，都垂直，故D正确．
故选D．

7.【答案】
解：直线平面，由线面平行的定义知与无公共点，
又直线在平面内，
，或与异面，
故选D．

8.【答案】
解：因为，所以在内必存在一条直线，使得．
又因为，所以，因此，因此为真命题；
因为，则或，因此不是真命题；
因为，所以．
又因为，所以在内存在．
由得，所以，因此是真命题；
因为，由，，得在内必存在，，且与相交，
使得，．
又因为，，所以，，所以，因此是真命题．
故答案为．

9.【答案】
解：由于圆心和直径的两个端点是共线的，则不能确定一个平面，不正确；
平行于同一条直线的两个不同平面还可能相交，不正确；
若两条平行直线中的一条与已知直线垂直，由平行线的性质可知，另一条也与已知直线垂直，C正确；
如果两个平面垂直，过其中一个平面内一点作交线的垂线，则不一定垂直另一平面，例如这一点在交线上，垂线不在平面内，故D不正确．
故选：．

10.【答案】
解：根据线面的位置关系易知，、中面和面可能相交也可能平行，
由两个平面平行的判定定理可知B正确
若且，根据面面平行的判定可知垂直于同一直线的两平面互相平行，故D正确，
故选BD．
11.【答案】
解：：，，且，，为不同的三个点，
若，为不同平面且，，，，，，则，则，为异面直线与题设矛盾，故，为同一平面，正确；
：过空间中不共线的三点有且仅有一个平面，若三点共线则有无数个平面，错误；
：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行或异面，错误；
：通过圆锥两母线的截面中，若轴截面顶角为直角或锐角，要使截面面积最大，即母线夹角最大，此时截面为轴截面，
若轴截面顶角为钝角，则顶角为直角的截面面积最大，即面积最大的截面不一定是轴截面，错误；
故选：．

12.【答案】
解：，是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面，
对于，若，，则直线与平面内与平行的无数条直线都平行，故A正确；
对于，若，，，则与平行或异面，故B错误；
对于，若，，则由面面平行的性质得，故C正确；
对于，若，，则与相交或平行，故D错误．
故选AC．

13.【答案】
解：直线平面，直线平面，
当，有，故正确
当，有或与异面或相交，故错误
当，有，故正确
当，有或与相交，故错误
综上可知正确．
故答案为．

14.【答案】平行、相交或异面
解：如图所示：

在正方体中，平面平面，
记平面为，若直线、为平面内的相交直线，
则直线、都平行于平面，此时直线、相交；
记平面为，若直线、为平面内的平行直线，
则直线、都平行于平面，此时直线、平行；
设、分别为棱、的中点，直线与直线重合，直线与重合，
若平面为，则直线、都平行于平面，此时直线、异面．
故答案为平行、相交或异面．

15.【答案】
解：个平面将空间分成部分，个平面将空间分成个部分，个平面最多将空间分成个部分，再增加一个平面分割空间，最多将空间分成个部分．
故答案为．

16.【答案】
解：由，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，知：
在中，若，，，，则与相交或平行，故错误；
在中，若且，则由线面垂直的性质定义得，故正确；
在中，若，，，则与平行或异面，故错误；
在中，，，，则与相交、平行或异面，故错误．
故答案为：．
17.【答案】解：在长方体中，
直线与为相交直线，直线与为平行直线，
直线与为异面直线，直线与为异面直线．
18.【答案】【证明】
方法反证法：假设和共面，所确定的平面为，
那么点，，，，都在平面内，
直线，，都在平面内，与已知条件，，不共面矛盾，假设不成立，
和是异面直线．
方法直接证法：，
它们确定一个平面，设为，
由已知平面，平面，平面，平面，，
和是异面直线．

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