8.5.1直线与直线平行 配套练习（含解析）

8.5.1直线与直线平行
一、单选题
1. 若空间中两个角的两条边分别对应平行，则这两个角．( )
A. 相等 B. 互补 C. 相等或互补 D. 不能确定
2. 空间两个角，的两边分别对应平行，且，则为( )
A. B. C. D. 或
3. 两个三角形不在同一平面内，它们有两边对应相等且分别平行，则这两个三角形( )
A. 全等 B. 相似 C. 仅有一个角相等 D. 不能确定
4. 下列结论正确的是( )
在空间中，若两条直线不相交，则它们一定平行；
平行于同一条直线的两条直线平行；
一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么它也和另一条相交；
空间四条直线，，，，如果，，且，那么．
A. B. C. D.
5. 已知三条不同的直线，，，且，则“”是“”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6. 若且，与的方向相同，则下列结论中正确的是( )
A. 且方向相同 B.
C. 与一定不平行 D. 与不一定平行
7. 下列命题中正确的是( )
A. 平行于同一条直线的两条直线平行
B. 两条平行线中的一条和一个平面平行，则另一条也与这个平面平行
C. 若直线共面，直线共面，则直线共面
D. 平行于同一直线的两个平面平行
8. 在空间中，下列命题正确的是( )
A. 没有公共点的两条直线平行
B. 与同一直线垂直的两条直线平行
C. 平行于同一直线的两条直线平行
D. 已知直线不在平面内，则直线平面
二、多选题
9. 我们知道，平面几何中有些正确的结论在空间中不一定成立．下面给出的平面几何中的四个真命题，在空间中仍然成立的有( )
A. 平行于同一条直线的两条直线必平行
B. 垂直于同一条直线的两条直线必平行
C. 一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补
D. 一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补
10. 下列命题中，正确的结论有( )
A. 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等
B. 如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角或直角相等
C. 如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补
D. 如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行
11. 如图所示，在空间四边形中，点，分别是边，的中点，点，分别是边，上的点，且，有以下结论正确的是( )
A. 与平行；
B. 与共面；
C. 与的交点可能在直线上，也可能不在直线上；
D. 与的交点一定在直线上．
12. 下列命题正确的是( )
A. 平行于同一直线的两条直线互相平行
B. 垂直于同一平面的两个平面互相平行
C. 若直线与同一平面所成的角相等，则互相平行
D. 若直线垂直于同一平面，则平行
三、填空题
13. 已知空间两个角和，若，，，则的大小是 ．
14. 在四棱锥中，，，，分别是，，，的中点，若，则 ．
15. 已知平面，和直线，，，且，，，，则与的位置关系是 ．
16. 在空间四边形中，点，，，分别为，，，的中点，若，且，则四边形的形状是 ．
四、解答题
17. 如图，在正方体中，，分别是棱，的中点．
求证：四边形是梯形；
求证：．
18. 如图，直线，是异面直线，，，为直线上三点，，，是直线上三点，，，，，分别为，，，，的中点．
求证：；点，，，，共面．
答案和解析
1.【答案】
解：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等；
如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且一组边方向相同、一组边方向相反，那么这两个角互补；如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相反，那么这两个角相等．如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．
故选：．

2.【答案】
解：空间两个角，的两边分别对应平行，且，
由等角定理可得，则为或．
故选D．

3.【答案】
解：有两组对边平行，则它们所夹的角相等或互补，
因此这两个三角形可能全等，也可能不全等，
故选D．

4.【答案】
解：在空间中，若两条直线不相交，则它们平行或异面，故不正确；
由平行公理知：平行于同一条直线的两条直线平行，故正确；
一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么它也和另一条相交或异面，故不正确；
空间四条直线，，，，如果，，且，那么，所以，故正确．
故选B．

5.【答案】
解：若，又，则，故充分性成立，
反之，若，又，则，故必要性成立．
故“”是“”的充要条件．
故选C．

6.【答案】
解：如图，
；
当时，且，与的方向相同，
可知：与不一定平行．
故选：．

7.【答案】
解：根据平行公理知，平行于同一条直线的两条直线平行，故正确；
B.两条平行线中的一条和一个平面平行，则另一条也可能在这个平面内，故错误；
C.若直线共面，直线共面，则直线也可能异面，故错误；
D.平行于同一直线的两个平面也可能相交，故错误．
故选A．

8.【答案】
解：因为没有公共点的两条直线可以是异面直线，所以排除
因为与同一条直线垂直的两直线可以是异面直线或相交直线，所以排除
因为直线与平面相交也称直线不在平面内，所以排除．
故选C．

9.【答案】
解：对选项，根据线线平行具有传递性，可得选项正确；
对选项，例如正方体一个顶点的三条棱两两相互垂直，故B选项错误；
对选项，根据定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补，可得选项正确；
对选项，如图，
，，且，，
由面面垂直的性质易得：，，
但与的关系不确定，故D错误．
故选AC．

10.【答案】
解：中两角应相等或互补；
的说法正确，因为两直线所成的角即夹角为锐角或直角；
在平面几何中成立，但在立体几何中不一定成立；
根据平行公理，是正确的．
因此是正确的．
故选BD．

11.【答案】
解：如图所示．连接，，
依题意，可得，，
所以，
所以共面．
因为，
所以四边形是梯形，与必相交，设交点为．
因为点在上，故点在平面上．
同理，点在平面上，
所以点在平面与平面的交线上，
又是这两个平面的交线，
所以点一定在直线上．
故选BD．

12.【答案】
解：平行于同一直线的两条直线互相平行，所以正确；
B.垂直于同一平面的两个平面可能相交，也可能平行，故不正确；
C.若直线与同一平面所成的角相等，则可能互相平行，可能相交，可能异面，所以不正确；
D.若直线垂直于同一平面，则平行，所以正确．
故选：．

13.【答案】或
解：因为空间两个角和，，，
所以两个角和相等或互补，
又因为，
所以或．
故答案为或．

14.【答案】
解：，分别是，的中点，
，
，分别是，的中点，
，
由平行线传递性，等量替换，
得，
，．
故答案为．

15.【答案】平行或相交
解：

如图所示，图和图，平面，和直线，，，
均满足，，，，
可得到与平行或相交．
故答案为平行或相交．

16.【答案】正方形
解：空间四边形中，、、、分别是边、、、的中点，
平行且等于，平行且等于，平行且等于，
平行且等于，
平行且等于，平行且等于，
四边形为平行四边形．
，
，
四边形是正方形，
故答案为正方形．
17.【答案】证明：连接，在中，
，分别是棱，的中点，
是三角形的中位线，
，．
由正方体的性质得：，．
，且，即，
四边形是梯形；
由可知，
又，
与相等或互补，
而与均是直角三角形的锐角，
．
18.【答案】解：证明：，，是，，的中点，，
同理，，则，，
所以的两边和的两边平行且方向相同
且，所以，
，，，四点共面，所在平面为平面；
同理，，且，则，，，四点共面，即点在平面内，
点，，，，共面．
第1页，共1页